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CN111812600B - 一种自适应地形相关的srtm-dem校正方法 - Google Patents

一种自适应地形相关的srtm-dem校正方法 Download PDF

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CN111812600B CN202010607023.4A CN202010607023A CN111812600B CN 111812600 B CN111812600 B CN 111812600B CN 202010607023 A CN202010607023 A CN 202010607023A CN 111812600 B CN111812600 B CN 111812600B
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Abstract

一种自适应地形相关的SRTM‑DEM校正方法，包括以下步骤：1)构建与地理位置相关的线性模型来对全球趋势误差进行建模，即ftrend(E,N)＝a0+a1sinE+a2cos(90°‑N) (1)；2)基于BIC的局部地形误差校正模型的构建将与地形有关的误差fterrain构造为fterrain(S,A,Z)＝a3H+fTF(S,A) (2)；3)构建自适应地形相关的SRTMDEM校正模型ΔH＝ftrend(E,N)+fterrain(S,A,H)+Δh+δ (4)；4)利用模型参数的稳健估计值 。相对于传统的SHM和MLE校正方法，本发明的校正方法的精度更高。

Description

一种自适应地形相关的SRTM-DEM校正方法
技术领域
本发明涉及一种航天飞机雷达地形任务(SRTM)数字高程模型(DEM)的校正方法，尤其涉及一种自适应地形相关的SRTM-DEM校正方法。
背景技术
数字高程模型(DEM)产品在地球物理、地质、水文、大地测量、城市工程等领域的研究和实际应用中发挥着重要作用。传统的DEM产品多采用工作面小、空间分辨率高、时间消耗大的基于点的大地测量手段生产(如GPS和精密水准测量)。近几十年来，遥感光学摄影测量技术的发展，极大地推动了机载光探测与测距(LiDAR)、星载光学摄影测量和机载/星载干涉合成孔径雷达(InSAR)DEM生成技术的发展。在这些方法中，InSAR可以生成具有全天时、全天候、高空间分辨率等优点的DEM。航天飞机雷达地形测绘任务(SRTM)在2000年2月11日至22日使用机载C-和X波段SAR传感器生成了一个近全球DEM(地球陆地面积的80％，在56°S到60°N之间)，空间分辨率约为30米。SRTM DEM是首个近全球同质、高空间分辨率的DEM产品，自2003年发布以来，在地质、地貌、水资源与水文、冰川学、自然灾害评价、植被调查研究等诸多领域得到了广泛应用。
为了指导这一类型的应用，利用GPS接收机、角反射器阵列、海洋数据和其他DEM产品，如光学DEM和机载DEM，来评估SRTM-DEM的精度(E.Rodriguez,C.S.Morris,andJ.E.Belz,"A global assessment of the SRTM performance,"PhotogrammetricEngineering&Remote Sensing,vol.72,no.3,pp.249-260,2006.)，(S.Mukherjee,P.K.Joshi,S.Mukherjee,A.Ghosh,R.Garg,and A.Mukhopadhyay,"Evaluation ofvertical accuracy of open source Digital Elevation Model(DEM),"InternationalJournal of Applied Earth Observation and Geoinformation,vol.21,pp.205-217,2013.)，(Y.Gorokhovich and A.Voustianiouk,"Accuracy assessment of theprocessed SRTM-based elevation data by CGIAR using field data from USA andThailand and its relation to the terrain characteristics,"Remote Sensing ofEnvironment,vol.104,no.4,pp.409-415,2006.)，(M.Mukul,V.Srivastava,andM.Mukul,"Accuracy analysis of the 2014–2015Global Shuttle Radar TopographyMission(SRTM)1arc-sec C-Band height model using International GlobalNavigation Satellite System Service(IGS)Network,"Journal of Earth SystemScience,vol.125,no.5,pp.909-917,2016.)。结果表明，SRTM-DEM绝对垂直误差一般小于16米，圆形定位的绝对误差小于20米。然而，值得注意的是，这种精度通常表现在平原和低植被地区。对于山区或植被密集地区，SRTM DEM的精度明显下降(例如，海拔几十米甚至几百米)(E.Berthier,Y.Arnaud,C.Vincent,and F.Remy,"Biases of SRTM in high-mountain areas:Implications for the monitoring of glacier volume changes,"Geophysical Research Letters,vol.33,no.8,2006.)，(D.Weydahl,J.Sagstuen,Dick,and H./>"SRTM DEM accuracy assessment over vegetated areas in Norway,"International Journal of Remote Sensing,vol.28,no.16,pp.3513-3527,2007.)。先前的研究已经表明，SRTM DEM的误差主要包括三部分，①由于X或C波段微波传感器在森林区域的弱穿透性导致的植被偏差(Y.Su and Q.Guo,"A practical method for SRTM DEMcorrection over vegetated mountain areas,"ISPRS journal of photogrammetry andremote sensing,vol.87,pp.216-228,2014.)，②全球(或长波长)误差趋势[16]，③与高程、坡度和坡向相关的误差(E.Rodriguez,C.S.Morris,and J.E.Belz,"A globalassessment of the SRTM performance,"Photogrammetric Engineering&RemoteSensing,vol.72,no.3,pp.249-260,2006.)，(Y.Gorokhovich and A.Voustianiouk,"Accuracy assessment ofthe processed SRTM-based elevation data by CGIAR usingfield data from USA and Thailand and its relation to the terraincharacteristics,"Remote Sensing of Environment,vol.104,no.4,pp.409-415,2006.)，(A./>"Combination of SRTM3 and repeat ASTER data for deriving alpineglacier flow velocities in the Bhutan Himalaya,"Remote Sensing ofEnvironment,vol.94,no.4,pp.463-474,2005.)。用于SRTM-DEM校正的常用数学模型有两种:一种是用于校正全球误差趋势的谐波模型，改进基于连续定义的球面谐函数，对整个球面进行建模，然后利用GNSS/ICESAT高精度测量数据作为输入，进行最小二乘平差，估计球面谐波的相关系数(A.Wendleder,A.Felbier,B.Wessel,M.Huber,and A.Roth,"A methodto estimate long-wave height errors of SRTM C-band DEM,"IEEE Geoscience andRemote Sensing Letters,vol.13,no.5,pp.696-700,2016.)。另一种是将局部地形相关误差与地表地形因素(如高度、坡度和方面)联系起来的多元线性回归模型，假定区域或局部SRTM中包含系统性偏差，利用已知的GPS高程与SRTM相应高程的差值，用回归的方法求出整个区域的偏差(.S.ElSayed and A.H.Ali,"Improving the Accuracy of the SRTMGlobal DEM Using GPS data fusion and regression Model,"International Journalof Engineering Research,vol.5,no.3,pp.190-196,2016.)，(H.T.Elshambaky,"Usingdirect transformation approach as an alternative technique to fuse globaldigital elevation models with GPS/levelling measurements in Egypt,"Journal ofApplied Geodesy,vol.13,no.3,pp.159-177,2019.)，(A.Zhogolev and I.Savin,"Theinfluence correction of boreal forest vegetation on SRTM data,"GeocartoInternational,vol.33,no.6,pp.573-586,2018.)。然而，这两种模式有一些缺点。例如，球谐函数模型不能考虑局部地形相关的错误，因此，它通常用于相对平坦的区域。多元线性回归模型考虑了局部地形相关误差，但没有考虑全局误差趋势，降低了SRTM DEM改正后的精度，特别是在SRTM DEM存在非线性地形相关误差的山区。据我们所知，目前缺乏同时考虑全局趋势和局部依赖于地形的SRTM DEM线性/非线性误差的模型。
发明内容
本发明要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种自适应地形相关的SRTM-DEM校正方法。该方法可以基于贝叶斯信息准则(BIC)自适应建模SRTM-DEM在山区的线性/非线性与地形相关的误差。这样将MLR模型作为所提出模型的特定情况。另外，所提出的方法使用稳健估计求解模型参数(即，M-估计)而不是SHM和MLR方法中使用的普通最小二乘法，以提高估计鲁棒性。
为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：一种自适应地形相关的SRTM-DEM校正方法，包括以下步骤：1)构建与地理位置相关的线性模型来对全球趋势误差进行建模，即
ftrend(E,N)＝a0+a1sinE+a2cos(90°-N) (1)
其中a0,a1,a2是模型参数；
2)基于BIC的局部地形误差校正模型的构建
将与地形有关的误差fterrain构造为
fterrain(S,A,Z)＝a3H+fTF(S,A) (2)
其中a3是SRTM DEM与高度相关的误差系数，fTF(S,A)表示与坡度和坡向有关的误差；
其实fTF(S,A)的阶数采用自适应策略来确定；
选择达到最低贝叶斯信息准则值，即选择达到最低BIC值的模型作为描述SRTMDEM中与坡度和坡度有关的误差的最佳模型；
BIC＝ln(n)k-2L (3)
其中n表示观测样本大小，k是独立参数的数量，L是模型的对数似然性；
3)构建自适应地形相关的SRTMDEM校正模型
即SRTM DEM高程和实测高程之间的差值ΔH，
ΔH＝ftrend(E,N)+fterrain(S,A,H)+Δh+δ (4)
其中E，N，H，S和A是所有实测点所对应的SRTM DEM的经度、纬度、高程、坡度和坡向；Δh代表对应的植被偏差，将其设置为0；δ是残差误差项。我们以涉及二阶坡度和四阶坡向的多项式为例。通过该方法构造的完整的地形相关模型可以表示为
为了简化以下语句，我们将矩阵形式重写为等式(6)：
ΔH＝B·X (6)
其中X表示模型参数，B表示模型因素向量。
4)地形相关模型参数的稳健估计
稳健估计方法能够通过自适应地为观测值指定权重来检索稳定解。因此，我们选择广泛使用的稳健估计方法M-估计来求解所构建模型的模型参数。模型参数向量的稳健估计值可以通过对式(6)进行迭代加权式(7)获得：
直到小于指定阈值(e.g.,10-4)。设实测高程测量值为n，则在第k次迭代的权重矩阵/>得到：
其中表示Pk的第i个主对角线入口，/>是第i个观测方程的残差/>和在第k次迭代中的标准差δk的标准残差，b和c是常数(通常指定为1.5和2.5)。
等式(8)表明对于一个有粗差(当时)的观测值，M估计可以指定零权重以消除其对模型参数估计的贡献，避免了粗差对模型参数估计的影响。另外，M-估计可以在没有先验权重信息的情况下，将权重自适应地指定给其他观测值，从而提高了模型参数估计的准确性。这是最小二乘估计不能企及的。等式(6)中的自变量(如B)具有不同的单位，例如经度和纬度的单位是度数，高度的单位为米。因此，在模型估计之前，必须对这些自变量进行归一化处理。
其中B′是变量B归一化的值。
5)利用模型参数的稳健估计值可以通过以下方式实现SRTM DEM的/>像素级校正：
其中H1是SRTM DEM的任意像素的高程向量，B1是SRTM DEM的任意像素系数矩阵，包含新的自变量(例如，经度，纬度，高程，坡度和坡向)的系数矩阵。
与现有技术相比，本发明的优点在于：相对于传统的SHM和MLE校正方法，本发明的校正方法的精度更高。
附图说明
图1为湖南省张家界所选实验地区的SRTM DEM高程图。
图2为湖南省张家界所选实验地区的坡度图。
图3为湖南省张家界所选实验地区的坡向图。
图4为1001个实测GPS点对应的SRTM DEM的坡向误差图。
图5为1001个实测GPS点对应的SRTM DEM的坡度误差图。
图6为本实施例算法校正的SRTM DEM图。
图7为校正SRTM DEM与原始SRTM DEM的残差图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下文将结合较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。
需要特别说明的是，当某一元件被描述为“固定于、固接于、连接于或连通于”另一元件上时，它可以是直接固定、固接、连接或连通在另一元件上，也可以是通过其他中间连接件间接固定、固接、连接或连通在另一元件上。
除非另有定义，下文中所使用的所有专业术语与本领域技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的专业术语只是为了描述具体实施例的目的，并不是旨在限制本发明的保护范围。
一种自适应地形相关的SRTM-DEM校正方法，包括以下步骤：1)构建与地理位置相关的线性模型来对全球趋势误差进行建模(A.Wendleder,A.Felbier,B.Wessel,M.Huber,and A.Roth,"A method to estimate long-wave height errors of SRTM C-band DEM,"IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,vol.13,no.5,pp.696-700,2016.)，即
ftrend(E,N)＝a0+a1sinE+a2cos(90°-N) (1)
其中a0,a1,a2是模型参数；根据Wendleder的研究，全球趋势误差与SRTM DEM的地理经度和纬度呈线性相关。
2)基于BIC的局部地形误差校正模型的构建
将与地形有关的误差fterrain构造为
fterrain(S,A,Z)＝a3H+fTF(S,A) (2)
其中a3是SRTM DEM与高度相关的误差系数，fTF(S,A)表示与坡度和坡向有关的误差；
其实fTF(S,A)的阶数采用自适应策略来确定.
在MLR方法中，fTF(S,A)校正函数是有关于坡度和坡向的线性模型。但是，线性(一阶)模型不适用于山区，而高阶(非线性)模型只能描述山区SRTM DEM与地形相关的误差。为了克服这个缺点，本研究中提出了一种自适应策略来确定fTF(S,A)的阶数。更具体地说，我们首先针对坡度和坡向生成变化阶数(通常为一到五)的有限多项式集。贝叶斯信息准则(BIC)通过引入惩罚项为模型中的参数数量来解决此问题。
选择达到最低贝叶斯信息准则值，即选择达到最低BIC值的模型作为描述SRTMDEM中与坡度和坡度有关的误差的最佳模型；
BIC＝ln(n)k-2L (3)
其中n表示观测样本大小，k是独立参数的数量，L是模型的对数似然性。
3)构建自适应地形相关的SRTMDEM校正模型
即SRTM DEM高程和实测高程之间的差值ΔH，
ΔH＝ftrend(E,N)+fterrain(S,A,H)+Δh+δ (4)
其中E，N，H，S和A是所有实测点所对应的SRTM DEM的经度、纬度、高程、坡度和坡向；Δh代表对应的植被偏差，将其设置为0；δ是残差误差项。
在本发明中，SRTM-DEM的植被偏差校正通常需要大量的高精度的“裸露”的对地测量数据，但在大多数情况下通常是无法满足的。因此，在本研究中，我们忽略植被偏差的误差成分，只校正另外两个误差。
由于使用了BIC，所提出的方法可以构建用于SRTM DEM误差校正的自适应模型。我们以涉及二阶坡度和四阶坡向的多项式为例。通过该方法构造的完整的地形相关模型可以表示为
为了简化以下语句，我们将矩阵形式重写为等式：
ΔH＝B·X (6)
其中X表示模型参数，B表示模型因素向量。
应该指出的是，SRTM-DEM中的植被偏差取决于与地形相关的误差。因此，公式(6)可能会纠正与植被和地面地形相关的SRTM DEM中的混合误差，而不是仅与地形相关的误差，特别是在植被覆盖的山区。
在本发明中，选择广泛使用的稳健估计方法M-估计(F.R.Hampel,"The influencecurve and its role in robust estimation,"Journal of theAmericanStatisticalAssociation,vol.69,no.346,pp.383-393,1974.)，(P.J.Huber,"Robust estimation of a location parameter,"The Annals of MathematicalStatistics,vol.35,no.1,pp.73-101,1964.)来求解所构建的自适应地形相关的SRTMDEM校正模型的模型参数；
模型参数向量的稳健估计值可以通过对式(6)进行迭代加权式(7)获得：
直到小于指定阈值(e.g.,10-4)。
设实测高程测量值为n，则在第k次迭代的权重矩阵得到：
其中表示Pk的第i个主对角线入口，/>是第i个观测方程的残差/>和在第k次迭代中的标准差δk的标准残差，b和c是常数(通常指定为1.5和2.5)。
等式(8)表明对于一个有粗差(当时)的观测值，M估计可以指定零权重以消除其对模型参数估计的贡献，避免了粗差对模型参数估计的影响。另外，M-估计可以在没有先验权重信息的情况下，将权重自适应地指定给其他观测值，从而提高了模型参数估计的准确性。这是最小二乘估计不能企及的。等式(6)中的自变量(如B)具有不同的单位，例如经度和纬度的单位是度数，高度的单位为米。因此，在模型估计之前，必须对这些自变量进行归一化处理。
其中B′是变量B归一化的值。
4)利用模型参数的稳健估计值可以通过以下方式实现SRTM DEM的/>像素级校正：
其中H1是SRTM DEM的任意像素的高程向量，B1是SRTM DEM的任意像素系数矩阵，包含新的自变量(例如，经度，纬度，高程，坡度和坡向)的系数矩阵。
SHM模型概述
根据(A.Wendleder,A.Felbier,B.Wessel,M.Huber,and A.Roth,"A method toestimate long-wave height errors of SRTM C-band DEM,"IEEE Geoscience andRemote Sensing Letters,vol.13,no.5,pp.696-700,2016.)的研究，全球趋势误差与SRTMDEM的地理经度和纬度呈线性相关；因此，选择了球谐模型(SHM)来建模趋势误差，即
其中Anm和Bnm是无量纲的加权系数；Rnm和Snm是表面球形谐波；m和n是SHM的等级和阶数。
MLR模型概述
MLR方法通过构建多元线性回归分析来校正SRTM DEM与局部地形有关的误差
ΔH＝a0+a1S+a2A+a3H (12)
其中ΔH是观测区域SRTM DEM高程与通过水准测量、GPS或ICEsat测量的实测高程的差值；S,A和H是对应测量点的坡度、坡向和SRTM DEM的高程；P＝[a0,a1,L,a3]T代表MLR模型的模型参数。然后未知量P通过使用最小二乘的方法计算求得。最后采用公式(12)依像素校正SRTM DEM。在MLR模型中没有考虑全局趋势误差和高阶地形相关的误差。因此，校正后的SRTM DEM的精度将会下降，尤其是存在与地形相关的非线性误差的山区。
值得注意的是，等式(12)是等式(6)的一种特殊情况，其中除a0和a3～a5之外，其余参数全为零。
实施例1
本实施例选择了中国湖南省张家界作为研究区域。图1-图3显示了所选区域(ROI)上的SRTM-DEM。图1中三角形和星号分别代表实测GPS的实验数据和验证数据。ROI北部的地形相对平坦，海拔从大约118到630m不等，坡度从0°到13°不等。南部的地形为山区，其高程范围约为130至1452m，坡度为0°至72°。ROI中的各种类型的地面地形适宜对所提出方法的综合性能进行评估。此外，使用湖南省连续运行参考站或其他GPS测量手段收集了1051个实测高程数据(请参见星号和三角形)。利用这些实测高程数据可以估计模型参数，并且可以用于评估校正后的SRTM-DEM的精度。
GPS高程数据是世界大地测量系统84(WGS 84)大地水准面(即椭球高)，而SRTM-DEM高程是地球引力模型96(EGM 96)大地水准面(即正高)。因此，在校正SRTM-DEM之前，所有GPS高程数据需要进行数据间高程基准的统一，均通过以下方式进行的转换
HEGM96＝HWGS84-N (13)
其中HWGS84对应于WGS-84的大地高，HEGM96对应于EGM96的正高，N大地水准面差异。
本发明专利算法的SRTM-DEM误差校正实验结果
图4和图5显示了SRTM-DEM在1051个GPS观测点相对于坡度和坡向的高程误差值，如图所示，SRTM-DEM的误差与坡度和坡向之间没有明显的线性关系，尤其是后者。结果表明，SRTM-DEM误差相对于坡度和坡向表现出非线性关系。结果表明，与其他多项式相比，具有一阶高度，二阶坡度和四阶坡向的多项式是优化模型。采用1001个GPS实测点进行实验，选择了坡度和坡度几乎均匀分布的50个实测点(其地理位置在图1中用星号表示)用于精度验证。采用本发明算法逐像素进行SRTM DEM校正。实验结果如图3所示。
图6表示校正后的SRTM DEM，图7表示原始(参见图1)和校正后的SRTM DEM在ROI上的差异。图7中三角形为实验点，星号为验证点。结果表明，最大差值约为-50m。为了定量评估SRTM DEM误差校正的精度，我们将校正后的SRTM DEM高程与选定的50个实测点的高程进行了比较，结果表明两者之间具有良好的一致性，均方根误差(RMSE)为8.1m(如表1所示)，这表明相对于没有校正的SRTM DEM的均方根误差(即10.1m)，精度提高了约20％。结果表明，该方法可以有效提高SRTM DEM的高程精度。
图3.(a):本发明算法校正的SRTM DEM，(b)校正SRTM DEM与原始SRTM DEM的残差图(三角形为实验点，星号为验证点)。
与SHM和MLE算法相比
在本节中，我们将提出的方法与两种常用方法(SHM和MLE方法)进行了比较。采用相同的1001GPS实测点，使用SHM和MLE模型对SRTM DEM进行校正。表1列出了经SHM和MLE校正的SRTM DEM的RMSE值。为便于比较，将本文方法的RMSE添加到该表中。如表1所示，SHM和MLE方法也提高了SRTM DEM的精度，平均精度分别提高了约2％和4％。但是，SHM校正结果和MLE校正结果的均方根误差比本文方法校正结果的RMSE(8.1m)分别高出9.9m和9.7m。换句话说，相对于SHM和MLE方法，本研究中提出的方法的精度分别提高了约18.2％和16.5％。
为了进一步分析结果，我们使用这三种方法以0°～10°，10°～20°和>20°的坡度间隔计算了校正后的SRTM DEM的均方根误差(RMSE)，结果也列于表1。对于0°～10°的坡度范围，使用SHM、MLE和本文方法校正的SRTM DEM的精度接近(即分别为7.2、7.1和7.1m)。对于10°至20°的坡度范围，通过SHM和MLR校正的SRTM DEM的RMSE为8.2和7.5m，而通过本文提出的方法校正后的SRTM DEM的RMSE为6.5m，精度分别提高了20.7％和13.3％。MLR方法与在0°～10°的区间内的RMSE的值一致，而SHM方法的RMSE增加约1m，这是因为SHM方法未考虑与地形相关的误差。当SRTM DEM的坡度大于20°时，经SHM和MLE校正的SRTM DEM的RMSE分别迅速增加至18.6和18.3m，而所提出方法的RMSE缓慢增加至13.2m，相对于SHM和MRE方法，精度分别提高约为29％和7.8％。该结果表明，所提出的方法在山区(尤其是坡度大于20°的情况下)SRTM DEM校正中具有更好的精度性能。
表 使用SHM、MLE和本发明算法校正的SRTM DEM精度对比结果

Claims (2)

1.一种自适应地形相关的SRTM-DEM校正方法，其特征在于：包括以下步骤：1)构建与地理位置相关的线性模型来对全球趋势误差进行建模，即
ftrend(E,N)＝a0+a1sinE+a2cos(90°-N) (1)
其中a0,a1,a2是模型参数；
2)基于BIC的局部地形误差校正模型的构建
将与地形有关的误差fterrain构造为
fterrain(S,A,Z)＝a3H+fTF(S,A) (2)
其中a3是SRTM DEM与高度相关的误差系数，fTF(S,A)表示与坡度和坡向有关的误差；其实fTF(S,A)的阶数采用自适应策略来确定；
选择达到最低贝叶斯信息准则值，即选择达到最低BIC值的模型作为描述SRTM DEM中与坡度和坡度有关的误差的最佳模型；
BIC＝ln(n)k-2L (3)
其中n表示观测样本大小，k是独立参数的数量，L是模型的对数似然性；
3)构建自适应地形相关的SRTMDEM校正模型
即SRTMDEM高程和实测高程之间的差值ΔH，
ΔH＝ftrend(E,N)+fterrain(S,A,H)+Δh+δ (4)
其中E，N，H，S和A是所有实测点所对应的SRTM DEM的经度、纬度、高程、坡度和坡向；Δh代表对应的植被偏差，将其设置为0；δ是残差误差项；也可用
ΔH＝B·X (5)
表示，其中X表示模型参数，B表示模型因素向量；
4)利用模型参数的稳健估计值可以通过以下方式实现SRTM DEM的/>像素级校正：
其中H1是SRTM DEM的任意像素的高程向量，B1是SRTMDEM的任意像素系数矩阵，包含新的自变量的系数矩阵；新的自变量包括经度，纬度，高程，坡度和坡向。
2.根据权利要求1所述的自适应地形相关的SRTM-DEM校正方法，其特征在于：选择广泛使用的稳健估计方法M-估计来求解所构建的自适应地形相关的SRTMDEM校正模型的模型参数；
模型参数向量的稳健估计值可以通过对式(5)进行迭代加权式(6)获得：
直到小于指定阈值。
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