CN111680425A - 一种分段式螺旋槽干气密封气膜压力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分段式螺旋槽干气密封气膜压力计算方法，能够用于雁型槽和双叶翼型槽等多段式槽型密封的气膜压力计算。针对某多段式槽型密封，将槽区进行分段化处理，根据槽台区和坝区边界压力连续条件，建立分段式窄槽理论方程组。通过4阶龙格库塔法和打靶法求解控制方程组，得到气膜压力分布。本发明方法能够在不大幅增加计算成本的前提下，实现以往只能用二、三维理论分析的雁型槽、双叶翼型槽等多段式槽型密封的气膜压力计算，提高了计算速度。

Description

一种分段式螺旋槽干气密封气膜压力计算方法

技术领域

本发明涉及一种密封气膜压力计算方法，尤其涉及一种分段式螺旋槽干气密封气膜压力的计算方法。

背景技术

干气密封是一类非接触式气体密封，被广泛用于离心压缩机的轴端泄漏控制。与机械密封相比，干气密封的主要特点是在动环或静环端面上开设有微米深度的浅槽。当气体在高速壁面带动下，形成库特流，气体在浅槽根部产生挤压效应，气膜承载能力得到提高。在合理设计下，具有一定承载力和刚度的气膜能够使动静表面分开，维持在3μm-10μm间隙之间。干气密封的泄漏间隙处于微米级别，泄漏量较低，非接触的工作特点不存在边界摩擦和混合摩擦，密封寿命有效提高。

描述干气密封气膜性能的主要参数是气膜压力。通过合理假设，建立气膜的理论模型，预测气膜的性能参数对密封设计和运行具有重要意义。Muijderman窄槽理论是一种被广泛采用的描述干气密封气膜性能的一维理论模型。该模型将槽宽假设为无穷窄，通过平均压力来简化压力沿圆周方向的变化，实现气膜压力沿半径变化的常微分方程的建立。在大多数情况下，Muijderman窄槽理论的计算结果与二、三维理论解的差异不大于5％。Muijderman窄槽理论能够在较低计算成本下，给出具有合理精度的气膜参数，是一种用于设计和分析干气密封的常用手段。

Muijderman窄槽理论是从平行槽推力轴承模型演化而来，它只适用于传统螺旋型槽类密封的性能计算，对其它槽类密封均不适用。近年来，随着优化算法、微观织构及仿生学技术的应用，传统螺旋型槽密封衍生出了雁型槽、双叶翼型槽等多种槽型密封。这类密封槽型的型线仍然保留对数曲线，但在半径方向上发展出了不同的槽占比。传统的窄槽理论不适用于这类槽型的计算，需要采用二、三维理论进行计算，导致计算成本增加很多。

发明内容

发明目的：鉴于Muijderman窄槽理论仅适用于螺旋槽密封性能计算的局限性，本发明公开了一种分段式螺旋槽干气密封气膜压力计算方法，能够用于雁型槽、双叶翼型槽等多段式槽型密封的气膜压力计算。

技术方案：一种分段式螺旋槽干气密封气膜压力计算方法，包括如下步骤：

步骤S1：分段化处理，根据多段式槽型密封结构特点，按槽占比的不同将槽台区沿径向进行分段；

步骤S2：建立解析模型，将每一段密封压力设为线性分布，在每一段之间的槽台区和坝区边界施加压力连续条件，建立分段式窄槽理论方程组；

步骤S3：求解计算，采用4阶龙格库塔法和打靶法求解控制方程组，得到密封性能参数。

优选的是，本发明步骤S1的分段化处理的具体过程为：

对于任一个多段式螺旋槽干气密封，从密封外径至内径方向上，根据槽占比的不同将整个密封端面沿径向进行分段，得到槽占比w₁、w₂...w_i...w_n；其中n表示槽占比w的数量，最后一段w_n为坝区，自然满足w_n＝0；

将密封端面分为n段，标记为第1段、第2段...第i段...第n段；将每一段的几何参数参数进行标记，得到台槽宽比γ_i、螺旋角α_i、槽深t_i；每一段的进出口边界压力标记为P_gi，in和P_gi，out；其中，第1段进口压力自然满足P_g1，in＝P_outside，第n段出口边界压力自然满足P_gn，out＝P_inside。

优选的是，本发明步骤S2的解析模型的具体过程为：

根据Muijderman窄槽理论的假设，将槽台区压力分布取平均值，简化压力沿圆周方向的变化，得到第i段密封压力的控制方程为

式中，p是气膜压力，r是密封半径，μ是气体动力粘度，S_t是密封的质量泄漏量，R是气体常数，T是气体温度，ω是角速度，h_i是第i段的台区气膜厚度，h_1，i是第i段的槽区气膜厚度，g_1，i、g_5，i和g_7，i是第i段的几何常数，分别为

g_5，i(α，H，γ)＝(1+γ_iH_i ³)(γ_i+H_i ³)+H_i ³(cot²α_i)(1+γ_i)²，

g_7，i(α，H，γ)＝(1+γ_i)H_i ²(1+cot2α_i)(γ_i+H_i ³)，

g_1，i、g_5，i和g_7，i中出现的H_i是相对膜厚，表示为

由于第n段是坝区，该区域只有台，没有槽，此时H_n＝1，g_5，n＝g_7，n，方程(1)简化为：

由此通过上述分段方法，将方程(1)应用于每一段槽型建模，得到分段式窄槽理论方程组，如下：

每段之间满足压力边界连续条件，如下：

方程(4)为建立的分段式窄槽理论方程组，每一方程描述了该段密封压力随半径的变化，每段之间满足压力连续条件(5)。

优选的是，本发明步骤S3的求解方法的具体过程为：

采用4阶龙格库塔法和打靶法求解控制方程组，如下：

(1)假设一个猜想的泄漏量S_t，使方程组(4)中不含有未知系数；

(2)将P_gn，out＝P_inside作为方程(4d)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4d)，得到密封压力在第n段的分布，同时得到第n段槽根入口压力P_gn，in；

(3)将P_gn，in＝P_gi，out作为方程(4c)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4c)，得到密封压力在第i段的分布，同时得到第i段槽根入口压力P_gi，in；

(4)将P_gi，in＝P_g2，out作为方程(4b)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4b)，得到密封压力在第2段的分布，同时得到第2段槽根入口压力P_g2，in；

(5)将P_g2，in＝P_g1，out作为方程(4a)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4a)，得到密封压力在第1段的分布，同时得到第1段槽根入口压力P_g1，in；

(6)判断P_g1，in是否等于P_outside，如果不满足，则返回(1)重新选择S_t，直到P_g1，in等于p_outside为止；

(7)将方程组(4)中所有子方程解得的气膜压力分布沿密封半径依次衔接起来，得到完整的气膜压力分布。

有益效果：本发明能够在不大幅增加计算成本的前提下，实现以往只能用二、三维理论分析的雁型槽、双叶翼型槽等多段式槽型密封的性能计算，能够用于指导分段式槽型密封的设计，便于工程问题快速解决。

附图说明

图1是分段式窄槽理论的压力分布及分段方法。

图2是雁型槽和双叶翼型槽示意图及分段方法。

图3是雁型槽密封的气膜压力分布结果。

图4是双叶翼型槽密封的气膜压力分布结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

一种分段式螺旋槽干气密封气膜压力计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤S1：分段化处理，根据多段式槽型密封结构特点，按槽占比的不同将槽台区沿径向进行分段；

具体过程为：

如图1所示，对于任一个多段式螺旋槽干气密封，从密封外径至内径方向上，根据槽占比的不同将整个密封端面沿径向进行分段，得到槽占比w₁、w₂...w_i...w_n；其中n表示槽占比w的数量，最后一段w_n为坝区，自然满足w_n＝0；

将密封端面分为n段，标记为第1段、第2段...第i段...第n段；将每一段的几何参数参数进行标记，得到台槽宽比γ_i、螺旋角α_i、槽深t_i；每一段的进出口边界压力标记为P_gi，in和P_gi，out；其中，第1段进口压力自然满足P_g1，in＝P_outside，第n段出口边界压力自然满足P_gn，out＝P_inside。

步骤S2：建立解析模型，将每一段密封压力设为线性分布，在每一段之间的槽台区和坝区边界施加压力连续条件，建立分段式窄槽理论方程组；

具体过程为：

根据Muiiderman窄槽理论的假设，将槽台区压力分布取平均值，简化压力沿圆周方向的变化，得到第i段密封压力的控制方程为

式中，p是气膜压力，r是密封半径，μ是气体动力粘度，S_t是密封的质量泄漏量，R是气体常数，T是气体温度，ω是角速度，h_i是第i段的台区气膜厚度，h_1，i是第i段的槽区气膜厚度，g_1，i、g_5，i和g_7，i是第i段的几何常数，分别为

g_5，i(α，H，γ)＝(1+γ_iH_i ³)(γ_i+H_i ³)+H_i ³(cot²α_i)(1+γ_i)²，

g_7，i(α，H，γ)＝(1+γ_i)H_i ²(1+cot²α_i)(γ_i+H_i ³)，

g_1，i、g_5，i和g_7，i中出现的H_i是相对膜厚，表示为

由于第n段是坝区，该区域只有台，没有槽，此时H_n＝1，g_5，n＝g_7，n，方程(1)简化为：

由此通过上述分段方法，将方程(1)应用于每一段槽型建模，得到分段式窄槽理论方程组，如下：

每段之间满足压力边界连续条件，如下：

方程(4)为建立的分段式窄槽理论方程组，每一方程描述了该段密封压力随半径的变化，每段之间满足压力连续条件(5)。

步骤S3：求解计算，采用4阶龙格库塔法和打靶法求解控制方程组，得到密封性能参数；

具体过程为：

采用4阶龙格库塔法和打靶法求解控制方程组，如下：

(1)假设一个猜想的泄漏量S_t，使方程组(4)中不含有未知系数；

(2)将P_gn，out＝P_inside作为方程(4d)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4d)，得到密封压力在第n段的分布，同时得到第n段槽根入口压力P_gn，in；

(3)将P_gn，in＝P_gi，out作为方程(4c)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4c)，得到密封压力在第i段的分布，同时得到第i段槽根入口压力P_gi，in；

(4)将P_gi，in＝P_g2，out作为方程(4b)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4b)，得到密封压力在第2段的分布，同时得到第2段槽根入口压力P_g2，in；

(5)将P_g2，in＝P_g1，out作为方程(4a)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4a)，得到密封压力在第1段的分布，同时得到第1段槽根入口压力P_g1，in；

(6)判断P_g1，in是否等于p_outside，如果不满足，则返回(1)重新选择S_t，直到P_g1，in等于p_outside为止；

(7)将方程组(4)中所有子方程解得的气膜压力分布沿密封半径依次衔接起来，得到完整的气膜压力分布。

下面以w₂＝0.7的雁型槽和w₂＝0.3的双叶翼型槽密封实例演示本发明方法。图2所示的雁型槽和双叶翼型槽可以分为第1段槽台区、第2段槽台区和第3段坝区。选择的密封参数为：密封外径r_o为77.78mm，内径r_i为58.42mm，第1段槽根半径r_g1为73.39mm，第2段槽根半径r_g2为69mm，气膜厚度h三段均为3μm，槽深t三段均为5μm，螺旋角α三段均为15°，转速ω为1086.4rad/s，其它参数详见表1所示。

表1密封参数

雁型槽在传统螺旋型槽基础上，增加了槽根处槽宽，槽的轮廓类似飞行的大雁，满足w₂＞w₁。图3给出了分段式计算方法得到的气膜压力随半径的变化，可以看到，气膜压力沿半径减小方向先增加后降低，在槽坝交界处产生了最大值，在槽台交界处有一定偏转。可见，动压效应主要发生在第2段槽根处，第1段槽对气膜压力的影响较小。

双叶翼型槽结构与雁型槽相反w₂＜w₁，具有长、短两段槽区。图4给出了分段式计算方法得到的密封压力随半径的变化。可以发现，气膜压力分布与雁型槽密封不同，气膜最大压力出现在槽台交界处，而不是出现在槽坝交界处，说明动压效应主要发生在第1段槽根处。在槽坝交界处后，气膜压力快速降低，其变化与雁型槽密封变化一致。

通过上面的分析，可见分段式计算方法能够清楚给出多段式槽型密封的气膜压力分布，明确反映气膜压力在槽坝区和槽台区的转折。

Claims (4)

1.一种分段式螺旋槽干气密封气膜压力计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤S1：分段化处理，根据多段式槽型密封结构特点，按槽占比的不同将槽台区沿径向进行分段；

步骤S2：建立解析模型，将每一段密封压力设为线性分布，在每一段之间的槽台区和坝区边界施加压力连续条件，建立分段式窄槽理论方程组；

步骤S3：求解计算，采用4阶龙格库塔法和打靶法求解控制方程组，得到密封性能参数。

2.根据权利要求1所述的分段式螺旋槽干气密封性能计算方法，其特征在于上述步骤S1的分段化处理的具体过程为：

对于任一个多段式螺旋槽干气密封，从密封外径至内径方向上，根据槽占比的不同将整个密封端面沿径向进行分段，得到槽占比w₁、w₂...w_i...w_n；其中n表示槽占比w的数量，最后一段w_n为坝区，自然满足w_n＝0；

将密封端面分为n段，标记为第1段、第2段...第i段...第n段；将每一段的几何参数参数进行标记，得到台槽宽比γ_i、螺旋角α_i、槽深t_i；每一段的进出口边界压力标记为P_gi，in和P_gi，out；其中，第1段进口压力自然满足P_g1，in＝P_outside，第n段出口边界压力自然满足P_gn，out＝P_inside。

3.根据权利要求1所述的分段式螺旋槽干气密封性能计算方法，其特征在于上述步骤S2的解析模型的具体过程为：

根据Muijderman窄槽理论的假设，将槽台区压力分布取平均值，简化压力沿圆周方向的变化，得到第i段密封压力的控制方程为

式中，p是气膜压力，r是密封半径，μ是气体动力粘度，S_t是密封的质量泄漏量，R是气体常数，T是气体温度，ω是角速度，h_i是第i段的台区气膜厚度，h_1，i是第i段的槽区气膜厚度，g_1，i、g_5，i和g_7，i是第i段的几何常数，分别为

g_5，i(α，H，γ)＝(1+γ_iH_i ³)(γ_i+H_i ³)+H_i ³(cot²α_i)(1+γ_i)²，

g_7，i(α，H，γ)＝(1+γ_i)H_i ²(1+cot²α_i)(γ_i+H_i ³)，

g_1，i、g_5，i和g_7，i中出现的H_i是相对膜厚，表示为

由于第n段是坝区，该区域只有台，没有槽，此时H_n＝1，g_5，n＝g_7，n，方程(1)简化为：

由此通过上述分段方法，将方程(1)应用于每一段槽型建模，得到分段式窄槽理论方程组，如下：

每段之间满足压力边界连续条件，如下：

方程(4)为建立的分段式窄槽理论方程组，每一方程描述了该段密封压力随半径的变化，每段之间满足压力连续条件(5)。

4.根据权利要求1所述的分段式螺旋槽干气密封性能计算方法，其特征在于上述步骤S3的求解方法的具体过程为：

采用4阶龙格库塔法和打靶法求解控制方程组，如下：

(1)假设一个猜想的泄漏量S_t，使方程组(4)中不含有未知系数；

(2)将P_gn，out＝P_inside作为方程(4d)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4d)，得到密封压力在第n段的分布，同时得到第n段槽根入口压力P_gn，in；

(3)将P_gn，in＝P_gi，out作为方程(4c)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4c)，得到密封压力在第i段的分布，同时得到第i段槽根入口压力P_gi，in；

(4)将P_gi，in＝P_g2，out作为方程(4b)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4b)，得到密封压力在第2段的分布，同时得到第2段槽根入口压力P_g2，in；

(5)将P_g2，in＝P_g1，out作为方程(4a)的初始值，采用4阶龙格库塔法求解方程(4a)，得到密封压力在第1段的分布，同时得到第1段槽根入口压力P_g1，in；

(6)判断P_g1，in是否等于p_outside，如果不满足，则返回(1)重新选择S_t，直到P_g1，in等于p_outside为止；

(7)将方程组(4)中所有子方程解得的气膜压力分布沿密封半径依次衔接起来，得到完整的气膜压力分布。

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