CN111122507B - 一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法和装置，所述方法包括对含噪波前位相W_o进行预处理，得到扩展矩阵W；对扩展矩阵W进行二维离散小波分解，得到系数向量C_o；基于滤除层序号数N对系数向量C_o进行阈值降噪，得到降噪后的系数向量C_t；基于降噪后的系数向量C_t进行二维离散小波重构，得到降噪后扩展矩阵W'；对降噪后扩展矩阵W'进行后处理，得到降噪后波前位相W_t。本发明提供的基于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法和装置，不需要额外硬件，不增加特殊调整步骤，可有效滤除高精度平板干涉测量时寄生干涉现象引入的噪声位相。

Description

一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法和装置

技术领域

本发明涉及光学检测技术领域，更具体的说是涉及一种基于离散小波变 换的光学平板波前的降噪方法和装置。

背景技术

光学平板在各类复杂光学系统中有着广泛的应用，透、反射波前是衡量 高精度光学平板元件性能的重要离线参数。目前，该参数通常采用干涉技术 完成定量测量，平板波前质量高、平行度精度好的情况，在干涉检测时，一 般存在由多次反射引起的寄生干涉现象，该现象会在测试结果中引入周期性 的噪声位相，为提高测量结果的置信度与可用性，必须对噪声位相进行降噪 处理。

针对这一问题，Chiayu Ai与James C.Wyant提出了匹配腔角压制寄生干涉 场光强的调整方法，Chiayu Ai等提出了采用短相干激光器的干涉方法，Leslie L.Deck提出了采用可控波长移相激光器的傅里叶谱干涉分析方法，徐建程等 提出了类似的傅里叶频谱分析方法，在测量反射波前时，也可通过在平板背 面涂抹凡士林抑制寄生干涉。但是，上述方法或引入特殊调整步骤，或需要 额外硬件，或存在污染风险，实用中均存在各自局限性。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪 方法和装置，不需要额外硬件，不增加特殊调整步骤，可有效滤除高精度平 板干涉测量时寄生干涉现象引入的噪声位相。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法，包括：

S1：对含噪波前位相W_o进行预处理，得到扩展矩阵W；

S2：对扩展矩阵W进行二维离散小波分解，得到系数向量C_o；

S3：基于滤除层序号数N对系数向量C_o进行阈值降噪，得到降噪后的系 数向量C_t；

S4：基于降噪后的系数向量C_t进行二维离散小波重构，得到降噪后扩展 矩阵W'；

S5：对降噪后扩展矩阵W'进行后处理，得到降噪后波前位相W_t。

优选的，步骤S1具体包括：

对含噪波前位相W_o进行复制，得到W₁～W₈；

相对W_o分别平移W₁～W₈，使噪声位相特征连续，取互不交叠部分，得到 填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}；

将填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}与W_o拼接，得到W_o'；

旋转W_o'，使噪声位相方向角α满足|α-90|<10°，得到W_o"；

以W_o"最大内接矩形为掩模板，取掩模板内数据，得到扩展矩阵W。

优选的，在步骤S1和步骤S2之间还包括确定小波分解参数的步骤，具 体包括：

选取小波基：选取近似中心周期T_w不小于T/10的小波基；

确定小波分解层数：小波分解层数M为大于log₂(n/T)+1的最小整数；

确定滤除层序号数：滤除层序号数N分别为大于log₂(T/T_w)的最小整数和 小于log₂(T/T_w)的最大整数，且滤除方向与噪声位相特征方向相同；

其中，T为噪声特征周期，n为扩展矩阵W的列数。

优选的，步骤S5具体包括：

对降噪后扩展矩阵W'进行反旋转，得到W”；

对W”适配掩模板，得到降噪后的波前位相W_t。

一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪装置，包括：

预处理模块，用于对含噪波前位相W_o进行预处理，得到扩展矩阵W；

分解模块，用于对扩展矩阵W进行二维离散小波分解，得到系数向量C_o；

降噪模块，用于基于滤除层序号数N对系数向量C_o进行阈值降噪，得到 降噪后的系数向量C_t；

重构模块，用于基于降噪后的系数向量C_t进行二维离散小波重构，得到 降噪后扩展矩阵W'；

后处理模块，用于对降噪后扩展矩阵W'进行后处理，得到降噪后波前位 相W_t。

优选的，所述预处理模块具体包括：

复制单元，用于对含噪波前位相W_o进行复制，得到W₁～W₈；

填充单元，用于相对W_o分别平移W₁～W₈，使噪声位相特征连续，取互不 交叠部分，得到填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}；

拼接单元，用于将填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}与W_o拼接，得到W_o'；

旋转单元，用于旋转W_o'，使噪声位相方向角α满足|α-90|<10°，得到W_o"；

第一掩模板单元，用于以W_o"最大内接矩形为掩模板，取掩模板内数据， 得到扩展矩阵W。

优选的，还包括参数确定模块，具体包括：

小波基选取单元，用于选取近似中心周期T_w不小于T/10的小波基；

分解层数确定单元，用于确定小波分解层数M，M为大于log₂(n/T)+1 的最小整数；

滤除层序号数确定单元，用于确定滤除层序号数N，滤除层序号数N分 别为大于log₂(T/T_w)的最小整数和小于log₂(T/T_w)的最大整数，且滤除方向与噪 声位相特征方向相同；

其中，T为噪声特征周期，n为扩展矩阵W的列数。

优选的，后处理模块具体包括：

反旋转单元，用于对降噪后扩展矩阵W'进行反旋转，得到W”；

第二掩模板单元对W”适配掩模板，得到降噪后的波前位相W_t。

经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种基 于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法和装置，直接对含噪波前测量结 果进行处理，不需要额外硬件，不增加特殊调整步骤，可有效滤除高精度平 板干涉测量时寄生干涉现象引入的噪声位相。应用本发明提供的降噪方法可 显著提升普通干涉仪测量高精度平板的能力，提高高精度平板波前测量结果 的置信度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面 描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不 付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法 的流程图；

图2为典型含噪波前位相矩阵W_o的分布示意图；

图3为预处理流程图；

图4(a)为W_o与W_n平移完成前示意图；

图4(b)为W_o与W_n平移完成后示意图；

图4(c)为W_o与W_{n_u}示意图；

图5(a)为W_o'的示意图；

图5(b)为W_o"的示意图；

图5(c)为W的示意图；

图6为二维离散小波分解示意图；

图7为系数向量的数据结构示意图；

图8为后处理的流程图；

图9为高精度平板透射波前测量存在寄生干涉现象时的典型干涉图；

图10a为对角方向1～6阶细节系数(D1～D6)矩阵化后分布；

图10b为水平方向1～6阶细节系数(H1～H6)矩阵化后分布；

图10c为竖直方向1～6阶细节系数(V1～V6)矩阵化后分布；

图11(a)为低频系数矩阵化后分布示意图；

图11(b)为降噪前噪声分布示意图；

图11(c)为降噪后噪声分布示意图；

图11(d)为噪声扣除量分布示意图；

图12为实验结果对比图；

图13a为对角方向1～4阶细节系数(D1～D4)矩阵化后分布；

图13b为水平方向1～4阶细节系数(H1～H4)矩阵化后分布；

图13c为竖直方向1～4阶细节系数(V1～V4)矩阵化后分布；

图14(a)为低频系数矩阵化后分布示意图；

图14(b)为降噪处理前噪声分布示意图；

图14(c)为降噪处理后噪声分布示意图；

图14(d)为噪声扣除量分布示意图；

图14(e)为处理前子口径噪声分布示意图；

图14(f)为处理后子口径噪声分布示意图；

图14(g)为子口径噪声扣除量示意图；

图15(a)为全口径实验结果对比图；

图15(b)为框线内子口径实验结果对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见附图1，本发明实施例公开了一种基于离散小波变换的光学平板波前 的降噪方法，包括：

S1：对含噪波前位相W_o进行预处理，得到扩展矩阵W；

S2：对扩展矩阵W进行二维离散小波分解，得到系数向量C_o；

S3：基于滤除层序号数N对系数向量C_o进行阈值降噪，得到降噪后的系 数向量C_t；

S4：基于降噪后的系数向量C_t进行二维离散小波重构，得到降噪后扩展 矩阵W'；

S5：对降噪后扩展矩阵W'进行后处理，得到降噪后波前位相W_t。

典型的含噪波前位相矩阵W_o分布示意图见附图2，噪声位相的特征参数： T为周期，α为方向角。

参见附图3，为了进一步优化上述技术方案，步骤S1具体包括：

(1)对含噪波前位相W_o进行复制，得到W₁～W₈；

(2)相对W_o分别平移W₁～W₈，使噪声位相特征连续，取互不交叠部分， 得到填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}，平移示意图请参见图4；

(3)将填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}与W_o拼接，得到W_o'，完成相似性填充；

(4)旋转W_o'，使噪声位相方向角α满足|α-90|<10°，得到W_o"；

(5)以W_o"最大内接矩形(水平竖直方向)为掩模板，取掩模板内数据， 得到扩展矩阵W，完成旋转与掩模板适配，请参见附图5。

为了进一步优化上述技术方案，在步骤S1和步骤S2之间还包括确定小 波分解参数的步骤，具体包括：

选取小波基：选取近似中心周期T_w不小于T/10的小波基；

确定小波分解层数：小波分解层数M为大于log₂(n/T)+1的最小整数；

确定滤除层序号数：滤除层序号数N分别为大于log₂(T/T_w)的最小整数和 小于log₂(T/T_w)的最大整数，且滤除方向与噪声位相特征方向相同；

其中，T为噪声特征周期，n为扩展矩阵W的列数。

确定参数M和N后，相应的，对扩展矩阵W进行M层二维离散小波分 解，得到系数C_o，小波分解示意图参见附图6，系数向量数据结构参见附图7。 基于系数向量C_o，将滤除层序号数N对应的细节系数置零，得到降噪后的系 数向量C_t，之后对C_t进行二维离散小波重构，得到降噪后扩展矩阵W'，小波 重构是小波分解的逆过程；并进行后处理，完成反旋转并反填充，得到降噪 后波前W_t，后处理是预处理步骤(3)、(4)的逆过程，后处理流程见图8。

参见图8，为了进一步优化上述技术方案，步骤S5具体包括：

对降噪后扩展矩阵W'进行反旋转，得到W”；

对W”适配掩模板，得到降噪后的波前位相W_t。

本发明适应于高精度光学平板的透、反射波前干涉检测结果的降噪，一 般适用范围：透射波前<λ/3，双面面形<λ，检测时存在寄生干涉现象，且引 入噪声位相呈条纹状，特征周期T∈(2T_wlpp,n/4)。

与现有技术相比，本发明的优点与有益效果：

不引入特殊调整步骤，不需要额外硬件，不存在污染风险；给出了相似 性填充与反相似性填充方法，可更好的适应噪声位相特征方向非水平、竖直 的情况；给出了小波分解、阈值降噪与小波重构过程的参数选择方法，可有 效滤除高精度平板波前由寄生干涉引入的噪声位相，且良好保留了平板自身 的加工位相特征。

本发明的理论基础为小波分析，改进点在于(1)提出了相似性填充方法， 扩展了适用性，保证不同角度处理效果(不填充的情况，小波分析只能比较 好的处理噪声特征方向水平或竖直的情况，填充后也比较好的处理噪声特征 方向非水平或竖直的情况)；(2)依据噪声特征确定了参数选择方法，保证 降噪效果(选择不同分解层数、滤除层序号数或滤除方法，会导致处理效果 差异，本发明提供的方法经优化适用该类元件的噪声处理)。

此外，本发明实施例还公开了一种基于离散小波变换的光学平板波前的 降噪装置，包括：

预处理模块，用于对含噪波前位相W_o进行预处理，得到扩展矩阵W；

分解模块，用于对扩展矩阵W进行二维离散小波分解，得到系数向量C_o；

降噪模块，用于基于滤除层序号数N对系数向量C_o进行阈值降噪，得到 降噪后的系数向量C_t；

重构模块，用于基于降噪后的系数向量C_t进行二维离散小波重构，得到 降噪后扩展矩阵W'；

后处理模块，用于对降噪后扩展矩阵W'进行后处理，得到降噪后波前位 相W_t。

为了进一步优化上述技术方案，所述预处理模块具体包括：

复制单元，用于对含噪波前位相W_o进行复制，得到W₁～W₈；

填充单元，用于相对W_o分别平移W₁～W₈，使噪声位相特征连续，取互不 交叠部分，得到填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}；

拼接单元，用于将填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}与W_o拼接，得到W_o'；

旋转单元，用于旋转W_o'，使噪声位相方向角α满足|α-90|<10°，得到W_o"；

第一掩模板单元，用于以W_o"最大内接矩形为掩模板，取掩模板内数据， 得到扩展矩阵W。

为了进一步优化上述技术方案，还包括参数确定模块，具体包括：

小波基选取单元，用于选取近似中心周期T_w不小于T/10的小波基；

分解层数确定单元，用于确定小波分解层数M，M为大于log₂(n/T)+1 的最小整数；

滤除层序号数确定单元，用于确定滤除层序号数N，滤除层序号数N分 别为大于log₂(T/T_w)的最小整数且小于log₂(T/T_w)的最大整数，且滤除方向与噪 声位相特征方向相同；

其中，T为噪声特征周期，n为扩展矩阵W的列数。

为了进一步优化上述技术方案，后处理模块具体包括：

反旋转单元，用于对降噪后扩展矩阵W'进行反旋转，得到W”；

第二掩模板单元对W”适配掩模板，得到降噪后的波前位相W_t。

下面结合具体实例对本发明的技术方案做进一步阐述和说明。

实例一

采用某干涉仪普通干涉模式(PSI)，测量高精度平板透射波前，测量过程 存在明显寄生干涉现象，测量得到的干涉图见图9，测得位相矩阵W_o中存在 明显周期型噪声位相。

矩阵参数与噪声位相特征参数为：m＝1588pix，n＝1588pix，T≈88pix，α≈75°。

选取Daubechies小波奇函数的“db3”为小波基，其近似中心周期T_w＝1.25。

确定小波分析参数：M＝6，N＝[5,6]，滤除方向为竖直方向。

按步骤S2，进行6层小波分解得到低频系数、及各方向各阶细节系数， 各细节系数矩阵化后分布见图10。

按步骤S3～步骤S5，滤除5层、第6层，并进行小波重构，得到降噪结 果，低频系数矩阵化后分布、降噪前后及扣除噪声分布见图11。

同时，采用该干涉仪短相干光源干涉模式，测量该平板透射波前，对短 相干方法测量结果、普通干涉仪测量结果、普通干涉仪测量结果经本发明方 法处理后结果，分别在测量全空间通频段和(0.008pix^-1～6.423pix^-1)空频带内进 行比较，比较结果见附图12。

可见，本发明可对普通PSI模式干涉仪测量高精度平板透射波前结果进 行降噪，降噪结果与短相干干涉技术测得结果一致性良好，有效滤除了噪声 位相，且加工特征信息保留良好。

实例二

采用某干涉仪，测量高精度平板透射波前。

矩阵参数与噪声位相特征参数为：m＝579pix，n＝579pix，T≈13.5pix，α≈25°。

选取Daubechies小波奇函数的“db3”为小波基，其近似中心周期T_w＝1.25。

确定小波分析参数：M＝4，N＝[2,3]，滤除方向为水平方向。

按步骤S2，进行4层小波分解得到低频系数、及各方向各阶细节系数， 各系数矩阵化后分布见图13。

按步骤S3～步骤S5，滤除2层、第3层，并进行小波重构，得到降噪结 果，全口径及子口径降噪前后、扣除噪声分布见图14。

将普通干涉仪测量结果、普通干涉仪测量结果经本发明方法处理后结果， 分别在测量全空间通频段和(0.022pix^-1～17.745pix^-1)空频带内进行比较，比较结 果见图15。

可见，对噪声位相特征周期较小的情况，本发明仍可良好降噪，方法具 有普遍适应性。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都 是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。 对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述 的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用 本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易 见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下， 在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例， 而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (4)

1.一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法，其特征在于，包括：

S1：对含噪波前位相W_o进行预处理，得到扩展矩阵W；

S2：对扩展矩阵W进行二维离散小波分解，得到系数向量C_o；

S3：基于滤除层序号数N对系数向量C_o进行阈值降噪，得到降噪后的系数向量C_t；

S4：基于降噪后的系数向量C_t进行二维离散小波重构，得到降噪后扩展矩阵W'；

S5：对降噪后扩展矩阵W'进行后处理，得到降噪后波前位相W_t；

S1具体包括：

对含噪波前位相W_o进行复制，得到W₁～W₈；

相对W_o分别平移W₁～W₈，使噪声位相特征连续，取互不交叠部分，得到填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}；

将填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}与W_o拼接，得到W_o'；

旋转W_o'，使噪声位相方向角α满足|α-90|<10°，得到W_o"；

以W_o"最大内接矩形为掩模板，取掩模板内数据，得到扩展矩阵W；

S1和S2之间还包括确定小波分解参数的步骤，具体包括：

选取小波基：选取近似中心周期T_w小于T/10的小波基；

确定小波分解层数：小波分解层数M为大于log₂(n/T)+1的最小整数；

确定滤除层序号数：滤除层序号数N分别为大于log₂(T/T_w)的最小整数和小于log₂(T/T_w)的最大整数，且滤除方向与噪声位相特征方向相同；

其中，T为噪声特征周期，n为扩展矩阵W的列数。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪方法，其特征在于，步骤S5具体包括：

对降噪后扩展矩阵W'进行反旋转，得到W”；

对W”适配掩模板，得到降噪后的波前位相W_t。

3.一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪装置，其特征在于，包括：

预处理模块，用于对含噪波前位相W_o进行预处理，得到扩展矩阵W；

分解模块，用于对扩展矩阵W进行二维离散小波分解，得到系数向量C_o；

降噪模块，用于基于滤除层序号数N对系数向量C_o进行阈值降噪，得到降噪后的系数向量C_t；

重构模块，用于基于降噪后的系数向量C_t进行二维离散小波重构，得到降噪后扩展矩阵W'；

后处理模块，用于对降噪后扩展矩阵W'进行后处理，得到降噪后波前位相W_t；

所述预处理模块具体包括：

复制单元，用于对含噪波前位相W_o进行复制，得到W₁～W₈；

填充单元，用于相对W_o分别平移W₁～W₈，使噪声位相特征连续，取互不交叠部分，得到填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}；

拼接单元，用于将填充矩阵W_{1_u}～W_{8_u}与W_o拼接，得到W_o'；

旋转单元，用于旋转W_o'，使噪声位相方向角α满足|α-90|<10°，得到W_o"；

第一掩模板单元，用于以W_o"最大内接矩形为掩模板，取掩模板内数据，得到扩展矩阵W；

还包括参数确定模块，具体包括：

小波基选取单元，用于选取近似中心周期T_w小于T/10的小波基；

分解层数确定单元，用于确定小波分解层数M，M为大于log₂(n/T)+1的最小整数；

滤除层序号数确定单元，用于确定滤除层序号数N，滤除层序号数N分别为大于log₂(T/T_w)的最小整数和小于log₂(T/T_w)的最大整数，且滤除方向与噪声位相特征方向相同；

其中，T为噪声特征周期，n为扩展矩阵W的列数。

4.根据权利要求3所述的一种基于离散小波变换的光学平板波前的降噪装置，其特征在于，后处理模块具体包括：

反旋转单元，用于对降噪后扩展矩阵W'进行反旋转，得到W”；

第二掩模板单元对W”适配掩模板，得到降噪后的波前位相W_t。

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