CN111122358B - 一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法，先确定影响镁合金疲劳寿命的参数的取值，再将其输入到联立方程组中，求解得到镁合金疲劳寿命；联立方程组如下：

式中，N_f为镁合金疲劳寿命。本发明的一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法，可用于更准确地计算镁合金的疲劳寿命，具有十分重要的现实意义。

Description

一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法

技术领域

本发明属于金属疲劳寿命预估技术领域，涉及一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法。

背景技术

滞弹性现象导致金属的内部单元相互摩擦，大部分内部能量转化为热能并排放到空气中。一些能量对疲劳损伤有重要影响。AZ31镁合金内产生的滞弹性应变在高频和低负载的条件下对疲劳寿命具有重要的影响。因此有必要考虑滞弹性能对镁合金疲劳寿命的影响，获得更准确的镁合金疲劳寿命。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中镁合金疲劳寿命的确定未考虑滞弹性现象的问题，提供一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法，先确定影响镁合金疲劳寿命的参数的取值，再将其输入到联立方程组中，求解得到镁合金疲劳寿命；

联立方程组如下：

式中，N_f为镁合金疲劳寿命；

W_f为引起疲劳损伤的机械能，单位为J；

ΔW_i为滞弹性能疲劳损伤密度，单位为J；

ΔWp为塑性应变能损伤密度，单位为J；

n′为循环应变硬化指数，

b为疲劳强度系数，b＝-0.083-0.166log(σ_f/σ_b)，σ_f为金属断裂强度，单位为MPa，σ_b为抗拉强度，单位为MPa，c为疲劳延性指数，

ε_f为金属断裂韧性，单位为MPa·m^1/2，E为镁合金的弹性模量，单位为MPa；

σ₀为载荷，单位为MPa，

σ_max为最大应力，单位为MPa，σ_min为最小应力，单位为MPa；

Δε_p为塑性应变，单位为m，

σ'_f为疲劳强度指数，

ε'_f为疲劳延性系数，

ε_Ni为第i次滞弹性应变，单位为m，

E(N_i)为每个循环荷载的弹性模量：

ε₁(N_i)为修正的弹性模量的动态校正应变，

N_i为第i次循环时的总循环次数(取值为1,2,3,4,5,6……，最后一次为N_f，总共的次数为N_f，N_f即疲劳寿命)，α为金属滞弹性参数，

ω为角速度，单位为rad/s，

为每个循环载荷的时间，

f为加载频率，单位为s^-1，δ_i为第i次循环的弹性滞后角，

α_m为弹性滞后角校正系数，δ₁为初始弹性滞后角，δ₁ ^α＝k_mf,k_m为初始滞后角线性系数；

其中，σ_f、σ_b、ε_f和E的取值是通过查疲劳设计手册确定的，σ_max、σ_min、ω、f、α_m和k_m的取值为试验设定值。

本发明的关键创造点在于基于镁合金的滞弹性，建立了一个考虑在循环载荷下弹性模量变化的动态弹性模量模型，主要通过考虑弹性滞后角对弹性模量的影响，引入了动态弹性应变系数(弹性模量模型)，建立了疲劳失效的滞弹性能密度模型，累积各循环载荷的能量密度，得到疲劳破坏的总能量，通过总能量计算疲劳寿命。

一般的滞弹性应变方程考虑滞后角恒定，而本发明提出的模型是基于滞后角的计算模型，通过代入本文提出的滞后角计算模型来计算滞弹性应变，由弹性滞后角修正动态弹性模量，再通过动态弹性模量来计算滞弹性应变，接着由滞弹性应变计算滞弹性应变能密度，对滞弹性应变能密度进行加和最终得到总失效的滞弹性能，是现有技术没有考虑到的。

有益效果：

本发明的一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法，可用于更准确地计算镁合金的疲劳寿命，对分析汽车离合器壳体、气门盖、变速箱气缸盖、空调器外壳、方向盘、转向支架、制动支架等汽车系统的结构可靠性具有重要的现实意义。

附图说明

图1为应变滞后曲线示意图；

图2为弹性模量与循环次数的关系示意图；

图3为S-N镁合金双对数参数拟合曲线图；

图4为镁合金的S-N曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法，具体步骤如下：

(1)建立联立方程组；

(1.1)确定能量的转换关系：

在确定载荷和应力比的情况下，传送到每个循环载荷试验件的机械能是恒定的，循环荷载可视为正弦荷载，交变应力作用于金属产生机械能，机械能转化为金属内部的弹性应变能、塑性应变能和滞弹性应变能，一般认为弹性应变能不影响疲劳损伤，疲劳裂纹和金属疲劳失效的主要原因是滞弹应变能和塑性应变能，由于试验件的应力水平较低，塑性应变对疲劳失效的影响较小，机械能以滞弹性应变能和弹性应变能的形式在金属中转化和积累，当金属发生弹性变形时，弹性能被释放，部分滞弹性应变能和塑性能引起金属疲劳损伤；

(1.2)建立动态弹性模量模型：

试验研究表明，随着循环次数的增加，弹性模量呈下降趋势，当载荷循环达到一定次数时，弹性模量趋于稳定，且变化不大，可以认为，弹性模量由静态弹性模量和动态弹性模量两部分组成，但考虑到变形不能完全恢复，动态弹性模量应考虑对金属试验件的滞弹性应变，可以认为，动应变是由静态应变ε₀和动态弹性应变系数ε₁(N_i)两部分组成的，滞弹性应变随载荷循环次数的变化而变化，当载荷为恒应力时，有弹性模量模型公式：

式中：E(N_i)为每个循环荷载的弹性模量，它是一个随载荷数目而变化的变量，σ₀为载荷，单位为MPa，

σ_max为最大应力，单位为MPa，σ_min为最小应力，单位为MPa；

ε₁(N_i)为修正的弹性模量的动态校正应变，它是一个动态参数，称为动态弹性应变系数，定义

其中N_i为第i次循环时的总循环次数，δ_i为第i次循环的弹性滞后角，

α_m为弹性滞后角校正系数，δ₁为初始弹性滞后角，δ₁ ^α＝k_mf,k_m为初始滞后角线性系数，

σ_b为抗拉强度，单位为MPa，n′为循环应变硬化指数，

b为疲劳强度系数，b＝-0.083-0.166log(σ_f/σ_b)，σ_f为金属断裂强度，单位为MPa，c为疲劳延性指数，

ε_f为金属断裂韧性，单位为MPa·m^1/2，E为镁合金的弹性模量，单位为MPa；

(1.3)计算第i次滞弹性应变：

弹性材料的应变与时间无关，应变与应力的关系可表示为ε_t＝ε₀sinωt，而对于牛顿粘性材料，

这意味着应变的滞后角滞后于应力

金属的粘弹性力学性能介于粘度和弹性之间，金属应变的滞后角滞后于应力

因此，金属的滞弹性应变表达式为：

式中：

为第i次滞弹性应变，单位为m，ω为角速度，单位为rad/s，

为每个循环载荷的时间，

f为加载频率，单位为s^-1；

滞弹性现象使机械能的一部分以滞弹性能的形式储存在材料中，如图1所示，在一定的加载频率下，应变总是滞后于一定的应力阶段，应力应变不同步，弹性能不能完全释放，弹性应变能产生，其中一部分能转化为热能，并且它的部分能作用于疲劳损伤；

随着加载频率的改变，AZ31镁合金的弹性滞后角不同，且内部金属元素的变形程度会引起弹性模量的变化，随着载荷循环次数的增加，镁合金单元的变形量不断变化，从而弹性模量也随之变化，基于弹性模量的变化，考虑加载频率对弹性模量的影响，采用动态弹性模量模型对疲劳寿命进行估计，基于弹性应变函数，考虑载荷大小和加载频率的影响，给出滞弹性应变修正公式：

式中：

为在弹性模量被修正之后通过应力施加于试验件上产生的静态应变，由于滞后角的值很小，可以认为sin(δ(f,σ₀))等于δ(f,σ₀)；

(1.4)采用动态弹性模量模型对疲劳寿命进行估计，建立疲劳寿命模型：

由上可知，初始滞后角与加载频率和负载大小有关，且弹性滞后角随荷载和频率的增加而增大，AZ31镁合金为滞后弹性体，当外加交变载荷低于屈服极限时，合金内部单元发生弹性变形，随着载荷频率的变化，合金的疲劳寿命也发生了变化，当负载频率增加时，疲劳寿命降低，这表明加载频率对AZ31镁合金的疲劳寿命有重要影响；

当加载频率高于金属元件弹性应变恢复频率时，应变滞后于应力，产生滞弹性能，大部分滞弹性能被转化为金属内部空气中的热能，其中一部分被用作金属的内耗，从而造成金属的疲劳损伤，试验结果表明，频率越高，应变滞后越明显，导致滞弹性能增加，疲劳损伤加速，从而降低了高频加载条件下的疲劳寿命；

一方面弹性滞后角主要受加载频率的影响，另一方面弹性滞后角作用于合金单元上，不同的滞后角表现出金属元素不同的滞弹性应变，从而使合金的弹性模量处于动态过程中，由于弹性模量的变化，AZ31镁合金在加载过程中的力学性能处于不断变化状态，根据弹性滞后角考虑镁合金的疲劳寿命是合理的；

研究表明，交变应力作用于金属，约25％的机械能造成疲劳损伤，假设每个循环载荷的机械能转化为损伤能量比例相同，每个周期机械能引起的损伤能量密度为0.25ΔW_m；

由于金属内的大部分滞弹性能也以热能的形式传递到空气中，认为转化为疲劳损伤的能量比例与机械能相同，结合滞弹性应力-应变曲线可以得到一个循环产生的能量，引起疲劳损伤的机械能的25％(滞弹性能疲劳损伤密度)的计算公式：

当试验件失效时，通过积累机械能损伤密度，可获得在外部输入的机械损伤能(引起疲劳损伤的机械能)：

由于不考虑弹性应变能引起疲劳损伤，疲劳失效的机械能应等于弹性应变能损伤密度和塑性应变损伤能密度之和，由于应力小于弹性极限，塑性应变较小，因此可以认为塑性损伤应变能密度是恒定的；

式中，N_f为镁合金疲劳寿命，ΔW_p为塑性应变能损伤密度，

Δε_p为塑性应变，单位为m，

σ'_f为疲劳强度指数，

ε'_f为疲劳延性系数，

最终得到的联立方程组如下：

式中，N_f为镁合金疲劳寿命；

W_f为引起疲劳损伤的机械能，单位为J；

ΔW_i为滞弹性能疲劳损伤密度，单位为J；

ΔW_p为塑性应变能损伤密度，单位为J；

n′为循环应变硬化指数，

b为疲劳强度系数，b＝-0.083-0.166log(σ_f/σ_b)，σ_f为金属断裂强度，单位为MPa，σ_b为抗拉强度，单位为MPa，c为疲劳延性指数，

ε_f为金属断裂韧性，单位为MPa·m^1/2，E为镁合金的弹性模量，单位为MPa；

σ₀为载荷，单位为MPa，

σ_max为最大应力，单位为MPa，σ_min为最小应力，单位为MPa；

Δε_p为塑性应变，单位为m，

σ'_f为疲劳强度指数，

ε'_f为疲劳延性系数，

为第i次滞弹性应变，单位为m，

E(N_i)为每个循环荷载的弹性模量：

ε₁(N_i)为修正的弹性模量的动态校正应变，

N_i为第i次循环时的总循环次数(取值为1,2,3,4,5,6……，最后一次为N_f，总共的次数为N_f，N_f即疲劳寿命)，α为金属滞弹性参数，

ω为角速度，单位为rad/s，

为每个循环载荷的时间，

f为加载频率，单位为s^-1，δ_i为第i次循环的弹性滞后角，

α_m为弹性滞后角校正系数，δ₁为初始弹性滞后角，δ₁ ^α＝k_mf,k_m为初始滞后角线性系数；

(2)确定影响镁合金疲劳寿命的参数的取值，其中，σ_f、σ_b、ε_f和E的取值是通过查手册确定的，σ_max、σ_min、ω、f、α_m和k_m的取值为设定值；

(3)将影响镁合金疲劳寿命的参数的取值代入联立方程组，求解得到镁合金疲劳寿命。

镁合金在80MPa不同加载频率下的疲劳寿命，通过计算在不同频率下的滞后角，得到与疲劳寿命对应的弹性滞后角，如表1所示，随着负载频率的增加，弹性滞后角也随之增大，当负载频率较小时，金属单元完全恢复弹性应变，滞后角较小。

表1

对AZ31镁的疲劳寿命进行预测，AZ31镁的化学成分(重量/％)如表2所示。

表2

可以得到AZ31镁弹性应变能的相关参数，n′＝0.2028，Δε_p＝2.4033×10^-5，从计算中可以看出，在小载荷作用下，塑性应变很小，也就是说，在小载荷作用下，当载荷频率较高时，滞弹性应变能对金属的疲劳损伤具有重要影响。

对镁合金AZ31进行疲劳试验(参考HorynováM,Zapletal J,

P,

P.Evaluation of fatigue life of AZ31 magnesium alloy fabricated by squeezecasting.Mater.Des.2013；45:253-264.)测试其疲劳寿命得到试验值，试验和材料参数见表3，同时采用本发明的方法预测镁合金AZ31的疲劳寿命得到预测值。

表3

R为应力比，σ_max与σ_min比值，ψ为断面收缩率。

镁合金AZ31在50MPa至110MPa应力下疲劳寿命的试验值和预测值见表4。

表4

从表4可以看出，预测值与试验值基本一致。由于试验值具有一定的分散性和试验误差因素，个别试验值存在异常。从预测值的分析可以看出，疲劳寿命和载荷是对数的。通过对载荷和预测值的拟合，得到AZ31镁合金的S-N曲线N＝10^16.0988S^-6.2222如图3所示。

图2显示了镁合金在四种不同应力水平下的弹性模量曲线。根据方程ε_t＝εsin(ωt-β)建立的弹性模量模型，计算了在不同应力载荷下试验件的弹性模量。在交变外力载荷作用下，金属的弹性模量不断变化，且随着载荷的增加，弹性模量呈现逐渐下降的过程。从图中可以看出，在加载初期，弹性模量迅速下降。当载荷循环次数达到一定值时，弹性模量趋于稳定，下降速度减慢。这一现象表明，当金属受到高频载荷时，内部稳态受到干扰，因此弹性模量波动较大。随着载荷的增加，金属的内部晶体结构趋于平衡，弹性模量在恒定应力作用下平稳变化。在不同的应力载荷下，弹性模量的降低也是不同的。在一定范围内(载荷低于屈服极限)，应力越大，弹性模量值下降越大，在初始过程中下降的越快。

在用双对数预测疲劳寿命和载荷时，如图3所示为S-N曲线。离散点表示试验数据，曲线表示用上述方法相对应的应力-疲劳寿命曲线。大量研究表明，金属疲劳寿命与应力呈对数线性相关.通过对试验数据进行对数计算，发现试验的疲劳寿命与应力基本呈线性相关，这与现有的研究结果基本一致。由于试验操作中的不确定因素，试验结果是离散的，但可以反映疲劳寿命的基本规律。根据以上建立的疲劳寿命预测模型，在不同应力载荷下，考虑弹性模量动态变化的影响，对疲劳寿命进行了预测。如图3所示，拟合曲线更直观地表明疲劳寿命与应力呈对数线性关系，试验值基本分布在拟合曲线的两侧。

基于上述提出的疲劳寿命预测方法，根据表4所列的预测值，如图4所示的S-N拟合曲线。预测曲线与试验值吻合较好。

Claims (1)

1.一种考虑滞弹性能的镁合金疲劳寿命的确定方法，其特征是：先确定影响镁合金疲劳寿命的参数的取值，再将其输入到联立方程组中，求解得到镁合金疲劳寿命；

联立方程组如下：

式中，W_f为引起疲劳损伤的机械能，单位为J，ΔW_i为滞弹性能疲劳损伤密度，单位为J，ΔW_p为塑性应变能损伤密度，单位为J，N_f为镁合金疲劳寿命；

n′为循环应变硬化指数，b为疲劳强度系数，c为疲劳延性指数，b＝-0.083-0.166log(σ_f/σ_b)，σ_f为金属断裂强度，单位为MPa，σ_b为抗拉强度，单位为MPa，

ε_f为金属断裂韧性，单位为MPa·m^1/2，E为镁合金的弹性模量，单位为MPa；

σ₀为载荷，单位为MPa，σ_max为最大应力，单位为MPa，σ_min为最小应力，单位为MPa；

Δε_p为塑性应变，单位为m，

σ'_f为疲劳强度指数，ε'_f为疲劳延性系数；

为第i次滞弹性应变，单位为m，E(N_i)为每个循环荷载的弹性模量，ε₁(N_i)为修正的弹性模量的动态校正应变，N_i为第i次循环时的总循环次数，

α为金属滞弹性参数，ω为角速度，单位为rad/s，

为每个循环载荷的时间，f为加载频率，单位为s^-1，

δ_i为第i次循环的弹性滞后角，δ₁为初始弹性滞后角，α_m为弹性滞后角校正系数，δ₁ ^α＝k_mf,k_m为初始滞后角线性系数；

其中，σ_f、σ_b、ε_f和E的取值是通过查手册确定的，σ_max、σ_min、ω、f、α_m和k_m的取值为设定值。

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