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CN115356897A - 一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法 - Google Patents

一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法 Download PDF

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CN115356897A
CN115356897A CN202210999176.7A CN202210999176A CN115356897A CN 115356897 A CN115356897 A CN 115356897A CN 202210999176 A CN202210999176 A CN 202210999176A CN 115356897 A CN115356897 A CN 115356897A
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Abstract

本发明属于散射近场相关技术领域，其公开了一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法，方法包括：根据待求解三维图案化掩模或晶圆的结构特征将所述三维图案化掩模或晶圆分为非均匀层和均匀层；当光路的传播顺序为先非均匀层后均匀层时，先采用势散射积分方法计算非均匀层的散射近场，然后进行坐标转换并采用传输矩阵方法计算经过均匀层后的散射近场；当光路的传播顺序为先均匀层后非均匀层时，先采用传输矩阵方法计算均匀层的散射近场，然后进行坐标转换并采用势散射积分方法计算经过均匀层后的散射近场。本申请可以实现既存在均匀层又存在非均匀层的散射近场的快速准确计算。

Description

一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法
技术领域
本发明属于散射近场相关技术领域，更具体地，涉及一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法。
背景技术
掩模散射近场的计算是计算光刻中极为重要的环节之一，在光刻过程中，光与掩模发生相互作用，所产生的散射光包含了掩模上的图案信息，随后这些光束被聚集在硅片上，完成了集成电路图案从掩模到硅片上的复制。光与掩模的相互作用是光刻的起点。在普通DUV光刻中，掩模的特征厚度小于光的波长，掩模可以近似成无限薄的二元平面。而在DUV光刻的先进制程或者EUV光刻中，掩模的特征尺寸与光的波长在同一个数量级上，导致光与掩模的相互作用十分复杂，不能采用薄掩模近似。通常情况下，需要严格求解麦克斯韦方程组以获取掩模的散射近场，例如时域有限差分方法和严格耦合波方法。但是这些方法在计算大尺寸的掩模图案时需要很长的计算时间和巨量的计算资源，在大规模的计算光刻(如光学邻近修正和逆向光刻技术)中上述计算过程会被反复多次调用。因此，急需一种三维图案化掩模散射近场的快速计算方法，而基于势散射积分方程和传输矩阵的三维图案化掩模或晶圆散射近场快速计算方法可以满足该要求。
传输矩阵法是一种用于计算光与多层介质光学系统相互作用的解析方法。由于电磁波在介质分界面上经历多次反射和折射，将形成复杂的多光束叠加干涉。对此，传输矩阵法采用矩阵方式处理复杂的多光束叠加干涉的过程，最终从反射系数和透射系数的角度来衡量光学系统对电磁波幅度和相位的调制。势散射积分方法是一种基于格林函数进行体积分，计算均匀介质中颗粒散射问题的方法。它从麦克斯韦方程组出发，利用格林函数定理，推导得到了散射场关于空间折射率分布的方程。该方程提供了一种基于频域的散射近场计算方法。相比于时域有限差分方法和严格耦合波方法等方法，势散射积分方法实施更加简单，计算速度快，故选用势散射积分方法更具有优势。
但传输矩阵法只能计算非均匀介质的颗粒散射问题，而势散射积分方法只能计算均匀介质的颗粒散射问题，而现有的三维图案化掩膜或晶圆散射近场通常既有均匀介质层又有非均匀介质层，而现有的传输矩阵法和势散射积分方法无法耦合实现计算。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法，可以实现既存在均匀层又存在非均匀层的散射近场的快速准确计算。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法，所述方法包括：S1：跟待求解三维图案化掩模或晶圆的结构特征将所述三维图案化掩模或晶圆分为非均匀层和均匀层；S2：当光路的传播顺序为先非均匀层后均匀层时，首先使用势散射的积分方程计算所述非均匀层的电场分布，而后将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量，以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用传输矩阵方法计算经过均匀层后的复振幅分量，将所述均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系并合成则得到整体的散射近场；S3：将所述整体的散射近场为输入采用势散射的积分方程再次计算所述非均匀层的散射近场，则该散射近场即为最终的散射近场；S2’：当光路的传播顺序为先均匀层后非均匀层时，首先使用传输矩阵方法计算经过均匀层后的电场分布，而后将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量，以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用势散射的积分方程计算经过非均匀层后的复振幅分量，将所述非均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系并合成则得到整体的散射近场；S3’：将所述整体的散射近场为输入采用传输矩阵方法再次计算所述均匀层的散射近场，则该散射近场即为最终的散射近场。
优选的，步骤S2和S2’中将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解具体为：将所述电场分布沿x，y和z方向进行分解得到三个分量Ex，Ey和Ez；对三个分量进行傅里叶变换得到对应的复振幅分量
Figure BDA0003806638140000031
和
Figure BDA0003806638140000032
Figure BDA0003806638140000033
Figure BDA0003806638140000034
Figure BDA0003806638140000035
其中，
Figure BDA0003806638140000036
为傅里叶变换。
优选的，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量具体为：确定全局坐标系下的三个基向量
Figure BDA0003806638140000037
和
Figure BDA0003806638140000038
以及局部坐标系下的基向量
Figure BDA0003806638140000039
和
Figure BDA00038066381400000310
其中；
Figure BDA00038066381400000311
Figure BDA00038066381400000312
Figure BDA00038066381400000313
其中，
Figure BDA00038066381400000314
为入射面内垂直于
Figure BDA00038066381400000315
的单位矢量，
Figure BDA00038066381400000316
为垂直如何面的单位矢量，α、β、γ分别为
Figure BDA00038066381400000317
与x轴、y轴和z轴之间的方向余弦，ρ＝α2+β2；
则将所分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量的计算公式为：
Figure BDA0003806638140000041
其中，
Figure BDA0003806638140000042
为
Figure BDA0003806638140000043
方向的复振幅分量，
Figure BDA0003806638140000044
为
Figure BDA0003806638140000045
方向的复振幅分量。
优选的，步骤S2中以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用传输矩阵方法计算经过均匀层后的复振幅分量具体为：采用传输矩阵方法获取所述局部坐标系下的复振幅分量的反射系数rp和rs，则经过均匀层后的复振幅分量
Figure BDA0003806638140000046
和
Figure BDA0003806638140000047
的表达式为：
Figure BDA0003806638140000048
Figure BDA0003806638140000049
优选的，步骤S2中将所述均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系具体转换公式为：
Figure BDA00038066381400000410
其中，
Figure BDA00038066381400000411
为
Figure BDA00038066381400000412
方向经过均匀层后的复振幅分量，
Figure BDA00038066381400000413
为
Figure BDA00038066381400000414
方向经过均匀层后的复振幅分量，α、β、γ分别为
Figure BDA00038066381400000415
与x轴、y轴和z轴之间的方向余弦，ρ＝α2+β2，
Figure BDA00038066381400000416
为局部坐标系下一方向的向量。
优选的，步骤S2中采用逆傅里叶变换合成输出整体的散射近场：
Figure BDA00038066381400000417
Figure BDA00038066381400000418
Figure BDA00038066381400000419
其中，E′x，E′y和E′z分别为x、y和z方向的散射电场，
Figure BDA00038066381400000420
为逆傅里叶变换，
Figure BDA00038066381400000421
和
Figure BDA00038066381400000422
分别为经过均匀层后全局坐标系下的x、y和z方向的复振幅分量。
优选的，步骤S2中首先使用势散射的积分方程计算所述非均匀层的电场分布之前还包括获取计算非均匀层散射近场的三维空间折射率分布数组。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法具有如下有益效果：
1.本申请通过全局坐标系和局部坐标系之间的相互转换实现了传输矩阵法和势散射的积分方程的耦合计算，进而实现既存在均匀层又存在非均匀层的散射近场的快速计算。
2.本申请在均匀层和非均匀层的交互界面上进行局部坐标系和全局坐标系的相互转换即可实现计算，方法简单易于操作。
3.本申请对均匀层和非均匀层使用了不同的计算方案，充分利用了传输矩阵方法和势散射的积分方程各自的优势，计算速度快。
4.本申请的计算结果和严格求解得到的结果之间的误差在5％以内，准确率高。
附图说明
图1是本申请三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的EUV掩模结构示意图；
图3是本发明实施例提供的晶圆结构示意图；
图4是本发明实施例提供的DUV掩模结构示意图；
图5是本发明实施例的掩模图案；
图6是本发明实施例的光源振幅分布；
图7是本申请实施例全局坐标和局部坐标转换示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本申请提供了一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法，如图1所示，所述方法包括：S1：跟待求解三维图案化掩模或晶圆的结构特征将所述三维图案化掩模或晶圆分为非均匀层和均匀层；S2：当光路的传播顺序为先非均匀层后均匀层时(如图2和图3所示)，首先使用势散射的积分方程计算所述非均匀层的电场分布，而后将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量，以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用传输矩阵方法计算经过均匀层后的复振幅分量，将所述均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系并合成则得到整体的散射近场；S3：将所述整体的散射近场为输入采用势散射的积分方程再次计算所述非均匀层的散射近场，则该散射近场即为最终的散射近场；S2’：当光路的传播顺序为先均匀层后非均匀层时(如图4所示)，首先使用传输矩阵方法计算经过均匀层后的电场分布，而后将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量，以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用势散射的积分方程计算经过非均匀层后的复振幅分量，将所述非均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系并合成则得到整体的散射近场；S3’：将所述整体的散射近场为输入采用传输矩阵方法再次计算所述均匀层的散射近场，则该散射近场即为最终的散射近场。
本发明实施例以EUV掩膜散射近场计算为例，对基于势散射积分方法和传输矩阵的三维图案化掩膜或晶圆散射近场快速计算方法进行详细说明。
S1：跟待求解三维图案化掩模或晶圆的结构特征将所述三维图案化掩模或晶圆分为非均匀层和均匀层。
本实施例中的掩膜结构分为TaN材料构成的吸收层，Mo/Si材料构成的反射层，以及SiO2材料构成的基底。其中吸收层中包含掩模的图案信息，为非均匀层；反射层与基底在理想情况下由均匀薄膜构成，为均匀层。
该实施例中的掩模为反射式掩模，主要光路如图1所示。光首先穿过上方的吸收层，然后到达反射层，大部分的光经由反射层反射转为向上传播，再次经过吸收层，最后离开掩模。所以本例中的计算顺序为，先计算光与吸收层作用，再计算与反射层作用，最后再计算一次与吸收层作用，因此按以上步骤S2执行。
S2：当光路的传播顺序为先非均匀层后均匀层时，首先使用势散射的积分方程计算所述非均匀层的电场分布，而后将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量，以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用传输矩阵方法计算经过均匀层后的复振幅分量，将所述均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系并合成则得到整体的散射近场。
S21：使用势散射的积分方程计算所述非均匀层的电场分布。
首先准备用于计算非均匀层散射近场的三维数据，本实施例采用的掩模图案及光源信息如图5和图6所示，波长为13.5nm。将掩模图案的二维数组根据实际结构扩展为三维数组，得到一个描述空间折射率分布的三维数组n(j，k，l)。在该三维数组的边缘根据实际需要添加吸收边界，得到用于实际计算的三维数组n′(j，k，l)。
以该三维数组为输入，选择一种合适的方法求解势散射的积分方程，输出散射场分布。
势散射的积分方程的一种典型形式为：
ψ＝GVψ+GS
其中，ψ为总散射场也即电场分布，S为光源项，V为散射势，G为卷积算子。
求解总散射场ψ有两种代表性方法，其中一种是利用波恩近似，将入射场S作为总场的一个较好的近似，带入方程左边，求得一个总散射场的近似解。将这个近似解再一次带入方程左边，得到新的近似解。重复上述操作直至总散射场收敛。收敛判据可由实际精度需求确定。本实施例的收敛判据是总散射场的能量变化小于入射场的10-5。
求解总散射场的另一种方式是把该问题看作一个优化问题，即
Figure BDA0003806638140000081
从这个角度出发可以使用其他通用的优化问题求解算法得到总散射场也即电场分布。
S22：将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解。
将上述电场分布ψ进行角谱分解，得到一系列沿着不同方向传播的平面波在全局坐标系下的复振幅分量。具体为：
将所述电场分布沿x，y和z方向进行分解得到三个分量Ex，Ey和Ez；
对三个分量进行傅里叶变换得到对应的复振幅分量
Figure BDA0003806638140000082
和
Figure BDA0003806638140000083
Figure BDA0003806638140000084
Figure BDA0003806638140000085
Figure BDA0003806638140000086
其中，
Figure BDA0003806638140000087
为傅里叶变换。
S23：将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量。
如图7所示，确定全局坐标系下的三个基向量
Figure BDA0003806638140000088
和
Figure BDA0003806638140000089
以及局部坐标系下的基向量
Figure BDA00038066381400000810
和
Figure BDA00038066381400000811
其中；
Figure BDA00038066381400000812
Figure BDA0003806638140000091
Figure BDA0003806638140000092
其中，
Figure BDA0003806638140000093
为入射面内垂直于
Figure BDA0003806638140000094
的单位矢量，
Figure BDA0003806638140000095
为垂直如何面的单位矢量，α、β、γ分别为
Figure BDA0003806638140000096
与x轴、y轴和z轴之间的方向余弦，ρ＝α2+β2；
则将所分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量的计算公式为：
Figure BDA0003806638140000097
其中，
Figure BDA0003806638140000098
为
Figure BDA0003806638140000099
方向的复振幅分量，
Figure BDA00038066381400000910
为
Figure BDA00038066381400000911
方向的复振幅分量。
S24：以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用传输矩阵方法计算经过均匀层后的复振幅分量。
具体为：
采用传输矩阵方法获取所述局部坐标系下的复振幅分量的反射系数rp和rs，则经过均匀层后的复振幅分量
Figure BDA00038066381400000912
和
Figure BDA00038066381400000913
的表达式为：
Figure BDA00038066381400000914
Figure BDA00038066381400000915
S25：将所述均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系。
具体转换公式为：
Figure BDA00038066381400000916
其中，
Figure BDA00038066381400000917
为
Figure BDA00038066381400000918
方向经过均匀层后的复振幅分量，
Figure BDA00038066381400000919
为
Figure BDA00038066381400000920
方向经过均匀层后的复振幅分量，α、β、γ分别为
Figure BDA00038066381400000921
与x轴、y轴和z轴之间的方向余弦，ρ＝α2+β2，
Figure BDA00038066381400000922
为局部坐标系下一方向的向量。
从局部坐标系转换到全局坐标系，得到经过均匀层后的复振幅分量
Figure BDA0003806638140000101
Figure BDA0003806638140000102
采用逆傅里叶变换合成输出整体的散射近场：
Figure BDA0003806638140000103
Figure BDA0003806638140000104
Figure BDA0003806638140000105
其中，E′x，E′y和E′x分别为x、y和z方向的散射电场，
Figure BDA0003806638140000106
为逆傅里叶变换，
Figure BDA0003806638140000107
和
Figure BDA0003806638140000108
分别为经过均匀层后全局坐标系下的x、y和z方向的复振幅分量。
S3：将所述整体的散射近场为输入采用势散射的积分方程再次计算所述非均匀层的散射近场，则该散射近场即为最终的散射近场。
本发明提供的一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法，针对掩模或晶圆结构中的均匀层与非均匀层，分别使用传输矩阵方法和势散射积分方法计算其散射场，在其中使用了全局坐标与局部坐标的转换将两种计算方法连接起来。通过本发明，散射近场计算速度快，计算结果与严格求解得到的结果之间差异极小，易于实施，实现了对三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速准确计算。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种三维图案化掩模或晶圆散射近场的快速计算方法，其特征在于，所述方法包括：
S1：根据待求解三维图案化掩模或晶圆的结构特征将所述三维图案化掩模或晶圆分为非均匀层和均匀层；
S2：当光路的传播顺序为先非均匀层后均匀层时，首先使用势散射的积分方程计算所述非均匀层的电场分布，而后将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量，以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用传输矩阵方法计算经过均匀层后的复振幅分量，将所述均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系并合成则得到整体的散射近场；
S3：将所述整体的散射近场为输入采用势散射的积分方程再次计算所述非均匀层的散射近场，则该散射近场即为最终的散射近场；
或者，
S2’：当光路的传播顺序为先均匀层后非均匀层时，首先使用传输矩阵方法计算经过均匀层后的电场分布，而后将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量，以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用势散射的积分方程计算经过非均匀层后的复振幅分量，将所述非均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系并合成则得到整体的散射近场；
S3’：将所述整体的散射近场为输入采用传输矩阵方法再次计算所述均匀层的散射近场，则该散射近场即为最终的散射近场。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2和S2’中将所述电场分布的结果在全局坐标系下进行角谱分解具体为：
将所述电场分布沿x，y和z方向进行分解得到三个分量Ex，Ey和Ez；
对三个分量进行傅里叶变换得到对应的复振幅分量
Figure FDA0003806638130000021
和
Figure FDA0003806638130000022
Figure FDA0003806638130000023
Figure FDA0003806638130000024
Figure FDA0003806638130000025
其中，
Figure FDA0003806638130000026
为傅里叶变换。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量具体为：
确定全局坐标系下的三个基向量
Figure FDA0003806638130000027
和
Figure FDA0003806638130000028
以及局部坐标系下的基向量
Figure FDA0003806638130000029
和
Figure FDA00038066381300000210
其中；
Figure FDA00038066381300000211
Figure FDA00038066381300000212
Figure FDA00038066381300000213
其中，
Figure FDA00038066381300000214
为入射面内垂直于
Figure FDA00038066381300000215
的单位矢量，
Figure FDA00038066381300000216
为垂直入射面的单位矢量，α、β、γ分别为
Figure FDA00038066381300000217
与x轴、y轴和z轴之间的方向余弦，ρ＝α2+β2；
则将所分解后的复振幅分量转换为局部坐标系下的复振幅分量的计算公式为：
Figure FDA00038066381300000218
其中，
Figure FDA00038066381300000219
为
Figure FDA00038066381300000220
方向的复振幅分量，
Figure FDA00038066381300000221
为
Figure FDA00038066381300000222
方向的复振幅分量。
4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征在于，步骤S2中以所述局部坐标系下的复振幅分量为输入采用传输矩阵方法计算经过均匀层后的复振幅分量具体为：
采用传输矩阵方法获取所述局部坐标系下的复振幅分量的反射系数rp和rs，则经过均匀层后的复振幅分量
Figure FDA00038066381300000223
和
Figure FDA00038066381300000224
的表达式为：
Figure FDA0003806638130000031
Figure FDA0003806638130000032
5.根据权利要求1或4所述的方法，其特征在于，步骤S2中将所述均匀层后的复振幅分量转换至全局坐标系具体转换公式为：
Figure FDA0003806638130000033
其中，
Figure FDA0003806638130000034
为
Figure FDA0003806638130000035
方向经过均匀层后的复振幅分量，
Figure FDA0003806638130000036
为
Figure FDA0003806638130000037
方向经过均匀层后的复振幅分量，α、β、γ分别为
Figure FDA0003806638130000038
与x轴、y轴和z轴之间的方向余弦，ρ＝α2+β2，
Figure FDA0003806638130000039
为局部坐标系下的方向的向量。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S2中采用逆傅里叶变换合成输出整体的散射近场：
Figure FDA00038066381300000310
Figure FDA00038066381300000311
Figure FDA00038066381300000312
其中，E′x，E′y和E′z分别为x、y和z方向的散射电场，
Figure FDA00038066381300000313
为逆傅里叶变换，
Figure FDA00038066381300000314
和
Figure FDA00038066381300000315
分别为经过均匀层后全局坐标系下的x、y和z方向的复振幅分量。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中首先使用势散射的积分方程计算所述非均匀层的电场分布之前还包括获取计算非均匀层散射近场的三维空间折射率分布数组。
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