CN114035435A - 基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统，包括：首先，以四容液位系统为例利用流体力学原理和哈密顿原理建立了多容液位系统的哈密顿模型。其次，基于状态误差的思想给出了多容液位系统新型哈密顿模型——状态误差哈密顿模型，然后，利用能量成型和阻尼注入技术设计出了一种反馈控制器，通过该控制器可以有效地实现多容液位系统的液位控制。最后，为解决多容液位系统中存在的测量误差、未知扰动和参数的不确定性等问题，本发明设计了一种扰动观测器来观测集总扰动，从而削弱甚至消除集总扰动对系统的影响，采用本发明的控制方法能够实现液位的位置控制、跟踪控制和扰动抑制控制。

Description

基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统

技术领域

本发明属于工业过程控制技术领域，特别是涉及一种基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统。

背景技术

过程控制在降低能耗、节约成本、提高产品质量、环境保护等方面发挥着至关重要的作用。液位控制在过程控制中使用范围也十分普遍，即在工业领域里展示出十分重要的作用。简而言之，液位控制就是控制某容器内液体的流入量和流出量，使得容器内的液位值达到并保持期望的高度，而且可以让液位在允许的误差范围内波动。优异的控制器可以通过极为有效地控制液体的流进与流出，使液体的液位可以维持在期望的数值上，并且使误差在可以接受的范围内。在工业生产过程中，无论是重工业还是轻工业，化工行业还是食品行业，多容液位系统都得到了广泛的应用。复杂的过程控制系统本质上是具有多输入多输出特性的系统，在过程控制中，一个输入不仅影响自身的输出，而且还影响着一个或多个其他状态量的输出，具有明显的强耦合特性。所以，由于其状态量相互作用的存在，多变量过程很难控制在期望的参考上。大多数情况下，复杂控制系统具有多输入多输出的非线性行为，具有匹配和不匹配不确定性的操纵和控制变量之间存在复杂的相互作用。当前，多容液位系统的液位控制任务正面临着高度非线性、大惯性、强耦合、大时滞等因素的挑战，这些因素都会影响控制系统的稳定性。多容液位系统受测量误差、未知扰动和参数的不确定性影响较大，使得控制任务更加复杂，多变量的精确控制也非常困难。因此，研究和解决多容液位系统的多变量控制问题对于工业生产具有重要的指导意义。

哈密顿系统在物理科学、工程科学等众多领域中得到应用。采用哈密顿系统的形式，经典力学和天体力学中的很多模型都可以表现出来。20世纪50中叶，Pauli和Martin等学者建立了广义Poisson哈密顿力学。他们通过定义满足代数公理的广义括号，引入考虑系统耗散的项和控制的项，从而建立了广义的Poisson公式和广义的哈密顿方程。能量是一个基本的物理概念，利用能量的概念或者其各种修正的形式，应用于线性系统或非线性系统的稳定性分析和控制是各种控制方法的一个重要思想。近年来，基于能量的思想，设计的控制方法得到了广泛地研究和应用。因为从能量的角度考虑，解释系统中的控制行为，物理意义更为明显。因此从能量角度设计可以使控制系统具有更直观的几何概念和物理意义。

对于具有多输入多输出、强非线性和未知扰动特性的系统，简单的控制算法是不够的。此外，扰动对系统的影响很大，不仅影响系统的精确跟踪，而且威胁到整个系统的稳定性。因此，解决扰动问题势在必行。扰动观测器是将外部干扰以及模型参数变化造成的实际对象与名义模型之间的差异等效到控制输入端，即观测出等效集总扰动。并在控制中引入等效的补偿，实现对扰动的完全控制。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统，以解决上述现有技术存在的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统，包括：

系统构建模块、状态误差思想模块、反馈控制器和扰动观测器；

所述系统构建模块，基于四容液位系统模型构建多容液位系统模型，；

所述状态误差思想模块，基于所述多容液位系统模型构建状态误差哈密顿模型；

所述反馈控制器，用于对所述状态误差哈密顿模型进行液位控制；

所述扰动观测器，用于消除集总扰动对所述状态误差哈密顿模型的影响。

可选的，所述系统构建模块基于四容液位系统模型构建多容液位系统模型的过程中包括：

将所述四容液位系统模型作为控制物理系统，基于流体力学原理和哈密顿原理构建多容液位系统模型，所述多容液位系统模型如下：

其中，x为状态变量x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T，u为控制输入变量u_EH＝[u_EH1 u_EH2]^T，y为输出变量y＝[y₁ y₂]^T＝[h₁(x) h₂(x)]^T，H(x)是一个具有下界并且连续可微的哈密顿函数，J(x)是一个互联矩阵，且具有反对称的性质，即J(x)＝-J^T(x)，R(x)是一个阻尼矩阵，且是一个正定的对称矩阵R(x)＝R^T(x)≥0，

是一个求偏导的运算符。

可选的，所述状态误差思想模块基于所述多容液位系统模型构建状态误差哈密顿模型的过程中，所述状态误差思想模块包括状态误差和反馈控制律，所述状态误差哈密顿模型为：

其中，

为状态误差，

为基于状态误差的互联矩阵，

为基于状态误差的阻尼矩阵，

为基于状态误差的期望能量函数。

可选的，所述反馈控制器的构建过程包括：

基于能量成型和阻尼注入技术构建控制律；

基于所述控制律构建反馈控制器。

可选的，所述控制律u_EH为：

其中，

为关于状态误差

的矩阵，

为

的转置矩阵。

可选的，所述扰动观测器消除集总扰动对所述状态误差哈密顿模型的影响的过程中包括：

基于系统扰动项构建扰动观测器；

基于扰动观测器消除集总扰动对所述状态误差哈密顿模型的影响。

可选的，所述系统扰动项包括：外部扰动、输入补偿、不确定性误差、不确定参数、结构不确定性和测量噪声干扰。

可选的，所述系统还包括通过Lyapunov函数V对稳定性进行计算，获取系统的稳定情况。

本发明的技术效果为：

本发明首先以四容液位系统为例利用流体力学原理和哈密顿原理建立了多容液位系统的哈密顿模型。其次，基于状态误差的思想给出了多容液位系统新型哈密顿模型——状态误差哈密顿模型，然后，利用能量成型和阻尼注入技术设计出了一种反馈控制器，通过该控制器可以有效地实现多容液位系统的液位控制。最后，为解决多容液位系统中存在的测量误差、未知扰动和参数的不确定性等问题，设计了一种扰动观测器来观测集总扰动，从而削弱甚至消除集总扰动对系统的影响。实验结果表明采用本发明的控制方法能够实现液位的位置控制、跟踪控制和扰动抑制控制。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例中的系统结构示意图；

图2为本发明实施例中的位置控制的液位1、2的液位实验曲线图；

图3为本发明实施例中的位置控制的泵1、2的控制输入实验曲线图；

图4为本发明实施例中的跟踪控制的液位1、2的液位实验曲线图；

图5为本发明实施例中的跟踪控制的泵1、2的控制输入实验曲线图；

图6为本发明实施例中的扰动补偿控制的液位1、2的液位实验曲线图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

如图1所示，建立基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统，包括如下步骤：

1.建立四容液位系统的动态数学模型

根据伯努利和流体力学原理，四容液位系统的动态数学模型可以表示为如下形式：

其中，a_i为手动调节阀i的开度，x_i和S_i分别为液位i内的液位高度和底面横截面积。u_j为控制输入，g为重力加速度。

2.状态误差哈密顿控制器设计

四容液位系统(1)作为控制物理系统，PCH模型可以描述为如下的形式：

其中，x为状态变量x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T,u为控制输入变量u_EH＝[u_EH1 u_EH2]^T,y为输出变量y＝[y₁ y₂]^T＝[h₁(x) h₂(x)]^T。H(x)是一个具有下界并且连续可微的哈密顿函数。J(x)是一个互联矩阵，且具有反对称的性质，即J(x)＝-J^T(x)。R(x)是一个阻尼矩阵，且是一个正定的对称矩阵R(x)＝R^T(x)≥0。

是一个求偏导的运算符。

根据四容液位系统动态数学模型，能量存储函数H(x)可以表示为如下形式：

由于J(x)是一个反对称矩阵：

根据公式(3)，PCH的能量平衡方程如下所示：

进一步地，对公式(6)进行积分可以得到众所周知的耗散不等式,由此可以显示出PCH系统的无源性特性：

根据以上哈密顿原理结合四容液位系统动态数学模型，可得：

M(x)作为PCH系统的结构矩阵，如下所示：

本专利中设计的最终目标就是为具有耗散特性的PCH系统找到一个反馈控制律。

定义一个新的状态量

作为状态误差。通过选择适当的J_a和R_a，来满足：

因此，将带有控制律u_EH的PCH系统改写为如下状态误差哈密顿(state error portcontrolled Hamiltonian，EPCH)的形式：

对状态误差求取其时间的一阶导数，可得：

注1，根据本发明研究对象的特点，期望值x₀是一个时不变函数，即常数的导数为零，因此在设计控制器时可以忽略其导数项。

将J_a和R_a选取为如下形式：

其中J₁₃、J₂₄、r₁、r₂、r₃和r₄分别为互联和阻尼系数。

将公式(9),(10),(15)和(16)分别代入(11)和(12)，可得：

选取一个期望的能量函数

其中，l₁、l₂、l₃和l₄为正常数。

结合公式(13)和(14)，本文提出的新型哈密顿控制方法-状态误差反馈控制律可以表达为：

最终，将公式(2)、(8)、(17)和(18)代入公式(19)，可以进一步得到EPCH控制器如下：

3.扰动观测器设计

从公式(20)可以看出，u_EH是一个基于模型的控制器，包括手动阀门的开度，液位横截面积以及其他液位系统参数。这表明u_EH是对模型参数敏感的，系统模型的精确度将会影响液位的控制性能。因此，对参数不匹配时的液位控制性能进行考虑是必要的。然而在实际的系统中，手动阀门开度难以测量，因此控制器中给出的阀门开度值不准确。在多容液位控制的工业领域，经常会有外部注入的情况，因此即使在有外部注入的情况下，仍然能够实现很好的液位控制也是非常重要的。

考虑带有一类集总扰动的四容液位系统，可以描述为：

其中，

y＝h(x)＝g_c(x)x (22)

u＝u_EH+u_d (23)

u_d＝[u_d1 u_d2]^T (24)

f_d＝[f_d1 f_d2 0 0]^T (26)

上述公式中f_d、d_d、u_d和g_d(x)分别为集总扰动变量、外部扰动变量、输入补偿变量和单位矩阵。ΔA、ΔB、ΔI、ΔD、ΔE和ΔG为模型的不确定性误差。

注2，f_d不是新的状态变量，而是描述的系统扰动项，包括不确定参数、结构不确定性、测量噪声干扰和外部干扰等。

由于集总扰动f_d存在系统中，所以将扰动观测器描述为如下形式：

公式(28)中，

为集总扰动f_d的观测值，T为扰动观测器的内部状态变量。

将扰动观测器的增益p(x)设计为：

其中，L_fh_j(x)为Lie Derivative，K(k＞0)为增益矩阵。

将扰动估计误差定义为

由于集总扰动f_d随时间变化缓慢，即t→∞,

可以容易证明出，当集总扰动随时间变化缓慢时，通过适当选取Q(x)满足

渐近趋近于f_d，即：

因此，对公式(32)进行移项处理可以得到：

将估计误差项

代入到系统(21)，可得：

结合公式(8)和(37)，可以得到误差补偿控制律u_d：

综上，可以将考虑扰动误差补偿的状态误差哈密顿控制策略设计成如下形式：

4.稳定性分析

根据系统(21)选取一个Lyapunov函数V：

对选取的Lyapunov函数求取其时间的一阶导数，可得：

由于，

同样满足反对称矩阵，即可得到：

因为

是正对称矩阵，所以：

由以上可以看出V为正定的

是负定的，因此满足Lyapunov稳定性定理，即整个系统是渐近稳定的。

本发明提供了一种基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统；采用基于能量成型和阻尼注入的状态误差哈密顿控制实现具有高度非线性、大惯性、强耦合、大时滞等特性多容液位系统的液位位置控制和跟踪控制。采用扰动观测器来估计测量误差、未知扰动和参数的不确定性形成的集总扰动，并形成扰动补偿控制律，从而实现对多容液位系统的高效控制。

如表1、表2所示，四容液位系统实验装置是典型的过程控制对象。该设备使用超声波传感器检测液位值，直流水泵作为执行器，西门子S7-300系列可编程逻辑控制器PLC及其专用模拟输入AI和专用模拟输出AO模块构建本地闭环控制系统。同时，采用对象链接与嵌入的过程控制OPC技术，建立了MATLAB/Simulink与PLC之间的通信连接。PLC部分选用西门子的CPU S7-300模块，扩展专用AI模块采集四个储罐的实际液位值，扩展AO模块提供泵的实际所需模拟电压值。通过OPC通信技术将Matlab与PLC/HMI(人机界面)工业控制系统集成。实验人员在Matlab/Simulink环境下完成了控制器的设计和实时控制。也就是说，通过OPC通信，可以在个人计算机上监控、调用和处理PLC数据和事件。水泵驱动器具有双闭环调节功能，该装置采用的调速方式为1-5V模拟调速，对应的模拟数字信号范围为0-100。考虑到实验系统在启动和运行阶段可能会出现输入饱和，我们在控制器的输出端增加了一个限幅器，以保证系统的正常运行，避免输入超限对系统的影响。系统建立通信，将采集到的实时液位值和泵的控制量嵌入到Simulink环境中，最后在Simulink上实现了液位控制闭环反馈系统。

表1

表2

如图2-6所示的实验结果中，可以清楚地看出，本发明提出的基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统，实现了位置控制、跟踪控制和干扰补偿控制。因此，本发明中提出的策略具有很好的实际工程应用价值和前景。

以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于能量成型和阻尼注入的多容液位新型哈密顿控制系统，其特征在于，包括：系统构建模块、状态误差思想模块、反馈控制器和扰动观测器；

所述系统构建模块，基于四容液位系统模型构建多容液位系统模型，；

所述状态误差思想模块，基于所述多容液位系统模型构建状态误差哈密顿模型；

所述反馈控制器，用于对所述状态误差哈密顿模型进行液位控制；

所述扰动观测器，用于消除集总扰动对所述状态误差哈密顿模型的影响。

2.根据权利要求1所述的系统，其特征在于，所述系统构建模块基于四容液位系统模型构建多容液位系统模型的过程中包括：

将所述四容液位系统模型作为控制物理系统，基于流体力学原理和哈密顿原理构建多容液位系统模型，所述多容液位系统模型如下：

其中，x为状态变量x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T，u为控制输入变量u_EH＝[u_EH1 u_EH2]^T，y为输出变量y＝[y₁ y₂]^T＝[h₁(x) h₂(x)]^T，H(x)是一个具有下界并且连续可微的哈密顿函数，J(x)是一个互联矩阵，且具有反对称的性质，即J(x)＝-J^T(x)，R(x)是一个阻尼矩阵，且是一个正定的对称矩阵R(x)＝R^T(x)≥0，

是一个求偏导的运算符。

3.根据权利要求1所述的系统，其特征在于，所述状态误差思想模块基于所述多容液位系统模型构建状态误差哈密顿模型的过程中，所述状态误差思想模块包括状态误差和反馈控制律，所述状态误差哈密顿模型为：

其中，

为状态误差，

为基于状态误差的互联矩阵，

为基于状态误差的阻尼矩阵，

为基于状态误差的期望能量函数。

4.根据权利要求1所述的系统，其特征在于，所述反馈控制器的构建过程包括：

基于能量成型和阻尼注入技术构建控制律；

基于所述控制律构建反馈控制器。

5.根据权利要求4所述的系统，其特征在于，所述控制律u_EH为：

其中，

为关于状态误差

的矩阵，

为

的转置矩阵。

6.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，所述扰动观测器消除集总扰动对所述状态误差哈密顿模型的影响的过程中包括：

基于系统扰动项构建扰动观测器；

基于扰动观测器消除集总扰动对所述状态误差哈密顿模型的影响。

7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述系统扰动项包括：外部扰动、输入补偿、不确定性误差、不确定参数、结构不确定性和测量噪声干扰。

8.根据权利要求1所述的系统，其特征在于，所述系统还包括通过Lyapunov函数V对稳定性进行计算，获取系统的稳定情况。

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