CN103901776B - 一种工业机械手抗干扰鲁棒自适应pid控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法，其特征在于：鲁棒自适应PID控制器包括PID控制项、自适应控制项、鲁棒控制项，PID控制项与鲁棒控制项的输入均为机械手的位置与速度误差，自适应控制项的输入为机械手不确定动力学参数的估计值，PID控制项、自适应控制项、鲁棒控制项的输出经过累加器叠加，实现鲁棒自适应PID控制。

Description

一种工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法

技术领域

本发明涉及一种工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法。

背景技术

机械手在现代工业生产中能够降低生产成本，增强作业精度，提高生产效率，因此得到了越来越广泛的应用。然而，由于机械手系统自身具有强耦合性、高度非线性与时变性等特点，致使机械手的控制面临很大的困难。此外，机械手的作业环境中往往存在未知的外界扰动，而机械手自身动力学中也存在不确定因素，这将导致机械手系统在作业过程中出现不稳定的情况。目前在工业机械手控制中最为简单且行之有效的方法为线性PD控制，但实际工程中表明，采用线性PD控制往往会导致驱动机构有很大的初始力矩输出，鉴于实际的驱动机构不可能提供过大的初始力矩，且机械手本身所能承受的最大力矩也是有限的，这将使通过增大PD控制增益来进一步提高系统性能受到限制。

发明内容

本发明目的在于提供一种工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法，能够有效提高工业机械手系统的控制精度与动态性能、增强系统鲁棒性。

实现本发明目的技术方案：

一种工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法，其特征在于：鲁棒自适应PID控制器包括PID控制项、自适应控制项、鲁棒控制项，PID控制项与鲁棒控制项的输入均为机械手的位置与速度误差，自适应控制项的输入为机械手不确定动力学参数的估计值，PID控制项、自适应控制项、鲁棒控制项的输出经过累加器叠加，实现鲁棒自适应PID控制。

机械手的位置与速度误差通过如下方法得到，

测量装置测得机械手输出的位置、速度值，比较器将前述位置、速度值与期 望输入的位置、速度值进行比较获得误差值。

机械手不确定动力学参数的估计值通过如下方法得到，

机械手的位置与速度误差输入自适应控制器，得到不确定动力学参数的估计率，再经过积分器得到不确定动力学参数的估计值。

扰动信号上确界已知时的鲁棒自适应PID控制器具体通过如下方法设计，

1）被控对象的数学描述：

对于一个具有N个转动关节的机械手系统，其动力学可由以下二阶非线性微分方程描述：

$M\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G\left(q\right)+u=\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

式（1）中，

q∈Rⁿ——机械手关节角位移向量；

M(q)∈R^n×n——机械手的惯性矩阵；

——机械手的离心力和哥式力矩阵；

G(q)∈Rⁿ——机械手的重力项；

τ∈Rⁿ——机械手的外部控制力矩；

u∈Rⁿ——机械手所受的各种外界扰动项；

2）被控对象的动力学特性：

①M(q)是正定对称矩阵；

②为斜对称矩阵；

③存在一个依赖于机械手参数的参数向量，使得M(q)，G(q)满足如下线性关系：

$M\left(q\right)\mathrm{\α}+C(q,\stackrel{\·}{q})\mathrm{\β}+G\left(q\right)=\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\β})P---\left(2\right)$

式（2）中，为已知关节变量函数回归矩阵，即为机械手广义坐标及其各阶导数的已知函数矩阵；P∈R^m为描述机械手质量特性的未知定 常参数向量；

3）扰动信号上确界已知时的机械手鲁棒自适应PID控制器设计：

针对式(1)描述的机械手系统，在扰动信号上确界已知时，鲁棒自适应PID控制器设计如下：

$\mathrm{\τ}=-K_{P}e-K_D\stackrel{\·}{e}-K_I\left({\∫}_0^t\mathrm{edt}\right)+\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)\hat{P}+V---\left(3\right)$

$V={\left[\begin{array}{ccc}{v}_1,& ...& v_n\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

$v_i=-(b_1+b_2|\left|e\right||+b_3|\left|\stackrel{\·}{e}\right||+b_4|\left|{\∫}_0^t\mathrm{edt}\right|\left|\right)\mathrm{sgn}\left(x_i\right)---\left(5\right)$

为P的估计值，取的估计率为：

$\stackrel{\·}{\hat{P}}=-{\mathrm{\Φ\Ψ}}^T(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)x---\left(6\right)$

取控制增益矩阵为：

K_P＝diag[k_P1,...,k_Pn] (7)

K_D＝diag[k_D1,...,k_Dn] (8)

K_I＝diag[k_I1,...,k_In] (9)

其中，e＝q-q_d为机械手关节角位置误差，为机械手关节角速度误差，q_d为期望的关节角度；γ为常数，且γ＞0；b₁，b₂，b₃和b₄均为大于零的常数；矩阵Φ∈R^m×m为正定对称阵，k_Pi，k_Di，k_Ii均为正常数，且k_Di＝k_Ii，i＝1,2,...,n。

针对式(1)描述的机械手系统，当扰动信号的上确界未知时，鲁棒自适应PID控制器设计如下：

$\mathrm{\τ}=-K_{P}e-K_D\stackrel{\·}{e}-K_I\left({\∫}_0^t\mathrm{edt}\right)+\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)\hat{P}+V---\left(10\right)$

$V=-\frac{{\left(\hat{b}\mathrm{\ξ}\right)}^2}{\left(\hat{b}\mathrm{\ξ}\right)\left|\right|x\left|\right|+{\mathrm{\ϵ}}^2}\·x---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{b}}={\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\ξ}\left|\right|x\left|\right|---\left(12\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}=-{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\ϵ},\mathrm{\ϵ}\left(0\right)=0---\left(13\right)$

其中，b＝b₁+b₂+b₃，为b的估计值， $\mathrm{\ξ}=\max (1,|\left|e\right||,|\left|\stackrel{\·}{e}\right||,|\left|{\∫}_0^t\mathrm{edt}\right|\left|\right),$ λ₁，λ₂为任意的正常数。

本发明具有的有益效果：

本发明控制器由PID控制项、自适应控制项、鲁棒控制项构成，自适应算法用于在线估计机械手系统不确定动力学部分，鲁棒控制项与PID控制项则用来消除有界外界扰动、自适应估计误差以及机械手轨迹跟踪误差，并针对有界外界扰动的上确界为已知和未知两种情况分别设计了控制器；当机械手初始关节位置与速度误差较大时，PID反馈控制项起主要作用，以避免过大的初始关节力矩输出；当机械手初始关节位置与速度误差较小时，自适应控制项起主要作用，以保证机械手系统良好的动态性能。与现有技术相比，本发明可以增大机械手系统容许的外界扰动，提高机械手系统轨迹跟踪控制的动态性能及其在有限时间内的跟踪控制精度。本发明适用于具有严重非线性、强耦合性及时变性的刚性机械手系统在有界环境扰动下的控制，且能够有效提高系统的控制品质。

附图说明

图1为本发明工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法的原理框图；

图2为本发明鲁棒自适应PID控制器的结构图；

图3-图8为扰动信号上确界已知时本发明与现有PD控制方法的控制效果仿真对比图；

图9-图14为扰动信号上确界未知时本发明与现有PD控制方法的控制效果仿真对比图。

具体实施方式

如图1所示，实现本发明工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法的装置包括测量装置、比较器、鲁棒自适应PID控制器3、机械手驱动装置4、执行机构5、机械手6、自适应控制器7、积分器8。外界干扰107通过测量装置得到干扰测量值108，并作用到机械手6上，期望输入101通过测量装置得到期望输入的测量值102（位置、速度值），并与输出值109通过测量装置所得的输出测量值110（位置、速度值）进行比较，得到输入测量值与输出测量值之间的误差103，将误差103输入到自适应控制器7中得到不确定动力学参数的估计率104，并经 过积分器8得到不确定动力学参数的估计值105，此时将误差103以及不确定动力学参数估计值105输入鲁棒自适应PID控制器3，通过鲁棒自适应PID控制器3得到控制力矩106，控制力矩106输入到机械手驱动装置4并通过执行机构5控制机械手6完成作业任务，同时抑制了外界干扰107。为得到相对准确的测量值102和110，测量系统中需加入滤波器来滤除干扰噪声。

如图2所示，机械手鲁棒自适应PID控制器包括PID控制项9、自适应控制项10、鲁棒控制项11，PID控制项9与鲁棒控制项11的输入均为机械手的位置与速度误差103，自适应控制项10的输入为不确定动力学参数的估计值105，上述三个控制项经过累加器12的叠加作用后形成鲁棒自适应PID控制。

针对机械手所受有界扰动信号的上确界是否已知，分别设计两种机械手鲁棒自适应PID控制器。这两种控制器的数学描述如下：

1.被控对象的数学描述：

对于一个具有N个转动关节的机械手系统，其动力学可由以下二阶非线性微分方程描述：

$M\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G\left(q\right)+u=\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

(1)式中，

q∈Rⁿ——机械手关节角位移向量；

M(q)∈R^n×n——机械手的惯性矩阵；

——机械手的离心力和哥式力矩阵；

G(q)∈Rⁿ——机械手的重力项；

τ∈Rⁿ——机械手的外部控制力矩；

u∈Rⁿ——机械手所受的各种外界扰动项。

2.被控对象的动力学特性：

①M(q)是正定对称矩阵；

②为斜对称矩阵；

③存在一个依赖于机械手参数的参数向量，使得M(q)，G(q)满足 如下线性关系：

$M\left(q\right)\mathrm{\α}+C(q,\stackrel{\·}{q})\mathrm{\β}+G\left(q\right)=\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\β})P---\left(2\right)$

式（2）中，为已知关节变量函数回归矩阵，即为机械手广义坐标及其各阶导数的已知函数矩阵；P∈R^m为描述机械手质量特性的未知定常参数向量。

3.扰动信号上确界已知时的机械手鲁棒自适应PID控制器设计

针对式(1)描述的机械手系统，在扰动信号上确界已知时，保证机械手位置跟踪与速度跟踪全局渐进稳定的鲁棒自适应PID控制器设计如下：

$\mathrm{\τ}=-K_{P}e-K_D\stackrel{\·}{e}-K_I\left({\∫}_0^t\mathrm{edt}\right)+\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)\hat{P}+V---\left(3\right)$

$V={\left[\begin{array}{ccc}{v}_1,& ...& v_n\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

$v_i=-(b_1+b_2|\left|e\right||+b_3|\left|\stackrel{\·}{e}\right||+b_4|\left|{\∫}_0^t\mathrm{edt}\right|\left|\right)\mathrm{sgn}\left(x_i\right)---\left(5\right)$

为P的估计值，取的估计率为：

$\stackrel{\·}{\hat{P}}=-{\mathrm{\Φ\Ψ}}^T(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)x---\left(6\right)$

取控制增益矩阵为：

K_P＝diag[k_P1,...,k_Pn] (7)

K_D＝diag[k_D1,...,k_Dn] (8)

K_I＝diag[k_I1,...,k_In] (9)

其中，e＝q-q_d为机械手关节角位置误差，为机械手关节角速度误差，q_d为期望的关节角度。γ为常数，且γ＞0。b₁，b₂，b₃和b₄均为大于零的常数。矩阵Φ∈R^m×m为正定对称阵。k_Pi，k_Di，k_Ii均为正常数，且k_Di＝k_Ii，i＝1,2,...,n。

4.扰动信号上确界未知时的机械手鲁棒自适应PID控制器设计

针对式(1)描述的机械手系统，当扰动信号的上确界未知时，采用如下控制器及自适应规律，可保证系统全局渐进稳定：

$\mathrm{\τ}=-K_{P}e-K_D\stackrel{\·}{e}-K_I\left({\∫}_0^t\mathrm{edt}\right)+\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)\hat{P}+V---\left(10\right)$

$V=-\frac{{\left(\hat{b}\mathrm{\ξ}\right)}^2}{\left(\hat{b}\mathrm{\ξ}\right)\left|\right|x\left|\right|+{\mathrm{\ϵ}}^2}\·x---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{b}}={\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\ξ}\left|\right|x\left|\right|---\left(12\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}=-{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\ϵ},\mathrm{\ϵ}\left(0\right)=0---\left(13\right)$

其中，b＝b₁+b₂+b₃+b₄，为b的估计值， $\mathrm{\ξ}=\max (1,|\left|e\right||,|\left|\stackrel{\·}{e}\right||,|\left|{\∫}_0^t\mathrm{edt}\right|\left|\right),$ λ₁，λ₂为任意的正常数，其他参数定义同3。

上述两种控制器的稳定性可通过选取适当的Lyapunov函数并结合Barbalat引理证得。

在上述针对有界扰动信号的上确界为已知和未知两种情况所设计的两种机械手鲁棒自适应PID控制器中，增益矩阵参数K_P，K_D（K_D＝K_I），Φ以及正常数参数λ₁，λ₂的选取将对机械手的控制效果起到关键作用，应该根据机械手具体的工作环境适当调整上述参数的取值，以达到机械手跟踪期望轨迹的快速性和精确性。参数K_P，K_D（K_D＝K_I），Φ，λ₁，λ₂的选取并不唯一，实际应中，可采用试验的方法进行控制器参数整定，通过设计机械手参数调整试验并搭建试验平台，根据各调节参数对系统响应的大致影响，选取合适的优化量（如超调量和上升时间等）并进行反复试验，直到系统优化量达到满意的响应，从而确定合适的控制器参数。

通过仿真实验，将本发明与焦晓红等提出的自适应PD控制器做对比，进一步说明本发明的有益效果。从图3-图14中的仿真结果（仿真结果包括各关节的位置跟踪与速度跟踪、位置跟踪误差与速度跟踪误差、系统不确定动力学参数估计以及各关节的控制输入）可以看出，对于有界扰动信号作用下的机械手控制系统，在控制器增益参数选择合适的情况下，无论是焦晓红等提出的自适应PD控制器还是本发明的鲁棒自适应PID控制器都能补偿外界干扰以及机械手动力学中的不确定部分，实现机械手在有界环境干扰下及其动力学系统中存在不确定因素时的精确轨迹跟踪控制。然而两种控制器的控制效果不同，与焦晓红等提出的机械手鲁棒自适应PD控制器相比，本发明的鲁棒自适应PID控制器保证了机械 手系统更好的控制性能。对于机械手的位置跟踪与速度跟踪而言，本发明的鲁棒自适应PID控制器能够提高机械手系统在有限时间内的轨迹跟踪精度，加快机械手位置跟踪与速度跟踪的收敛速度并减小系统在轨迹跟踪过程中的超调量。在机械手不确定动力学参数估计方面，本发明能够明显减小参数估计过程中参数估计值的超调量，并提高了有限时间内的参数估计精度。在控制输入方面，本发明还减小了机械手关节控制力矩的震动现象，更有利于机械手顺利完成作业任务以及延长机械手的工作寿命。此外，与现有自适应PD控制器相比，本发明还增大了机械手系统容许的外界干扰，因此增强了机械手系统的鲁棒性。

Claims (4)

1.一种工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法，其特征在于：鲁棒自适应PID控制器包括PID控制项、自适应控制项、鲁棒控制项，PID控制项与鲁棒控制项的输入均为机械手的位置与速度误差，自适应控制项的输入为机械手不确定动力学参数的估计值，PID控制项、自适应控制项、鲁棒控制项的输出经过累加器叠加，实现鲁棒自适应PID控制；

扰动信号上确界已知时的鲁棒自适应PID控制器具体通过如下方法设计，

1)被控对象的数学描述：

对于一个具有N个转动关节的机械手系统，其动力学可由以下二阶非线性微分方程描述：

$M\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G\left(q\right)+u=\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

式(1)中，

q∈Rⁿ——机械手关节角位移向量；

M(q)∈R^n×n——机械手的惯性矩阵；

——机械手的离心力和哥式力矩阵；

G(q)∈Rⁿ——机械手的重力项；

τ∈Rⁿ——机械手的外部控制力矩；

u∈Rⁿ——机械手所受的各种外界扰动项；

2)被控对象的动力学特性：

①M(q)是正定对称矩阵；

②为斜对称矩阵；

③存在一个依赖于机械手参数的参数向量，使得M(q)，G(q)满足如下线性关系：

$M\left(q\right){\stackrel{\·\·}{q}}_k+C(q,\stackrel{\·}{q}){\stackrel{\·}{q}}_k+G\left(q\right)=\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)P---\left(2\right)$

式(2)中，为已知关节变量函数回归矩阵，即为机械手广义坐标及其各阶导数的已知函数矩阵；P∈R^m为描述机械手质量特性的未知定常参数向量；

3)扰动信号上确界已知时的机械手鲁棒自适应PID控制器设计：

针对式(1)描述的机械手系统，在扰动信号上确界已知时，鲁棒自适应PID控制器设计如下：

$\mathrm{\τ}=-K_{P}e-K_D\stackrel{\·}{e}-K_I\left({\∫}_0^{t}edt\right)+\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)\hat{P}+V---\left(3\right)$

V＝[v₁, … v_n]^T (4)

$v_i=-(b_1+b_2|\left|e\right||+b_3|\left|\stackrel{\·}{e}\right||+b_4|\left|{\∫}_0^{t}edt\right|\left|\right)sgn\left(x_i\right)---\left(5\right)$

为P的估计值，取的估计率为：

$\stackrel{\·}{\hat{P}}=-{\mathrm{\Φ\Ψ}}^T(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)x---\left(6\right)$

取控制增益矩阵为：

K_P＝diag[k_P1, …, k_Pn] (7)

K_D＝diag[k_D1, …, k_Dn] (8)

K_I＝diag[k_I1, …, k_In] (9)

其中，e＝q-q_d为机械手关节角位置误差，为机械手关节角速度误差，q_d为期望的关节角度；γ为常数，且γ＞0；b₁，b₂，b₃和b₄均为大于零的常数；矩阵Φ∈R^m×m为正定对称阵，k_Pi，k_Di，k_Ii均为正常数，且k_Di＝k_Ii，i＝1,2,…,n。

2.根据权利要求1所述的工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法，其特征在于：机械手的位置与速度误差通过如下方法得到，

测量装置测得机械手输出的位置、速度值，比较器将前述位置、速度值与期望输入的位置、速度值进行比较获得误差值。

3.根据权利要求2所述的工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法，其特征在于：机械手不确定动力学参数的估计值通过如下方法得到，

机械手的位置与速度误差输入自适应控制器，得到不确定动力学参数的估计率，再经过积分器得到不确定动力学参数的估计值。

4.根据权利要求3所述的工业机械手抗干扰鲁棒自适应PID控制方法，其特征在于：

针对式(1)描述的机械手系统，当扰动信号的上确界未知时，鲁棒自适应PID控制器设计如下：

$\mathrm{\τ}=-K_{P}e-K_D\stackrel{\·}{e}-K_I\left({\∫}_0^{t}edt\right)+\mathrm{\Ψ}(q,\stackrel{\·}{q},{\stackrel{\·}{q}}_k,{\stackrel{\·\·}{q}}_k)\hat{P}+V---\left(10\right)$

$V=-\frac{{\left(\hat{b}\mathrm{\ξ}\right)}^2}{\left(\hat{b}\mathrm{\ξ}\right)\left|\right|x\left|\right|+{\mathrm{\ϵ}}^2}\·x---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{b}}={\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\ξ}\left|\right|x\left|\right|---\left(12\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}=-{\mathrm{\λ}}_2\mathrm{\ϵ},\mathrm{\ϵ}\left(0\right)=0---\left(13\right)$

其中，b＝b₁+b₂+b₃+b₄， 为b的估计值，λ₁，λ₂为任意的正常数。