CN103649942A - 利用参数估计的零售预估 - Google Patents

Abstract

一种系统生成多个变量的参数估计。所述系统接收包括用户接受准则和用户目标的输入数据。所述系统将输入数据编码为矩阵并利用对偶线性规划变换输入数据。所述系统然后使用利用装箱的变量的对偶单纯型法求解对偶线性规划，并恢复参数值以用于参数估计。参数估计可以用来提供零售预估。

Description

利用参数估计的零售预估

技术领域

一个实施例一般针对计算机系统，并且具体针对使用参数估计的零售预估计算机系统。

背景技术

参数估计提供数据的有效利用和分析以帮助数学建模现象和出现在这些模型中的常量的估计。大部分参数估计可以涉及四个优化问题：（1）准则：用于优化（最小化或最大化）的最佳函数的选择；（2）估计：选择的函数的优化；（3）设计：获得最佳参数估计的最优设计；以及（4）建模：最佳描述用来测量数据的系统的数学模型的确定。

参数估计方法通常使用线性回归技术，也称为“最小二乘法”（“OLS”）。但是，此类方法已知不“健壮”，因为他们易受到数据中孤立点（outlier）的损坏。单个孤立数据点的添加可以显著地影响估计的参数的值。

发明内容

一个实施例是生成多个变量的参数估计的系统。系统接受包括用户接受准则和用户目标的输入数据。系统将输入数据编码成矩阵并且利用对偶线性规划变换输入数据。然后系统利用对偶单纯型法求解对偶线性规划以得到装箱的变量，并且恢复用于参数估计的参数值。参数估计可以用来提供零售预估。

附图说明

图1是可以实施本发明的实施例的计算机系统的方框图。

图2是根据一个实施例的在生成零售参数估计时图1的零售参数估计模块的功能的流程图。

具体实施方式

一个实施例是用于零售建模和利用参数估计的预测的计算机系统。系统以诸如浮点阵列之类的密集矩阵格式存储输入数据，创建附加临时阵列以表示适当的对偶公式，并且利用修正的对偶单纯型法求解得到的特殊结构化的对偶线性规划以获得装箱的变量以达到期望的优化级别。结果是用于零售建模和预测的参数值。

参数估计方法可以使用于零售预估。例如，方法可以用于确定对于消费者产品的需求的价格弹性，诸如如果衬衫的价格降低20%，则销售将增加多少。如上所述的也称为“最小二乘法（“OLS”）的诸如线性回归之类的一些已知的参数估计方法，易受数据中孤立点的影响。其它已知方法包括“最大似然估计法”（“MLE”）。

此外，用户接受约束的并入（例如，当校准零售模型以预测由于促销的销售时，用户可以合理地预期模型将预测较高折扣导致较高销售，或与在报纸内页的广告相比较头版广告将驱使更多的销售）使得问题很难解决。一些现有技术解决方案仅仅丢弃不满足用户接受准则的此类模型。但是，这导致增加的预测误差。

此外，商业解决者通常仅仅优化与“吻合度”有关的单个度量，即使用户可以考虑多个准则。例如，用户可以对最小化用于一组预测的预测误差感兴趣，同时确保没有单个预测具有大于设置的阈值的误差。

线性规划（“LP”）已经用于参数估计问题，因为它已被显示生成相对不受数据孤立点影响的健壮答案。LP也允许用户接受约束的指定。但是，甚至最可扩展的已知LP实施方式也是太计算密集并且没有证明是完全实际的，特别是当被应用于直接/自然LP时，此类参数估计问题的编码涉及大量数据。

图1是可以实施本发明的实施例的计算机系统10的方框图。虽然显示为单个系统，但是系统10的功能可以被实施为分布式系统。系统10包括总线12或用于通信信息的其它通信机制，和用于处理信息的被耦接到总线12的处理器22。处理器22可以是任何类型一般或特定目的的处理器。系统10还包括用于存储信息和由处理器22运行的指令的存储器14。存储器14可以由随机存取存储器（“RAM”）、只读存储器（“ROM”）、诸如磁或光盘之类的静态存储器、或任何其它类型计算机可读的介质的任何组合组成。系统10还包括诸如网络接口卡之类的通信设备20以提供网络访问。因此，用户可以与系统10直接、或经由网络或任何其它方法远程对接。

计算机可读介质可以是可以由处理器22访问的任何可用介质，并且包括易失性和非易失性介质、可移除和非可移除介质、以及通信介质。通信介质可以包括计算机可读指令、数据结构、程序模块或诸如载波或其它传输机制之类的调制的数据信号中的其它数据，并且包括任何信息传输介质。

处理器22还经由总线12被耦接到诸如液晶显示器（“LCD”）之类的用于向用户显示信息的显示器24。键盘26和诸如电脑鼠标之类的光标控制设备28还被耦接到总线12以使得用户能够与系统10对接。

在一个实施例中，存储器14存储当由处理器22运行时提供功能的软件模块。模块包括提供用于系统10的操作系统功能的操作系统15。模块还包括使用参数估计来对零售进行定价、预测和建模的零售参数估计模块16，如下面更详细公开的。系统10可以属于诸如企业资源计划（“ERP”）系统之类的更大的系统。因此，系统10将通常包括一个或多个附加的功能模块18以包括附加的功能。数据库17被耦接到总线12以便为模块16和18提供集中的存储并且存储定价信息、库存信息，等等。

输入数据

一个实施例使用以下输入数据/标记：

m=要被同时估计预测模型（i=1,…，m）的参数的数目，其中m通常不多于30；

n=用于这些m个参数的每个的系数的历史观察量的数目（j=1,…,n），其中n通常非常大（1,000,000个观察量或更多）；

a’_ij=在观察量j中的参数i的观察系数；

s_i=用于参数i的用户可接受的符号约束（这需要参数i取非负的或者非正的值）；

（l_i,u_i）=参数i的值的上界和下界；

w_j=观察量j的相对权重（重要性）；

b_j=在观察量j中的因变量（目标）的RHS值，例如，销售提升、周销售率，等等;

α_i=对参数值i的惩罚，（保证将几乎没有预测力的参数截止）；

uac_k=对大于一个参数值的加权和施加联合（组合）限制的第k个用户接受约束。此约束如下表示：

　Σ_id_ik*val_i≥e_k,其中，导出以下输出数据：

（输出数据）val_i=参数i的值（其值将要被分析确定的决策变量），其跨所有观察量满足所有用户接受约束，同时最小化因变量的预测的值与观察的值之间的绝对误差和。

求解上述的传统方法是使用最小化由MinΣ_j(b_j-Σ_ia_ij*val_i)²给出的均方误差和的普通最小二乘法（“OLS”）。但是，在符号约束和其它用户接受约束的情况下，OLS失败。准规划（“QP”）问题不得不被求解，其往往在实际的性能和对于大n的响应需要方面失败，并且在其中误差的分布不类似钟形曲线的许多情况中可能不是健壮的估计器，并且因变量（或目标）的几个显著但畸变的观察量的存在可以干扰结果模型的实际预测力。

在倾向于避免这些上述问题的此类情况中的可替换方式是线性规划（“LP”）方法。具体地，最小化绝对偏差的和的LP方法可以是采样中间值的健壮的估计器。但是，此方法具有各种缺点，诸如：

·在LP中的误差最小化函数形式是不可微分且非平滑的，并且因此影响性能要求。

·求解大型LP通常需要对所谓稀疏商业LP解决者（例如，来自于IBM公司的IBM ILOG CPLEX优化器，或来自于Gurobi公司的Gurobi优化)的投资。

·即使诸如如上所述那些良好的商业解决者，如果没有提供正确的数学模型作为输入（存在几个可替换），则性能可以是不良的。

本发明的实施例利用高效LP公式用于经由三级变换序列导出的参数估计。实施例还使用以各种用户接受约束和误差最小化目标的形式的新颖度量和用户接受要求。实施例采用结果LP形成的特殊结构以显著地改善实际收敛。此外，实施例与加速解方法的经验收敛的快速排序子例程结合使用三态数据结构。

图2是根据一个实施例的在生成零售参数估计时图1的零售参数估计模块16的功能的流程图。在一个实施例中，由存储在存储器或其它计算机可读或有形介质中的软件执行、并由处理器运行图2的流程图的功能。在其它实施例中，可以由硬件（例如，通过使用特定用途集成电路（“ASIC”）、可编程门阵列（“PGA”）、现场可编程门阵列（“FPGA”）等等）、或硬件和软件的任何组合执行功能。

在202处，接收包括用户接受准则、用户目标和所考虑的观察量和变量的输入数据。用户接受准则可以包括用户关于模型应当如何表现的直觉、和硬约束（例如，降价将永不会导致减少销售）和软约束（例如，头版广告倾向于劣于后页广告）。

在一个实施例中，在202处的输入数据可以是以下形式：

·回归器系数矩阵（即，其元素表示元素a’[][]的浮点二维阵列）。此输入通常是稀疏形式（即，没有非零的元素并且它们的位置被提供）。

·以稀疏或密集形式的因变量的观察的值（b[]）。

·利用布尔值、整数和浮点数值数据（符号约束，参数间约束、期望的偏离值以减少实际参数的数目）的组合以参数化形成提供的用户接受约束、和数值容差参数。

·期望的误差最小化目标：最小化绝对偏差的和、最小化最大偏差、或最小化两个目标的组合。

在204处，以密集矩阵格式（即，利用标准的浮点阵列）编码输入数据。

在206处，创建并填充附加临时阵列以表示适当的对偶变量LP公式（下面详细公开的DP，DP2，或DP3），其最佳匹配在202处接收到的用户目标。

在208处，利用下面公开的用于装箱的变量的修正的对偶单纯型法求解得到的特殊结构化的对偶线性规划以达到期望的优化级别。在一个实施例中，也布置了分类方法以导出用于此结构的快速收敛。

在210处，基于求解的参数确定用户接受约束是否是可行的。如果用户接受约束在210处可行，则在212处从在206处确定的最优解中的最优对偶值恢复参数值。否则，没有解被返回，并且在214处生成不可实行的状态。

数学变换

在一个实施例中，经由三级变换变换标准的LP公式以生成三个新颖的对偶LP公式（被称为“DP”、“DP2”或“DP3”）中的一个。如结合在以上图2中公开的，输入数据应用于LP公式以生成输出。

变换步骤1：原始LP公式（最小化最小绝对偏差的加权和）：

定义val_i=决策变量y_i

LAD:最小化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j|b_i-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\′}{a_{\mathrm{ij}}}y}_i|$

经历：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ik}}^{\′}{y}_i\≥e_k\∀k=1,\·\·\·,K$

$y_i\≥0\∀i\∈s^{+}$

$y_i\≤0\∀i\∈s^{-}$

变换1：转换成线性规划：

定义 $x_i=y_i,a_{\mathrm{ij}}=a_{\mathrm{ij}}^{\′},d_{\mathrm{ik}}=d_{\mathrm{ik}}^{\′}\∀i\∈s^{+}$

定义 $x_i=-y_i,a_{\mathrm{ij}}=-a_{\mathrm{ij}}^{\′},d_{\mathrm{ik}}=-d_{\mathrm{ik}}^{\′}\∀i\∈s^{-}$

结果的LP可以被显示为等效于以下问题LP：

LP：最小化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j(z_j^{+}+z_j^{-})+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{x}_i$

经历：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_i+z_j^{+}-z_j^{-}=b_j,j=1,\·\·\·,n$

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ik}}{x}_i\≥e_k\∀k=1,\·\·\·,K$

x_i≥0

问题“LP”可以由商业LP解决者直接解决。对于x获得的最优值可以再映射到y以产生需要的输出集val。但是，对于大n，LP中的行和列的数目具有数百万量级。因此，甚至诸如CPLEX之类的商业软件包需要相对不正常的时间量来求解此问题。为了获得更高效的公式，一个实施例使用二重性原理以生成如下面公开的对此问题的对偶公式。

变换2：利用对偶理论计算等效LP以生成“DP”：

DP：最大化

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\π}}_j+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\λ}}_k\≤{\mathrm{\α}}_i,i=1,\·\·\·,m$

-w_j≤π_j≤w_j

λ_k≥0

对于DP，应用以下：

a)基于单纯型表方法的LP求解方法作为它输出的一部分生成两组答案：

·初步变量值

·对偶变量值

b)获得的作为用于DP的最优单纯型表的一部分的最优对偶变量值返回用于x的最优值。

c)DP经由决策变量π_i具有小数目（m）的约束和大数目（n）列。

d)关于π变量的上下界（-w，w）经由求解方法被隐性地处理为‘装箱的变量’。

用于DP的求解方法

一个实施例求解以新颖的用户接受约束和新颖的用户指定的商业目标为特征的此类参数估计问题。通过在参数估计的背景下识别新颖的变换的数学性质的隐藏实际含义并且然后找到最好的可用方法、并且如果期望的话则经由新颖的改进以提高速度适当地修改它来实现此解。

一个实施例识别DP具有少量行的事实。因此，修改的单纯型法可以用于求解此问题。由于行数少，它允许由m X m方阵限定的小的工作基础被采用。因为工作基础是小的，因此在没有需要复杂库的情况下，简单直接的算术操作可以被执行以获得该矩阵的逆和在单实施方式中需要的其它行和列运算。因此，即使原始初步问题包括数百万行和列，与在商业包装中采用的更复杂的稀疏矩阵方法相反，实施例采用更简单的密集矩阵方法，而在商业包装中采用的更复杂的稀疏矩阵方法需要大规模量的递增的购买费、或者重大的工程工作来完成（例如，20倍多的努力因素）。

实施例使用对偶单纯型法。对偶单纯型法是用于其中总是保持对偶可行性的线性规划的简单方法的实例。因此，实施例在方法的每个中间级处满足大部分用户接受约束。

因为实施例也必须在不增大工作基础大小的情况下处理装箱的变量（π），因此实施例隐性地执行这些计算。至少（n-m）个装箱的变量可以仅仅采取两个可能值中的一个–它们在最优解中将或者在它们上界（w）或者下界（-w）。例如，如果存在百万观察量（=装箱的变量的数目）和10个要估计的参数，则至少999,990个装箱的变量将在它们的上界或下界。因此，有效地采用此特征的求解方法将显著地更快收敛。

实施例结合公开的DP线性规划公式、修正的单纯型实施方式、对偶单纯型法、和高效且隐式的装箱的变量处理的构思。此结合的方法使用将快速收敛的利用装箱的变量的修正对偶单纯型法（“RDSM-BV”）的简单版本。在一个实施例中，已知的“长阶”方法（例如Koberstein，A.在2008年的Journal of ComputationalOptimization and Applications41（2）的“Progress in the dual simplexalgorithm for solving large scale LP problems：techniques for a fastand stable implementation”中公开的）被修改。

长阶方法容许装箱的变量块的高效计算。在用于RDSM-BV的长阶算法中的一个关键步骤是对每个装箱的变量计算分数。这允许实施例决定装箱的变量是否将被保持在它的当前值，移动到它的上界（w），或移动到它的下界（-w）。

实施例通过采用专用的三态数据结构作为中间级来加速基本长阶算法以改善效率，并且采用基于这些三态的阵列的快速分类算法以改善参数估计问题的有效性。此三态快速分类组合被使用以有效地计算装箱的变量的最有效次序以使得它经验地最大化用于提出的参数估计问题的类的边界交换的数目。

用于利用装箱的变量的修正对偶单纯型法的长阶技术

实施例使用在Koberstein，A.的“The Dual Simplex Method，Techniques for a fast and stable implementation”,PhD Dissertation,Paderborn,Germany,2005,Chapter3,Algorithms4-7中公开的算法的一般步骤的新颖的修改，其公开通过引用被合并于此。与在Koberstein中公开的这些现有技术方法/算法相反，实施例执行边界翻转比率测试步骤（“BFRT”）加快针对零售预估/建模问题的类。给定结果数学公式中的异常大的数目的装箱的变量，实施例强烈地集中在有效地最大化可以被在对偶单纯型实施方式的每个步骤处翻转的边界数目，而不是实现目标函数值的最大值改进。

实施例对于其边界可以从它的下界到它的上界翻转或反之亦然的每个非基本变量创建并存储三态（即，纪录三个系数）的阵列（被称为“RCvars”）。三个系数被存储为下面显示的：

系数1：+k或–k，其中k是非基本变量指数。如果非基本变量是当前处于它的下界，则存储–k，否则，存储+k。

系数2：Ratio[k]=变量的降低的成本与由

给出的它的修改的关键值的比率。

系数3：Slope[k]=对于由上下界之间的差异给出的非基本变量的潜在改进值，其进一步由

给出的未修改关键值的绝对值缩放。

使用10^-6的公差值。下面以伪码的形式显示结果计算：

部分1：用于边界翻转候选者选择的方法

输入：当前工作基础B和基于修正对偶单纯型法的对应单纯型表。

进行：对所有非基本变量：

步骤1：可行性测试：

如果（任何非基本变量处于它的下界（LB）并且它的降低的成本（rc）值<-公差）或

（nb var在上界（UB）处并且rc>公差）

则不存在解，因此停止并且退出整个例程。

步骤2：检查在LB处的var是否可以通过翻转到它的UB而改善

如果nb var处于LB并且

＞公差，则

计算 $\mathrm{Ratio}\left[k\right]=\mathrm{rc}\left[\mathrm{col}\right]/{\tilde{B}}^{-1}{a}_r\left(k\right)$

计算 $\mathrm{Slope}\left[k\right]=\left(u\right[\mathrm{col}]-l[\mathrm{col}\left]\right)*\left|{\tilde{B}}^{-1}{a}_k\right|$

创建新的三态(-k,Ratio[k],Slope[k])并添加到RCvars

步骤3：检查在UB处的值是否可以通过翻转到它的LB而改善

如果nb var处于UB并

<-公差，则

计算 $\mathrm{Ratio}\left[k\right]=\mathrm{rc}\left[\mathrm{col}\right]/{\tilde{B}}^{-1}{a}_r\left(k\right)$

计算 $\mathrm{Slope}\left[k\right]=\left(u\right[\mathrm{col}]-l[\mathrm{col}\left]\right)*\left|{\tilde{B}}^{-1}{a}_k\right|$

创建新的三态(+k,Ratio[k],Slope[k])并添加到RCvars

结束迭代

步骤4：采用任何标准的分类算法（例如，来自于Oracle公司的“java”中可用的内置快速分类算法)以按照它们的比率（系数2）的递增顺序（增值）分类存储在RCvars中的三态。通过完成这一点，提前处理最小的比率，其又翻转最大边界数目，如参见下文。此外，在不需要执行附加计算或重算的情况下，此特定三态结构的使用允许从运行时存储器中直接高效检索需要的所有有关信息。

输出：RCvars阵列中的重新排序（分类）的三态

部分2：计算其边界将在当前对偶单纯型迭代中翻转的变量集的方法

值被以排序的次序从它们的下界到上界（或反之亦然）翻转，如下面所示。

输入：重新排序的RCvars阵列、单纯型表、和用于初始化的算法参数Δ_lu的当前值。

步骤1：初始化

·设置j=0

·赋予第一个三态=RCvars中的第零个（第一个）条目

·初始化当前斜度=|Δ_lu|–第一个三态的斜度

初始化翻转数目=0；

步骤2：翻转的边界

当(j+1)<RCvars的大小并且当前斜度是非负时，进行：

a.将当前斜度的值减小在RCvars中第(j+1)个三态的斜度

b.j=j+1

对步骤2结束迭代

输出=j。这指示在排序的RCvars阵列中的变量的开头j个元素可以具有它们的边界从下界到上界翻转或反之亦然（第一系数指示这两个情况应用哪一个）。

如可以在步骤（2a）中观察的，当前斜度的减小越较小，它变为负的可能性就越小（由此终止迭代）。实际上，据观察，装箱的变量的75-90%在任何单个长阶迭代中翻转，其大大加速收敛，并最后在达到最优之前需要对偶单纯型法的至多10-15次迭代。实施例采用新颖的特定三态结构以结合候选的重新排序技术和结果的后续检索来记录候选数据。

可替换的用户指定的目标（DP2、DP3）

DP2：最小化所有观察量当中因变量（目标）的预测的值对观察的值的最大误差（即，最小化关于最坏情况预测的误差）。

LP2：最小化

经历：

$z-\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_i\&GreaterEqual;{-b}_j,j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

$z+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_i\&GreaterEqual;b_j,j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d_{\mathrm{ik}}x}_i\&GreaterEqual;e_k\&ForAll;k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,K$

x_i≥0，z≥0.

实施例使用以下新颖的对偶公式（DP2）：

DP2：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,\&ForAll;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}+{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})\&le;P.$

λ_k≥0，π⁺≥0，π^-≥0

此等效公式DP2的单纯型表具有（2n+K）列，但是具有仅仅（m+1）行。虽然在此公式中不存在明显的装箱的变量，但是仍然可以使用公开的方法（基于简单密集矩阵技术）。注意按照线性规划理论在此问题中的至少（2n+K-m-1）个变量将是零。因此，使用DP2的实施例实际上相对快速地收敛。此外，关于对偶变量（π）的足够大的（探索）上界可以用于恢复装箱的变量结构，其实际上进一步帮助加速求解过程。

假定用于决策变量z的最优值（作为最优对偶变量被恢复到将对偶变量的和限定到单数的约束）是z*。此值表示在所有观察量当中最小可能（最大偏差）误差。一个目标将是最小化绝对误差的和同时也限制此最小的最大偏差。此附加用户接受要求可以通过增加关于对偶变量（π⁺，π^-）的上界（w）并且求解下面显示的结果对偶LP公式（即“DP3”）来增加。

DP3：最小化绝对偏差的和同时也限制所有观察量当中的最大误差。

DP3：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,\&ForAll;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}+{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})\&le;1$

${\mathrm{\&pi;}}_j^{+}\&le;w_j,\&ForAll;j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.$

${\mathrm{\&pi;}}_j^{-}\&le;w_j,\&ForAll;j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.$

λ_k≥0，π⁺≥0，π^-≥0

可以由实施例处理的附加用户接受约束包括用户强加在参数值上的下界和上界、和关于来自用户优选（期望）的输入参数值的绝对偏差的惩罚。利用数据变换技术处理这些约束以将约束转换到等效的下界和上界要求。

如公开的，实施例包括一系列数学变换以生成用于参数估计问题的LP公式。LP公式可以用于估计用于预测由促销供应产生的零售的预估模型的参数，但是也可以在零售环境外使用。

根据实施例的LP公式具有如下空间结构：其在满足用户接受约束/需要的同时容许用于参数的健壮估计的可分级算法实施方式并且还具有它们实际上快速收敛的进一步的益处。LP公式允许在估计参数的同时的多个“吻合度”度量的同时考虑。具体地，平均绝对偏差可以被最小化同时也利用用户指定值限定最大绝对偏差。在一个实施例中，用户接受要求被完全集成到参数估计数学公式中并且利用单次调用LP解决者来被优化。因此，不必如一些现有技术解决方案所需要的那样依次执行参数估计、检查解是否满足用户接受要求、调整参数、再估计、等等。

实施例允许诸如变量选择（从潜在因素集合当中选择变量的最佳子集）之类的高级的建模任务和估计的分级平滑（确保对无糖可乐的价格变化的销售反应不激烈地不同于所有可乐饮料表现的价格变化的销售反应）。甚至对于大量的数据，实施例消耗有限的存储器量，并且在通过在对偶单纯型实施方式中使用关键分类步骤的一个实施例中，经验性能仅仅随着用于估计的数据量的增加而增加。

这里具体地示出和/或描述了几个实施例。但是，应当理解在没有脱离本发明的精神和预期范围的情况下，公开的实施例的修改和变化由上述教导覆盖并且在附加权利要求书的范围之内。

Claims (20)

1.一种在其上存储有指令的计算机可读介质，所述指令在由处理器执行时使得处理器执行多个变量的参数估计，所述指令包括：

接收输入数据，所述输入数据包括用户接受准则和用户目标；

将输入数据编码为矩阵；

使用对偶线性规划变换输入数据；

使用利用装箱的变量的对偶单纯型法求解对偶线性规划；以及

恢复参数值以用于参数估计。

2.如权利要求1所述的计算机可读介质，其中对偶线性规划包括：

DP:最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{\mathrm{\&pi;}}_j+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&pi;}}_j+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

-w_j≤π_j≤w_j

λ_k≥0。

3.如权利要求1所述的计算机可读介质，其中对偶线性规划包括：

DP2：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,\&ForAll;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}+{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})\&le;P.$

λ_k≥0，π⁺≥0，π^-≥0。

4.如权利要求1所述的计算机可读介质，其中对偶线性规划包括：

DP3:最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,\&ForAll;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}+{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})\&le;1$

${\mathrm{\&pi;}}_j^{+}\&le;w_j,\&ForAll;j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.$

${\mathrm{\&pi;}}_j^{-}\&le;w_j,\&ForAll;j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.$

λ_k≥0，π⁺≥0，π^-≥0.。

5.如权利要求1所述的计算机可读介质，其中所述矩阵是密集形式。

6.如权利要求1所述的计算机可读介质，还包括：

对于能够从下界翻转到上界或从上界翻转到下界的每个变量，生成三态系数的阵列；以及

以比率的递增顺序对三态系数分类。

7.如权利要求1所述的计算机可读介质，其中求解对偶线性规划生成初步变量值和对偶变量值。

8.如权利要求1所述的计算机可读介质，其中参数估计提供零售预估。

9.一种多个变量的参数估计的计算机执行的方法，所述方法包括：

接收输入数据，所述输入数据包括用户接受要求和用户目标；

将输入数据编码为矩阵；

使用对偶线性规划变换输入数据；

使用利用装箱的变量的对偶单纯型法求解对偶线性规划；以及

恢复参数值以用于参数估计。

10.如权利要求9所述的计算机执行的方法，其中对偶线性规划包括：

DP：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{\mathrm{\&pi;}}_j+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&pi;}}_j+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

-w_j≤π_j≤w_j

λ_k≥0.。

11.如权利要求9所述的计算机执行的方法，其中对偶线性规划包括：

DP2：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,\&ForAll;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}+{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})\&le;P.$

λ_k≥0，π⁺≥0，π^-≥0.。

12.如权利要求9所述的计算机执行的方法，其中对偶线性规划包括：

DP3：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,\&ForAll;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}+{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})\&le;1$

${\mathrm{\&pi;}}_j^{+}\&le;w_j,\&ForAll;j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.$

${\mathrm{\&pi;}}_j^{-}\&le;w_j,\&ForAll;j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.$

λ_k≥0，π⁺≥0，π^-≥0.。

13.如权利要求9所述的计算机执行的方法，其中所述矩阵是密集形式。

14.如权利要求9所述的计算机执行的方法，还包括：

对于能够从下界翻转到上界或从上界翻转到下界的每个变量，生成三态系数的阵列；以及

以比率的递增顺序对三态系数分类。

15.如权利要求9所述的计算机执行的方法，其中求解对偶线性规划生成初步变量值和对偶变量值。

16.如权利要求9所述的计算机执行的方法，其中参数估计提供零售预估。

17.一种零售预估系统，包括：

处理器；

耦接到处理器并且存储指令的计算机可读介质；

其中指令在由处理器运行时，包括：

接收输入数据，所述输入数据包括用户接受准则和用户目标；

将输入数据编码为矩阵；

使用对偶线性规划变换输入数据；

使用利用装箱的变量的对偶单纯型法求解对偶线性规划；以及

恢复参数值以用于参数估计，所述参数值包括零售预估。

18.如权利要求17所述的系统，其中对偶线性规划包括：

DP：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j{\mathrm{\&pi;}}_j+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&pi;}}_j+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

-w_j≤π_j≤w_j

λ_k≥0.。

19.如权利要求17所述的系统，其中对偶线性规划包括：

DP2：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,\&ForAll;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}+{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})\&le;P.$

λ_k≥0，π⁺≥0，π^-≥0.。

20.如权利要求17所述的系统，其中对偶线性规划包括：

DP3：最大化 $\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_j({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_k{\mathrm{\&lambda;}}_k$

经历：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}-{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i,\&ForAll;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&pi;}}_j^{+}+{\mathrm{\&pi;}}_j^{-})\&le;1$

${\mathrm{\&pi;}}_j^{+}\&le;w_j,\&ForAll;j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.$

${\mathrm{\&pi;}}_j^{-}\&le;w_j,\&ForAll;j=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n.$

λ_k≥0，π⁺≥0，π^-≥0.。

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