CN101909035A - 无线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法，属于无线通信信号处理领域。首先无线通信系统中的接收端对接收到的射频信号进行预处理，从接收正交频分复用信号中提取N个符号，分别对N个符号进行补偿、盲信道估计和均衡，得到数据子载波上的调制信号，使调制信号与所有正交频分复用信号子载波调制方式的星座图进行匹配，选择匹配度最大的调制方式，作为识别结果。本发明方法使用了存在虚拟子载波时的OFDM鲁棒盲信道估计算法，适用于非理想信道均衡的时变多径环境中，而其流程简单、计算量小，并具有观测时间短和适用于时变信道环境的优点。

Description

无线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法

技术领域

本发明涉及一种无线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法，属于无线通信信号处理领域。

背景技术

正交频分复用(以下简称OFDM)技术因其高频谱利用率、可对抗频率选择性衰落信道和低复杂度均衡等特性，广泛应用在多个正式商用的通信协议中，如欧洲的数字广播、IEEE 802.11和IEEE 802.16标准等，也是第四代移动通信系统不可缺少的技术之一。

信号的调制识别技术在军事侦察、电子对抗和信息安全等领域有着广泛的应用。在近些年引起广泛关注的认知无线电领域里，调制识别技术可以帮助认知用户更好地探知授权用户的通信状态，也开始得到人们的重视。因此研究OFDM系统的调制识别技术具有重要意义。

目前绝大多数调制识别算法都假设接收信号经过了理想信道均衡，而实际接收机即使通过训练序列估计信道，仍会产生信道估计误差。调制识别算法通常应用于盲接收机，此时信道估计误差更不可忽略。文献“李鹏、汪芙平、王赞基，时变多径信道中通信信号调制识别算法，清华大学学报(自然科学版)，2007，47(7)：1097-1100。”通过设计由分段盲均衡、参数估计和调制识别组成的级联系统，解决了时变多径信道中单载波信号调制识别问题。然而目前文献中并没有针对在时变多径信道条件下的OFDM信号子载波调制方式识别问题的研究。

已有技术中，有虚拟子载波时的OFDM鲁棒盲信道估计算法，例如基于子空间的OFDM盲信道估计算法“B.Su，P.P.Vaidyanathan.Subspace-based blind channel identificaionfor cyclic prefix systems using few received blocks[J].IEEE Trans.Signal Processing，2007，55(10)：4979-4993.”采用少量的观测信号通过空间平滑技术可以得到足够多的空间维度。但当OFDM信号含有虚拟子载波时，空间平滑无法解决频域信号矩阵的缺秩问题，因此性能急剧下降。

Communications Conference Proceedigs，1999，1：432-436.”中基于高阶累积量的调制识别算法因其观测时间长而无法工作在时变环境中。非理想信道均衡导致子载波调制信号产生相位和幅度的抖动，调制信号的星座图在低信噪比时的变形非常严重。因此文献“K.Woo，C.Kok，Clustering based distribution fitting algorithm for automatic modulation recognition[C].IEEE ISCC，2007：13-18.”中基于星座图的聚类算法和文献“S.Barbarossa，A.Swami，B.Sadler.Classificaiton of digital constellations under unknown multipath propagationcondition[C].Proc.SPIE，2000，4045(175)：175-186.”中基于星座图的符号匹配算法(Alphabet MatchedAlgorithm)都无法正常工作。

发明内容

本发明的目的是提出一种无线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法，提供一种由盲信道估计和盲调制识别模块级联构成的盲接收机系统，以实现在有虚拟子载波的情况下对OFDM信号进行盲信道估计，以及在时变多径信道下对OFDM信号子载波调制方式进行识别。

本发明提出的无线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法，包括以下步骤：

(1)无线通信系统中的接收端对接收到的射频信号进行预处理，其步骤如下：

(1-1)对接收到的射频信号经下变频，得到接收正交频分复用信号r(t)：

$r\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(t\right)s(t-{\mathrm{\τ}}_l)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dl}}t}+n\left(t\right),$

上式中，s(t)为发送端发出的正交频分复用信号，正交频分复用信号的子载波个数为N_sub，数据子载波位置为P_data，虚拟子载波位置为P_null，符号长度为L_ofdm，循环前缀长度为L_cp，L为无线信道的路径数，τ_l为第l条路径的时延，h_l(t)为第l条路径的瑞利衰落因子，f_dl为第l条路径的多普勒频移，n(t)为无线信道的加性白高斯噪声；

(1-2)从上述接收正交频分复用信号r(t)中提取第i个符号的循环前缀段r_CP(i)和数据段r_M(i)，i＝1，2，…N；

(1-3)重复步骤(1-2)，从接收正交频分复用信号r(t)中提取N个符号，表示为：

r＝[r_CP(1) r_M(1) r_CP(2) r_M(2)…r_CP(N) r_M(N)]；

(2)无线通信系统中的接收端分别对上述N个符号进行补偿、盲信道估计和均衡，具体过程如下：

(2-1)在无线通信系统的接收端生成一个由N个符号构成的正交频分复用信号w，使该正交频分复用信号w的子载波的个数数据子载波位置

和虚拟子载波位置

分别与上述接收正交频分复用信号r(t)中的子载波个数N_sub、数据子载波位置P_data和虚拟子载波位置P_null相同；

(2-2)在生成的正交频分复用信号w的第i′个符号的频域上生成一个信号w_f，在生成的信号w_f中的虚拟子载波上加载高斯白噪声，使高斯白噪声的均值为0，方差为σ_w ²；使生成的信号w_f中的数据子载波上加载的信号能量为0；

(2-3)对生成的信号w_f通过逆傅立叶变换得到时域信号w_t，w_t＝W·w_f，其中W为逆傅立叶变换矩阵，使时域信号w_t的符号长度与上述接收正交频分复用信号r(t)中的符号长度L_ofdm相同；

(2-4)将上述得到的时域信号w_t作为上述N个正交频分复用信号中第i′个符号的数据段w_M(i′)，w_M(i′)＝w_t，并使第i′个符号的循环前缀段w_CP(i′)为数据段w_M(i′)末尾的个数据，第i′个符号的循环前缀长度

与上述接收正交频分复用信号r(t)中的循环前缀长度L_cp相同；

(2-5)重复步骤(2-2)-(2-4)，，生成N个符号，表示为：

w＝[w_CP(1) w_M(1) w_CP(2) w_M(2)…w_CP(N) w_M(N)]，i′＝1，2，…N；

(2-6)将生成的N个符号w与上述接收到的N个符号相叠加，得到补偿后信号：v＝r+w

(2-7)对上述补偿后信号v进行盲信道估计和均衡，提取数据子载波上的调制信号u，u＝[u(1) u(2)…u(N_sym)]，其中N_sym为调制信号数量；

(3)使上述调制信号u与所有正交频分复用信号子载波调制方式的星座图进行匹配，选择匹配度最大的调制方式，匹配过程如下：

(3-1)对上述调制信号u中的第n个调制信号u(n)以所有正交频分复用信号子载波调制方式中的第k种调制方式进行常规解调，得到第n个解调后信号z(n)，n＝1，2，…N_sym；

(3-2)计算上述第n个解调后信号z(n)与上述第n个调制信号u(n)的欧氏距离平方值：P(n，k)＝‖z(n)-u(n)‖²；

(3-3)重复步骤(3-1)和(3-2)，分别对上述步骤(2-7)的所有N_sym个调制信号进行解调，得到N_sym个解调后信号z＝[z(1) z(2)...z(N_sym)]，分别计算N_sym个解调后信号与上述调制信号u的欧氏距离平方值，得到N_sym个欧氏距离平方值，计算代价函数值：

调制信号u与第k种调制方式的标准信号之间的相似性即为代价函数值J₁(k)，代价函数值越小，调制信号与标准信号越相似；

(3-4)根据上述解调后信号z在第k种调制方式星座图中的坐标值，统计第k种调制方式星座图中第d个星座点处的解调后信号数量N_k，d；

(3-5)重复步骤(3-4)，得到第k种调制方式星座图中每个星座点处的解调后信号数量[N_k，1 N_k，2...N_k，D]，其中D为第k种调制方式星座图中星座点的数量；

(3-6)根据上述第k种调制方式星座图中每个星座点处的解调后信号数量[N_k，1 N_k，2…N_k，D]，计算代价函数值：

$J_2\left(k\right)=\frac{1}{D}\underset{d=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{(N_{k,d}-\frac{1}{D}\underset{i=d^{\′}}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{{k,d}^{\′}})}^2$

调制信号u在第k种调制方式星座图上的分布均匀程度即为代价函数值J₂(k)，代价函数值J₂(k)越小，调制信号在星座图上的分布越均匀；

(3-7)将上述得到的代价函数值J₁(k)和J₂(k)进行叠加，得到代价函数值：J(k)＝α₁J₁(k)+α₂J₂(k)

其中α₁和α₂为设定阈值，α₁和α₂的取值范围为[0～1]，调制信号u与第k种调制方式星座图的匹配度即为代价函数值J(k)，代价函数值J(k)越小，匹配度越高；

(3-8)重复步骤(3-1)-(3-7)，遍历所有正交频分复用信号子载波调制方式，分别得到代价函数值，其中最小代价函数值相对应的调制方式即为调制信号u的调制方式识别结果。

本发明提出的而线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法，其优点是：

1、本发明方法中使用了存在虚拟子载波时的OFDM鲁棒盲信道估计算法，很大程度上解决了当OFDM信号存在虚拟子载波时因信号矩阵缺秩导致短观测时间下现有的盲信道估计算法无法工作的问题。

2、本发明方法中使用了有信道估计误差时的OFDM信号子载波调制识别算法，适用于非理想信道均衡的时变多径环境中，而已有的基于星座图识别的聚类算法和符号匹配算法在这种实际环境下都无法工作。

3、本发明方法的实现复杂度低，本发明方法中的鲁棒盲信道估计方法，其核心步骤是在接收信号的频域上叠加人为生成的随机信号，本发明方法中的子载波调制识别方法的核心步骤是对信号进行常规解调、计算欧氏距离和计算数量方差，上述方法中用到的权值都可以预先设定，因此本发明具有流程简单和计算量小的特点；

4、本发明方法适用于时变信道环境，以IEEE 802.11a标准的OFDM信号为例，鲁棒盲信道估计算法需要的观测时间为20个OFDM符号。调制识别算法需要的调制信号采样点的数量为500个，约等于10个OFDM符号。因此总观测时间为30个OFDM符号。而已有的基于自适应滤波器的盲信道估计算法和基于高阶统计量的调制识别算法至少需要100个OFDM符号。因此本发明具有观测时间短和适用于时变信道环境的优点。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

具体实施方式

本发明提出的无线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

(1)无线通信系统中的接收端对接收到的射频信号进行预处理，其步骤如下：

(1-1)对接收到的射频信号经下变频，得到接收正交频分复用信号r(t)：

$r\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(t\right)s(t-{\mathrm{\τ}}_l)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dl}}t}+n\left(t\right),$

上式中，s(t)为发送端发出的正交频分复用信号，正交频分复用信号的子载波个数为N_sub，数据子载波位置为P_data，虚拟子载波位置为P_null，符号长度为L_ofdm，循环前缀长度为L_cp，L为无线信道的路径数，τ_l为第l条路径的时延，h_l(t)为第l条路径的瑞利衰落因子，f_dl为第l条路径的多普勒频移，n(t)为加性白高斯噪声；

第l径的瑞利衰落h_l(t)满足独立同分布，可表示为

其幅度a_l(t)服从瑞利分布，相位

服从[0～2π]的均匀分布；加性白高斯噪声n(t)的均值为0，方差为σ_n ²；信号、瑞利衰落和高斯噪声相互独立。

接收信噪比定义为：

$\mathrm{\ξ}=\frac{P_r-P_n}{P_n}=\frac{E\left[{\left|r\left(t\right)\right|}^2\right]-E\left[{\left|n\left(t\right)\right|}^2\right]}{E\left[{\left|n\left(t\right)\right|}^2\right]}=\frac{E\left[{\left|y\left(t\right)\right|}^2\right]}{E\left[{\left|n\left(t\right)\right|}^2\right]}$

其中P_r为接收信号功率，P_n为噪声功率。

(1-2)OFDM信号的原始数据调制在频域，经过IFFT变换到时域后发射。假设第i个OFDM符号的频域数据为u_f(i)，IFFT的变换矩阵为W，那么时域发送信号的数据段为：s_M(i)＝Wu_f(i)；信号加入循环前缀(以下简称CP)后在多径信道中传输，循环前缀使时域信号的数据段与信道进行循环卷积，在频域等价于相乘运算，设接收到的第i个OFDM符号数据段为r_M(i)，信道的频域值为对角阵H_f，时域噪声为n(i)，那么：r_M(i)＝WH_fu_f(i)+n(i)，其中列向量u(i)中包含了数据子载波上的调制信号，也包含了虚拟子载波上的信号，其能量为零：

从上述接收正交频分复用信号r(t)中提取第i个符号的循环前缀段r_CP(i)和数据段r_M(i)；

(1-3)重复步骤(1-2)，i＝1，2，…N，从接收正交频分复用信号r(t)中提取N个符号的循环前缀段和数据段，表示为：

r＝[r_CP(1) r_M(1) r_CP(2) r_M(2)…r_CP(N) r_M(N)]

(2)无线通信系统中的接收端对上述N个符号进行补偿、盲信道估计和均衡，具体过程如下：

(2-1)在无线通信系统的接收端生成一个由N个符号构成的正交频分复用信号w，使该正交频分复用信号w的子载波的个数

数据子载波位置

和虚拟子载波位置

分别与上述接收正交频分复用信号r(t)中的子载波个数N_sub、数据子载波位置P_data和虚拟子载波位置P_null相同；

(2-2)在生成的正交频分复用信号w的第i′个符号的频域上生成一个信号w_f，在生成的信号w_f中的虚拟子载波上加载高斯白噪声，使高斯白噪声的均值为0，方差为σ_w ²，推荐参数为：σ_w ²＝0.13(P_r-P_n)，其中P_r为接收信号功率，P_n为噪声功率；使生成的信号w_f中的数据子载波上加载的信号能量为0；

(2-3)使生成的信号w_f通过逆傅立叶变换得到时域信号w_t，w_t＝W·w_f，其中W为逆傅立叶变换矩阵，使时域信号w_t的符号长度

与上述接收正交频分复用信号r(t)中的符号长度L_ofdm相同；

(2-4)将上述得到的时域信号w_t作为上述N个正交频分复用信号中第i′个符号的数据段w_M(i′)，w_M(i′)＝w_t，并使第i′个符号的循环前缀段w_CP(i′)为数据段w_M(i′)末尾的

个数据，第i′个符号的循环前缀长度

与上述接收正交频分复用信号r(t)中的循环前缀长度L_cp相同；

(2-5)重复步骤(2-2)-(2-4)，i′＝1，2，…N，生成N个符号，表示为：

w＝[w_CP(1) w_M(1) w_CP(2) w_M(2)…w_CP(N) w_M(N)]

(2-6)将生成的N个符号w与上述接收到的N个符号相叠加，得到补偿后信号：v＝r+w

(2-7)对上述补偿后信号v进行基于子空间的OFDM信号盲信道估计和信道均衡，参见文献“B.Su，P.P.Vaidyanathan.Subspace-based blind channel identificaion for cyclicprefix systems using few received blocks[J].IEEE Trans.Signal Processing，2007，55(10)：4979-4993.”；提取出数据子载波上的调制信号u，u＝[u(1) u(2)…u(N_sym)]，其中N_sym为调制信号数量；

(3)使上述调制信号u与所有的正交频分复用信号子载波调制方式的星座图进行匹配，常见的调制方式是：二进制相移键控(以下简称BPSK)、正交相移键控(以下简称QPSK)、包含16种符号的正交幅度调制(以下简称16QAM)和包含64种符号的正交幅度调制(以下简称64QAM)这四种，匹配后获得四个代价函数J(k)，表示调制信号与这四种调制方式的匹配程度，其中k＝1，2，3，4代表四种调制方式。选取最小代价函数所对应的调制方式作为识别结果。

接下来以调制信号u与QPSK调制方式(k＝2)进行匹配为例，详细说明代价函数值J(2)的计算过程。其他调制方式代价函数值的计算过程完全类似。匹配过程如下：

(3-1)对上述调制信号u中的第n个调制信号u(n)以调制方式QPSK进行常规解调，得到第n个解调后信号z(n)；例如u(n)＝0.51+j0.43以QPSK调制方式常规解调，结果是z(n)是QPSK标准星座图上与u(n)欧氏距离最小的星座点。

(3-2)计算上述第n个解调后信号z(n)与上述第n个调制信号u(n)的欧氏距离平方值： $P(n,2)={\left|\right|u\left(n\right)-z\left(n\right)\left|\right|}^2={\left|\right|0.51+j0.43-\sqrt{2}/2-j\sqrt{2}/2\left|\right|}^2=0.465;$

(3-3)重复步骤(3-1)和(3-2)，分别对上述步骤(2-7)的所有N_sym个调制信号进行解调，得到N_sym个解调后信号z＝[z(1) z(2)…z(N_sym)]，分别计算N_sym个解调后信号与上述调制信号u的欧氏距离平方值，得到N_sym个欧氏距离平方值，计算代价函数值：

即作为调制信号u与第k种调制方式星座图的匹配度，代价函数值越小，匹配度越大；

例如N_sym＝500时，分别对500个调制信号完成(3-2)的工作后，计算代价函数：

$J_1\left(2\right)=\frac{1}{500}\underset{n=1}{\overset{500}{\mathrm{\Σ}}}\{1-e^{-P(n,2)}\}=0.46$

其中，代价函数值0.46为举例。

(3-4)根据上述解调后信号z在第k种调制方式星座图中的坐标值，统计第k种调制方式星座图中第d个星座点处的解调后信号数量N_k，d；

(3-5)重复步骤(3-4)，得到第k种调制方式星座图中每个星座点处的解调后信号数量[N_k，1 N_k，2…N_k，D]，其中D为第k种调制方式星座图中星座点的数量；满足等式

例如QPSK调制方式的标准星座点有4个，即D＝4，那么500个采样点经过QPSK常规解调后的结果见表1；

表1代价函数计算举例

(3-6)根据上述第k种调制方式星座图中每个星座点处的解调后信号数量[N_k，1 N_k，2…N_k，D]，计算代价函数值：

$J_2\left(k\right)=\frac{1}{D}\underset{d=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{(N_{k,d}-\frac{1}{D}\underset{d^{\′}=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{{k,d}^{\′}})}^2$

例如根据表1，计算得到平均每个星座点周围的信号数量

代价函数J₂(k)为：

发射信号的原始比特经过信源编码，如卷积编码、扰码和交织后，呈现近似随机性。它们将以相同概率调制到所有星座点上，因此16QAM或64QAM接收信号在星座图上分布均匀，而BPSK信号集中在实数轴附近。这成为调制识别的一个重要特征。因此代价函数值J₂(k)越大，表示各星座点周围的信号数量越不均匀，调制信号是BPSK的概率比较高；代价函数值J₂(k)越小，调制信号在星座图上的分布越均匀；

(3-7)将上述得到的代价函数值J₁(k)和J₂(k)进行叠加，得到代价函数值：

J(k)＝α₁J₁(k)+α₂J₂(k)

其中α₁和α₂为设定阈值，α₁和α₂的取值如表2所示，调制信号u与第k种调制方式星座图的匹配度即为代价函数值J(k)，代价函数值J(k)越小，匹配度越高；

表2不同星座图k时的权值α₁和α₂值

k	1	2	3	4
					α1	1.0	1.0	1.0	1.0
α2	0	1.5×10-5	1.5×10-6	6×10-7

最终代价函数为：

J(2)＝α₁(2)J₁(2)+α₂(2)J₂(2)

    ＝1.0×0.46+1.5×10^-6×4242

    ＝0.466

这样就计算出了调制信号以QPSK星座图进行匹配后的代价函数值；

(3-8)重复步骤(3-1)-(3-7)，遍历所有正交频分复用信号子载波调制方式，分别得到匹配度，其中最高匹配度相对应的调制方式即为调制信号u的调制方式识别结果。

Claims (1)

1.一种无线通信中识别正交频分复用信号子载波调制方式的方法，该方法包括以下步骤：

(1)无线通信系统中的接收端对接收到的射频信号进行预处理，其步骤如下：

(1-1)对接收到的射频信号经下变频，得到接收正交频分复用信号r(t)：

$r\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_l\left(t\right)s(t-{\mathrm{\τ}}_l)e^{j2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{dl}}t}+n\left(t\right),$

上式中，s(t)为发送端发出的正交频分复用信号，正交频分复用信号的子载波个数为N_sub，数据子载波位置为P_data，虚拟子载波位置为P_null，符号长度为L_ofdm，循环前缀长度为L_cp，L为无线信道的路径数，τ_l为第l条路径的时延，h_l(t)为第l条路径的瑞利衰落因子，f_dl为第l条路径的多普勒频移，n(t)为无线信道的加性白高斯噪声；

(1-2)从上述接收正交频分复用信号r(t)中提取第i个符号的循环前缀段r_CP(i)和数据段r_M(i)，i＝1，2，…N；

(1-3)重复步骤(1-2)，从接收正交频分复用信号r(t)中提取N个符号，表示为：r＝[r_CP(1) r_M(1) r_CP(2) r_M(2)…r_CP(N) r_M(N)]；

(2)无线通信系统中的接收端分别对上述N个符号进行补偿、盲信道估计和均衡，具体过程如下：

(2-1)在无线通信系统的接收端生成一个由N个符号构成的正交频分复用信号w，使该正交频分复用信号w的子载波的个数

数据子载波位置

和虚拟子载波位置

分别与上述接收正交频分复用信号r(t)中的子载波个数N_sub、数据子载波位置P_data和虚拟子载波位置P_null相同；

(2-2)在生成的正交频分复用信号w的第i′个符号的频域上生成一个信号w_f，在生成的信号w_f中的虚拟子载波上加载高斯白噪声，使高斯白噪声的均值为0，方差为σ_w ²；使生成的信号w_f中的数据子载波上加载的信号能量为0；

(2-3)对生成的信号w_f通过逆傅立叶变换得到时域信号w_t，w_t＝W·w_f，其中W为逆傅立叶变换矩阵，使时域信号w_t的符号长度

与上述接收正交频分复用信号r(t)中的符号长度L_ofdm相同；

(2-4)将上述得到的时域信号w_t作为上述N个正交频分复用信号中第i′个符号的数据段w_M(i′)，w_M(i′)＝w_t，并使第i′个符号的循环前缀段w_CP(i′)为数据段w_M(i′)末尾的

个数据，第i′个符号的循环前缀长度

与上述接收正交频分复用信号r(t)中的循环前缀长度L_cp相同；

(2-5)重复步骤(2-2)-(2-4)，，生成N个符号，表示为：

w＝[w_CP(1) w_M(1) w_CP(2) w_M(2)…w_CP(N) w_M(N)]，i′＝1，2，…N；

(2-6)将生成的N个符号w与上述接收到的N个符号相叠加，得到补偿后信号：v＝r+w

(2-7)对上述补偿后信号v进行盲信道估计和均衡，提取数据子载波上的调制信号u，u＝[u(1) u(2)…u(N_sym)]，其中N_sym为调制信号数量；

(3)使上述调制信号u与所有正交频分复用信号子载波调制方式的星座图进行匹配，选择匹配度最大的调制方式，匹配过程如下：

(3-1)对上述调制信号u中的第n个调制信号u(n)以所有正交频分复用信号子载波调制方式中的第k种调制方式进行常规解调，得到第n个解调后信号z(n)，n＝1，2，…N_sym；

(3-2)计算上述第n个解调后信号z(n)与上述第n个调制信号u(n)的欧氏距离平方值：P(n，k)＝‖z(n)-u(n)‖²；

(3-3)重复步骤(3-1)和(3-2)，分别对上述步骤(2-7)的所有N_sym个调制信号进行解调，得到N_sym个解调后信号z＝[z(1) z(2)…z(N_sym)]，分别计算N_sym个解调后信号与上述调制信号u的欧氏距离平方值，得到N_sym个欧氏距离平方值，计算代价函数值：

调制信号u与第k种调制方式的标准信号之间的相似性即为代价函数值J₁(k)，代价函数值越小，调制信号与标准信号越相似；

(3-4)根据上述解调后信号z在第k种调制方式星座图中的坐标值，统计第k种调制方式星座图中第d个星座点处的解调后信号数量N_k，d；

(3-5)重复步骤(3-4)，得到第k种调制方式星座图中每个星座点处的解调后信号数量[N_k，1 N_k，2…N_k，D]，其中D为第k种调制方式星座图中星座点的数量；

(3-6)根据上述第k种调制方式星座图中每个星座点处的解调后信号数量[N_k，1 N_k，2…N_k，D]，计算代价函数值：

$J_2\left(k\right)=\frac{1}{D}\underset{d=1}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{(N_{k,d}-\frac{1}{D}\underset{i=d^{\′}}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{N}_{{k,d}^{\′}})}^2$

调制信号u在第k种调制方式星座图上的分布均匀程度即为代价函数值J₂(k)，代价函数值J₂(k)越小，调制信号在星座图上的分布越均匀；

(3-7)将上述得到的代价函数值J₁(k)和J₂(k)进行叠加，得到代价函数值：

J(k)＝α₁J₁(k)+α₂J₂(k)

其中α₁和α₂为设定阈值，α₁和α₂的取值范围为[0～1]，调制信号u与第k种调制方式星座图的匹配度即为代价函数值J(k)，代价函数值J(k)越小，匹配度越高；

(3-8)重复步骤(3-1)-(3-7)，遍历所有正交频分复用信号子载波调制方式，分别得到代价函数值，其中最小代价函数值相对应的调制方式即为调制信号u的调制方式识别结果。