CN109977933B - 计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法，该方法包括：根据有效采样范围和预先设定的空间采样间隔，确定对掩模函数离散采样的采样点数量，掩模函数用于表示掩模版的几何形状；根据空间采样间隔，建立抗混叠滤波函数，抗混叠滤波函数用于限制掩模函数在频域空间上的带宽；根据抗混叠滤波函数和采样点数量，针对抗混叠滤波函数和掩模函数采取卷积运算，获取对掩模函数滤波后的空间采样讯号；卷积运算空间采样讯号和核函数，确定光强分布。在本申请中，通过抗混叠滤波函数，在对掩模函数进行滤波采样来限制掩模函数的带宽，从而避免出现混叠现象导致光强计算失真，能够提高计算光刻模型的准确性。

Description

计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法

技术领域

本申请属于半导体光刻技术领域，特别涉及一种计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法。

背景技术

智能设备与现在生活密不可分，智能手机，智能家居及智能穿戴设备普遍与每个人相关。智能设备的运行，更多是芯片在背后默默的运算。目前，在芯片的生产过程中作为芯片生产中关键技术的光刻技术，是利用光化学反应原理把事先设计在掩模上的图形转印到一个晶圆衬底上，从而使得刻蚀及离子注入成为可能。光照射在掩模上发生衍射，不同衍射级的光汇聚在光刻胶表面，这一过程是一个光学过程；光刻胶上的图像激发化学反应，经烘烤后导致光刻胶局部可溶于显影液。

光刻系统模型主要包括光源，光瞳透镜，掩模版及成像平面，即光源发出入射光线通过光瞳透镜，将掩模版对应的图形转移到成像平面上。其中，成像平面是指晶圆衬底上的平面。光刻计算是指技术人员通过计算和数学公式描述光学过程，模拟整个光刻工艺，以期达到辅助设计的目。基于Hopkins衍射光学理论，计算光刻模型的光学部分表示为交叉传递函数。该交叉传递函数由光源和光瞳透镜对应的函数共同描述。再对交叉传递函数采用矩阵特征值进行分解，获取一组描述光学特性的核函数。最后，再通过核函数与掩模函数的卷积计算成像平面上的光强分布。卷积可直接采用解析方法，为核函数在掩模图形对应的有效区域的积分运算。对少数位置上的光强运算，解析方法能够获得精度较高的计算结果。若需计算更多未知上的光强，此时，解析方法计算光强将不能满足生产设计需求。理论上，可将卷积转化到频率上的乘法运算，进而使用快速傅里叶变换获得卷积结果。

采用快速傅里叶方法，需要对空间域上的信号进行离散采样。根据尼奎斯特采样定律，采样频率至少应2倍于被分析信号的最高频率，否则可能出现信号中的高频信号折叠到低频段，存在虚假频率成分的现象，即频率混叠。光刻系统中，如果出现频率混叠的现象，会导致光强计算的失真，进而降低计算光刻模型的准确性。

发明内容

本申请提供一种计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法，可用于解决相关技术中，出现频率混叠的现象，会导致光强计算的失真，进而降低计算光刻模型的准确性的问题。

第一方面，本申请提供一种计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法，所述方法包括：

根据有效采样范围和预先设定的空间采样间隔，确定对掩模函数离散采样的采样点数量，所述有效采样范围是一阶贝塞尔函数（Bessel Function）的第九个零根，所述掩模函数用于表示掩模版的几何形状；

根据所述空间采样间隔，建立抗混叠滤波函数，所述抗混叠滤波函数用于限制所述掩模函数在频域空间上的带宽；根据计算光刻模型透镜的设计限制，允许频率低于/的光线穿过透镜；

根据所述抗混叠滤波函数和所述采样点数量，对所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数采用卷积运算，获取对所述掩模函数和所述抗混叠滤波函数处理后的空间采样讯号。

在本申请中，在获取空间采样讯号后，终端对所述空间采样讯号和核函数进行卷积运算，确定光强分布。核函数与光刻系统的透镜有关，本身是频率受限的，其最高截止频率为，其中为光瞳透镜的数值孔径大小，为入射光线的波长。核函数对应的频率响应的带宽是受限的，而掩模函数直接离散采样对应的频率带宽是无限的。针对快速傅里叶方法中离散采样带来的混叠显现，本申请给出一个抗混叠滤波函数，并与掩模函数在空间域上的离散采样进行卷积运算，获取对所述掩模函数经滤波函数处理后的空间采样讯号，该空间采样讯号是频率受限的，以用于确定光强分布。

可选地，所述根据所述空间采样间隔，建立抗混叠滤波函数，包括：

根据如下关系式建立所述抗混叠滤波函数

其中，表示所述抗混叠滤波函数，是采样点的笛卡尔坐标，是采样点的极坐标，是光瞳透镜的孔径数值，是光源的波长，为所述一阶贝塞尔函数，为如下窗函数

为所述一阶贝塞尔函数的第九个零根。

可选地，所述方法还包括：

将所述掩模函数分解为基本图形单元，其中：

根据如下关系式建立所述基本图形单元

其中，表示所述基本图形单元描述的八分之三无穷平面，用于定义所述八分之三无穷平面；

根据如下关系式分解所述掩模函数

其中，是所表示的分解图形单元对应的系数，是所表示的分解图形单元对应的系数，是所表示的分解图形单元对应的系数；图形单元为所述基本图形单元关于笛卡尔坐标系旋转90度，图形单元与所述基本图形单元关于x轴对称。

可选地，所述对所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数采用卷积运算，包括：

根据如下关系式确定所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数的卷积运算

其中，是积分变量；

所述方法还包括：

根据如下关系式确定所述抗混叠滤波函数和所述基本图形单元的卷积运算

其中，表示所述的掩模函数，表示所述基本图形单元，及表示对应的积分区域。

可选地，所述方法还包括：

将积分区域划分为多个积分的子区域；

根据如下关系式建立所述基本图形单元与所述抗混叠滤波函数的有效区域

根据如下关系式确定被划分的子区域

其中，和是采样序号，且取值范围都为，，为所述采样点数量，为所述采样间隔。

可选地，所述方法还包括：

根据如下关系式计算所述子区域的积分运算

其中，，及通过数值积分运算；

根据关系式确定所述抗混叠函数和所述基本图形单元的卷积结果。

可选地，所述方法还包括：

预先计算所述抗混叠函数和所述基本图形单元的卷积结果，生成预计算数据表。

可选地，所述方法还包括：

根据所述预计算数据表计算所述抗混叠函数和所述掩模函数的卷积结果，其中，根据如下关系式获得所述抗混叠函数和所述掩模函数的卷积结果

其中，通过查找所述预计算数据表确定，与关于笛卡尔坐标系旋转90度，与关于x轴对称。

本申请提供的方案，终端通过建立的抗混叠滤波函数，在计算光强分布前对掩模函数进行滤波采样来限制掩模函数的带宽，以使得掩模函数的最高频率小于二分之一的采样频率，从而避免出现混叠效应导致光强计算失真，能够提高计算光刻模型的准确性。

此外，本申请提供的抗混叠滤波函数有效地限制了掩模函数频域空间上的带宽，且有效地恢复空间上的连续讯号和消除混叠效应。抗混叠滤波函数为低通滤波器，限制了光学现象中高频的讯号，合理地对应了透镜的设计。并且，在本申请中抗混叠滤波器的使用，实际为二维积分的快速计算方法，利用查询预先计算得到的预计算数据表，使得最终讯号的获取快速且准确。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是根据一示例性实施例示出的一种光刻模型的结构示意图；

图2是根据一示例性实施例示出的一种计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法的流程图；

图3a是根据一示例性实施例示出的一种频域上的圆函数的示意图；

图3b是根据一示例性实施例示出的一种窗函数的示意图；

图3c是根据一示例性实施例示出的一种抗混叠滤波函数的示意图；

图4是根据一示例性实施例示出的一种掩模函数的采样讯号的示意图；

图5是根据一示例性实施例示出的积分区域示意图；

图6是根据一示例性实施例示出的预计算表格的示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请实施例中的技术方案，并使本申请实施例的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本申请实施例中的技术方案作进一步详细的说明。

本申请实施例提供的方法，各步骤的执行主体可以是终端。该终端用于计算光刻过程中的光刻系统的相关数据，并根据光刻模型进行光刻。如图1所述。其示出了光刻模型的结构示意图。光源101、聚光透镜102、掩模版103、投影光瞳104、投影透镜105以及晶圆106。每一从光源101发出的光线经聚光透镜102后成为平行光，该平行光照射到掩模版103上，使掩模版上的图案，经过投影光瞳104以及投影透镜105，在晶圆106的表面上成像，因此晶圆表面又称为成像平面。针对频率混叠现象，在其它技术领域，通常设计一种抗混叠滤波，放在离散采样讯号之前，用来在重点波段上限制讯号的频宽。当频率位于奈奎斯特频率之上时，其频率响应为零。若采用快速傅里叶方法计算光强，需要针对混叠现象，设计一种用于生产的抗混叠滤波函数，以期提高光刻工艺设计的精度。

图2是根据一示例性实施例示出的一种计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法。该方法可以包括如下几个步骤。

步骤201，根据有效采样范围和预先设定的空间采样间隔，确定对掩模函数离散采样的采样点数量。

在光强分系统的处理过程中，终端确定成像平面上的光强分布需要对核函数和掩模函数进行离散采样。核函数是一组用于描述光刻系统中光学特性的函数，通过矩阵特征值分解交叉传递函数得到。该交叉传递函数是由光源函数和光瞳函数来描述的。因此，根据光瞳透镜的孔径数值和光源的波长，终端确定对于核函数，采样时允许的截止频率最高值为/。终端在进行离散采样时选取的截止频率大于/。因此，对于核函数，终端无需限制其采样的带宽。但是对于掩模函数，因为掩模函数空间域上的信号为阶跃函数，其频域带宽的无限的，所以需要限制掩模函数在频域空间上的带宽。因此，终端根据有效采样范围和预先设定的空间采样间隔，确定对掩模函数离散采样的采样点数量，进而确定离散采样矩阵。

其中，有效采样范围是一阶贝塞尔函数（Bessel Function）的第九个零根。可选地，有效采样范围还可以是一阶贝塞尔函数（Bessel Function）的第十一个或第十三个零根。空间采样间隔可以由技术人员根据插值精度预先设定，例如4nm或6nm。

可选地，终端根据如下关系式确定对掩模函数离散采样的采样点数量：

其中，表示有效采样范围，表示空间采样间隔，表示采样点数量。在本申请实施例中，表示的有效采样范围是一阶贝塞尔函数的第九个零根，也表示为。例如，为1024nm，为4nm，则为257。

步骤202，根据空间采样间隔，建立抗混叠滤波函数。

为了限制掩模函数在频域空间上的带宽，终端建立抗混叠滤波函数。抗混叠滤波函数为空间域上的滤波函数，又可以称为抗混叠滤波器。终端根据如下关系式建立上述抗混叠滤波函数：

其中，表示抗混叠滤波函数，是采样点的笛卡尔坐标，是采样点的极坐标，为一阶贝塞尔函数，为如下窗函数

为一阶贝塞尔函数的第九个零根。函数的傅里叶变换为圆函数，半径为/。将上述窗函数作用于一阶贝塞尔函数，以限制采样信息的有效范围。

示例性地，如图3a、图3b和图3c所示，其分别示出频域上的圆函数、空间域上的窗函数以及抗混叠滤波函数。圆柱体301和梯形302分别为圆函数在三维坐标系和二维坐标系中的形式。曲面303和曲线304分别为窗函数在三维坐标系和二维坐标系中的形式。曲面305和曲线306分别为抗混叠滤波函数在三维坐标系和二维坐标系中的形式。

步骤203，根据抗混叠滤波函数和采样点数量，对抗混叠滤波函数和掩模函数采用卷积运算，获取对掩模函数和抗混叠滤波函数处理后的空间采样讯号。

终端为避免出现频率混叠，根据采样点在空间域上直接离散采样，再用建立的抗混叠滤波函数处理采样得到的讯号，得到对掩模函数滤波后的空间采样讯号。终端获取对掩模函数滤波后的空间采样讯号，实际是对抗混叠滤波函数和掩模函数进行卷积运算。该卷积运算为复杂区域上的二重积分运算。因此，终端可以通过如下公式进行卷积运算：

其中，为掩模函数，为掩模版的多边形有效区域即上述有效采样范围，是积分变量；。

可选地，对于抗混叠滤波函数和掩模函数的卷积运算，终端通过对掩模函数分解的方式进行计算。对掩模函数分解是指将掩模函数分解为分割掩模版图形得到的各个基本图形单元对应的函数。首先，终端根据如下关系式确定基本图形单元：

其中，表示基本图形单元描述的八分之三无穷平面，用于定义八分之三无穷平面。终端将掩模版图形分割为一组基本图形单元的组合，根据如下关系式分解掩模函数：

其中，是所表示的分解图形对应的系数，是所表示的分解图形对应的系数，是所表示的分解图形对应的系数。，和的取值为1或-1。图形单元为基本图形单元关于笛卡尔坐标系旋转90度，图形单元与基本图形单元关于x轴对称。最终，终端可以对抗混叠滤波函数和掩模函数的卷积运算进行转化，根据如下关系式计算：

其中，和关于笛卡尔坐标系顺时针旋转九十度重合；和关于笛卡尔坐标系x轴对称。因此，终端只需确定的值，即可根据对称关系确定和的值，进而确定卷积运算的最终值即上述空间采样讯号。

示例性地，如图4所示，图形401表示没有经过滤波的掩模函数的采样讯号。图形402表示经过抗混叠滤波函数处理后的空间采样讯号。

可选地，对于终端通过对掩模函数分解来进行卷积运算的方式，终端需要计算的值。对此，可以表示为如下关系式：

其中，表示积分的有效区域，且。终端再根据如下关系式将所述积分有效区域划分为四个积分子区域：

其中，和是采样序号，且取值范围都为，且。为上述采样点数量，为上述采样间隔。示例性地，如图5所示，阴影区域501表示上述积分有效区域。阴影区域502表示积分子区域。该积分子区域为上述基本图形单元的定义区域。阴影区域503表示积分子区域。阴影区域504表示积分子区域。积分子区域和积分子区域是带装无限区域。阴影区域505表示积分子区域。积分子区域为有界区域。根据划分得到四个积分子区域，终端确定四个积分子区域各自对应的积分结果，再根据四个积分子区域对应的积分结果，确定抗混叠滤波函数和所述八分之三无穷平面的卷积结果。终端可以根据如下关系式计算该子区域的积分结果：

其中，，及通过数值积分运算。根据如下关系式确定所述抗混叠函数和所述基本图形单元的卷积结果：

。

因此，终端计算时只需确定积分子区域的积分结果，再根据积分结果确定，最终确定。终端计算抗混叠滤波函数和掩模函数的卷积时，利用了积分区域的划分和掩模图形的分割，而对于划分出的积分子区域的积分运算和分割出的基本图形的卷积运算，终端可以预先计算具有这些不变性质的基本数据，并生成预计算数据表来存储这些数据。示例性地，如图6所示，其示出了在有效采样范围为1024nm、空间采样间隔为4nm、采样点数量为257的情况下，预计算数据表的数据格式及部分内容。其中，第一行601为X的取值，第一列602为Y的取值。在实际对掩模函数和抗混叠滤波函数采用卷积运算时，通过查询预先存储的预计算数据表，能够快速确定滤波后的空间采样讯号。减少对抗混叠滤波函数和掩模函数卷积运算时的二重积分运算所需的计算能力和处理开销，能够减少计算时间，提高光刻的效率。

终端在获取到空间采样讯号后，将其用于光强分布的计算，以此确定光强分布以及计算光刻模型。对于计算光强分布，实际是核函数和掩模函数的卷积运算。因此，终端对核函数和滤波后的空间采样讯号进行卷积运算，以确定光强分布。

在本申请实施例中，终端通过建立的抗混叠滤波函数，在计算光强分布前对掩模函数进行滤波采样来限制掩模函数的带宽，以使得掩模函数的最高频率小于二分之一的采样频率，从而避免出现混叠效应导致光强计算失真，能够提高计算光刻模型的准确性。

此外，本申请提供了一种空间采样讯号的抗混叠滤波函数，用于限制频域上的带宽，及重点频率的重建。抗混叠滤波器的使用为卷积运算，直接卷积为二重积分运算，针对积分运算浪费大部分计算能力的弊端，本发明公开了一种快速计算的方法，利用积分区域的划分，及基本图形的卷积运算，高效地计算具有不变性质的基本数据。考虑掩模版对应的图形分解方法，通过查表功能，快速获得滤波处理后的空间采样讯号。本发明的实施例已很好的体现了上述有益效果，本专业的技术人员，依据实施例，很容易验证该发明的有益效果。

此外，在本申请的描述中，除非另有说明，“多个”是指两个或多于两个。另外，为了便于清楚描述本申请实施例的技术方案，在本申请的实施例中，采用了“第一”、“第二”等字样对功能和作用基本相同的相同项或相似项进行区分。本领域技术人员可以理解“第一”、“第二”等字样并不对数量和执行次序进行限定，并且“第一”、“第二”等字样也并不限定一定不同。

以上所述的本申请实施方式并不构成对本申请保护范围的限定。

Claims (6)

1.一种计算光刻系统模型中混叠现象的处理方法，其特征在于，所述方法包括：

根据有效采样范围和预先设定的空间采样间隔，确定对掩模函数离散采样的采样点数量，所述有效采样范围是一阶贝塞尔函数(Bessel Function)的第九个零根，所述掩模函数用于表示掩模版的几何形状；

根据所述空间采样间隔，建立抗混叠滤波函数，所述抗混叠滤波函数用于限制所述掩模函数在频域空间上的带宽；

根据所述抗混叠滤波函数和所述采样点数量，对所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数采用卷积运算，获取对所述掩模函数和所述抗混叠滤波函数处理后的空间采样讯号；

其中，所述根据所述空间采样间隔，建立抗混叠滤波函数，包括：

根据如下关系式建立所述抗混叠滤波函数

AAF(x,y)＝AAF(r,θ)＝W(r)×J₁(2πrNA/λ)/r

其中，AAF(x,y)表示所述抗混叠滤波函数，(x,y)是采样点的笛卡尔坐标，(r,θ)是采样点的极坐标，NA是光瞳透镜的孔径数值，λ是光源的波长，J₁(2πrNA/λ)为所述一阶贝塞尔函数，W(r)为如下窗函数

γ_1,9为所述一阶贝塞尔函数的第九个零根；

其中，所述对所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数采用卷积运算，包括：

对所述掩模函数进行分解，将所述掩模函数分解为基本图形单元，其中：

根据如下关系式建立所述基本图形单元

m₀(x,y)＝1、x,y∈{y≥0,x+y≥0}

其中，m₀(x,y)表示所述基本图形单元描述的八分之三无穷平面，x,y∈{y≥0,x+y≥0}用于定义所述八分之三无穷平面；

根据如下关系式分解所述掩模函数

m(x,y)＝∑α×m₀(x,y)+∑β×m₀(y,-x)+∑γ×m₀(x,-y)

其中，α是m₀(x,y)所表示的分解图形单元对应的系数，β是m₀(y,-x)所表示的分解图形单元对应的系数，γ是m₀(x,-y)所表示的分解图形单元对应的系数，m₀(y,-x)图形单元为所述基本图形单元关于笛卡尔坐标系旋转90度，m₀(x,-y)图形单元与所述基本图形单元关于x轴对称；

根据所述掩模函数的分解结果，对所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数进行卷积运算。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数采用卷积运算，包括：

根据如下关系式确定所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数的卷积运算

其中，τ₁,τ₂是积分变量；

所述方法还包括：

根据如下关系式确定所述抗混叠滤波函数和所述基本图形单元的卷积运算

其中，m(x,y)表示所述的掩模函数，m₀(x,y)表示所述基本图形单元，Ω及Ω₀表示对应的积分区域。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

将积分区域划分为多个积分的子区域；

根据如下关系式建立所述基本图形单元与所述抗混叠滤波函数的有效区域

Ω₀＝{τ₁∈[-τ₂-x-y,γ_1,9],τ₂∈[-y,γ_1,9]}

根据如下关系式确定被划分的子区域

Ω′＝{τ₁∈[-τ₂,γ_1,9],τ₂∈[0,γ_1,9]}

其中，i,j和l是采样序号，且取值范围都为N为所述采样点数量，δ为所述采样间隔。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

根据如下关系式计算所述子区域的积分运算

I₀＝∫∫_Ω′AAF(τ₁,τ₂)dτ₁dτ₂＝0.375

其中，及通过数值积分运算；

根据关系式确定所述抗混叠滤波函数和所述基本图形单元的卷积结果。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

预先计算所述抗混叠滤波函数和所述基本图形单元的卷积结果，生成预计算数据表。

6.根据权利要求5所述方法，其特征在于，所述方法还包括：

根据所述预计算数据表计算所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数的卷积结果，其中，根据如下关系式获得所述抗混叠滤波函数和所述掩模函数的卷积结果

其中，通过查找所述预计算数据表确定，与关于笛卡尔坐标系旋转90度重合，与关于x轴对称。