CN109284690A - 基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法 - Google Patents

Abstract

针对多分量线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号的参数估计和信号分离问题，提出一种基于RWT(Radon‑Wigner Transform,RWT)和RELAX思想的方法。该算法首先根据多分量LFM信号的RWT域特征估计强信号分量参数，然后基于RELAX思想对已估信号分量参数进行循环优化，最终实现对全部信号分量的参数估计，并实现信号分量的分离。相比于传统的基于时频变换估计LFM信号参数的方法，RELAX的应用可以在循环估计信号参数的过程中极大地消除强弱信号干扰和时频面谱峰展宽的影响，提高参数估计精度。

Description

基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离 方法

技术领域

本发明属于信号与信息处理技术，具体涉及一种对多分量线LFM信号的分离方法。

背景技术

线性调频信号具有频率时变、大时宽带宽积以及良好的抗干扰性能等特点，是应用于雷达、声呐、导弹引信等的常用信号。现代战争中电磁环境日益复杂，对于非合作方式下工作的机载电子对抗侦察接收机而言，如何准确有效地分离侦收到的多分量线性调频信号(以下简称“多分量LFM信号”)并估计各个信号分量的参数，成为实现辐射源识别和威胁等级判断的重要基础，也是实施精确电子干扰的必要条件。

针对线性调频信号的分离与参数估计问题，传统的极大似然估计法和解线调法存在估计精度和计算复杂度的矛盾，而且在低信噪比条件下估计精度不高。基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier transform,FrFT)、Radon-Wigner变换(Radon-Wignertransform,RWT)、Radon-Ambiguity变换(Radon-Ambiguity transform,RAT)和Wigner-Hough变换(Radon-Hough transform,WHT)等时频变换方法能够反映LFM信号的时频特征，这类方法将一维LFM信号变换到二维时频平面，使信号参数估计问题转化为时频平面的二维谱峰搜索问题，在分析单一LFM信号时可获得较高的调频率和初始频率的估计精度，因此在LFM信号的参数估计中广泛应用。然而对于多分量LFM信号，其时频分布中存在的交叉干扰项的严重影响调频率和初始频率的估计精度。而平滑伪维格纳变换和时频分布级数法等改进方法虽然有效地抑制交叉项的影响，但是会降低估计参数的频率分辨率。因此如何运用时频分析方法实现高精度的多分量LFM信号分离与参数估计成为当前研究的热点。RELAX算法是基于非线性最小方差准则的一种估计算法，相比于逐次消除(CLEAN)算法在估计精度上更具优势。该方法通过逐个地剔除信号各个分量并更新校正信号参数的估计值，使得估计精度有效提高，最终实现混合信号的参数估计。

发明内容

本发明提供了一种基于Radon-Wigner变换和RELAX算法的多分量LFM信号分离方法，包括以下步骤：

S1.预处理，基于Radon-Wigner变换，将初始化的多分量LFM信号变换到RWT平面；

S2.粗估计，搜索所述RWT平面的峰值，对所述多分量LFM信号中较强的LFM信号分量的进行粗估计，获得粗估计LFM信号分量；

S3.精估计，基于REALX算法对所述粗估计信号分量进行循环优化精估计，直到内部收敛，获得精估计LFM信号分量；

S4.信号分离，将所述精估计LFM信号分量从所述多分量LFM信号中剔除后获得剩余LFM信号分量；

S5.终止门限判定，所述剩余LFM信号分量重复S2-S4，当所述多分量LFM信号中所有LFM信号分量的参数均被有效估计。

为了更加清楚描述本发明的基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，对S2-S5步骤进一步公开，即：

在S2步骤中，所述峰值为最高峰坐标，根据所述最高峰坐标推导得到粗估计中心；

在S3步骤中，计算相邻两次循环优化的变化量，当所述变化量低于收敛门限时判断为内部收敛；当所述变化量高于收敛门限时，返回S2步骤；

在S4步骤中，采用时域对消法将所述精估计LFM信号分量从所述多分量LFM信号中剔除后获得剩余LFM信号；

在S5步骤中，首先计算所述剩余LFM信号的能量，并与设定的阈值进行比较，如果低于阈值，则判断所述多分量LFM信号中所有LFM信号分量均已分离。

本发明的有益效果为：针对多分量LFM信号的参数估计问题，提供了一种基于RWT和RELAX思想的信号参数估计算法。该算法结合了RWT算法可对信号参数进行快速粗估计和RELAX算法估计精度高的特点，通过RWT变换对信号参数进行粗估计，然后通过RELAX算法对估计信号参数进行循环优化估计。本发明能够实现比传统方法更高的估计精度，具有较强的实用性。

附图说明

图1示出多分量LFM信号参数估计流程图；

图2示出实施例9中原始信号S(t)的三维WVD图；

图3示出实施例9中原始信号S(t)的二维WVD图；

图4示出实施例9中原始信号S(t)的RWT图；

图5示出实施例9中经过第一次信号分离后剩余信号S1(t)的三维WVD图；

图6示出实施例9中经过第一次信号分离后剩余信号S1(t)的二维WVD图；

图7示出实施例9中经过第一次信号分离后剩余信号S1(t)的RWT图；

图8示出实施例9中经过第二次信号分离后剩余信号S2(t)的三维WVD图；

图9示出实施例9中经过第二次信号分离后剩余信号S2(t)的二维WVD图；

图10示出实施例9中经过第二次信号分离后剩余信号S2(t)的RWT图。

具体实施方式

下面结合实施例、附图对本发明详细描述。

实施例1

结合图1所示，本发明提供了一种基于Radon-Wigner变换和RELAX算法的多分量LFM信号分离方法，包括以下步骤：

S1.预处理，基于Radon-Wigner变换，将初始化的多分量LFM信号变换到RWT平面；

S2.粗估计，搜索所述RWT平面的峰值，对所述多分量LFM信号中较强的LFM信号分量的进行粗估计，获得粗估计LFM信号分量；

S3.精估计，基于REALX算法对所述粗估计信号分量进行循环优化精估计，直到内部收敛，获得精估计LFM信号分量；

S4.信号分离，将所述精估计LFM信号分量从所述多分量LFM信号中剔除后获得剩余LFM信号分量；

S5.终止门限判定，所述剩余LFM信号分量重复S2-S4，当所述多分量LFM信号中所有LFM信号分量的参数均被有效估计。

实施例2

本实施例与实施例1基本相同，所不同的是：

在S2步骤中，所述峰值为最高峰坐标，根据所述最高峰坐标推导得到粗估计中心；

在S3步骤中，计算相邻两次循环优化的变化量，当所述变化量低于收敛门限时判断为内部收敛；当所述变化量高于收敛门限时，返回S2步骤；

在S4步骤中，采用时域对消法将所述精估计LFM信号分量从所述多分量LFM信号中剔除后获得剩余LFM信号分量；

在S5步骤中，首先计算所述剩余LFM信号的能量，并与设定的阈值进行比较，如果低于阈值，则判断所述多分量LFM信号中所有LFM信号分量均已分离。

实施例3

本实施例与实施例2基本相同，所不同的是S1步骤具体包括：

S1.1初始化多分量LFM信号；

所述多分量LFM信号S(t)由N个互不相关且具有可叠加性的LFM信号与背景噪声n(t)组成，比如机载平台侦收到的多分量LFM信号，

所述第i个LFM信号如公式Ⅰ所示：

式Ⅰ中,s_i(t)为第i个LFM信号，α_i、k_i和f_i依次为第i个LFM信号的幅度、调频斜率和初始频率,t为采样时间；

所述多分量LFM信号S(t)如公式Ⅱ所示：

式Ⅱ中,S(t)为多分量LFM信号，α_i、k_i和f_i依次为第i个LFM信号的幅度、调频斜率和初始频率,t为采样时间，N为LFM信号分量的总个数，n(t)为背景噪声，所述背景噪声包括侦收的混合信号中的干扰和噪声成分，i为变量，i＝1,2…N；

S1.2将多分量LFM信号变换到RWT平面；

所述多分量LFM信号S(t)的Wigner-Ville(简称“WVD”)分布如公式Ⅲ所示：

式Ⅲ中,W_z(t,w)为S(t)的Wigner-Ville变换、t为时间、w为频率,τ为时延；

LFM信号在WVD平面中的表现为一条斜直线y＝f+kt，其中参数f和k分别为信号的初始频率和调频率。在对LFM信号处理中，WVD对单个LFM信号的时频性较好，但分析混合信号时信号之间、信号与噪声之间存在着严重的交叉项。为了抑制WVD交叉项，可沿LFM信号时频面中聚焦的直线做积分平滑，故将Radon变换与WVD相结合，形成Radon-Wigner变换(简称“RWT”)。信号S(t)通过RWT变换后得到：

所述多分量LFM信号S(t)通过Radon-Wigner变换后式Ⅳ所示：

式Ⅳ中,S(t)为多分量LFM信号，R(a,b)为S(t)的Radon-Wigner变换，(a,b)为沿所述多分量LFM信号时频直线的积分路径参数，a为原点垂直距离，b为倾角；k和f依次为LFM信号的调频斜率和初始频率,t为采样时间。

实施例4

本实施例与实施例3基本相同，所不同的是S2步骤具体包括：

S2.1搜索RWT平面的最高峰坐标，如式Ⅴ所示：

式Ⅴ中，为Radon-Wigner变换计算最大值，(a,b)为沿LFM信号时频直线的积分路径参数，a为原点垂直距离，b为倾角；s.t.为“条件满足于”数学符号；

所述多分量LFM信号中每个信号分量都会在RWT平面形成峰值，当积分路径参数(a,b)与某个LFM信号分量的调频参数(k,f)准确匹配时，获得最大的积分值，并在RWT平面上出现一个对应的峰值；其中能量最强的信号分量的峰值最高，因此根据最高峰值坐标可以获得最强信号分量的参数；

S2.2根据最高峰坐标推导得到粗估计中心；

通过最高峰坐标获得相应的积分路径参数(a,b)，通过积分路径参数(a,b)和最高峰值的初始频率f和调频斜率k，计算得出所述最强信号分量的粗估计中心，如公式Ⅵ所示：

式Ⅵ中,f为LFM信号的初始频率，k为LFM信号的调频斜率，(a,b)为沿LFM信号时频直线的积分路径参数，a为原点垂直距离，b为倾角。

线性调频信号在WVD平面上呈直线形状，在RWT平面呈谱峰形状。在估计多个LFM信号分量参数时，本发明通过找出各个LFM信号分量的峰值，得到信号参数估计。需要指出的是，只有当LFM信号为无限长时，它才会在RWT平面相应参数处表现为冲击脉冲函数，而实际情况中信号长度有限，则该冲击函数会被展宽并产生旁瓣，在多分量LFM信号分析中尤其明显。因此虽然RWT变换中引入的Radon变换能够对交叉干扰项起到一定的抑制作用，但是积分平滑后由于冲击函数的展宽和旁瓣的影响，对积分路径参数的估计会产生误差，导致初始频率的估计精度不高。如果直接运用RWT变换对多分量LFM信号进行循环参数估计，可能造成误差累积，导致后续信号分量的估计误差增大。WHT、RAT以及FrFT等时频变换与RWT原理上可以相互转换，存在同样的问题。因此，本发明采用RELAX思想对信号参数进行精估计，下面继续对S3精估计进行阐述。

为了提高对多分量LFM信号的参数估计精度，本发明提出基于RWT粗估计和RELAX算法精估计的参数估计方法。该方法将RELAX思想引入传统的基于RWT的LFM信号参数估计方法，实现对信号分量参数的不断迭代优化估计，极大地提高参数估计精度。RELAX算法的主要思想是通过循环优化将混合信号中的各个分量逐个地剔除，通过迭代运算减小信号参数估计误差。

实施例5

本实施例与实施例4基本相同，所不同的是S3步骤具体包括：

S3.1多分量LFM信号S(t)经过参数估计并分离前n-1个信号分量后，得到剩余信号S_n-1(t)，其表达式为：

式Ⅶ中,S_n-1(t)为剔除前n-1个信号后的剩余信号和背景噪声n(t)的组成，S(t)为多分量LFM信号；为前n-1个信号，i为变量，i＝1,2…n-1；n为变量，n＝1,2…N；

S3.2，对第n个分量进行参数估计时，根据RELAX算法中的非线性最小方差准则：

式Ⅷ中，C_n表示剔除前n个信号分量得到的剩余信号的能量；所述多分量LFM信号中有N个LFM信号，S_n-1(t)-s_n(t)得到的是剔除前n个信号分量的剩余信号S_n(t)，其构成是(N-n)个信号分量以及噪声n(t)；S_n-1(t)为剔除前n-1个信号后的剩余信号和背景噪声n(t)的组成，s_n(t)为第n个LFM信号,n为变量，n＝1,2…N；

估计第n个信号分量的参数为(f_n,k_n)，通过寻找最小的C_n，即计算最小剩余能量minC_n(f_n,k_n)，可以得到第n个信号分量的参数估计(f_n,k_n)；在所述参数估计(f_n,k_n)的基础上进行优化；将(f_n,k_n)作为第n个信号的参数；

S3.3对估计出的前n个信号参数进行迭代更新；更新过程为：从S3.2步骤中优化后的信号中分离出第m个信号外的已估剩余信号S′_m(t)：

式Ⅸ中S(t)为多分量LFM信号，为n个信号分量中除了第m个信号外其余信号的时域叠加，S'_m(t)为剔除了除第m个信号分量以外的前n个信号后，得到的剩余信号S'_m(t)；n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N；

S3.4将所述剩余信号S'_m(t),根据公式Ⅳ进行Radon-Wigner变换，然后根据公式Ⅴ搜索RWT平面的最高峰坐标(a,b)；

S3.5根据公式Ⅵ计算第m个已估信号的参数(f_m,k_m)，并根据公式I更新s_m(t)信号,n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N。

如此循环优化直至内部收敛，此时包括s_n(t)在内的n个信号分量的参数更新完毕。

实施例6

本实施例与实施例5基本相同，所不同的是S4步骤具体包括：

判断内部收敛，内部收敛的条件为剩余信号S_n(t)的能量经过前后两次更新后的变化量低于收敛门限，收敛判断过程可表示为：

式X中,D_m为第m个信号分量的参数更新后，剩余信号S_n(t)的能量，即D_m+1为第m+1个信号分量的参数更新后，剩余信号S_n(t)的能量，即S_n(t)为剔除了前n个信号后得到的剩余信号；δ为门限参数；n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N；

内部收敛时，包括s_n(t)在内的n个信号分量的参数更新完毕,变量n＝n+1；

未收敛时，返回S2步骤。

例如估计第3个参数时(n＝2)，根据公式Ⅵ计算剔除s₁(t)和s₂(t)得到剩余信号S₂(t)。通过计算S₂(t)的RWT平面峰值粗估计得到s₃(t)的参数(f′₃,k′₃)。在迭代更新过程中，首先由s₂(t)、s₃(t)的估计参数和公式Ⅵ重新估计s₁(t)的参数(f′₁,k′₁)，由更新后的s₁(t)、s₃(t)的参数重新估计s₂(t)的参数(f′₂,k'₂)，再由更新后的s₁(t)、s₂(t)的估计参数更新s₃(t)的参数(f″₃,k″₃)，如此反复迭代优化直到内部收敛，可以有效地提高参数估计的精度。然后从原始信号中剔除估计的3个信号，继续估计剩余信号中其他分量的参数。

实施例7

本实施例与实施例6基本相同，所不同的是S5步骤具体包括：

S5.1信号重构；通过RWT粗估计和RELAX精估计获得强信号分量参数的精确估计值(f_n,k_n)后，根据估计值重构信号分量:

式Ⅺ中,s_n(t)为第n个LFM信号，α_n、f_n、k_n依次为第n个LFM信号的幅度、调频斜率和初始频率,t为采样时间；n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N；

S5.2信号分离采用时域对消法分离剩余信号S_n(t)：

式Ⅻ中，S(t)为多分量LFM信号，为n个信号分量的时域叠加，S_n(t)为剔除了前n个信号后得到的剩余信号，S_n-1(t)为剔除了前n-1个信号后得到的剩余信号，s_n(t)为第n个信号；n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N。

剩余信号的分离可采用时域对消法或者频域陷波法，由于多个LFM信号分量的调频范围可能存在交叠，因此频域陷波法将可能导致其他信号的能量损失，从而影响对剩余信号能量的估计，本发明优选采用时域对消法分离剩余信号。

实施例8

本实施例与实施例7基本相同，所不同的是S6步骤具体包括：

S6.1终止门限判定；计算剩余信号s_res(t)能量，计算公式为其中s_res(t)为剩余信号s_res(t)，并与设定的阈值进行比较，如果低于阈值则判断信号中所有能量均已分离，否则返回S2继续进行信号分量的参数估计和分离；

剩余信号s_res(t)的能量判定可表示为：

式中为剩余信号s_res(t)的能量，为所述多分量LFM信号的能量，ξ为阈值，SNR为信噪比。

实施例9：多分量LFM信号分离

仿真参数设置：多分量LFM信号由3个LFM信号混合组成。信号长度均为5us，信噪比SNR＝0dB。第1个信号中心频率为20MHz，调频带宽为20MHz；第2个信号中心频率为25MHz，调频带宽为40MHz；第3个信号中心频率为30MHz，调频带宽为30MHz。3个信号幅度之比为1:0.9:0.8。采样频率为120MHz。因此，3个信号的初始频率和调频率(f,k)分别为(10MHz,4×10⁶MHz/s)，(5MHz,6×10⁶MHz/s)，(15MHz,8×10⁶MHz/s)。噪声为加性高斯白噪声。RELAX算法中的内部收敛参数δ为0.05。算法终止门限的判定参数ξ根据公式XⅢ和公式XⅣ。

首先计算原始信号的时频特征。附图2、图3和图4分别为原始信号S(t)的三维WVD图、二维WVD图和RWT图。从图2和图3中可以观察到3个LFM信号分量的时频分布，但是由于噪声的影响，信号的部分能量被淹没在噪声中，同时由于WVD交叉项的干扰，信号的部分时频分布模糊。从图4中能够观察到突起的尖峰，然而尖峰已经产生一定程度的展宽并能观察到旁瓣的影响。此时如果直接通过传统时频方法估计最强分量信号参数，将引入误差并对后续分量的估计造成干扰。因此，搜索RWT中的峰值坐标得到信号的最佳投影路径参数的粗估计值，对信号参数进行粗估计。根据估计的参数重构信号s₁(t)，并从原信号S(t)中分离重构信号，得到剩余信号S₁(t)。

附图5、图6和图7分别为经过第一次信号分离，分离强信号分量后得到剩余信号S₁(t)的三维WVD图、二维WVD图和RWT图。从图6中能够观察到存在交叉干扰项的两条直线，同时RWT分布中出现两个尖峰，对比图3可知由于信号分量的减少，尖峰展宽和旁瓣干扰的影响减小。基于信号S₁(t)的RWT变换估计剩余信号S₁(t)的RWT平面中最高峰值坐标，据此计算信号s₂(t)参数的粗估计值。然后通过RELAX算法对信号s₁(t)和s₂(t)的参数进行精估计。根据信号s₂(t)的估计结果，从混合信号S(t)中分离s₂(t)，对s₁(t)进行重估，然后根据s₁(t)的重估结果对s₂(t)信号参数进行重估。达到内部收敛后获得信号s₁(t)和s₂(t)的估计结果。

重构信号s₁(t)和s₂(t)并从原信号S(t)中分离，得到新的剩余信号S₂(t)。附图8、图9和图10分别为经过第二次信号分离，分离强信号分量后得到剩余信号S₂(t)的三维WVD图、二维WVD图和RWT图。可以看到由于前两个信号参数经过RELAX算法精估计后得到有效分离，因此剩余信号分量的RWT平面中尖峰展宽和旁瓣干扰较小。基于RWT粗估计获得信号s₃(t)的参数粗估值，然后运用RELAX算法对信号s₁(t)、s₂(t)和s₃(t)进行迭代优化，直至内部收敛。

以上所述实施例仅仅是本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims (8)

1.基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.预处理，基于Radon-Wigner变换，将初始化的多分量LFM信号变换到RWT平面；

S2.粗估计，搜索所述RWT平面的峰值，对所述多分量LFM信号中较强的LFM信号分量的进行粗估计，获得粗估计LFM信号分量；

S3.精估计，基于REALX算法对所述粗估计信号分量进行循环优化精估计，直到内部收敛，获得精估计LFM信号分量；

S4.信号分离，将所述精估计LFM信号分量从所述多分量LFM信号中剔除后获得剩余LFM信号分量；

S5.终止门限判定，所述剩余LFM信号分量重复S2-S4步骤，当所述多分量LFM信号中所有LFM信号分量的参数均被有效估计。

2.根据权利要求1所述的基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，其特征在于，

所述S2步骤中，所述峰值为最高峰坐标，根据所述最高峰坐标推导得到粗估计中心；

所述S3步骤中，计算相邻两次循环优化的变化量，当所述变化量低于收敛门限时判断为内部收敛；当所述变化量高于收敛门限时，返回S2步骤；

所述S4步骤中，采用时域对消法将所述精估计LFM信号分量从所述多分量LFM信号中剔除后获得剩余LFM信号；

所述S5步骤中，首先计算所述剩余LFM信号的能量，并与设定的阈值进行比较，如果低于阈值，则判断所述多分量LFM信号中所有LFM信号分量均已分离。

3.根据权利要求2所述的基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，其特征在于，其中S1步骤包括：

S1.1 初始化多分量LFM信号；

所述多分量LFM信号S(t)由N个互不相关且具有可叠加性的i个LFM信号与背景噪声n(t)组成，所述第i个LFM信号如公式Ⅰ所示：

式Ⅰ中,s_i(t)为第i个LFM信号，α_i、k_i和f_i依次为第i个LFM信号的幅度、调频斜率和初始频率,t为采样时间；

所述多分量LFM信号S(t)如公式Ⅱ所示：

式Ⅱ中,S(t)为多分量LFM信号，α_i、k_i和f_i依次为第i个LFM信号的幅度、调频斜率和初始频率,t为采样时间，N为LFM信号分量的总个数，n(t)为背景噪声，所述背景噪声包括侦收的混合信号中的干扰和噪声成分，i为变量，i＝1,2…N；

S1.2 将多分量LFM信号变换到RWT平面；

所述多分量LFM信号S(t)的Wigner-Ville分布如公式Ⅲ所示：

式Ⅲ中,W_z(t,w)为S(t)的Wigner-Ville变换、t为时间、w为频率,τ为时延；

所述多分量LFM信号S(t)通过Radon-Wigner变换后式Ⅳ所示：

式Ⅳ中,S(t)为多分量LFM信号，R(a,b)为S(t)的Radon-Wigner变换，(a,b)为沿所述多分量LFM信号时频直线的积分路径参数，a为原点垂直距离，b为倾角；k和f依次为LFM信号的调频斜率和初始频率,t为采样时间。

4.根据权利要求3所述的基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，其特征在于，其中S2步骤包括：

S2.1 搜索RWT平面的最高峰坐标，如式Ⅴ所示：

式Ⅴ中，为Radon-Wigner变换计算最大值，(a,b)为沿LFM信号时频直线的积分路径参数，a为原点垂直距离，b为倾角；s.t.为“条件满足于”数学符号；

所述多分量LFM信号中每个信号分量都会在RWT平面形成峰值，当积分路径参数(a,b)与某个LFM信号分量的调频参数(k,f)准确匹配时，获得最大的积分值，并在RWT平面上出现一个对应的峰值；其中能量最强的信号分量的峰值最高，因此根据最高峰值坐标可以获得最强信号分量的参数；

S2.2 根据最高峰坐标推导得到粗估计中心；

通过最高峰坐标获得相应的积分路径参数(a,b)，通过积分路径参数(a,b)和最高峰值的初始频率f和调频斜率k，计算得出所述最强信号分量的粗估计中心，如公式Ⅵ所示：

式Ⅵ中,f为LFM信号的初始频率，k为LFM信号的调频斜率，(a,b)为沿LFM信号时频直线的积分路径参数，a为原点垂直距离，b为倾角。

5.根据权利要求4所述的基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，其特征在于，其中S3步骤包括：

S3.1 多分量LFM信号S(t)经过参数估计并分离前n-1个信号分量后，得到剩余信号S_n-1(t)，其表达式为：

式Ⅶ中,S_n-1(t)为剔除前n-1个信号后的剩余信号和背景噪声n(t)的组成，S(t)为多分量LFM信号；为前n-1个信号，i为变量，i＝1,2…n-1；n为变量，n＝1,2…N；

S3.2，对第n个分量进行参数估计时，根据RELAX算法中的非线性最小方差准则：

式Ⅷ中，C_n表示剔除前n个信号分量得到的剩余信号的能量；所述多分量LFM信号中有N个LFM信号，S_n-1(t)-s_n(t)得到的是剔除前n个信号分量的剩余信号S_n(t)，其构成是(N-n)个信号分量以及噪声n(t)；S_n-1(t)为剔除前n-1个信号后的剩余信号和背景噪声n(t)的组成，s_n(t)为第n个LFM信号,n为变量，n＝1,2…N；

估计第n个信号分量的参数为(f_n,k_n)，通过寻找最小的C_n，即计算最小剩余能量minC_n(f_n,k_n)，可以得到第n个信号分量的参数估计(f_n,k_n)；在所述参数估计(f_n,k_n)的基础上进行优化；将(f_n,k_n)作为第n个信号的参数；

S3.3 对估计出的前n个信号参数进行迭代更新；更新过程为：从S3.2步骤中优化后的信号中分离出第m个信号外的已估剩余信号S′_m(t)：

式Ⅸ中S(t)为多分量LFM信号，为n个信号分量中除了第m个信号外其余信号的时域叠加，S'_m(t)为剔除了除第m个信号分量以外的前n个信号后，得到的剩余信号S'_m(t)；n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N；

S3.4 将所述剩余信号S'_m(t),根据公式Ⅳ进行Radon-Wigner变换，然后根据公式Ⅴ搜索RWT平面的最高峰坐标(a,b)；

S3.5 根据公式Ⅵ计算第m个已估信号的参数(f_m,k_m)，并根据公式I更新s_m(t)信号,n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N。

6.根据权利要求5所述的基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，其特征在于，其中S4步骤包括：

判断内部收敛，内部收敛的条件为剩余信号S_n(t)的能量经过前后两次更新后的变化量低于收敛门限，收敛判断过程可表示为：

式X中,D_m为第m个信号分量的参数更新后，剩余信号S_n(t)的能量，即D_m+1为第m+1个信号分量的参数更新后，剩余信号S_n(t)的能量，即S_n(t)为剔除了前n个信号后得到的剩余信号；δ为门限参数；n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N；

内部收敛时，包括s_n(t)在内的n个信号分量的参数更新完毕,变量n＝n+1；

未收敛时，返回S2步骤。

7.根据权利要求6所述的基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，其特征在于，其中S5步骤包括：

S5.1 信号重构；通过RWT粗估计和RELAX精估计获得强信号分量参数的精确估计值(f_n,k_n)后，根据估计值重构信号分量:

式Ⅺ中,s_n(t)为第n个LFM信号，α_n、f_n、k_n依次为第n个LFM信号的幅度、调频斜率和初始频率,t为采样时间；n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N；

S5.2 信号分离采用时域对消法分离剩余信号S_n(t)：

式Ⅻ中，S(t)为多分量LFM信号，为n个信号分量的时域叠加，S_n(t)为剔除了前n个信号后得到的剩余信号，S_n-1(t)为剔除了前n-1个信号后得到的剩余信号，s_n(t)为第n个信号；n和m为变量，m＝1,2…n；n＝1,2…N。

8.根据权利要求7所述的基于Radon-Wigner变换和REALX算法的多分量LFM信号分离方法，其特征在于，其中S6步骤包括：

S6.1 终止门限判定；计算剩余信号s_res(t)能量，计算公式为其中s_res(t)为剩余信号s_res(t)，并与设定的阈值进行比较，如果低于阈值则判断信号中所有能量均已分离，否则返回S2继续进行信号分量的参数估计和分离；

剩余信号s_res(t)的能量判定可表示为：

式中为剩余信号s_res(t)的能量，为所述多分量LFM信号的能量，ξ为阈值，SNR为信噪比。