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CN109238600B - 一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法 - Google Patents

一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法：搭建实验平台后，控制纳米微动台带动待测微悬臂梁进行竖直方向上的周期性等间距步进运动，使用电容电桥实时测量待测微悬臂梁与平板电极之间的电容变化，并对实验数据进行数学处理；使用直流电源在待测微悬臂梁与平板电极之间加载周期性等间距步进电压，使用激光干涉仪实时测量待测微悬臂梁自由端的位移变化，并对实验数据进行数学处理和拟合，得到待测微悬臂梁的刚度测量值。本发明以胡克定律为基础，以静电力为载荷，应用纳米微动台、电容电桥、稳压电源等，搭建微悬臂梁刚度测量平台，建立微悬臂梁刚度与极间电压和自由端位移之间的数学关系，实现悬臂梁刚度的非接触式测量。

Description

一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法
技术领域
本发明涉及微纳测试和刚度测量，特别涉及一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法。
背景技术
微悬臂梁作为一种最简单的微机电系统结构，是微纳测试的常用工具，对微纳领域的发展起着极其重要的作用。微悬臂梁由于体积小、成本低、灵敏度高等特点，在生物科学、医学科学、纳米技术科学、材料科学、表面科学和半导体工业等领域等众多领域中应用广泛。在微纳测试领域中，通常以微悬臂梁与待测物体产生相互作用后发生的形变来描述待测物体的表面特征或物化属性，而微悬臂梁的刚度正是其中的关键参数，因此对刚度的精确标定十分关键。
目前微悬臂梁刚度标定方法主要有接触法和非接触法。接触法通常是在微悬臂梁自由端加载已知大小的静态力，测量悬臂梁受力后发生的形变，根据胡克定律计算刚度，此方法的缺点是当微悬臂梁与施力物体接触时会产生接触摩擦，提高刚度测量的不确定度，并且位于悬臂端部的探针容易损坏。非接触法大致分为三维法和热振动法。三维法是根据梁的尺寸、密度和杨氏模量对刚度进行计算，由于加工工艺的限制和镀金层的存在，梁的密度和杨氏模量分布不均，因此三维法通常具有较大误差；热振动法的激励来源于分子的热运动，由于热噪声能量限制，热振动法无法对刚度较大的悬臂梁进行测量。
为此，设计一种操作简单、适用范围广的非接触式微悬臂梁刚度测试方法，对于微悬臂梁的应用和微纳测试领域的发展具有重大意义。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的不足、实现微悬臂梁刚度的精确测量，提供一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法，本发明以胡克定律为基础，以静电力为载荷，应用纳米微动台、电容电桥、直流稳压电源等，搭建微悬臂梁刚度测量平台，建立微悬臂梁刚度与极间电压和自由端位移之间的数学关系，实现悬臂梁刚度的非接触式测量，对微悬臂梁在微纳测试领域的应用有重大意义，对微纳测试技术的发展具有深远的影响。
本发明所采用的技术方案是：一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法，包括以下步骤：
步骤1，利用待测微悬臂梁、平板电极、纳米微动台、激光干涉仪、精密位移台搭建实验平台；
步骤2，控制纳米微动台带动待测微悬臂梁进行竖直方向上的周期性等间距步进运动，使用电容电桥实时测量待测微悬臂梁与平板电极之间的电容变化，并对实验数据进行数学处理；
步骤3，使用直流电源在待测微悬臂梁与平板电极之间加载周期性等间距步进电压，使用激光干涉仪实时测量待测微悬臂梁自由端的位移变化，并对实验数据进行数学处理和拟合，得到待测微悬臂梁的刚度测量值。
进一步的，步骤1中，搭建实验平台具体为：
步骤1.1，将待测微悬臂梁固定在悬臂梁支架上，悬臂梁支架固定在纳米微动台上，纳米微动台固定在第一精密位移台上；
步骤1.2，将平板电极固定在电极支架上，电极支架固定在第二精密位移台上；
步骤1.3，控制第一精密位移台和第二精密位移台，使得待测微悬臂梁与平板电极平行，待测微悬臂梁与平板电极的重合深度1mm，竖直方向相距0.5mm；
步骤1.4，调整激光干涉仪的高度和角度，使得激光垂直照射在待测微悬臂梁自由端。
进一步的，步骤2中，所述的对实验数据进行数学处理具体包括：
步骤2.1，以待测微悬臂梁每个位置所测得电容的平均值作为该位置的测量电容值C'；
步骤2.2，对单程运动下的测量电容值C'与待测微悬臂梁相对位移z'进行如公式(7)的二次多项式拟合：
C'＝A2z'2+A1z'+A0 (7)
其中，A2，A1，A0分别为拟合公式的二次项系数、一次项系数和常数项；
步骤2.3，取每条拟合曲线的一次项系数的平均值作为电容梯度常数项A1。
进一步的，步骤3中，所述的对实验数据进行数学处理和拟合具体包括：
步骤3.1，使用激光干涉仪测量待测微悬臂梁自由端受静电力后产生的位移，并以每个电压下所测得的位移平均值作为该电压下的测量位移；
步骤3.2，在单程加载电压内取相邻的两组测量位移z1、z2和测量位移z1、z2对应的电压U1、U2带入公式(6)中：
Figure BDA0001774090540000031
其中，k为微悬臂梁的刚度值；
以2(1/U2-1/U1)为横坐标，以A1(1/z2-1/z1)为纵坐标，将各点绘于坐标系中并进行线性拟合；
步骤3.3，取所有拟合直线的斜率的平均值即为待测微悬臂梁的刚度值k。
本发明的有益效果是：本发明提出一种针对微悬臂梁的非接触式刚度测量方法，即以胡克定律为基础，通过电容梯度的拟合、静电力的加载及弯曲形变的测量，得到刚度与电容两端电压、悬臂梁自由端位移之间的数学关系。该测量方法的提出，避免了传统接触式测量方法中的由接触摩擦产生的误差和对针尖的损坏，减小了微纳测量结果的不确定度，结构简单有效。
附图说明
图1：本发明测量实验系统结构图；
图2：图1的A局部放大图；
图3：本发明测量方案示意图；
图4a：实施例1待测微悬臂梁尺寸图(俯视)；
图4b：实施例1待测微悬臂梁尺寸图(侧视)。
附图标注：1-倾斜位移台，2-XY方向位移台，3-Z方向位移台，4-激光干涉仪，5-倾斜位移台，6-Z方向位移台，7-XY方向位移台，8-纳米微动台，9-悬臂梁支架，10-电极支架，11-平板电极，12-待测微悬臂梁，13-电容电桥，14-直流稳压电源。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
本发明中微悬臂梁刚度测量原理示意图如图1和图2所示，测量实验系统如图1和图2所示。实验平台的搭建过程如下文所述。
将待测微悬臂梁12固定在悬臂梁支架9上，悬臂梁支架9固定在纳米微动台8上，纳米微动台8固定在第一精密位移台上，第一精密位移台包括Z方向位移台6和XY方向位移台7；将平板电极11固定在电极支架10上，电极支架10固定在第二精密位移台上，第二精密位移台包括倾斜位移台1、XY方向位移台2和Z方向位移台3。
调节倾斜位移台1，使得待测微悬臂梁12与平板电极11平行；调节XY方向位移台2和XY方向位移台7，使得待测微悬臂梁12与平板电极11部分面积重合，重合深度为1mm；调节Z方向位移台3和Z方向位移台6，使得待测微悬臂梁12与平板电极11在竖直方向相距0.5mm。
激光干涉仪4固定在倾斜位移台5上，且放置于待测微悬臂梁12下方；调节倾斜位移台5，使得激光干涉仪4发出的激光垂直照射在待测微悬臂梁12自由端的中央。
Z方向位移台3、倾斜位移台5、Z方向位移台6均固定在光学平台上。
本发明用到的测量原理如下文论述。
本发明以胡克定律为基础，采用以静电力作为载荷施加于微悬臂梁自由端，以激光干涉仪测量自由端的位移的方法，测量方案示意图如图3所示。
根据虚功原理，静电力可由公式(1)计算：
Figure BDA0001774090540000041
其中F为静电力，U为极板间电势差，dC/dz为电容梯度。由公式可知，微悬臂梁所受的静电力由电容器的电容梯度以及极板间电势差决定。由理想平行板电容器电容计算公式
Figure BDA0001774090540000042
可知，电容C与极板相对位置z之间不是线性关系，因此电容梯度dC/dz不是常数，当电容器两极板间距非常近时，可以用公式(3)所描述的二次多项式对C与z的数学关系进行拟合：
C＝A2z2+A1z+A0 (3)
其中，ε0为真空介电常数，εr为介质的相对介电常数，A为极板正对面积，A2，A1，A0分别为拟合公式的二次项系数、一次项系数和常数项。电容梯度可由公式(3)对z求导所得：
Figure BDA0001774090540000051
当微悬臂梁处于平衡状态时，其受到的静电力与弹力为一对平衡力，由于电容器上下极板重合面积非常小，因此可以使用胡克定律对悬臂梁所受弹力近似的进行描述。结合公式(1)和(4)得到如下等式：
Figure BDA0001774090540000052
其中，U为极板间电势差(即实验时直流稳压电源14供电电压)，z为极板相对位置(即实验时悬臂梁自由端的位移)，k为悬臂梁刚度。实验过程中我们发现，电容拟合产生的二次项系数A2具有较大的误差，为了尽可能减小实验过程的不确定度，取两次实验参数U1与z1、U2与z2代入公式(5)并进行联立，消掉A2，得到公式(6)：
Figure BDA0001774090540000053
对公式6中2(1/U2-1/U1)和A1(1/z2-1/z1)进行线性拟合，得到的拟合直线的斜率即为悬臂梁刚度k。
本发明所涉及的具体测量过程如下文叙述。
首先，控制纳米微动台8带动待测微悬臂梁12进行竖直方向上的周期性等间距步进运动，使用电容电桥13实时测量待测微悬臂梁12与平板电极11之间的电容变化。以待测微悬臂梁12每个位置所测得电容的平均值作为该位置的测量电容值C'，并对单程运动下的测量电容值C'与待测微悬臂梁12相对位移z'按照上述原理公式(3)进行如公式(7)的二次多项式拟合：
C'＝A2z'2+A1z'+A0 (7)
其中，A2，A1，A0分别为拟合公式的二次项系数、一次项系数和常数项。取每条拟合曲线的一次项系数的平均值作为电容梯度常数项A1。
然后，使用直流稳压电源14在待测微悬臂梁12与平板电极11之间加载周期性等间距步进电压，使用激光干涉仪4测量待测微悬臂梁12自由端受静电力后产生的位移，并以每个电压下所测得的位移平均值作为该电压下的测量位移。在单程加载电压内取相邻的两组测量位移z1、z2和测量位移z1、z2对应的电压U1、U2带入公式(6)中，以2(1/U2-1/U1)为横坐标，以A1(1/z2-1/z1)为纵坐标，将各点绘于坐标系中并进行线性拟合。取所有拟合直线的斜率的平均值即为待测微悬臂梁12的刚度值k。
实施例1
对如图4a和图4b所示的长5mm宽0.5mm厚10μm的镀金微悬臂梁的刚度进行测量。
进行电容梯度测量后电容梯度常数项A1测量值，以及进行刚度拟合后各拟合直线的斜率k如表1所示，刚度测量值为0.3775N/m。
表1电容梯度常数项A1及悬臂梁刚度k的测量结果
Figure BDA0001774090540000061
尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，利用待测微悬臂梁、平板电极、纳米微动台、激光干涉仪、精密位移台搭建实验平台，其中，待测微悬臂梁与平板电极的重合深度1mm，竖直方向相距0.5mm；
步骤2，控制纳米微动台带动待测微悬臂梁进行竖直方向上的周期性等间距步进运动，使用电容电桥实时测量待测微悬臂梁与平板电极之间的电容变化，并对实验数据进行数学处理；
其中，所述的对实验数据进行数学处理具体包括：
步骤2.1，以待测微悬臂梁每个位置所测得电容的平均值作为该位置的测量电容值C'；
步骤2.2，对单程运动下的测量电容值C'与待测微悬臂梁相对位移z'进行如公式(7)的二次多项式拟合：
C'＝A2z'2+A1z'+A0 (7)
其中，A2，A1，A0分别为拟合公式的二次项系数、一次项系数和常数项；
步骤2.3，取每条拟合曲线的一次项系数的平均值作为电容梯度常数项A1；
步骤3，使用直流电源在待测微悬臂梁与平板电极之间加载周期性等间距步进电压，使用激光干涉仪实时测量待测微悬臂梁自由端的位移变化，并对实验数据进行数学处理和拟合，得到待测微悬臂梁的刚度测量值；
其中，所述的对实验数据进行数学处理和拟合具体包括：
步骤3.1，使用激光干涉仪测量待测微悬臂梁自由端受静电力后产生的位移，并以每个电压下所测得的位移平均值作为该电压下的测量位移；
步骤3.2，在单程加载电压内取相邻的两组测量位移z1、z2和测量位移z1、z2对应的电压U1、U2带入公式(6)中：
Figure FDA0002666478080000011
其中，k为微悬臂梁的刚度值；
以2(1/U2-1/U1)为横坐标，以A1(1/z2-1/z1)为纵坐标，将各点绘于坐标系中并进行线性拟合；
步骤3.3，取所有拟合直线的斜率的平均值即为待测微悬臂梁的刚度值k。
2.根据权利要求1所述的一种基于静电力的非接触式微悬臂梁刚度测量方法，其特征在于，步骤1中，搭建实验平台具体为：
步骤1.1，将待测微悬臂梁固定在悬臂梁支架上，悬臂梁支架固定在纳米微动台上，纳米微动台固定在第一精密位移台上；
步骤1.2，将平板电极固定在电极支架上，电极支架固定在第二精密位移台上；
步骤1.3，控制第一精密位移台和第二精密位移台，使得待测微悬臂梁与平板电极平行；
步骤1.4，调整激光干涉仪的高度和角度，使得激光垂直照射在待测微悬臂梁自由端。
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基于静电力的可溯源微悬臂梁刚度标定方法;韩亚倩 等;《仪器仪表学报》;20170615;第38卷(第6期);第1467、1469、1470页 *
韩亚倩 等.基于静电力的可溯源微悬臂梁刚度标定方法.《仪器仪表学报》.2017,第38卷(第6期),第1467、1469、1470页. *

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