CN106546817B - 一种具有反馈功能的频率估计和能量估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于频率估计和能量估计领域，涉及一种具有反馈功能的频率估计和能量估计方法。本发明方法使用反馈的模式，第一次Chirp_z变换粗略估计出f0得到新的分辨率和带宽，根据第一次变换得到的参数进行第二次变换得到新的f0和能量，并且每次得到f0后都替换原来的f0，这样提高了频率估计和能量估计的精度。而且可以对f0进行追踪；因此，本发明的方法可以实现高效高精度的频率和能量估计。

Description

一种具有反馈功能的频率估计和能量估计方法

技术领域

本发明属于频率估计和能量估计领域，涉及一种具有反馈功能的频率估计和能量估计方法。

背景技术

频率和能量估计是数字信号处理的重要内容，目前高精度频率估计已经成功应用于雷达探测、声纳地震监测、桥梁振动检测以及电子通信技术中，因此，高精度频率估计算法的研究受到了普遍的重视。

在频率估计方面，李小捷等人在论文《低信噪比下的高精度复正弦频率估计算法》中提出了结合FF T确定相干积分长度及无卷绕序列的最大似然(M L)估计方法，但是该方法计算量较大。申请号为TW091122918的中国台湾专利公开了一种以扰频方式修正相位锁定估计频率之锁相装置及方法的技术方案，该方法根据输入讯号中资料变化的情形产生一频率估计值，进行一扰频步骤来将该频率估计值乘以一预设比率以更新该频率估计值，并根据该更新后的频率估计值调整该时脉的频率。

在许多实际应用中，人们感兴趣的往往只是在整个频谱中占据一个窄带的范围，为了解决只对一个窄带的范围进行细致观测的问题，提出了频谱细化的概念。常用的频谱细化的方法有ZFFT和Chirp_z变换。ZFFT的实质是把一个宽带信号通过带通滤波器后变成一个窄带信号，从而可以通过选抽(即重采样)来降低采样频率，进而可用少数点的FFT来达到高的频率分辨率。ZFFT可以得到较精确的谱峰位置，达到精确测量。但是该方法需要存放中间数据的内存空间巨大限制了最大细化倍数，低通滤波器特型限制了精度和最大细化倍数，该方法要对所有分析点进行频移计算量很大而且频率成分调整较复杂。

发明内容

为了解决ZFFT存在的问题，本发明提出了一种基于Chirp_z变换的具有反馈功能的高效高精度频谱估计和能量估计方法，在知道信号的频率和带宽的大概值时能快速、高精度的估计出信号频率和信号能量，消耗资源较少，由于该方法具有反馈功能，因此估计的精度更高，并且可以对信号的频率进行跟踪。

本发明中利用了Chirp_z变换，Chirp-z变换是Lawrence Rabiner在1975年对语音信号进行分析时提出来的，它可以将z平面的单位圆变成一个螺旋线逐渐地从单位原点到单位圆内。信号谱分析可以在z平面上的螺旋线上实现，可以开始于任意一点，结束于另一任意点。因此可以对信号能量集中的频带内频谱采样密集，而在其他频带内采样稀疏，而且通过公式推导将直接进行Chirp_z变换的计算方法转换为卷积形式，从而可采用FFT进行，大大减少计算量从而达到进一步节约资源、提高计算速度的目的。

Chirp_z变换的总公式如公式(1)所示：

其中

A₀表示起始取样点的半径长度，通常A₀≤1；

θ₀表示起始取样点Z₀的相角，θ₀＝2πf₁/f_s，其中f₁＝f_c-B/2为细化的初始频点，f_s为信号采样频率；

表示两相邻点之间的等分角其中f₂＝f_c+B/2为细化的结束频点。

由于可以变换为其中因此Chirp_z变换可以分为以下几步实现：

1.选择一个最小的整数L，使其满足L≥N+M-1，同时满足L＝2m，其中M为细化的点数；

2.将长度为N的序列补0或者任意值，在本发明实例中补(N≤n≤L-1)使序列长度变为L，因此g(n)为：

并利用FFT法求此序列的L点DFT，

3.根据公式求h(n)，

用FFT法求h(n)的L点DFT,

4.将H(r)和G(r)相乘，得Q(r)＝H(r)G(r)，Q(r)为L点频域离散序列；

5.用FFT法求Q(r)的L点IDFT，得h(n)和g(n)的圆周卷积

式中，前M个值等于h(n)和g(n)的线性卷积结果[h(n)·g(n)]；

6.最后得到Chirp_z变换后的结果X(z_k)：

本发明的技术方案为：

一种具有反馈功能的频率估计和能量估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.获取输入信号信息，至少包括信号中频f₀和信号带宽B；同时设置标志位i，并初始化i＝0；

b.根据获得的信号中频f₀和信号带宽B对信号进行细化点数为M的Chirp_z变换，同时标志位加1；

c.根据Chirp_z变换后的结果获取频谱的峰值Y_max及峰值处的点数V，并通过如下公式对信号中频进行更新：

f₀＝f₀-B/2+(V-1)·B/(M-1) (7)

峰值Y和峰值处点数V的求法如下：

(i).对Chirp_z变换后的结果X(Z_K)的每一点求幅值，由于X(Z_k)＝a_k+b_k·i，0≤k≤M-1(a_k,b_k为任意常数，i为虚数单位)，因此可根据公式来求幅值；

(ii).令Y_max＝Y₁，V＝1，m＝1，其中m为计数单位；

(iii).判断m≤M是否成立，若成立执行步骤(iiii)，若不成立则结束循环，输出峰值Y和峰值处点数V；

(iiii).令m＝m+1判断Y_max与Y_m的大小，若Y_m大则令Y_max＝Y_m，V＝m，否则回到步骤(iii)；

d.判断标志位i>＝2是否成立，若是，则通过如下公式计算信号的能量Y_energy:

Y_energy＝Y_max·t_s (8)

其中t_s＝1/f_s,f_s为信号的采样频率，输出f₀和Y_energy回到步骤b；

若否，则进入步骤e；

e.对步骤b中Chirp_z变换的结果求平均电平值得到噪声的平均电平Z；

f.根据FFT变换的频谱曲线的特性，假设：

Y_max＝A·sinc(0) (9)

令

A·(sinc(0)-sinc(x))＝Z (10)

其中sinc(x)＝sin(pi*x)/(pi*x)为辛格函数，pi为圆周率，x为未知变量，A为常数A的值可由公式(9)求出；

根据步骤e中获得的平均电平Z和(9)式中求出的A可根据公式(10)求出x，根据公式(11)获得频率分辨率S：

S＝x·B/(M-1) (11)

再根据公式(12)求出新的带宽替换原信号带宽B：

B＝S·(M-1) (12)

回到步骤b。

本发明的有益效果为，本发明方法采用Chirp_z变换，对信号能量集中的频带内频谱采样密集，而在其他频带内采样稀疏，这样在跟普通FFT达到相同的分辨率时使用的资源更少；而且通过公式推导将直接进行Chirp_z变换的计算方法转换为卷积形式从而可采用FFT进行，大大减少计算量从而达到进一步节约资源、提高计算速度的目的；这样使得本发明方法更加高效；本发明方法使用反馈的模式，第一次Chirp_z变换粗略估计出f₀得到新的分辨率和带宽，根据第一次变换得到的参数进行第二次变换得到新的f₀和能量，用新得到的f₀替换原f₀，并且为了达到跟踪的目的这个步骤将一直循环下去，这样提高了频率估计和能量估计的精度；而且可以对f₀进行追踪；因此，本发明的方法可以实现高效高精度的频率和能量估计。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详细描述本发明的技术方案：

由于本发明方法可以应用到信标检测中，下面通过一个本发明方法在信标检测中的应用的例子来对该方法的具体实施过程进行说明。

假设输入的信标信号的表达式为x(n)＝cos(2·pi·f_c·t)，信号中频fc＝5.7MHz，带宽B＝200KHz，采样频率fs＝200K，则卫星信标接收过程如下：

1)根据采样频率对x(n)进行采样，根据Chirp_z变换的步骤对采样后的信号进行Chirp_z变换，细化点数M＝126；

2)根据变换后的结果得到峰值Ymax＝1007.8，在第64点，根据公式(7)得到新的f₀为5.7008MHz；

3)求出噪声平均电平为Z＝95.9597；

4)根据公式(9)、公式(10)和公式(11)得到x为0.2442，新的分辨率S为0.3907KHz；

根据公式(12)得到新的带宽B＝48.8375；

5)根据B和f₀对x(n)进行Chirp_z变换，得到新的峰值Ymax＝1029.3在第63点；

6)计算Y的模再根据公式(8)计算出信号的能量Yenergy＝5.7181e-005，由公式(7)得到信号中频f₀＝5.70006MHz，输出Yenergy和f₀；

7)重复5)和6)。

本发明主要在于将Chirp_z变换应用到频率估计和能量估计中并且在估计的过程中用到了反馈，来达到更高的精度和频率跟踪。

Claims (1)

1.一种具有反馈功能的频率估计和能量估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.获取输入信号信息，至少包括信号中频f₀和信号带宽B；同时设置标志位i，并初始化i＝0；

b.根据获得的信号中频f₀和信号带宽B对信号进行细化点数为M的Chirp_z变换，同时标志位加1；

c.根据Chirp_z变换后的结果获取频谱的峰值Y及峰值处的点数V，并通过如下公式对信号中频进行更新：

f₀＝f₀-B/2+(V-1)·B/(M-1)

d.判断标志位i>＝2是否成立，若是，则求Y的模得到Y_max，并通过如下公式计算信号的能量Y_energy:

Y_energy＝Y_max·t_s

其中，t_s＝1/f_s,f_s为信号的采样频率；输出f₀和Y_energy,后回到步骤b；

若否，则进入步骤e；

e.对步骤b中Chirp_z变换的结果求平均电平值得到噪声的平均电平Z；

f.根据FFT变换的频谱曲线的特性，假设：

Y_max＝A·sinc(0)

令

A·(sinc(0)-sinc(x))＝Z

其中sinc(x)＝sin(pi*x)/(pi*x)为辛格函数，pi为圆周率，x为未知变量，A为常数；

根据步骤e中获得的平均电平Z可以获得信号x，根据如下公式获得频率分辨率S：

S＝x·B/(M-1)

再根据如下公式替换信号带宽B：

B＝S·(M-1)

回到步骤b。