CN104699979A - 基于复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法，属于环境工程技术领域。本发明对湖库水华生成过程进行混沌特性检验，并给出基于混沌时间序列的水华预测方法，目的是解决现有的水华预测大多对单一因素预测及预测精度不高等问题，针对具有混沌特性的水华生成过程特征因素时序，采用复杂网络方法构造水华生成过程的统计特征G参数，通过混沌时间序列的预测方法对G参数时间序列进行预测，从而实现多因素的水华生成过程预测，提高预测精度，为环保部门提供有效的参考依据，对湖库水环境的保护和改善起到重要的防治作用。

Description

基于复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法

技术领域

本发明涉及一种水华预测方法，属于环境工程技术领域，具体地说，是指在深入研究水华发生机理的基础上，对其进行混沌特性检验，而后结合复杂网络的统计特征，构建城市湖库藻类水华混沌时间序列预测模型以探索提高水华预测精度的有效途径。

背景技术

随着经济社会的快速发展，水环境问题日益突出，其中水体富营养化是最普遍、影响最大的水环境问题之一。由于近年来我国湖库接纳过量的氮、磷等植物性营养盐，改变了水体的营养结构，使藻类和其它水生植物异常繁殖，引发了水质恶化，水体透明度和溶解氧下降，鱼类及其它生物大量死亡的水体富营养化问题，进而导致藻类水华出现。水体富营养化会破坏水生生态系统，引发水华，释放藻毒素，导致高等生物腐烂死亡，破坏区域生态平衡，制约区域经济发展。

水华是水体富营养化的典型表现，是营养盐因素、环境因素、生物因素以及动力学因素等共同作用的结果，并且各要素之间关系复杂。

由于水华发生的机理很复杂，影响因素较多，因而对其进行预测一直以来都是水华治理和防治工作中的一个难点。近些年来，随着研究的深入，许多基于智能方法建立的模型被应用到水华预测当中，如回归模型、神经网络模型等。

在目前针对水华的多种预测方法中，大多都是通过对叶绿素等描述水华现象的单一表征因素进行预测。用单一因素描述水华现象是不完整的，因此单一因素的预测对水华预测而言也是不完全的。

另外，由于水华生成过程是一个复杂系统，因此需要采用复杂系统的分析方法对其进行描述。复杂网络是将复杂系统中相互作用的实体抽象成节点，通过节点间的相互作用反映出复杂系统中各实体的相互作用。因此，复杂网络能把现实中的模型描述成可见的模型，并且可通过数学运算得到可见的结果，更加完整的描述复杂系统的特征，因此复杂网络可以运用于水华生成过程的建模。

此外，很多复杂的系统往往具有非随机却貌似随机的混沌特征，因此混沌理论的出现为研究这种高度复杂的系统提供了新的思路。混沌时间序列预测是混沌理论的一个重要应用领域和研究热点，它的关键思想就是时滞再造，通过引入延迟时间和嵌入维数把一维时间序列改造成多维相空间以重建原动力系统。重建的相空间保持了原来的几何结构，即拓扑结构，并具有同样的动力学特性。在实际水华生成过程中，由于各特征因素间相互作用，使其往往具有一些貌似随机的特征，因此需针对水华生成过程这一复杂系统进行混沌特性检验，并针对具有混沌特性的特征因素时序进行建模预测。

发明内容

本发明对湖库水华生成过程进行混沌特性检验，并给出基于混沌时间序列的水华预测方法，目的是解决现有的水华预测大多对单一因素预测及预测精度不高等问题，针对具有混沌特性的水华生成过程特征因素时序，采用复杂网络方法构造水华生成过程的统计特征G参数，通过混沌时间序列的预测方法对G参数时间序列进行预测，从而实现多因素的水华生成过程预测，提高预测精度，为环保部门提供有效的参考依据，对湖库水环境的保护和改善起到重要的防治作用。

本发明中，与水华现象有关的特征因素分为两种：一种是影响水华发生的特征因素，例如总氮、总磷、pH值、溶解氧、温度、光照强度等，以下叫做影响因素；另一种是表征水华发生的特征因素，例如叶绿素浓度、藻密度等，以下叫做表征因素。

本发明提供的基于复杂网络的的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法，包括以下五个步骤：

步骤一、城市湖库藻类水华生成过程混沌特性检验；

1、水华表征因素的选取；

水华表征因素有叶绿素浓度、藻密度等，其中藻密度是间接测量因素，为提高时间序列的可信度与计算精度，本发明采用叶绿素浓度作为水华表征因素对水华生成过程进行混沌特性检验。

2、叶绿素时间序列相空间重构；

水华生成过程是由营养盐因素、环境因素、生物因素等多种因素共同作用的结果，表现出看似随机却并非随机的特性。对于水华生成过程这一复杂系统，任一分量的演化都是由其他与之相互作用的分量所决定的。相空间重构的目的就是在高维相空间中恢复呈现水华生成过程中非线性运动规律的吸引子，从而挖掘任一分量演化过程中隐含的信息。因此，从时间序列出发，构造一组m维的向量，支起一个嵌入空间，只要嵌入空间的维数足够多，就可以恢复水华生成过程这一复杂系统原来的动力学形态，重构的相空间与原有水华生成过程动力系统有相似的几何特性与信息特性。

对给定的时间序列{x(t),t＝1,2,…N}，延迟时间为τ，嵌入维数为m，设m＜N，将时间序列中的N个数据拓延成N-(m-1)τ个m维相空间的矢量。

X(t)＝(x(t),x(t+τ),…x(t+(m-1)τ)),t＝1,…,M,M＝N-(m-1)τ

其中，X(t)为重构后的相空间矢量，x(t)为不同时刻监测的叶绿素浓度值，t为时间序列的采样时间，N为采样个数。

3、叶绿素时间序列混沌特性检验；

能否正确检验叶绿素时间序列是否具有混沌特性，将直接决定是否能用混沌理论去分析叶绿素时间序列。本专利采用最大Lyapunov指数法判断藻类水华特征因素时间序列是否为混沌时间序列。当指数Lyapunov<0，表明水华生成过程这一复杂动力系统的相体积在对应维度方向上是收缩的、稳定的。反之，如果某方向上Lyapunov>0则表明水华生成过程这一复杂动力系统的相体积在对应维度方向上不断膨胀和折叠，吸引子中邻近的轨线变得越来越不相关，因而不能预测其长期演化行为，说明此时水华生成过程演化呈现混沌特性。即，Lyapunov>0可作为水华生成过程中奇异吸引子存在，表明与时间序列对应的水华生成过程具有混沌特性。

步骤二、基于复杂网络的藻类水华生成识别模型的构建；

1、构建水华形成过程的有向网络模型；

由于湖库水体是一个开放性的复杂系统，现有的藻类水华生成机理建模方法无法准确地、量化地描述水华暴发期间水体营养盐之间、营养盐与外环境等之间的关系。复杂网络的思想是将复杂系统中相互作用的实体抽象成节点，通过节点间的相互作用反映出复杂系统中各实体的相互作用。因此，本发明将复杂的湖库水体系统抽象成一个复杂网络，将影响藻类水华生成的主要影响因素抽象成网络节点，构成网络点集V(V＝{v₁,v₂,...,v_n})，v_i用来表示第i个网络节点，网络节点总数为n；将各主要影响因素间的关系抽象成网络的边，构成边集E(E＝{e₁,e₂,...,e_m})，e_i用来表示第i条边，总边数为m，并且边集E中所有的边都有点集V中两个节点与之相对应。这种由湖库水体系统主要影响因素及其相互关系抽象成的点集V和边集E组成的网络拓扑图构成了有向网络模型CN＝(V,E)，用于表示湖库水体藻类水华形成特性。

2、计算复杂网络特征参数；

复杂系统的数据特征往往是通过其对应的复杂网络模型的统计特征表现出来，因此，复杂网络的统计特性成为很多学者的关注点。目前，能够计算的统计特性主要包括平均路径长度L、节点介数B_i、聚类系数C、最短距离d_min等，其中i表示节点编号。对水华暴发的非线性影响因子之间的复杂相互作用及作用程度通过复杂网络的统计特性可以得以较完整的表征。3、构建水华生成过程复杂网络统计特征G参数；

不同特征参数在网络中的作用不同，为了表征水华生成过程中的综合特性，构建节点的关键度σ的模型，并计算复杂网络的统计特征G参数，G＝f(σ)。

步骤三、G参数时间序列混沌特性检验；

对统计特征G参数的时间序列{g(t),t＝1,2,…N}进行相空间重构，找到最优延迟时间τ与嵌入维数m，其中m＜N，则可将时间序列中的N个数据拓延成N-(m-1)τ个m维相空间的矢量,

G(t)＝(g(t),g(t+τ),…g(t+(m-1)τ)),t＝1,…,M,M＝N-(m-1)τ

其中，G(t)为G参数时间序列重构后的相空间矢量，g(t)为不同时刻获取的G参数时间序列值。

然后计算最大Lyapunov指数，并检验G参数时间序列的混沌特性。若G参数时间序列是混沌的，则可以采用常用的混沌时间序列的局域预测方法对G参数时间序列进行预测。

步骤四、基于混沌时间序列的G参数时间序列预测；

这里，G参数是水华生成过程这一复杂系统对应的抽象网络整体特性的表征，因此，对G参数时间序列进行预测可以有效解决现有的水华预测只针对单一表征因素的预测问题，实现水华综合预测的目的，并提高预测精度。

此处，采用的加权一阶局域法其本质是将重构相空间中最后一个向量G(M)作为预测中心点，利用其它向量与G(M)之间的距离，拟合出一阶线性拟合系数。而后，就可以利用一阶线性拟合方式来逼近未来演化相点，得到下一步演化相点的预测值：

G(M_j+1)＝a+bG(M_j)

其中a,b为一阶线性拟合系数，M_j(j＝1,2,…,q)表示与预测起始点G(M)相邻较近的第j邻近点矢量的序号，q则为指定的与预测起始点G(M)局域相邻较近的序列矢量个数。

本发明的优点在于：

1、本发明通过混沌特性检验，证实了湖库水华生成过程具有混沌特性，提出了基于混沌时间序列对水华表征因素时序进行预测的方法。

2、本发明针对水华生成过程单一因素预测方法的不足，结合复杂网络有关统计理论，提出了采用多个特征因素的综合统计特征G参数作为新的预测对象，对水华生成过程这一抽象的复杂网络进行量化描述，为水华生成过程多因素综合预测提供了可能。

附图说明

图1是本发明基于复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法的流程图；

图2是受综合因素影响的复杂网络藻类水华形成有向网络模型；

图3是叶绿素时间序列统计量计算结果；

图4是重构后叶绿素时间序列最大李雅普诺夫指数；

图5是复杂网络统计特征G参数与叶绿素对比；

图6是G参数时间序列的统计量计算结果；

图7是重构后G参数时间序列的最大李雅普诺夫指数；

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供的复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法，如图1所示流程，具体步骤如下：

步骤一、城市湖库藻类水华生成过程混沌特性检验；

1、水华表征因素的选取；

由于表征因素中只有叶绿素能够直接测量，因此采用叶绿素浓度作为水华表征因素对水华生成过程进行混沌特性检验。

2、叶绿素时间序列相空间重构；

本发明采用常规C-C算法对叶绿素时间序列进行相空间重构：

依据C-C算法构造统计量，根据计算所获得对应统计量的特点确定最佳延迟时间τ和最佳嵌入维数m，从而使重构的相空间最大程度地反映原城市湖库藻类水华生成过程系统的动力学特征。

3、叶绿素时间序列混沌特性检验；

本发明采用小数据量法计算重构相空间后叶绿素时间序列的最大Lyapunov指数：

首先，对重构相空间中的M个状态矢量求取每个邻近点对在第t(t＝1,2,…,M)个离散时间步后的距离，则最大Lyapunov指数可以通过每个相点与其最近邻近点在轨道上的平均发散速率估计。通过自然对数转换，可以得到每个邻近点对之间距离的自然对数值随着离散时间步t变化的一系列直线，每条直线的斜率大致与最大Lyapunov指数相当，可通过最小二乘法拟合该斜率并取平均，求得最大Lyapunov指数。

步骤二、基于复杂网络的藻类水华生成识别模型的构建；

1、构建水华形成过程的有向网络模型；

根据城市湖库水华形成机理特征，将总磷(TP)、总氮(TN)、温度(T)、pH值、溶解氧(DO)、光照(I)、叶绿素(chl_a)等7个关键影响因素构成点集V，影响因素之间的相互关系构成边集E，其中节点数n＝7，边数m＝14。构建复杂网络的藻类水华形成有向网络模型如图2所示，可见藻类水华生成过程受城市湖库各项水体因素和气象环境因素的综合影响，可抽象为对应的网络模型。

2、计算复杂网络特征参数；

根据复杂网络的藻类水华形成有向网络模型，按常规公式计算复杂网络统计特征参数，需要得到平均路径长度L、节点介数B_i、聚类系数C和最短距离d_min这几个关键参数。

3、构建水华暴发复杂网络统计特征G参数模型；

为更好体现每个节点在复杂网络中的作用，构建节点的关键度模型σ_i'为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{i^{\&prime;}}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^{+}{\mathrm{\&lambda;}}_i^{+}+{\mathrm{\&alpha;}}^{-}{\mathrm{\&lambda;}}_i^{-}}{d_{\min }}\&times;B_i$

式中，d_min即节点v_i到叶绿素a计算的最短距离，λ_i为节点度，分为入度和出度B_i为节点介数，α⁺，α^-为权值，取值范围为0到1的实数，i表示节点编号,i＝1,2,…,7。

考虑到平均路径长度和聚类系数对网络的影响，对节点的关键度模型进行二次修正，修正模型为：

${\mathrm{\&sigma;}}_i=(1-\mathrm{\&beta;}){\mathrm{\&sigma;}}_{i^{\&prime;}}+\mathrm{\&beta;}\frac{C_i\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{j^{\&prime;}}}{(n-1)L}$

式中，C_i为节点v_i的聚类系数，表示节点v_i与复杂网络中其他节点的耦合程度，L为网络的平均路径长度，j＝1,2,…,7，β为权值，取值范围为0到1的实数。

考虑L、B_i、C_i、d_min和σ_i是水华形成复杂网络特性的关键参数，则构建藻类水华生成识别G参数模型：

$G=\exp (\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_i^{\&prime;}\&times;d_{i\min })$

式中，σ_i ^,代表节点v_i的关键度模型σ_i与节点v_i的具体参数值的乘积，即σ_i ^,＝c_i×σ_i，c_i表示节点v_i的具体参数值，n为节点数。所述的具体G参数模型包括平均路径长度L、节点介数B_i、聚类系数C和最短距离d_min这几个关键参数及关键度模型σ_i。

步骤三、G参数时间序列混沌特性检验；

参考步骤一的中的C-C方法对G参数时间序列进行状态空间重构并通过计算最大Lyapunov指数判断G参数时间序列的混沌属性。

步骤四、基于混沌时间序列的G参数时间序列预测；

采用加权一阶局域法对统计特征G参数时间序列进行预测，主要是利用一阶线性拟合公式中的一阶线性拟合系数a,b得到下一步演化相点的预测：

G(M_j+1)＝a+bG(M_j),j＝1,2,…,q

则预测矢量中最后一维分量就是G参数时间序列序列预测值。

实施例1：

步骤一、城市湖库藻类水华生成过程混沌特性检验；

模型采用的数据为2007年阳光房模拟自然条件下的水华暴发监测数据，水样采自北京市玉渊潭公园，它是北京市二环水系的重要组成部分，具有很好的代表性。

对阳光房2007年6月至2007年8月的7个水华特征因素进行监测，具体见表1。

表1水华特征因素监测名单

名称

pH值

光照

温度

总氮

总磷

溶解氧

叶绿素

单位

无

Lx

℃

mg/L

mg/L

mg/L

mg/L

其中叶绿素为水华表征因素，其余的6个特征因素为水华影响因素。监测设备一共记录了45天每隔1小时1066组的水华特征因素数据，对其中叶绿素时间序列进行相空间重构，统计量的计算结果如图3所示，由图3可以得出最优延迟时间τ_d＝3，嵌入窗宽τ_w＝16，由τ_w＝(m-1)τ得出m＝6。

根据重构好的相空间，计算最大李雅普诺夫指数，结果如图4所示。计算结果显示，平均斜率大于0，即Lyapunov>0，说明叶绿素时间序列具有混沌属性。

步骤二、水华生成过程复杂网络统计特征G参数模型构建；

根据网络拓扑对阳光房2007年6月的109组数据进行复杂网络特征参数的计算，其中，有向复杂网络边的最短距离及节点间最短路径计算结果见表2、3所示。

表2水华暴发识别有向复杂网络边的最短距离

表3水华暴发识别有向复杂网络节点间的最短路径

结合实际数据对复杂网络中各个参数进行分析，计算结果见表4。

表4水华生成识别复杂网络的各参数值

利用构建的统计特征G参数模型，结合实际数据，计算出特征G参数时间序列，并与叶绿素时间序列相比较，结果如图5所示。由图5可知，藻类水华形成的统计特征G参数与表征水华形成的叶绿素a的值有很明显的相关性。表明统计特征G参数能够很好地反映藻类水华形成过程，同时相比叶绿素还提供了更丰富的信息。特征G参数的变化超前于叶绿素的变化，由分析可知，所构建的水华形成复杂网络的统计特征G参数的数值模型能够较好的反应水华形成情况，能够较快地识别水华现象和水华暴发趋势。当水体中影响水华暴发的关键因子的含量发生变化或有变化趋势时，由于叶绿素a的变化存在一定的滞后性，不能够快速地反映水华暴发的情况，然而通过对G参数模型的计算，能够快速识别水体中叶绿素a的变化情况和变化趋势，从而为有关部门及时采取预防和治理措施提供可靠的保障。

步骤三、G参数时间序列混沌特性检验；

对2007年6月-7月605组数据的统计特征G参数时间序列进行相空间重构，计算的统计量和最大李雅普诺夫指数如图6、图7所示。

李雅普诺夫指数大于0，说明复杂网络统计特征G参数时间序列具有混沌属性。

步骤四、基于混沌时间序列的G参数时间序列预测；

采用加权一阶局域法对统计特征G参数进行预测，预测结果与实际值进行比较，结果如表5所示。

表5统计特征参数G预测值与实测值对比

预测结果与实测值存在微小误差。由此说明基于混沌理论的时间预测方法在水华暴发预测中具有很好的预测效果，通过对复杂网络特征G参数的时间序列预测，改变了水华暴发单一变量预测的历史，实现了系统预测。

Claims (4)

1.基于复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一、城市湖库藻类水华生成过程混沌特性检验；

采用叶绿素浓度作为水华表征因素对水华生成过程进行混沌特性检验；

对给定的时间序列{x(t),t＝1,2,…N}，延迟时间为τ，嵌入维数为m，设m＜N，将时间序列中的N个数据拓延成N-(m-1)τ个m维相空间的矢量：

X(t)＝(x(t),x(t+τ),…x(t+(m-1)τ)),t＝1,…,M,M＝N-(m-1)τ

其中，X(t)为重构后的相空间矢量，x(t)为不同时刻监测的叶绿素浓度值，t为时间序列的采样时间，N为采样个数；

采用最大Lyapunov指数法判断藻类水华特征因素时间序列是否为混沌时间序列，当指数Lyapunov<0，表明水华生成过程这一复杂动力系统的相体积在对应维度方向上是收缩的、稳定的；反之，如果某方向上Lyapunov>0则表明水华生成过程演化呈现混沌特性；

步骤二、基于复杂网络的藻类水华生成识别模型的构建；

(1)构建水华形成过程的有向网络模型；

将复杂的湖库水体系统抽象成一个复杂网络，将影响藻类水华生成的主要影响因素抽象成网络节点，构成网络点集V(V＝{v₁,v₂,...,v_n})，v_i用来表示第i个网络节点，网络节点总数为n；将各主要影响因素间的关系抽象成网络的边，构成边集E(E＝{e₁,e₂,...,e_m})，e_i用来表示第i条边，总边数为m，并且边集E中所有的边都有点集V中两个节点与之相对应；这种由湖库水体系统主要影响因素及其相互关系抽象成的点集V和边集E组成的网络拓扑图构成了有向网络模型CN＝(V,E)，用于表示湖库水体藻类水华形成特性；

(2)计算复杂网络特征参数；

所述复杂网络特征参数包括平均路径长度L、节点介数B_i、聚类系数C和最短距离d_min，其中i表示节点编号；

(3)构建水华生成过程复杂网络统计特征G参数；

步骤三、G参数时间序列混沌特性检验；

对G参数的时间序列{g(t),t＝1,2,…N}进行相空间重构，找到最优延迟时间τ与嵌入维数m，其中m＜N，则可将时间序列中的N个数据拓延成N-(m-1)τ个m维相空间的矢量,

G(t)＝(g(t),g(t+τ),…g(t+(m-1)τ)),t＝1,…,M,M＝N-(m-1)τ

其中，G(t)为G参数时间序列重构后的相空间矢量，g(t)为不同时刻获取的G参数时间序列值。

然后计算最大Lyapunov指数，并检验G参数时间序列的混沌特性；若G参数时间序列是混沌的，则采用常用的混沌时间序列的局域预测方法对G参数时间序列进行预测；

步骤四、基于混沌时间序列的G参数时间序列预测；

采用的加权一阶局域法进行G参数时间序列预测。

2.根据权利要求1所述的基于复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法，其特征在于：步骤四中加权一阶局域法，是将重构相空间中最后一个向量G(M)作为预测中心点，利用其它向量与G(M)之间的距离，拟合出一阶线性拟合系数；利用一阶线性拟合方式来逼近未来演化相点，得到下一步演化相点的预测值：

G(M_j+1)＝a+bG(M_j)

其中a,b为一阶线性拟合系数，M_j表示与预测起始点G(M)相邻较近的第j邻近点矢量的序号，j＝1,2,...,q，q为指定的与预测起始点G(M)局域相邻较近的序列矢量个数。

3.根据权利要求1所述的基于复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法，其特征在于：所述的点集V包含7个关键影响因素，分别为总磷TP、总氮TN、温度T、pH值、溶解氧DO、光照I、叶绿素chl_a。

4.根据权利要求1所述的基于复杂网络的城市湖库藻类水华混沌时间序列预测方法，其特征在于：构建水华生成过程复杂网络统计特征G参数模型，具体为：

首先构建节点的关键度模型σ_i'为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{i^{\&prime;}}=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}^{+}{\mathrm{\&lambda;}}_i^{+}+{\mathrm{\&alpha;}}^{-}{\mathrm{\&lambda;}}_i^{-}}{d_{\min }}\&times;B_i$

式中，d_min即节点v_i到叶绿素a计算的最短距离，λ_i为节点度，分为入度和出度B_i为节点介数，α⁺，α_-为权值，取值范围为0到1的实数，i表示节点编号,i＝1,2,…,7；

考虑到平均路径长度和聚类系数对网络的影响，对节点的关键度模型进行二次修正，修正模型为：

${\mathrm{\&sigma;}}_i=(1-\mathrm{\&beta;}){\mathrm{\&sigma;}}_{i^{\&prime;}}+\mathrm{\&beta;}\frac{C_i\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{j^{\&prime;}}}{(n-1)L}$

式中，C_i为节点v_i的聚类系数，表示节点v_i与复杂网络中其他节点的耦合程度，L为网络的平均路径长度，j＝1,2,…,7，β为权值，取值范围为0到1的实数；

考虑L、B_i、C_i、d_min和σ_i是水华形成复杂网络特性的关键参数，则构建藻类水华生成识别G参数模型：

$G=\exp (\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_i^{\&prime;}\&times;d_{i\min })$

式中，σ_i’代表节点v_i的关键度模型σ_i与节点v_i的具体参数值的乘积，即σ_i’＝c_i×σ_i，c_i表示节点v_i的具体参数值，n为节点数；所述的具体G参数模型包括平均路径长度L、节点介数B_i、聚类系数C和最短距离d_min，及关键度模型σ_i。