NO20140522A1 - Optimalisering av en flerperiodemodell for vurdering anvendt på selvregulerende strømningsventiler - Google Patents

Abstract

Apparatur og metoder for å regulere utstyr for å utvinne hydrokarboner fra et reservoar som inkluderer å konstruere en samling av reservoarmodeller der hver modell representerer en realisering av reservoaret og omfatter måling av underjordiske formasjoner, beregne målingen for modellsamlingen og regulere en anordning, der reguleringen omfatter målingsestimatet, der konstrueringen, estimeringen og/eller reguleringen inkluderer en fleksibel rullende tilnærming og/eller en nærmeste nabotilnærming.

Description

OPTIMALISERING AV EN FLERPERIODEMODELL FOR VURDERING

ANVENDT PÅ SELVREGULERENDE STRØMNINGSVENTILER

Prioritetskrav

[0001] For denne søknaden kreves det prioritet som PCT-søknad med amerikansk provisorisk søknadsserienummer 61/549526, arkivert den 20. oktober 2011, som er innlemmet ved henvisning i dette dokumentet.

Område

[0002] Denne søknaden vedrører metoder og apparatur for å regulere og optimalisere selvregulerende strømnings ventiler i oljefeltbransjen.

Bakgrunn

[0003] I drift av oljebrønner er et kritisk problem hvordan man skal regulere oljestrømmen for å få høyest mulige inntekter. I lange horisontale eller flersidige brønner kan det være fordelaktig å regulere oljestrømmen separat i forskjellige deler av brønnen, f.eks. for å forsinke vanninntrengingen. Slik regulering kan oppnås med selvregulerende strømningsventiler nede i brønnhullet. De selvregulerende strømningsventilene (FCV - flow control valve) installeres under jorden i brønner for å regulere strømmen av råolje. Et vanlig eksempel er vist i figur IA og IB (kjent teknikk), der det er tre horisontale borehull i en brønn, med en FCV på toppen av hvert borehull. I praksis overvåker operatørene de geofysiske egenskapene til brønnen nøye og justerer FCV-ene dynamisk for å oppnå maksimal inntekt fra brønnen. Her dreier det seg om forventet inntekt ettersom utviklingen av den geofysiske naturen av brønnen er en stokastisk prosess, med rutenett, akviferstyrke og olje/vann-kontakt som usikkerheter i systemet. For en risikonøytral operatør vil forskjellen mellom den forventede inntekten fra brønnen uten FCV-ene og den forventede inntekten med FCV-ene installert og optimalt regulert med fremtidige målinger utgjøre verdien av selve FCV-en. Vår oppgave er å finne den optimale reguleringsstrategien og dermed verdien til FCV-ene.

[0004] Vi har to store hinder å takle, dimensjonalitetsondet og den ikke-Markovske egenskapen ved problemet. For å utlede den optimale verdien modellerer vi reguleringsproblemet nede i brønnhullet som et dynamisk programmeringsproblem og løser det bakfra for den optimale reguleringsstrategien. For å utlede den maksimale produksjonen må operatøren være fremtidsrettet i beslutningsprosessen. Beslutningen gjort i inneværende periode vil påvirke målingene som observeres i fremtiden og dermed også beslutningene som foretas i fremtiden. Operatøren må derfor ta hensyn til fremtidige målinger og beslutninger ved innstilling av ventilene i inneværende periode. Med andre ord lærer operatøren av fremtidig informasjon. Den grunnleggende teorien og standard beregningsmetode for dynamisk programmering kan finnes i litteraturen. Anvendelse av dynamisk programmering i reelle problemstillinger hindres imidlertid ofte av det såkalte dimensjonalitetsondet, som betyr at tilstandsrommet vokser eksponentielt med antallet tilstandsvariabler. For å bli kvitt dette hinderet er det blitt foreslått forskjellige tilnærmingsmetoder, og det finnes en detaljert og fullstendig beskrivelse i litteraturen.

[0005] Et annet hinder vi står overfor er den ikke-Markovske egenskapen ved problemet. Utbyttet av brønnen er forbundet med driften av ventilene og de fortløpende målingene. Det kan være vanskelig/galt å kode utbyttet som en funksjon av bare nåværende målinger, når utbyttet er avhengig av systemets utvikling eller historie, og ikke bare av den nåværende tilstanden. Med andre ord er ikke utbyttet bare avhengig av de nåværende målingene og ventilinnstillingene, men også av tidligere målinger og ventilinnstillinger. Denne ikke-Markovske egenskapen ved problemet utgjør et stort problem i verdivurderingsproblemet siden tidligere handlinger inngår i problemet som tilstandene for senere perioder, og forverrer dimensjonalitetsondet. For å kunne løse et ikke-Markovsk problem nøyaktig, trenger vi i teorien å liste opp alle mulige innstillinger for FCV-ene og under hver mulige innstilling generere utvikling av geofysiske egenskaper og inntektene ved simulering. Etter at alle mulige resultater er oppnådd, kan vi søke etter den optimale verdien ved hjelp av standard bakoverinduksjon. Selv om denne metoden er enkel og nøyaktig, er den neppe mulig i praksis på grunn av det enorme beregningsbehovet. Vi skal se på tilfellet i figur 1. Selv for et forenklet tilfelle der FCV-ene bare justeres tre ganger i løpet av brønnens eksistens, tok det oss et par måneder å generere alle simuleringene på en liten Linux-klynge. Hvis vi anvender åtte Eclipse-rutenett, tre tidsperioder, fire innstillinger for hver ventil, fast innstilling for en ventil, to akviferstyrkeprøver og tre olje/vann-kontaktprøver, trenger vi totalt 8 x 4 x (42)3 x 2 x 3 = 786 432 Eclipse-simuleringer. Hvis hver simulering tar gjennomsnittlig fire minutter, tar det 2184 dager å fullføre alle simuleringene på én enkelt datamaskin. Nærmere omtale av den optimale strategien i denne treperiodemodellen er presentert i del to.

Figurer

[0006] Figur 1 A og IB (KJENT TEKNIKK) gir et eksempel på tidligere fremgangsmåter.

[0007] Figur 2 er et plott av data fra et innrettingssett.

[0008] Figur 3 er et eksempel på verdivurdering av en enkelt selvregulerende strømningsventil. Dette eksemplet illustrerer at operatøren ikke nødvendigvis får høyere verdier ved å bruke mindre binner. Figur 3 er forbundet med figur 9 nedenfor.

[0009] Figur 4 er et plott av utbyttet som funksjon av tiden.

[00010] Figur 5A og 5B illustrerer oppførselen til den rullende statiske strategien under forskjellige binstørrelser. Vi anvender hierarkisk gruppering til å gruppere målinger sammen. Vi anvender tre målinger i beregningen: FOPR, FWPR og FGPR. Når binstørrelsen er 1, er den optimale verdien $ 423,18 M mens verdien som genereres av den statisk rullende policyen er $ 421,56 M.

[00011] Figur 6A, 6B, og 6C er histogrammer av målingene ved t = 1 under statisk rullende strategi.

[00012] I figur 7A, 7B, 7C og 7D sammenlignes forskjellige målinger under den statisk rullende strategien. Figur 7D viser prosentandelen læringsverdi fanget under forskjellige målinger. Prosent fanget læringsverdi er definert som (V<rs->V<s>)/(V°-V<s>).

[00013] Figur 8A og 8B viser utviklingen av den fleksibelt rullende strategien med forskjellige binstørrelser. Vi anvender hierarkisk gruppering for å gruppere målinger sammen. Vi anvender tre målinger i beregningen: FOPR, FWPR og FGPR. Når binstørrelsen er 1, er den optimale verdien $ 423,18 M mens verdien som genereres av den fleksibelt rullende strategien er $ 422,39 M.

[00014] Figur 9 A og 9B sammenligner fleksibel verdivurdering, optimal verdivurdering, og tilnærmet 1-nabovurdering. Her plotter vi de forskjellige verdivurderingsstrategiene for forskjellige binstørrelser. Figur 9A viser resultatene med læring fra FOPR. Figur 9B viser resultatene med læring fra FGPR. I den tilnærmede 1-nabotilnærmingen krever T-settet 12 288 simuleringsscenarier. Scenariene velges slik at s22= 3-S2i, s32= 3-s3iog s23= 3-s22. Det totale antallet simuleringer som trengs i 1-nabostrategien er 49 152, inkludert T-settsimuleringene. Dette er 93,5 prosent færre enn ved optimal verdivurdering.

[00015] Figur 10 viser verdivurdering med 1-nabotilnærmingen med små binner. I denne tilnærmede 1-nabotilnærmingen inneholder T-settet 12 288 simuleringsscenarier. Scenariene konstrueres slik at s22=3-s2i, s32=3. Det totale antallet simuleringer som trengs ved 1-nabostrategien er 49 152, inkludert T-settsimuleringene. Dette er 93,5 prosent færre enn ved optimal verdivurdering.

Oppsummering

[00016] Utførelsesformene i dette dokumentet vedrører en apparatur og metoder for å regulere utstyr for utvinning av hydrokarboner fra et reservoar inkludert å konstruere en samling av reservoarmodeller der hver modell representerer en realisering av reservoaret og omfatter en underjordisk formasjonsmåling, beregne målingen for modellsamlingen, og regulere en anordning, der reguleringen omfatter målingsestimatet der reguleringen, estimeringen og/eller reguleringen inkluderer en fleksibelt rullende tilnærming og/eller en nærmeste nabo-tilnærming.

[00017] I noen utførelsesformer anvendes det en simulator for å estimere og/eller optimalisator for å regulere anordningen. I noen utførelsesformer tilbakestiller optimalisatoren målingene og opererer på en rullende måte.

[00018] I noen utførelsesformer inkluderer reguleringen av de strømmende mengdene en beslutningsoppløsning. I noen utførelsesformer inkluderer estimeringen beslutningsoppløsningen, en basisfunksjonsregresjon og/eller en k-nabotilnærming.

[00019] I noen utførelsesformer er de geofysiske målingene overflate sensorer, sensorer nede i brønnhullet, midlertidige sensorer, permanente sensorer, brønnlogger, fluidproduksjon, brønntester, elektromagnetiske undersøkelser, tyngdekraftundersøkelser, kjernefysiske undersøkelser, helningsundersøkelser, seismiske undersøkelser, vann-, olje- eller gasstrømmålinger og/eller separerte eller kombinerte strømningsmålinger.

[00020] Noen utførelsesformer inkluderer også injeksjon med olje, gass, vann eller karbondioksid, EOR, statiske eller regulerbare ventiler nede i brønnhullet, brønnplassering, plattformtype og plattformplassering, boring, oppvarming av formasjonen eller geostyring.

Detaljert beskrivelse

[00021] Den langsiktige forventede oljeproduksjon fra en brønn kan optimaliseres gjennom regulering av strømningsmengden i sanntid. Ideelt kan operatørene justere strømningsmengdene dynamisk ved å innstille de selvregulerende strømningsventilene nede i brønnhullet betinget av informasjon om de geofysiske egenskapene til brønnen. Verdivurderingen av de selvregulerende strømningsventilene må ta hensyn til både optimering sproblemet og de fremtidige målingene som skal anvendes til å veilede ventilinnstillingene. Optimaliseringen av strømningsmengden kan modelleres som et dynamisk programmeringsproblem. Det er imidlertid upraktisk å løse den optimale strategien i denne modellen på grunn av den lange tidshorisonten i virkeligheten og det eksponentielt voksende tilstandsrommet. For å takle problemet anvender vi flere omtrentlige tilnærminger og demonstrerer oppførselen til disse tilnærmingene i en treperiodemodell. Vi presenterer standard dynamisk programmeringstilnærming for å utlede den optimale strategien nedenfor. Omtrentlige strategier omtales også nedenfor, med fokus på omtalen av to omtrentlige tilnærminger.

[00022] Vi tester disse strategiene under forskjellige situasjoner og viser at det ligger en betydelig verdi i å ta i bruk omtrentlige tilnærminger. Videre sammenligner vi disse tilnærmingene under forskjellige situasjoner og viser under hvilken tilstand omtrentlige tilnærminger kan oppnå tilnærmet optimal oppførsel. Blant alle de omtalte tilnærmingene skiller den fleksibelt rullende tilnærmingen og den nærmeste nabo-tilnærmingen seg ut når det gjelder beregningseffektivitet og oppførsel.

[00023] Verdivurdering av produksjonsoptimaliseringen gjennom strømningsregulering i sanntid kan formuleres som et dynamisk programmeringsproblem. Den numeriske løsningen på dette problemet er imidlertid nesten alltid beregningsmessig umulig å behandle på grunn av den store beregningskompleksiteten for problemer av realistisk størrelse. For å løse dette problemet studerte vi et sett av omtrentlige optimaliseringsstrategier som kan anvendes i et FCV-problemeksempel av en størrelse som gjorde det mulig å beregne den optimale løsningen for å sammenligne de forskjellige tilnærmingene. Blant disse strategiene er de fleksibelt rullende og nabo 1-tilnærmingsstrategiene mest effektive for problemeksempelet vårt. Den fleksibelt rullende strategien oppnår nesten optimale resultater for et stort spekter av binstørrelser med 92 prosent færre nødvendige simuleringer enn den optimale strategien. 1-nabostrategien har 93,8 prosent færre nødvendige simuleringer enn den optimale strategien, men viste akseptabel nøyaktighet bare med svært små binner.

[00024] Andre funn er oppsummert som følger og er gitt i mer detalj nedenfor. Anvendelse av mindre binner (høyere beslutningsoppløsning) fører generelt,

men ikke alltid, til høyere verdivurdering.

I k-nabostrategien gir k=l vanligvis best mulig oppførsel.

1-nabostrategien med å lære fra en enkelt måling utkonkurrerer den faste

verdivurderingen i de fleste scenariene.

Anvendelse av flere målinger fører til like eller høyere verdier. Dette gjelder for både optimal og omtrentlig verdivurdering. Verdivurderingen er høyest når det tas hensyn til alle de tre målingene FOPR/FWPR/FGPR. 1-nabotilnærmingen gir den nedre grensen for den optimale verdien.

[00025] For å løse denne situasjonen anvender vi flere tilnærminger for å utlede verdien for en FCV-installasjon omtrentlig på en effektiv og tidsstyrbar måte. Når det gjelder anvendelsen av målingene kan disse tilnærmingene deles inn i to grupper, de som anvender målinger og de som ikke gjør det. Den første tilnærmings gruppen innebærer ingen læring. Tilnærminger i denne gruppen inkluderer den vidåpne strategien, den statiske strategien og den optimale ikke-læringsstrategien. Den andre tilnærmingsgruppen innebærer læring ut fra målingsinformasjon, inkludert den statisk rullende strategien, den fleksibelt rullende strategien, nærmeste nabo-strategien og den egenskapsbaserte strategien. Den statisk rullende og fleksibelt rullende strategien er basert på sine ikke-lærende motsvarigheter, den statiske og den optimale ikke-læringsstrategien. Den nærmeste nabo- og den egenskapsbaserte tilnærmingen er mer avanserte metoder. Selv om disse to tilnærmingene er forskjellige i gjennomføringen, drives de av den samme motivasjonen; i stedet for å søke etter de optimale FCV-innstillingene, n, ved å liste opp alle mulige simuleringsscenarier i L-innstillingen, genererer vi et atskillig mindre sett av r-simuleringsscenarier. Vi søker etter den optimale FCV-reguleringsstrategien ^i dette mindre T-settet av scenarier og anvender denne strategien for å verdivurdere FCV-installasjonen. Med andre ord estimerer vi den optimale strategien ved hjelp av ufullstendige data. De to tilnærmingene varierer i strukturen til estimatoren. Den første tilnærmingen er ikke-parametrisk, og bygger på K-nabo-metoden. I den andre tilnærmingen tilnærmer vi den optimale innstillingen ved en lineær kombinasjon av basisfunksjoner.

[00026] I forhold til målet om tilnærming er det to strømmer av tilnærmede dynamiske programmeringsmetoder: verdifunksjonstilnærming og strategitilnærming. I verdifunksjonstilnærmingen forsøker man vanligvis å dekomponere verdifunksjonen til en lineær kombinasjon av noen få basisfunksjoner, og overvinner dermed dimensjonalitetsondet. I tilnærmingsmetoden vår benytter vi strategitilnærmingen i stedet for verdifunksjonstilnærmingen. Årsaken er at strategitilnærmingsmetoden gir en nedre grense for simuleringsbasert verdivurdering og letter sammenligningen mellom forskjellige tilnærminger. Videre viser testene våre av verdifunksjonstilnærmingsmetoden at oppførselen dens ikke er like lovende.

[00027] Det er to av de ovennevnte tilnærmingene som fortjener nærmere oppmerksomhet, den fleksibelt rullende tilnærmingen, og nærmeste nabo-tilnærmingen. Ved anvendelsen av den fleksibelt rullende tilnærmingen fasetter vi først FCV-innstillinger på tvers av forskjellige perioder og kjører optimalisatoren for å finne den beste innstillingen. Vi anvender den beste innstillingen vi fant for inneværende periode og anvender simulatoren til å generere målingen for neste periode. Når målingen er gitt, tilbakestiller vi innstillingene ved å kjøre optimalisatoren igjen. Med andre ord kjører vi optimalisatoren på en rullende basis. Denne prosessen fortsetter til vi når den siste perioden. Denne fleksibelt rullende tilnærmingen har de følgende aspektene.

[00028] For det første optimaliseres det dynamiske programmeringsproblemet forover i stedet for bakover. Selv om det finnes forovertilnærminger i dynamisk programmering i tidligere litteratur, forutsetter disse tilnærmingene at vi er fullt klar over dynamikken til tilstanden. Men i vår tilnærming trenger vi ikke å anvende noen informasjon om denne dynamikken. I den numeriske delen erstatter vi optimalisatoren ved å anvende de optimaliserte resultatene fra den fulle enumereringen som var beregnet tidligere for å evaluere den optimale dynamiske programmeringsstrategien. Den mest brukte avstanden i klassifikatorene er Euklid-avstanden. Når det er et stort antall datapunkter kan det imidlertid være særdeles tungvint å finne de nærmeste naboene i form av Euklid-avstanden. I dette dokumentet foreslår vi en ny måte å finne nærmeste naboer ut fra en spesifikk definisjon av avstand.

[00029] Nærmeste nabo-strategitilnærmingen er hovedsakelig sorteringsbasert.

Lagoudakis og Parr anvender en støttevektormaskin (SVM) som klassifikator for Markov-beslutningsprosesser. Langford og Zadrozny beskriver en klassifikatorbasert algoritme for generelle forsterkningslæringsproblemer. Den grunnleggende idéen er å utnytte en moderne sorteringsmaskin for å forutse verdien/strategien til ukjente tilstander. Ingen av disse referansene utforsker imidlertid nærmeste nabo-tilnærmingen. Nærmeste nabo-tilnærmingen vår er dessuten avhengig av en spesiell måte å definere avstanden mellom tilstandene på.

[00030] Ifølge denne metoden rangerer vi tilstander ved å kode dem først som flersifrede nummer og deretter anvender sammenligningsregelen for flersifrede nummer. Avstanden mellom to tilstander er definert som differansen mellom indeksene i tabellen. Denne metoden innebærer ikke komplekse beregninger og man kan lett finne nærmeste naboer. Flere studier indikerer at denne nærmeste nabo-tilnærmingen gir utmerket tilnærming i enkelte situasjoner. Denne tilnærmede nærmeste nabo-tilnærmingen kan helt klart utvides til andre dynamiske programmeringsproblemer.

[00031] Et viktig skritt for å løse problemet er binningen av målingene.

Selv om målevariablene vanligvis er kontinuerlig må vi binne dem for å evaluere forventningene når vi tar beslutninger. Ventiler justeres ut fra måleverdiene, men man vil antagelig ikke endre innstillinger ut fra en uendelig liten endring i verdiene. Verdiendringen må være stor nok til å motivere beslutningstakeren til å justere ventilinnstillingene. Denne endringsterskelen kalles beslutningsoppløsningen. Den påvirkes delvis av måleoppløsningen, men også av "tregheten" mot å gjøre en endring. Denne beslutningsoppløsningen bestemmer hvilken binstørrelse som skal anvendes i tilnærmingen vår. Beslutninger om ventilregulering bygger ikke direkte på de absolutte målingene, men på binnene målingene faller inn i. Små binner betyr at vi har mer tro på å gjøre ventilendringer ut fra mindre endringer i målingene. Vi undersøker hvordan binstørrelsen påvirker verdivurderingen under forskjellige strategier.

[00032] Resten av søknaden er organisert som følger. Først illustrerer vi bakoverinduksjonstilnærmingen for verdivurdering som bare er egnet når vi har råd til å simulere ventiler for alle usikkerheter og reguleringstilstander. Verdien som fås fra dette er den optimale, og den fungerer som målestokk for de omtrentlige tilnærmingene våre. Deretter beskriver vi flere tilnærminger som utleder verdien omtrentlig, inkludert en tilnærming som bygger på basisfunksjonsregresjon og en annen som benytter k-nabotilnærming i maskinlæringen. Til slutt tester vi disse metodene, sammenligner oppførselen deres og oppsummerer resultatene.

Bakoverinduksjon

[00033] Denne delen beskriver standardmetoden for verdivurdering, som ikke bare fungerer for full enumerering av simuleringstilstandsrommet, men også for et ufullstendig sett. For hele settet er verdien som utledes den sanne optimale verdien, og den vil bli anvendt som målestokk etterpå. Å forstå hvordan simuleringsresultatene anvendes under denne metodikken kan også hjelpe oss til å utforme en bedre optimalisering. Vi studerer en (N + l)-periodemodell med w FCV-er installert i en brønn. Hver FCV har g mulige innstillinger. FCV-ene stilles inn på t = 0, 1, ..., N- 1, målingene er foretatt ved t = 1,..., N - 1, og endelig utbytte fra brønnen er realisert ved t = N. Merk at det ikke er blitt offentliggjort noen informasjon om usikkerheten når FCV-ene er innstilt på tid 0. Vi anvender en vektor St = [sit, ..., SwtJT til å betegne innstillingsbeslutningene i alle w FCV-ene på t, og en vektor Aft til å betegne alle målinger tatt ved t. Videre lar vi Ht= {( So, Mj, Si, ... Mt)} betegne settet av historiske innstillinger og målinger opptil t. Beslutningen St er tatt betinget av en bestemt historie

* e ' t. Den optimale strategien k er en kartlegging, n: Ht—> St. La U betegne usikkerhetsfaktorene i simuleringen, inkludert olje/vann-kontakten, akviferstyrken og simuleringsrutenettene som inneholder prøver av porøsitet og permeabilitet. Det utvikles en dynamisk programmeringsalgoritme for å maksimere den forventede

verdien til brønnen ved hjelp av bakoverinduksjon. La Vt( ht) betegne det forventede endelige utbyttet betinget av historien htved tiden t. Algoritmen følger her. • På tiden N - 1, gitt historien f<y>v-i ^ "w-i*søker vi etter den optimale innstillingen S tv-/slik at den forventede verdien ved N -1 maksimeres, der hN = ( hN. h SN. j) og VN ( hN) er den endelige verdien generert ved simulering for scenariet hNpå. N. • Ved i, gitt , søker vi etter den optimale innstillingen S , slik at den forventede verdien til t maksimeres, der ht+]= ( ht, St, Mt+]) og funksjonen V,+;( ht+ 1) allerede er beregnet i det siste trinnet av induksjonen. • Til slutt, ved t = 0, søker vi etter den optimale innstillingen So<*>slik at den forventede verdien maksimeres,

åer hi = ( So, Mj).

[00034] Som vi kan se, er metoden ovenfor en generell metode. Den kan beregne den optimale reguleringsstrategien og den optimale verdien for et hvilket som helst datasett. Når datainnstillingen er komplett, gir den den sanne optimale verdien, og når datasettet er ufullstendig, gir den reguleringsstrategien og verdien til den ufullstendige innstillingen, som kan være suboptimal for hele settet.

Tilnærmingsstrategier

[00035] Å beregne den nøyaktige optimale verdien er tidkrevende fordi det er nødvendig med simuleringer under alle mulige innstillinger. Først vurderer vi noen grunnleggende omtrentlige tilnærminger. Senere vurderer vi to avanserte omtrentlige tilnærminger. Gjennom denne tallstudien bygger testtilfellet vårt konsekvent på en treperiodemodell, med åtte Eclipse-rutenett, tre tidsperioder, fire innstillinger for hver ventil, fast innstilling for en ventil, to akviferstyrkeprøver og tre olje/vann-kontaktprøver. For å utlede den eksakte verdien trenger vi derfor totalt 8 x 4 x (4<2>)<3>x 2 x 3 = 786 432 Eclipse-simuleringer for å ta prøve av hver tilstand.

Strategi 1: Helt åpen strategi (ingen læring)

[00036] Vi optimaliserer under forutsetningen av at alle FCV-ene er vidåpne gjennom brønnens levetid. Vi må kjøre 48 simuleringer for å få verdien av vwo:

Strategi 2: Statisk strategi (ingen læring)

[00037] Vi optimaliserer det forventede utbyttet under forutsetningen So = Si = S2, dvs. at innstillingene er statiske hele tiden, men kan variere mellom ventiler. For å utlede den statiske strategien må vi kjøre 48 x 64 = 3072 simuleringer for å fullt ut vurdere alle relevante tilstander, eller anvende en optimalisator til å redusere antall evalueringer. Betegn verdien til V<s>som

Strategi 3: Fleksibel strategi (ingen læring)

[00038] I motsetning til den statiske strategien, der innstillingene forblir de samme gjennom hele tiden, tillater den fleksible strategien innstillingene å endre seg fra periode til periode. Men innstillingen er fast innen en enkelt periode. For å utlede den fleksible strategien må vi kjøre alle de 786 432 simuleringene, eller anvende en optimalisator til å redusere antallet evalueringer. Betegn verdien P^som følger.

Strategi 4: Statisk rullende strategi (læring)

[00039] Vi justerer de statiske innstillingene dynamisk for å ta hensyn til læring av målingene. Ved t = 0 løser vi problemet ved å søke etter den optimale innstillingen So under forutsetningen So = Si = S2. Dette er den samme optimeringen som i den statiske (ingen læring) strategien. Ved t = 1, betinget av innstillingen for So og målingsprognosen ved t = 1 av simulatoren, reoptimaliserer vi de to gjenværende periodene under den statiske tilstanden S; = S2Ved t = 2, betinget av tidligere innstillinger og målingsprognose opptil t = 2, søker vi endelig etter den optimale innstillingen for S2 Hvor mange simuleringer som kreves avhenger av hvordan vi binner målingene. Vi kan utlede en øvre grense på antallet nødvendige simuleringer under forutsetningen av ingen binning som 48 x 64 + 48 x 16 + 48 x 16 = 4608 simuleringer. Betegn den statiske rullende verdivurderingen, V* som

der den optimale innstillingen betegnes som ao<*>; der den optimale innstillingen betegnes som ai<*>; der den optimale innstillingen betegnes som a2<*>;

Strategi 5: Fleksibel rullende strategi (læring)

[00040] Her oppdaterer vi den fleksible strategien dynamisk for å ta hensyn til læring fra fremtidige målinger. Ved t = 0 løser vi problemet ved å søke etter den optimale innstillingen So , som i den fleksible strategien. Ved t = 1, betinget av innstillingen So og målingsprognosen ved t = 1 av simulatoren, reoptimaliserer vi de to gjenværende periodene i henhold til den fleksible strategien. Til slutt, ved t = 2, betinget av tidligere innstillinger og målingsprognose opptil t = 2, søker vi etter den optimale innstillingen for S2. En øvre grense for det nødvendige antallet simuleringer er 786 432, tilsvarende simulering av alle muligheter i tilstandsrommet. I praksis anvendes en optimalisator til å utføre hvert optimaliserings- og reoptimaliseringstrinn, og dermed reduseres antallet nødvendige simuleringer på bekostning av at man kan gå glipp av den globalt optimale oppløsningen ved hvert trinn. Betegn den fleksibelt rullende verdivurderingen som

der den optimale innstillingen betegnes som ao<*>; der den optimale innstillingen betegnes som a/; der den optimale innstillingen betegnes som a2<*>;

[00041] Den optimale strategien bygger på bakoverinduksjon, som gir den eksakte løsningen på verdivurderingsproblemet. Dessverre er denne strategien ikke gjennomførbar beregningsmessig ("dimensjonalitetsondet") fordi den krever enumerering av hele tilstandsrommet, noe som fører til at den dyre reservoarsimulatoren kjøres over alle mulige usikkerhetstilfeller og ventilinnstillinger. I vårt begrensede eksempel krevde dette 786 432 simuleringer, men begrensningene som følger av behovet for å gjøre dette til et praktisk antall simuleringer gjorde dette eksempelet til en ugjennomførbar representasjon av det foreliggende beslutningsproblemet i den virkelige verden. Selv en beskjeden forbedring som tillot 10 beslutningsperioder og 10 ventilinnstillinger utvidet antallet simuleringstilfeller til over 1023, høyst ugjennomførbart fra et beregningsmessig synspunkt. Som et begrensende tilfelle kan denne eksakte løsningen, betegnet av V°, imidlertid anvendes til å betegne den maksimale verdien vi ønsker å oppnå i tilnærmingsstrategiene våre.

[00042] De ovennevnte tilnærmingsstrategiene, unntatt den optimale strategien, kan deles inn i to kategorier: strategier med reoptimalisering og strategier uten reoptimalisering. Den helt åpne strategien, den statiske strategien og den fleksible strategien er i den førstnevnte kategorien, og de rullende strategiene (som reoptimaliserer i hver periode betinget av ny informasjon) er i sistnevnte.

Lemma 1 Vi har følgende forhold mellom forskjellige verdier:

Lemma 2 Det forventede utbyttet fra den statiske rullende strategien minker aldri, f.eks. er ikke det forventede endelige utbyttet betinget av den andre {resp. tredje) periodeinformasjonen mindre enn utbyttet betinget av det første {resp. andre) periodeutbyttet.

Bevis. Bevisene av Lemma 1 og 2 følger direkte av definisjonene til disse strategiene.

To avanserte tilnærmingsmetoder

[00043] I denne delen beskriver vi to avanserte, omtrentlige tilnærminger som bygger på forestillingen om at man for å estimere FCV-reguleringsstrategien for alle simuleringene kan utlede en strategi fra et lite sett av tilstander (simuleringer) og deretter anvende denne strategien på hele tilstandssettet. Vi antar at H betegner settet med simuleringer under alle mulige tilstander og lr betegner den optimale strategien for å f r å justere ventilinnstillingene. La betegne simuleringsinnstillingene vi allerede har fått og som vil bli anvendt til å estimere fremtidige beslutninger. Vi utleder en it itIItII <5C IIWII strategi fra T-innstillingen og tilnærmer deretter k fra . Hvis vil vi kunne redusere antallet nødvendige simuleringer.

[00044] Forutsett, nærmere bestemt, at vi har oppnådd T-innstillingen fra w-scenariene ved simulering. Det vi trenger å gjøre er å finne en strategi ff. ut fra de ovennevnte scenariene, kanskje ved å anvende bakoverinduksjon, og deretter anvende den til å tilnærme n, som vi kan tilnærme den optimale løsningen fra ved hjelp av bakoverinduksjon. Forutsett at et nytt (m + l)te scenario er generert og at målet vårt er å finne den optimale innstillingen S N<->^m+i V N-Un+y ut fra tilnærmingsstrategien vår . Det er w<8>mulige innstillinger for s*N-i,m+-i<g>om m^ vurderes, og den vanlige bakoverinduksjonsmetoden krever at vi finner den optimale innstillingen ved å enumerere alle w^-innstillingene. I den omtrentlige tilnærmingen velger vi den optimale brønninnstillingen i henhold til S n- ija- l mf$, Z hN. iMu), def y ef estimatorfunksjonen som estimerer den optimale reguleringen N",',,,+, ut fra T og<1>E. Det finnes forskjellige måter å utforme estimatoren/på. Her foreslår vi to forskjellige estimatorer, en egenskapsbasert tilnærming og en ikke-parametrisk tilnærming.

Egenskaps basert tilnærming

[00045] Flere referanser gir en detaljert beskrivelse av den egenskapsbaserte tilnærmingen. I et vanlig dynamisk programmeringsproblem vokser vanligvis størrelsen på et tilstandsrom eksponentielt med antallet tilstandsvariabler. Dette fenomenet, som er kjent som dimensjonalitetsondet, gjør dynamisk programmering ugjennomførbart i møte med problemer av praktisk skala. En tilnærming å håndtere dette problemet på er å generere en tilnærming innenfor en parametrisk klasse av funksjoner eller egenskaper, på en måte som tilsvarer statistisk regresjon. Nærmere bestemt kunne man for å tilnærme en funksjon V<*>som kartlegger tilstandsrommet i reelle tallverdier, utforme en parametrisk klasse av ^-funksjoner, og deretter beregne en parametervektor r for å tilpasses til «cost to go»-funksjonen, slik at V ^'<r>^ ^ ^

[00046] Metoden som beskrives ovenfor er den vanlige metoden. Til forskjell fra den vanlige metoden der «cost to go»-funksjonen er tilnærmet ved lineær kombinasjon av basisfunksj onene, tilnærmer vi beslutningen i stedet. Årsaken er at verdien skal oppnås ved simulering i stedet for tilnærming. Med andre ord benyttes lineær tilnærming og / kan skrives som

der hver rf y er en "basisfunksjon" og parameterne ri, ..., rk representerer basisfunksj onsvekter. Gitt det lineære tilnærmingsskjemaet trenger vi bare å simulere visse beslutninger og beregne vektene r* med minste kvadraters metode. Deretter kan beslutningene for andre scenarier tilnærmes med en lineær kombinasjon av basisfunksjonene. Mulige valg for basisfunksjoner inkluderer polynom, Laguerre, Hermite, Legendre og Jacobi-polynom.

Den ikke- parametriske tilnærmingen

[00047] Denne metoden krever ingen modelltilpasning. Gitt et spørrescenario b-N. i,oi +1, tjmærmer vj Sn-i,hH ffa ^e0ptimaie beslutningene fattet på de k nærmeste scenariene i T. La oss til å begynne med fokusere på bestemmelser i siste periodet = N- 1. For en gitt historie : ^* er det 16 mulige innstillinger for de to aktive ventilene:

t.'n : w* l« *< Jf Denne omtrentlige tilnærmingen er skjematisk vist i

figur 2. Hvert punkt i figuren representerer et distinkt scenario. De røde punktene markerer de optimale beslutningene for scenariene i T. Hvis et punkt faller inn i en

S ff./

firkant, betyr det at den optimale innstillingen gis av de horisontale og vertikale

aksene til firkanten. De blå punktene tilsvarer tilnærmede løsninger som ble identifisert ut fra de optimale løsningene for sine k nærmeste naboer i T. Med andre ord kjenner vi historien for hvert av de røde punktene og den optimale beslutningen for dem S N~ l, og ut fra hva vi vet om de røde punktene, trenger vi å utvikle en strategi for å verdi vurdere alle de blå punktene. For de blå punktene kjører vi simuleringen for den valgte innstillingen direkte i stedet for å teste alle de 16 mulige innstillingene. Nå er antallet simuleringer som kreves omtrent 1/16 av den opprinnelige enumereringsmetoden. Et naturlig spørsmål er hvordan man skal definere avstanden mellom to scenarier 'og hw- ij støk<g>detaljer omtales nærmere nedenfor.

[00048] I den ikke-parametriske tilnærmingen behandles kartleggingen ikke-parametrisk. Her fokuserer vi på den lokale regresjonsmetoden, der MuSuAfø)

tilpasses ved hjelp av disse observasjonene nær målepunktet fS* Ml*Sl*Mz^" I en generell form er denne metoden som følger.

der ** A indikerer den optimale innstillingen for de i-te punktene i T, og Wjer vekten til denne innstillingen. Vekten bestemmes av en kjernemetode, dvs. for punktene

*<=>og v Cfojf^ M^<k>jemen

|x0- x;I er avstanden mellom de to punktene, og D() er en funksjon av avstanden.

Vektene defineres deretter av

Kryssvalidering

[00049] I beskrivelsen av begge metodene regner vi noen parametere som eksogene, f.eks. settet av basisfunksjoner og antallet naboer som anvendes. I en robust algoritme bør vi i stedet for å anvende eksogene parametere tilpasse disse parameterne til modellen. Gitt et lite sett med simuleringsresultater ønsker vi dessuten å estimere hvor nøyaktig metoden vår kan gjenopprette den optimale strategien. Den enkleste og hyppigst anvendte tilnærmingen for å ta opp disse to problemene er kryssvalidering.

[00050] Ideelt ville vi hvis vi har nok data sette et valideringssett til side og anvende det til å vurdere oppførselen til verdivurderingsmodellen. I den K-delte kryss valideringen deler vi læringssettet T i K omtrent like store deler. For den k- te delen tilpasser vi modellen til de andre K - 1 delene av dataene og beregner forutsigelsesfeilen i den tilpassede modellen når man forutser den k- te delen av dataene. Dette gjøres for k = 1, 2, ..., K, og kombinerer Å"-estimatene for forutsigelsesfeilen. Vi velger vektene slik at forutsigelsesfeilen blir minst mulig. Detaljerte beskrivelser av kryssvalidering finnes i litteraturen.

Numeriske resultater

Data

[00051] Simuleringsdatasettet genereres av en forenklet treperiodemodell. Vi anvender åtte Eclipserutenett, tre tidsperioder, fire innstillinger for hver FCV, fast innstilling for ett bestemt FCV etter den første perioden, to akviferstyrkeprøver og tre olje/vann-kontaktprøver. Datasettet består av en komplett enumerering og verdivurdering av tilstandsrommet, nemlig 8 x 4 x (4<2>)<3>x 2 x 3 = 786 432 Eclipsesimuleringer, med 62 dataoppføringer i hvert scenario. Blant oppføringene i hvert scenario er ett element scenarioindeksen, tre elementer representerer simuleringsmiljøet, sju elementer representerer reguleringen, og de gjenværende er simuleringsmålingene. Målingene tas tre datoer etter start av brønnoperasjonen: 600 dager, 1200 dager og 2400 dager, mens FCV-ene innstilles ved tid 0, 600 dager og 1200 dager. Merk at ingen informasjon er offentliggjort når ventilene innstilles ved tid 0. Av notasjonsmessig praktiske grunner anvender vi<f£>^<*><*>'^^til å representere 0, 600, 1200 og 2400 dager etter at operasjonen starter. Ventilene innstilles ved t = 0, 1,2 umiddelbart etter at målingene er tatt, bortsett fra t = 0. Den i-te (i = 1, 2, 3)-ventilen ved tiden t har fire mulige

s€ f 0 1 2 3 i

innstillinger,<s>" i-<*>* * i* der 0 betyr lukket 3 betyr helt åpen, og 1 og 2 er mellomliggende tilstander. For å redusere tilstandsrommet har vi pålagt forenklingen at sn =Si2=Sb, dvs. at når ventilen 1 innstilles i periode 1, vil den forbli i denne innstillingen ved alle senere tider. Vi anvender en vektor St ( t = 0, 1, 2) til å betegne den samlede innstillingen til alle tre ventilene ved t, og en vektor Mt( t= 1,2, 3) til å betegne alle målingene tatt ved t.

Metodikk

[00052] Vi benytter de følgende verdivurderingsstrategiene som opprinnelig ble beskrevet ovenfor: den helt åpne strategien, den statiske strategien, den fleksible strategien, den statisk rullende strategien, den fleksibelt rullende strategien, den optimale, dynamiske strategien, den k nærmeste naboer-strategien og den egenskapsbaserte strategien. Forskjellen mellom verdivurderingen fra den optimale, dynamiske strategien (en læringsbasert tilnærming) og den fleksible (ikke-lærings) strategien representerer verdien av læring. De omtrentlige læringsbaserte tilnærmingene presenteres her som mer praktiske stedfortredere for den optimale, dynamiske strategien, med hensikten å demonstrere at en tilnærmingsstrategi kan oppnå verdivurderingsresultater nær den optimale verdien.

Binning av måleverdier

[00053] Selv om måleverdiene vanligvis tilhører klassen av reelle tall, diskretiserer vi hver måling ved å samle tilsvarende måleverdier i binner slik at alle målingene i samme bin anses å være like. Deretter beregner vi verdivurderingen ut fra disse binnede måleverdiene.

[00054] Et annet aspekt ved binning er sammenhengen mellom antallet tilstander i en bin og restusikkerheten i den forgreningen av beslutningstreet. Hvis en bestemt bin bare inneholder én måling ved t = t<*>, har sekvensen av beslutninger og målinger for t

<t<*>fullstendig løst all usikkerhet for den tilstanden for alle t > t<*>. Denne fullstendige løsningen for usikkerheten ut fra et begrenset sett av målinger er kunstig i den forstand at den bare er mulig på grunn av det endelige settet av tilstander som anvendes til å representere all usikkerhet i problemet.

[00055] Her vurderer vi to tilnærminger for å gjøre denne binningen. Den enkleste tilnærmingen er å dele opp rommet av målinger i like store intervaller og deretter tilordne alle målinger innenfor hvert intervall til den samme binnen. En ulempe med denne tilnærmingen er at når målingene har et naturlig klyngemønster, kan målingene som utgjør en klynge kunstig bli delt inn i forskjellige binner, selv om binstørrelsen er stor nok til å romme hele klyngen i en enkelt bin. En alternativ tilnærming er å utføre klyngeanalyse, der måleverdiene deles inn i naturlige klynger på grunnlag av nærheten og det maksimale måleverdiområdet i hver bin. Når det foretas beslutninger basert på flere målinger, utføres klyngeanalyse separat på hver måling. Vi anvender hierarkisk klyngeanalyse til å binne målingene i henhold til den gitte beslutningsoppløsningen. Nærmere bestemt utfører vi klyngeanalyse på målingene og justerer klyngene inntil størrelsen på den største klyngen er mindre enn binstørrelsen.

[00056] Vi demonstrerer at forestillingen om at å anvende mindre binner alltid fører til høyere verdivurdering ikke er sant i det følgende moteksempelet. Vi vurderer verdivurderingen til en enkelt ventil ut fra de tre scenariene som er vist i figur 3. Det er tre mulige måleverdier{10, 15, 17}. Ventilen har to mulige innstillinger ^^ . For hver innstilling vises utbyttet i slutten av grenen. Vurder de to mulige binstørrelsene, 4 og 6. Hvis binstørrelsen er 4, kan de tre scenariene grupperes i forhold til målingen som {10} og {15, 17}. Den optimale innstillingen er 1 for både {10} og {15, 17}. Gitt at de tre scenariene er like sannsynlige, er det forventede utbyttet fra disse tre scenariene 700/3. Hvis binstørrelsen er 6, kan scenariene grupperes som {10, 15} og {17}. Den optimale innstillingen er 2 for {10, 15}, og den optimale innstillingen er 1 for {17}. Det forventede utbyttet er 800/3. Dermed er utbyttet under binstørrelse 6 høyere enn utbyttet under binstørrelse 4. Det er lett å se at andre grupperinger er mulig for de to ovennevnte binstørrelsene i dette eksempelet, og disse fører til forskjellig utbytte.

[00057] Det er viktig å være oppmerksom på binningsproblemet for å oppnå konsistent verdivurdering. Binner spesifiserer hovedsakelig en fordeling ff — H 1 UH 2 U U ff m av tilstandsrommet. Som vist av moteksempelet svarer ikke nødvendigvis en ny fordeling<ff/U/fjU>.„<UffB>med^^m ^ ^ høyere verdivurdering. Hvis den nye fordelingen er en forfining av i Hi (dvs. hvert element av er et undersett av et eller annet element i , fører det ikke til høyere verdi. Anvendelsen av egnede klyngealgoritmer som klumper målinger sammen ved hjelp av nærhetsprioritet bør bevare denne avgrensningstilstanden og dermed føre til mer konsistent verdivurdering.

Avanserte tilnærmingsmetoder

[00058] I både den k-nabobaserte og den egenskapsbaserte verdivurderingen må vi velge simuleringsscenarier for å konstruere settet T. Deretter utleder vi en strategi n basert på T. Konstruksjonen av T er et kritisk trinn ettersom riktig valg av T kan føre til bedre tilnærming. For å utlede den optimale verdien må vi fortsatt generere noen (men ikke alle) scenariene av H. For en gitt historie (^»Mi»Si*M2) er det nærmere bestemt 16 mulige innstillinger for S2. For å beregne den optimale verdien i den vanlige tilnærmingen må vi finne alle de 16 scenariene som tilsvarer de 16 forskjellige innstillingene. I den omtrentlige tilnærmingen velger vi bare én innstilling S'2og kjører en enkelt simulering ( So, Mi, Si, M2, S 2) , 5"^velges basert på det vi vet om ÆJtf i,SuM2) TQgQg ^ Antallet scenarier vi trenger er<+>IIW - T||/16.Merk også at tilnærmingsverdien per definisjon alltid er lavere enn den optimale verdien og fungerer som en nedre grense, k naboer-algoritmen er skissert i tabell 1.

[00059] Det kritiske spørsmålet i den omtrentlige tilnærmingen er hvordan man skal definere "avstanden" mellom simuleringsscenariene. Først ordner vi simuleringsscenarioer i en ordnet tabell i henhold til følgende regel. Et scenario (S01<MitSi>,<M2>,<S2>)behandles som et Mflersifret tair,def So ef det føfste sifferet og S2er det siste sifferet. Vi sammenligner et annet scenario ( S\ M* i, S*i, M'2, SV med<M>l'S|>Mz'S^ som tallsammenligninger: hvis SQ<>>S<>>0, sier vi at (So,M[><SI>,M2;S2)<>>^M'l,S^<M>'2,<S>Vog setter inn ( S\, M't, S i, M 2, S 2} før ^ Mu Sh M^<S>ij hv.s s^= ^ ^ det motsatte Hvis S0 = S'o beveger vi oss fremover og sammenligner det neste sifferet Mjmed M']. Denne prosedyren gjentas inntil det ordnende forholdet er bestemt. Når tabellen er laget, defineres "avstanden" mellom to scenarier som forskjellen mellom posisjonene deres i tabellen. Denne definisjonen på "avstand" vektlegger tidlige innstillinger og målinger mer. Et naturlig spørsmål er: Hvordan kan vi anvende scenarier med liknende elementer i de tidlige periodene til å estimere innstillingen når vi står overfor et beslutningsproblem i senere perioder? Vi demonstrerer nedenfor at denne strategien ikke bare fungerer godt, men at det også er en god forklaring på den.

Resultater

[00060] Verdivurderingsresultatene til de 7 strategiene er oppsummert i tabell 2. Nummereringen følger økende verdivurdering, der de tre første strategiene er ikke-læringsstrategier med økende reguleringskompleksitet, og de siste fire strategiene drar nytte av læring fra de tre sammenblandede målingene FOPR, FGPR og FWPR. Merk at disse siste fire strategiene alle kan betraktes for å gi tilnærminger til den optimale læringsverdien, der tilnærmingskompleksiteten (antall nødvendige simuleringer) øker med strategitallet. I denne delen beskriver vi resultatene til de fire siste strategiene nærmere.

Statisk rullende strategi

[00061] Mens den optimale strategien krever at alle mulige modelltilstander simuleres for å utføre verdivurderingen ved hjelp av bakoverinduksjonsalgoritmen, krever den statisk rullende strategien bare fremoveroptimalisering med en statisk fremtidsrettet modell for de fremtidige ventiltilstandene. Dette reduserer antallet nødvendige simuleringer i stor grad, i dette tilfellet til < 4608 simuleringer. Antall simuleringer har sin maksimale verdi når tilstandsrommet gjennomsøkes etter den optimale verdien, men det kan oppnås ytterligere besparelser ved å anvende en optimalisator til å søke etter den optimale verdien med færre simuleringer.

[00062] Figur 4 viser oppførselen til den statiske rullende strategien på hver av de 48 tidligere modellene som en progresjon gjennom det første og det andre tidsperiodetrinnet. Merk at den optimale verdien oppnås i det første tidstrinnet i mange av modellene. For de andre modellene forbedrer verdien i hvert trinn seg monotont med påfølgende tidstrinn, i samsvar med Lemma 2.

[00063] Oppførselen til den statiske rullende strategien mot binstørrelsen, ved læring fra målingene FOPR, FGPR og FWPR, er illustrert i figur 5. Til sammenligning gis verdivurderingskurver for den statiske og den optimale strategien. Merk at den statiske rullende verdivurderingen øker generelt, men ikke uten unntak, med minskende binstørrelse. Som en tilnærming til den optimale strategien gir den statisk rullende strategien mellom omtrent 50 % og 80 % av verdien i den optimale strategien, avhengig av binstørrelse, og mindre binstørrelser gir bedre tilnærming.

[00064] Så langt har vi undersøkt gyldigheten til den statisk rullende tilnærmingen mot binstørrelsen. Et annet aspekt av verdivurderingen er å bestemme hvilke målinger som legger mest mulig verdi til FCV-installasjonen. Figur 6 viser histogrammene til utgangsparameterne FOPR, FWPR og FGPR fra reservoarsimulatoren under den statisk rullende strategien ved t = 1 uten binning. Den tidligere usikkerheten i modellen beskrives av 48 reservoarmodellkonfigurasjoner som er omtalt tidligere. Under den statisk rullende strategien ved t = 1 er den optimale So- en allerede innstilt, noe som gir 48 mulige målinger ved t = 1. Målinger som varierer mye ved tidlige tidspunkt med hensyn til usikkerheten til den tidligere modellen, er bedre til å løse modellusikkerhet fordi hver målingsbin bare vil inneholde noen få modeller, noe som betyr at det er mindre usikkerhet i neste trinn av algoritmen. Derimot har målinger med verdiklynger tett inntil noen få små binner oppklart lite av modellusikkerheten. Siden fordelingen av FGPR, vist i figur 6, er mindre konsentrert enn for FOPR og FWPR, bør den bidra med mer verdi til FCV-installasjonen, og derfor er det denne målingen man bør fokusere

o

pa.

[00065] Verdivurderingen av de enkelte målingene som anvender den statisk rullende strategien er illustrert i figur 7 sammen med verdivurderinger for den fleksible, fleksibelt rullende og optimale strategien. Som forutsatt oppnår FGPR-målingen den høyeste verdivurderingen under den statisk rullende strategien. Den statisk rullende strategien forutser også at FOPR ikke gir noen merverdi utover den som forutses av den fleksible ikke-læringsstrategien, og den gir en mellomliggende verdivurdering for FWPR. En undersøkelse av de optimale verdivurderingskurvene for disse tre målingene viser at måleverdivurderingen fra den statisk rullende strategien er falsk, selv når den betraktes relativt. Med den optimale strategien (den eksakte løsningen), legger alle de tre målingene omtrent $ 4,5 x 106 til ikke-læringsverdien. Dette tyder på at man ikke kan stole på at den statisk rullende strategien kan gi nøyaktig måleverdivurdering, selv i en relativ forstand.

Fleksibelt rullende strategi

[00066] Den fleksibelt rullende strategien er en forlengelse av den statisk rullende strategien som gir optimalisatoren litt mer frihet i valget av den beste ventiljusteringsstrategien, basert på læring. Mens den statiske rullende strategien holder alle de fremtidige ventiltilstandene for å være identiske med ventiltilstandene som er valgt for det aktuelle tidstrinnet, tillater den fleksibelt rullende strategien disse fremtidige ventiltilstandene å være frie, slik at de kan justeres for å oppnå best mulig verdivurdering. Den resulterende verdivurderingen for enkeltmålinger er plottet mot binstørrelsen i Figur 7. Den fleksibelt rullende strategien overvinner alle manglene som identifiseres ovenfor i den statisk rullende strategien, og fanger opp det meste av verdien i den optimale strategien. Den fleksibelt rullende verdien for tre kombinerte målinger mot binstørrelsen er videre undersøkt i figur 8, der det er klart at denne strategien fanger opp det meste av verdien til den optimale strategien over et bredt spekter av binstørrelser.

[00067] Den fleksibelt rullende strategien er klart bedre enn den statisk rullende strategien i alt unntatt ett aspekt, nemlig at den krever mange flere simuleringer enn den statisk rullende strategien. I verste fall med optimaliseringen gjort ved hjelp av full enumerering av tilstandsrommet, krever den fleksibelt rullende strategien full enumerering av hele tilstandsrommet (768 432 simuleringer), mens den statisk rullende strategien enumererer et redusert tilstandsrom (4608 simuleringer). I praksis vil man anvende en optimalisator som utforsker tilstandsrommet mer effektivt, og dermed vil det faktiske antallet simuleringer som påløper under optimaliseringen være mye mindre. Denne reduksjonen oppnås imidlertid med den mulige ulempen at man finner en suboptimal løsning.

[00068] Et alternativ til den fleksibelt rullende strategien som reduserer tilstandsrommet som skal utforskes i løpet av optimeringen er det vi kaller en fleksibelt rullende k-strategi. I denne strategien tillates bare ventiltilstander opptil k trinn å være fleksible under optimaliseringen. Dette er en generalisering som omfatter både den rullende og fleksibelt rullende strategien. Den statisk rullende strategien tilsvarer en fleksibelt rullende 0-strategi fordi ventiltilstandene i fremtidige trinn ikke er fleksible og innstilles til å være identiske med trinnene i det aktuelle tidstrinnet. Den fleksibelt rullende strategien tilsvarer en fleksibelt rullende 0-strategi fordi ventiltilstandene i alle fremtidige trinn tillates å være fleksible. Selv om det ikke ble lagd noen verdivurderingsresultater i denne studien for disse fleksible-k-prinsippene, har vi undersøkt den reduserte størrelsen til det resulterende tilstandsrommet. En fleksibelt rullende 1-strategi krever 62 208 simuleringer for full enumerering, en reduksjon på 92 % i størrelsen av tilstandsrommet. Denne reduksjonen vokser eksponentielt med antallet perioder i problemet.

1 - nabotilnærm ingsstrategien

[00069] Talltestene våre tyder på at innstillingen k = 1 vanligvis fører til den beste oppførselen i k naboer-tilnærmingen. Figur 9 er et plott av oppførselen til forskjellige vurderings strategier med forskjellige binstørrelser og læring fra henholdsvis FOPR og FGPR. 1-nabotilnærmingsstrategien krevde 12 288 simuleringer for å konstruere settet T, og totalt 49 152 simuleringer for å fullføre optimeringen. Dette er en reduksjon på 93,8 % sammenlignet med de 786 432 simuleringene som kreves av den optimale strategien. Den fleksible strategiverdien er per definisjon ikke avhengig av binstørrelsen, i stedet er den konstant på $ 418,3 x 106.1 samsvar med omtalen ovenfor øker den optimale verdien vanligvis monotont med mindre binstørrelser. For begge panelene oppnås den beste oppførselen til den optimale/omtrentlige tilnærmingen ved den minste binstørrelsen som betraktes, med optimale verdier på henholdsvis $ 422,6 x 106 og $ 422,7 x 106, mens 1-nabotilnærmingsverdiene er $ 420,2 x 106 og $ 421,2 x 106.

[00070] Sammenligning av disse 1-nabotilnærmingsverdiene (figur 9) med de fleksibelt rullende verdivurderingene i figur 7 for FOPR og FGPR viser at den fleksibelt rullende strategien vesentlig utkonkurrerer 1-nabostrategien i kvaliteten av verdivurderingstilnærmingen, mens det nødvendige antallet simuleringer er nesten det samme. Kvaliteten på 1-nabotilnærmingen for små binstørrelser er illustrert i figur 10, der man kan se at nøyaktigheten på tilnærmingen er vesentlig bedre for meget små binstørrelser. Dette er en konsekvens av den høye graden av klyngedannelse i målingene. Tabell 3 viser en del av den komplette måleverditabellen organisert i den "flersifrede" sammenligningsmåten som beskrives ovenfor. Den optimale innstillingen 82 (de to siste kolonnene) viser en vesentlig klyngestruktur. I noen scenarier er ikke klyngedannelsen åpenbar. Men for et flertall av målingene er klyngedannelsen sterk. 1-nabotilnærmingen utnytter denne klyngedannelsen til å oppnå tilnærmet optimal oppførsel, men bare for små binstørrelser der den fleksibelt rullende strategien også oppnår god oppførsel.

[00071] Samlet sett støtter disse resultatene en anbefaling av den fleksibelt rullende strategien i dette eksempelet. I tilfellet med meget liten binstørrelse blir 1-nabostrategien konkurransedyktig.

Claims (20)

1. Metode for å regulere utstyr for å utvinne hydrokarboner fra et reservoar, omfattende å: konstruere en samling av reservoarmodeller, der hver modell representerer en realisering av reservoaret og omfatter måling av underjordiske formasjoner; estimere målingen for modellsamlingen; og regulere en anordning, der reguleringen omfatter målingsestimatet, der konstrueringen, estimeringen og/eller reguleringen omfatter en fleksibelt rullende tilnærming.

2. Metoden ifølge krav 1, der beregningen omfatter en simulator.

3. Metoden ifølge krav 1, der reguleringen omfatter en optimalisator.

4. Metoden ifølge krav 3, der optimalisatoren tilbakestiller målingene og fungerer på en rullende måte.

5. Metoden ifølge krav 1, der reguleringen av strømningsmengdene omfatter beslutningsoppløsning.

6. Metoden ifølge krav 5, der estimeringen omfatter beslutningsoppløsningen.

7. Metoden ifølge krav 1, der estimeringen omfatter basisfunksjonsregresjon.

8. Metoden ifølge krav 1, der estimeringen omfatter k naboers tilnærming.

9. Metoden ifølge krav 1, der de geofysiske målingene er overflatesensorer, sensorer nede i brønnhullet, midlertidige sensorer, permanente sensorer, brønnlogger, fluidproduksjon, brønntester, elektromagnetiske undersøkelser, tyngdekraftsundersøkelser, kjernefysiske undersøkelser, helningsundersøkelser, seismiske undersøkelser, vann-, olje- eller gasstrømmålinger, og/eller atskilte eller kombinerte strømningsmålinger.

10. Metoden ifølge krav 1, videre omfattende olje-, gass-, vann- eller karbondioksidinjeksjon, EO R, statiske eller regulerbare ventiler nede i brønnhullet, brønnplassering, plattformtype og plattformplassering, boring, oppvarming av formasjonen, eller geostyring.

11. Metode for å regulere utstyr for å utvinne hydrokarboner fra et reservoar, omfattende: konstruere en samling av reservoarmodeller, der hver modell representerer en realisering av reservoaret og omfatter måling av underjordiske formasjoner; estimere målingen for modellsamlingen; og regulere en anordning, der reguleringen omfatter målingsestimatet, der samlingen, estimeringen og/eller reguleringen omfatter en nærmeste nabo-tilnærming.

12. Metoden ifølge krav 11, der estimeringen omfatter en simulator.

13. Metoden ifølge krav 11, der reguleringen omfatter en optimalisator.

14. Metoden ifølge krav 13, der optimalisatoren tilbakestiller målingene og fungerer på en rullende måte.

15. Metoden ifølge krav 11, der reguleringen av strømningsmengdene omfatter beslutningsoppløsning.

16. Metoden ifølge krav 15, der estimeringen omfatter beslutningsløsningen.

17. Metoden ifølge krav 11, der estimeringen omfatter basisfunksjonsregresjon.

18. Metoden ifølge krav 11, der estimeringen omfatter k naboers tilnærming.

19. Metoden ifølge krav 11, der de geofysiske målingene er overflatesensorer, sensorer nede i brønnhullet, midlertidige sensorer, permanente sensorer, brønnlogger, fluidproduksjon, brønntester, elektromagnetiske undersøkelser, tyngdekraftsundersøkelser, kjernefysiske undersøkelser, helningsundersøkelser, seismiske undersøkelser, vann-, olje- eller gasstrømmålinger, og/eller atskilte eller kombinerte strømningsmålinger.

20. Metoden ifølge krav 11, også omfattende olje-, gass-, vann- eller karbondioksidinjeksjon, EO R, statiske eller regulerbare ventiler nede i brønnhullet, brønnplassering, plattformtype og plattformplassering, boring, oppvarming av formasjonen eller geostyring.