MD4781C1 - Transmisii planetare precesionale - Google Patents

Abstract

Invenţia se referă la construcţia de maşini, şi anume la transmisiile planetare precesionale. Transmisiile, conform invenţiei, conţin o carcasă (1), în care sunt amplasate o roată satelit (2) cu două coroane dinţate conice (3, 4), un arbore cu manivelă (5) şi două roţi dinţate conice centrale fixă (6), legată rigid cu capacul carcasei (1), şi mobilă (7), legată cu un arbore condus (8). Conform primei realizări a transmisiei, angrenarea dinţilor este executată cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor conjugaţi. Dinţii roţilor dinţate conice centrale (6, 7) sunt executaţi cu profil de flanc curbiliniu cu curbură variabilă cu numărul de dinţi ±1 faţă de numărul de dinţi al coroanelor dinţate conice (3, 4) ale roţii satelit (2), executaţi cu profil de flanc în arc de cerc. Conform celei de-a doua realizare a transmisiei, cel puţin una din coroanele dinţate conice ale roţii satelit este executată cu bolţuri conice cu numărul de bolţuri ±1 faţă de numărul de dinţi al roţii dinţate conice centrale cu care angrenează, totodată angrenarea este executată cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor şi bolţurilor cu diferenţa mică a razelor de curbură. Dinţii şi bolţurile coroanelor roţii satelit sunt executaţi cu profil de flanc în arc de cerc.

Description

Invenţia se referă la construcţia de maşini, şi anume la transmisiile planetare procesionale.

Este cunoscută o transmisie dinţată precesională, care conţine o roată conică precesională angrenată cu o roată conică centrală, în care dinţii roţii satelit sunt executaţi cu profil rectiliniu, iar dinţii roţii centrale - cu profil în arc de cerc, cu originea razei, amplasată pe normala ridicată din punctul de contact al dinţilor conjugaţi, trecătoare prin punctul de intersecţie a liniei de înclinare a desfăşuratei dinţilor cu profil în arc de cerc echidistant de profilul rectiliniu [1].

Dezavantajul acestei soluţii constă în executarea profilurilor dinţilor cu aproximare, care conduce la diminuarea preciziei cinematice a transmisiei şi la conjugarea dinţilor cu prezenţa alunecării cu frecare între flancurile dinţilor conjugaţi, fapt ce presupune majorarea pierderilor energetice în angrenare şi diminuarea randamentului mecanic.

De asemenea, se cunoaşte o transmisie planetară procesională cu angrenare prin bolţuri conice, care conţine o carcasă, în care sunt amplasaţi coaxial doi arbori cu manivelă şi condus, o roată satelit cu două coroane dinţate conice, montată pe porţiunea înclinată a arborelui cu manivelă între două roţi conice centrale fixă, legată rigid cu capacul carcasei şi mobilă, legată cu arborele condus. Coroanele roţii satelit sunt executate din bolţuri conice, asamblate cu arcuri între ele, fapt ce asigură coroanelor o flotaţie axială şi radială, şi, în consecinţă, se diminuează influenţa erorilor de execuţie şi de montare asupra distribuirii sarcinii în angrenarea prin bolţuri [2].

Soluţia se caracterizează prin dezavantaje, care limitează extinderea utilizării acesteia prin următoarele:

- capacitatea de încărcare a contactului dinte-bolţ este limitată de raza mediană a bolţurilor conice, care nu poate depăşi jumătate din pasul dinţilor, iar angrenarea dinţilor în majoritatea perechilor portante este executată cu contact convex-convex şi convex-rectiliniu;

- bolţurile conice necesită precizie înaltă a dimensiunilor de fabricare şi o poziţionare axială individuală a acestora, de care depinde uniformitatea de distribuire a sarcinii între perechile de dinţi concomitent angrenate;

- coroanele satelitului executate din bolţuri conice determină o fabricare iraţională, dificilă şi uneori imposibilă a angrenajelor cu diametre ≤50 mm.

- costul de producere şi asamblare a angrenajului cu bolţuri este relativ mai mare şi necesită o precizie înaltă de executare şi montare.

Problema tehnică pe care o rezolvă invenţia constă în crearea unei transmisii planetare procesionale, care ar asigura majorarea capacitaţii portante şi a randamentului mecanic, majorarea posibilităţilor cinematice şi funcţionale, precum şi majorarea posibilităţilor de utilizare şi aplicare a transmisiei.

Problema se rezolvă prin aceea, că sunt propuse două transmisii planetare procesionale, prima transmisie conţine o carcasă, în care sunt amplasate o roată satelit cu două coroane dinţate conice, un arbore cu manivelă şi două roţi dinţate conice centrale fixă, legată rigid cu capacul carcasei, şi mobilă, legată cu un arbore condus. Angrenarea dinţilor este executată cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor conjugaţi. Dinţii roţilor dinţate conice centrale sunt executaţi cu profil de flanc curbiliniu cu curbură variabilă cu numărul de dinţi ±1 faţă de numărul de dinţi al coroanelor dinţate conice ale roţii satelit, executaţi cu profil de flanc în arc de cerc. Flancurile dinţilor sunt angrenate cu acoperire frontală εf cuprinsă în limitele 1,5≤εf≤4,0 perechi de dinţi simultan conjugate, totodată roţile dinţate conice sunt executate cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°≤δ≤30°, cu unghiul de nutaţie Θ dintre axele manivelei şi ale roţilor dinţate conice centrale în limitele 1,5°≤Θ≤7° şi cu raza arcului de cerc r a profilului de flanc al dinţilor coroanelor dinţate conice ale roţii satelit în limitele 1,0D/Z≤r≤1,57D/Z, mm, unde D este diametrul median al angrenajului, iar Z este numărul de dinţi al coroanelor dinţate conice ale roţii satelit.

A doua transmisie conţine o carcasă, în care sunt amplasate o roată satelit cu două coroane dinţate conice, un arbore cu manivelă şi două roţi dinţate conice centrale fixă, legată rigid cu capacul carcasei, şi mobilă, legată cu un arbore condus. Cel puţin una din coroanele dinţate conice ale roţii satelit este executată cu bolţuri conice cu numărul de bolţuri ±1 faţă de numărul de dinţi al roţii dinţate conice centrale cu care angrenează, totodată angrenarea este executată cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor şi bolţurilor cu diferenţa mică a razelor de curbură. Dinţii roţilor dinţate conice centrale sunt executaţi cu profil de flanc curbiliniu cu curbura variabilă, iar dinţii şi bolţurile coroanelor roţii satelit sunt executaţi cu profil de flanc în arc de cerc. Flancurile dinţilor şi bolţurilor în angrenarea cu bolţuri şi a dinţilor în angrenarea dinţată sunt conjugate simultan cu acoperire frontală εf de până la 100% perechi de dinţi şi bolţuri şi, respectiv, în limitele 1,5≤εf≤4,0 perechi de dinţi; totodată roţile dinţate conice sunt executate cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°≤δ≤30°, cu unghiul de nutaţie Θ dintre axele manivelei şi ale roţilor dinţate conice centrale în limitele 1,5°≤Θ≤7° şi cu raza arcului de cerc r a profilului de flanc al dinţilor coroanelor dinţate conice ale roţii satelit în limitele 1,0D/Z≤r≤1,57D/Z, mm, unde D este diametrul median al angrenajului, iar Z este numărul de dinţi şi/sau bolţuri al coroanelor dinţate conice ale roţii satelit; coroana dinţată conică cu bolţuri este executată cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°<δ=0° şi, respectiv, cu unghiul de presiune între flancurile dinţilor conjugaţi α în limitele 45°<α≤45°.

Dinţii roţilor dinţate conice centrale şi ale coroanelor dinţate conice ale roţii satelit pot fi executaţi înclinat. Roata satelit poate fi montată pe un sprijin sferic, amplasat pe arbore condus, în centrul ei de precesie şi coaxial cu roata dinţată conică centrală mobilă, totodată roata satelit poate fi dotată cu un semiax, la capătul căruia este montat un rulment, legat cinematic cu arborele cu manivelă.

Rezultatul tehnic ale invenţiei constă în majorarea capacitaţii portante a transmisiei prin realizarea angrenării dinţilor cu contacte convex-concav al flancurilor dinţilor cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor conjugaţi, inclusiv prin majorarea lungimii liniei sumare de contact a dinţilor inclinaţi; majorarea randamentului mecanic realizat prin modificarea formei dinţilor, micşorarea unghiului de presiune între flancurile conjugate, inclusiv prin majorarea cotei de rostogolire a dinţilor în angrenare şi diminuarea alunecării relative de frecare între flancuri, cu reducerea gradului de acoperire frontală şi creşterea compensatorie a gradului de acoperire longitudinală cu rostogolire pură a dinţilor în cadrul interacţiunii sferospaţiale a roţilor conjugate cu unghiul de nutaţie Θ; majorarea posibilităţilor cinematice şi funcţionale.

Invenţia se explică prin desenele din fig. 1 - 20, care reprezintă:

- fig. 1, schema transmisiei planetare precesionale, conform primei realizări, a) în secţiune, b) în axonometrie;

- fig. 2, schema transmisiei planetare precesionale, conform primei realizări, a) în secţiune cu roata satelit executată din masă plastică prin injectare, b) în secţiune cu roata satelit executată din pulberi metalice presate prin sinterizare;

- fig. 3, traiectoria mişcării originii razei arcului de cerc r cu originea în punctul G;

- fig. 4, descrierea profilului de flanc al dinţilor roţii centrale fixe;

- fig. 5, contactul dinţilor în angrenare, a) cu acoperirea frontală εf =100%, b) cu acoperirea frontală εf= 66,6%;

- fig. 6, evoluţia punctului de contact al dinţilor în angrenare, a) cu acoperirea frontală εf=100%, b) cu acoperirea frontală εf= 66,6%;

- fig. 7, geometria dinţilor modificaţi prin realizarea vârfurilor în angrenare, a) cu acoperirea frontală εf =100%, b) cu acoperirea frontală εf= 66,6%;

- fig. 8, angrenarea dinţilor cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor conjugaţi cu acoperirea frontală εf=27,58%;

- fig. 9, evoluţia varierii geometriei contactului dinţilor cu trei, două şi patru perechi de dinţi aflate simultan în câmpul de angrenare;

- fig. 10, cinematica şi profilurile dinţilor în angrenarea şi , a) cu funcţionare în regim de reductor, b) cu funcţionare în regim de multiplicator;

- fig. 11, geometria contactului dinţilor şi poziţionarea relativă a flancurilor dinţilor conjugaţi în contactul k1 pentru: a) Z1=Z2 - 1, δ=22,5°; b) Z1=Z2+ 1, δ=22,5°, c) Z1=Z2+ 1, δ=0°;

- fig. 12, profilurile şi unghiul de presiune între flancurile dinţilor roţilor centrale, a) cu acoperirea frontală εf=100%, b) cu acoperirea frontală εf=73%;

- fig. 13, cinematica şi geometria contactului dinţilor, a) în angrenarea (Z3-Z4) cu Z4=Z3-1, b) roata satelit şi roţile centrale simultan angrenate cu câte trei perechi de dinţi, c) în angrenarea (Z1-Z2) cu Z1=Z2-1;

- fig. 14, schema grafică a angrenării, a) vitezele liniare în punctul de contact , b) diferenţa razelor de curbură , c) ale profilurilor conjugate în contactul ki, în funcţie de ψ pentru Z1 =Z2-1 şi δ= 22,5°, Z1=24, Z2=25, Θ=3,5° , δ= 22,5°, r=6,27 mm şi R=75 mm;

- fig. 15, evoluţia varierii liniei sumare de contact al dinţilor inclinaţi în funcţie de ψ;

- fig. 16, contactul dinţilor inclinaţi cu unghiul βg amplasat în câmpul de angrenare, a) cu o pereche de dinţi conjugaţi frontal, b) cu două perechi de dinţi conjugaţi frontal;

- fig. 17, schema transmisiei planetare precesionale cu angrenarea (Z3-Z4) din bolţuri (δ=0) cu unghiul de presiune între flancurile conjugate α≤45° pentru coraportul numerelor de dinţi conjugaţi Z4=Z3+1, conform celei de-a doua realizare, a) în secţiune, b) în axonometrie;

- fig. 18, schema transmisiei planetare precesionale cu angrenarea (Z3-Z4) din bolţuri (δ>0) cu unghiul de presiune între flancurile conjugate α≥45° pentru coraportul numerelor de dinţi conjugaţi Z4=Z3+1 (pentru funcţionare în regim de multiplicator), conform celei de-a doua realizare, a) în secţiune, b) în axonometrie;

- fig. 19, transmisia planetară precesională cu roata satelit montată pe un sprijin sferic şi cu contact convex-concav, şi diferenţa numerelor de dinţi conjugaţi Z1(4) = Z2(3) -1.

Transmisia planetară precesională, conform primei realizări, (fig. 1 şi 2) conţine carcasa 1, în care sunt amplasate roata satelit 2 cu două coroane dinţate conice 3 şi 4, instalată pe porţiunea înclinată a arborelui cu manivelă 5, două roţi dinţate conice centrale fixă 6, legată rigid cu capacul carcasei 1, şi mobilă 7, legată cu arborele condus 8. Angrenarea dinţilor este executată cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor conjugaţi, totodată dinţii roţilor dinţate conice centrale sunt executaţi cu profil de flanc curbiliniu cu curbură variabilă cu numărul de dinţi ±1 faţă de numărul de dinţi ale coroanelor dinţate conice ale roţii satelit, executaţi cu profil de flanc în arc de cerc; flancurile dinţilor sunt angrenate cu acoperire frontală εf cuprinsă în limitele 1,5≤εf≤4,0 perechi de dinţi aflate simultan conjugate, totodată roţile dinţate conice sunt executate cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°≤δ≤30°, cu unghiul de nutaţie Θ dintre axele manivelei şi ale roţilor dinţate conice centrale în limitele 1,5°≤Θ≤7° şi cu raza arcului de cerc r a profilului de flanc al dinţilor coroanelor dinţate conice ale roţii satelit în limitele 1,0D/Z≤r≤1,57D/Z, mm, unde D este diametrul median al angrenajului, iar Z este numărul de dinţi al coroanelor dinţate conice ale roţii satelit.

Transmisia planetară precesională, conform celei de-a doua realizare, (fig. 17 şi 18) cel puţin una din coroanele dinţate conice ale roţii satelit 2 este executată cu bolţuri conice cu numărul de bolţuri ±1 faţă de numărul de dinţi ale roţii dinţate conice centrale cu care angrenează, totodată angrenarea este executată cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor şi bolţurilor cu diferenţa mică a razelor de curbură. Dinţii roţilor dinţate conice centrale sunt executaţi cu profil de flanc curbiliniu cu curbura variabilă, iar dinţii şi bolţurile coroanelor roţii satelit sunt executaţi cu profil de flanc în arc de cerc. Flancurile dinţilor şi bolţurilor în angrenarea cu bolţuri şi a dinţilor în angrenarea dinţată sunt conjugate simultan cu acoperire frontală εf de până la 100% perechi de dinţi şi bolţuri şi, respectiv, în limitele 1,5≤εf≤4,0 perechi de dinţi; totodată roţile dinţate conice sunt executate cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°≤δ≤30°, cu unghiul de nutaţie Θ dintre axele manivelei şi ale roţilor dinţate conice centrale în limitele 1,5°≤Θ≤7° şi cu raza arcului de cerc r a profilului de flanc al dinţilor şi/sau al bolţurilor coroanelor dinţate conice ale roţii satelit în limitele 1,0D/Z≤r≤1,57D/Z, mm, unde D este diametrul median al angrenajului, iar Z este numărul de dinţi şi/sau bolţuri al coroanelor dinţate conice ale roţii satelit. Coroana dinţată conică cu bolţuri este executată cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°<δ=0° şi, respectiv, cu unghiul de presiune α între flancurile dinţilor conjugaţi în limitele 45°<α≤45°.

Dinţii coroanelor dinţate conice 3 şi 4 ale roţii satelit 2 sunt executaţi cu profil de flanc în arc de cerc, iar dinţii roţilor dinţate conice centrale 6 şi 7 - cu profil de flanc curbiliniu cu curbură variabilă, dependente de unghiurile şi de raza arcului de cerc r, de numărul şi coraportul numerelor de dinţi ai angrenărilor şi configuraţia valorilor numerice ale cărora influenţează modificarea formei profilului dinţilor, determină gradul lor de acoperire frontală, exprimat prin numărul perechilor de dinţi concomitent aflate în angrenare mărimea unghiului de presiune între flancurile conjugate şi viteza de alunecare cu frecare între flancuri.

Abordările ce urmează referitoare la crearea angrenării precesionale cu roţi dinţate, prezentată în fig. 1, sunt valabile atât pentru transmisiile cinematice cu roţi injectate din mase plastice, cât şi pentru transmisiile cinematice cu roţi presate prin sinterizare din pulberi metalice prezentate, respectiv, în fig. 2 a) şi b).

Transmisia planetară precesională, conform primei realizări, funcţionează în modul următor.

La rotirea arborelui cu manivelă 5, roţii satelit 2 (fig. 1 şi 2) i se comunică mişcare sferospaţială în jurul unui punct fix, care prin coroanele sale dinţate conice 3 şi 4 interacţionează cu roata dinţată conică centrală fixă 6 şi, respectiv, cu roata dinţată conică centrală mobilă 7.

Diferenţa numerelor de dinţi ai roţilor angrenate este de doar un dinte, iar coraportul numeric al dinţilor este:

şi (1)

Datorită faptului că roata dinţată conică centrală 6 este fixată de capacul carcasei 1, iar roata dinţată conică centrală 7 este montată pe arborele condus 8, la rotirea arborelui cu manivelă 5 cu frecvenţa rotaţiilor electromotorului, arborele condus 8 se va roti cu frecvenţa rotaţiilor redusă cu raportul de transmitere :

(2)

În general, la transmiterea mişcării şi sarcinii prin angrenajele şi cu coraportul numerelor de dinţi sensul rotirii arborelui condus 8 coincide sau nu coincide cu direcţia de intrare a arborelui de intrare cu manivelă 5.

În cazul în care arborele cu manivelă 5 şi arborele condus 8 se rotesc în contrasens, iar în cazul în care în acelaşi sens.

Acoperirea frontală a angrenării dinţilor roţilor conjugate în transmisia precesională este determinată de trei condiţii constructiv-cinematice interdependente, şi anume: de mişcarea sferospaţială a roţii satelit cu un punct fix, în care se intersectează prelungirile generatoarelor dinţilor roţilor angrenate; diferenţa dintre numărul de dinţi al danturilor roţilor angrenate este de şi iar diferenţa dintre numărul de dinţi al coroanelor roţii satelit poate fi de ; respectarea principiului asigurării continuităţii funcţiei de transformare a mişcării de rotaţie, deci

S-a constatat că acoperirea frontală (multiplicitatea absolută) a angrenării (100%) cu respectarea celor trei condiţii poate avea loc doar în cazul utilizării angrenării cu contact convex-concav variabil al flancurilor dinţilor, de regulă a roţilor centrale 6 şi 7, dependent de valorile unghiurilor axoidei conice şi de nutaţie şi de raza r a curburii profilurilor dinţilor coroanelor 3 şi 4 ale roţii satelit 2, precum şi de numărul dinţilor roţilor Z şi de coraportul acestora (fig. 1 şi 2).

Capacitatea portantă şi randamentul mecanic al transmisiei planetare precesionale, conform primei realizări, se propune a fi majorate prin realizarea următoarelor soluţii tehnice:

- crearea contactelor între flancurile dinţilor cu geometrie convex-concavă cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor conjugaţi;

- asigurarea unghiurilor minime de presiune între flancurile dinţilor conjugaţi;

- asigurarea vitezei relative minime de alunecare cu frecare între flancurile dinţilor conjugaţi;

- micşorarea multiplicităţii angrenării frontale şi din contul acesteia majorarea gradului de acoperire longitudinală cu rostogolire pură a dinţilor în cadrul interacţiunii sferospaţiale a roţilor conjugate.

Condiţiile constructiv-cinematice şi soluţiile tehnice distinctive menţionate mai sus, constituie baza elaborării transmisiei planetare precesionale pentru prima realizare a transmisiei, atât pentru transmisiile de putere prezentate în fig. 1, cât şi pentru transmisiile cinematice prezentate în fig. 2.

Elaborarea transmisiei planetare precesionale, conform primei realizări, cuprinde următoarele abordări şi soluţii tehnice:

1. Crearea contactului cu geometrie convex-concavă între flancurile dinţilor cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor conjugaţi.

Pentru crearea contactului convex-concav al dinţilor angrenaţi cu mişcare sferospaţială, profilul dinţilor roţii satelit 2 se descrie cu o curbă arbitrară LEM, spre exemplu, în arc de cerc de raza r cu originea în punctul G (fig. 3), care aparţine dinţilor roţii satelit 2.

Din ecuaţiile Euler, luând în considerare relaţia cinematică dintre unghiurile şi exprimată prin (2), obţinem coordonatele ale originii punctului G a razei arcurilor de cerc r, în funcţie de unghiul de rotaţie a arborelui cu manivelă:

(3)

(4)

(5)

Originea punctului G a razei arcului de cerc r, cu care arbitrar sunt descrişi dinţii coroanelor 3 şi 4 ale roţii satelit 2 (fig. 2), se mişcă pe suprafaţa sferei cu raza R cu originea în centrul de precesie O, descriind traiectoria , exprimată prin coordonatele (fig. 3).

Traiectoria mişcării punctului G a razei arcului de cerc r cu curbura arbitrară LEM de pe sfera cu raza R se proiectează pe planul , utilizând regulile trigonometriei sferice. Astfel, se obţine traiectoria a mişcării originii punctului G a razei arcului de cerc r pe planul , exprimată prin dependenţa .

Cunoscând traiectoria a mişcării originii punctului G a razei arcului de cerc r, exprimată în coordonatele (fig. 4), se determină poziţia punctului de contact E al profilurilor flancurilor dinţilor conjugaţi cu angrenarea şi pentru orice poziţie unghiulară a arborelui cu manivelă 5.

Familia punctelor de contact E, obţinută în cadrul unui ciclu de precesie reprezintă profilul dinţilor roţilor centrale fixă 6 sau mobilă 7.

Pentru descrierea profilurilor de flanc ale dinţilor roţilor centrale 6 şi 7 se determină proiecţiile vectorului vitezei VG pe axele de coordonate ale sistemului mobil în funcţie de viteza unghiulară a arborelui cu manivelă 5 (fig. 1 şi 2).

Pentru determinarea poziţiei punctului de contact E al dinţilor pe suprafaţa sferică, se identifică ecuaţia unui plan , trasat perpendicular pe vectorul vitezei VG, care trece prin centrul de precesie O şi originea punctului G a razei arcului de cerc r. Ecuaţia planului poate fi scrisă prin expresia:

[OG×OC]×VG =0, (6)

unde, OG şi OC sunt vectori care stabilesc poziţia originii punctului G a razei arcului de cerc r a dintelui satelitului în arc de cerc şi, respectiv, a unui punct arbitrar C al planului în raport cu originea sistemului imobil de coordonate (fig. 3).

Produsul vectorial [OG×OC] (6) se exprimă în formă de determinant de ordinul trei şi, deschizându-l după elementele primului rând, se obţine:

(7)

în care, sunt coordonatele originii punctului G a razei arcului de cerc r al profilului dinţilor roţii satelit în arc de cerc; - coordonatele punctului arbitrar C pe planul .

Dacă punctul de contact al dinţilor E este amplasat pe sfera cu raza R, atunci coordonatele lui satisfac ecuaţia acesteia:

(8)

Din figura 4 se observă că unghiul dintre vectorii poziţiei originii punctului G a razei arcului de cerc r a dintelui în arc de cerc OG al roţii satelit şi vectorul poziţiei punctului de contact E al dinţilor OE reprezintă unghiul de cuprindere de la centrul de precesie O a razei r a profilului dinţilor roţii satelit în arc de cerc, din care rezultă:

OGּ OE (9)

sau

(10)

Din ecuaţia (10) se determină:

(11)

Pentru determinarea coordonatei a punctului de contact al dinţilor E, se înlocuieşte (11) în (8) şi se obţine:

(12)

iar, înlocuind (12) în (11), se obţine expresia coordonatei a punctului de contact:

(13)

unde,

(14)

Înlocuind (12) şi (13) în (8) şi, având în vedere că curba profilului dinţilor roţii centrale este echidistantă de traiectoria mişcării originii punctului G a razei arcului de cerc r, iar pentru orice unghi de rotaţie al arborelui cu manivelă trebuie să se îndeplinească condiţia , coordonata poate fi determinată prin relaţia:

(15)

Relaţiile (12), (13) şi (15) determină coordonatele şi ale punctului de contact E al dinţilor, mulţimea cărora în cadrul unui ciclu de precesie reprezintă profilul de flanc al dinţilor roţii centrale, plasat pe sfera de raza R.

Din analiza ecuaţiilor (12), (13) şi (15) se constată că profilul de flanc al dinţilor roţilor centrale este variabil dependent de numărul de dinţi , de coraportul numerelor de dinţi ai roţilor angrenate sau de unghiurile axoidei conice , de nutaţie şi de cuprindere la centrul de precesie a razei de curbură a profilului în arc de cerc a dinţilor roţii satelit.

Angrenajul precesional fiind conic, cu prelungirile generatoarelor intersectate în centrul de precesie, este oportun să fie redat profilul dinţilor în secţiune normală, spre exemplu, în planul trasat prin punctele şi perpendicular pe planul (fig. 4).

Coordonatele XE, şi ale punctelor şi de pe profilul dinţilor pe sferă se determină din relaţiile (12), (13) şi (15) pentru unghiurile de precesie şi corespunzătoare unui ciclu de precesie.

Utilizând regulile trigonometriei sferice, proiectăm profilul dinţilor de pe sfera cu raza R pe planul .

Pentru proiectarea profilului dinţilor roţii centrale în două coordonate şi în planul , se trasează sistemul de coordonate cu originea în punctul , a cărui axă trece prin punctul (fig. 5). De la coordonatele XN, şi se trece la coordonatele şi , utilizând relaţiile:

(16)

Expresiile (16) reprezintă coordonatele punctelor curbei, familia cărora constituie profilul de flanc al dinţilor roţii centrale, proiectat pe planul , exprimat în formă parametrică cu varierea unghiului de precesie de la până la

Pentru proiectarea traiectoriei mişcării originii punctului G a arcurilor de cerc în 2D, se trece de la coordonatele şi la coordonatele carteziene , utilizând relaţiile:

(17)

Funcţia de (17) reprezintă proiecţia traiectoriei mişcării originii punctului G a arcurilor de cerc pe planul , iar funcţia de (16) reprezintă profilul de flanc al dinţilor roţii centrale proiectat pe planul .

Configuraţia valorică a parametrilor şi influenţează forma profilului de flanc al dinţilor roţilor centrale şi asigură acoperirea frontală de referinţă a dinţilor de până la 100% a perechilor de dinţi aflate simultan în câmpul de angrenare. În transmisia precesională prezentată în figura 1 cu angrenarea dinţilor şi pot fi cu aceeaşi sau cu diferită acoperire frontală (multiplicitate) de referinţă a angrenării dinţilor.

2. Transformarea geometriei contactului dinţilor în angrenarea precesională în funcţie de unghiul de precesie şi soluţii distinctive de creare a contactului convex-concav cu diferenţă mică a razelor de curbură.

Profilurile dinţilor roţilor centrale sunt prezentate prin funcţiile construite după relaţiile (17), iar ale dinţilor roţii satelit sunt prescrise în arc de cerc cu raza r.

Parametrii de formă generalizatori ai contactului dinţilor în angrenajele transmisiilor mecanice sunt raza de curbură echivalentă a profilurilor dinţilor şi parametrii diferenţei curburilor flancurilor conjugate.

În cadrul proiectării geometriei contactului dinţilor în angrenajul precesional, s-a admis că LEM este o curbă de forma arcului de cerc (fig. 5 a, b), care prescrie profilul dinţilor coroanelor roţii satelit cu mişcare sferospaţială cu un punct fix, iar curba E1ECE2 (fig. 6 a) reprezintă profilul flancurilor dinţilor roţii centrale, exprimat prin înfăşurătoarele familiilor arcurilor de cerc LEM de raza r cu originea punctului G amplasată pe traiectoria mişcării acestuia în cadrul unui ciclu de precesie 0˂ψ˂2π.

Pentru a aborda gradul de influenţă a parametrilor geometrici şi cinematici ai angrenajului asupra geometriei contactului dinţilor şi cinematicii punctului lor de contact în analizele ce urmează, vor fi prezentate analize pentru angrenaje cu parametri concreţi.

În fig. 5 este prezentată profilograma contactului profilurilor de flanc al dinţilor conjugaţi proiectată pe planul , în care concomitent se află în angrenare 100% (fig. 5 a) şi, respectiv, 66,6% perechi de dinţi (fig. 5 b) denumită acoperire frontală (multiplicitate frontală) de referinţă a angrenării.

Se admite că în mişcarea sferospaţială a roţii satelit, în poziţia arborelui cu manivelă cu unghiul de precesie ψ=0, profilul dinţilor roţii satelit în arc de cerc LEM contactează cu profilul activ al dinţilor roţii centrale E1EC în punctul E (fig. 5 a) sau cu profilul activ al dinţilor E1EEN (fig. 5 b). Odată cu creşterea unghiului de precesie 0˂ψ˂π, punctul de contact E al arcurilor de cerc LEM şi al profilului activ E1EC al dinţilor roţii centrale migrează din punctul E1, când ψ=0, către punctul C, când ψ=π (fig. 5 a), sau către punctul EN (fig. 5 b).

Geometric, amplasarea punctelor de contact E (fig. 5) ale profilurilor dinţilor roţii satelit pe profilul activ al dinţilor roţii centrale este definită de unghiul de precesie ψ al arborelui cu manivelă cu localizarea prezentată în figura 6: a) - pentru angrenarea cu multiplicitatea frontală de referinţă şi b) - pentru angrenarea cu . Pe curbele ζ1=f(ξ1) sunt amplasate originile punctului G al arcurilor de cerc ale profilului dinţilor roţii satelit, iar pe curbele ζ=f(ξ) - contactele ale perechilor de dinţi roata satelit - roata centrală concomitent angrenate la diferite poziţii unghiulare ale arborelui cu manivelă.

Poziţia originilor punctului G ale arcurilor de cerc, amplasate pe curba ζ1=f(ξ1), notate cu p. 1, 2, 3…i, corespund unghiurilor de precesie ψ ale arborelui cu manivelă în creştere de la o pereche de dinţi la alta cu pasul unghiular

În funcţie de faza de precesie a roţii satelit, determinată de unghiul de precesie ψ al arborelui cu manivelă, fiecare pereche de dinţi roata satelit - roata centrală trece prin trei forme geometrice de contact, şi anume de la convex-concavă în contactele k0, k1 şi k2, situate în zona de picior a dinţilor roţii centrale, la convex-rectilinie în contactele k3 şi k4, situate în zona de trecere a profilului dinţilor roţii centrale de la curbura concavă la cea convexă şi cea convex-convexă în contactele k5…k14 (fig. 6 a) şi, respectiv, k5…k8 (fig. 6 b), situate în zona de vârf a dinţilor roţii centrale.

Conform invenţiei, pentru majorarea capacităţii portante a contactului dinţilor se propune forma geometrică convex-concavă, iar având în vedere teoria clasică a contactului dintre corpuri deformabile, diferenţa razelor de curbură a profilurilor flancurilor dinţilor conjugaţi trebuie să fie minimă. Aceasta, în transmisiile planetare precesionale este realizabil prin două soluţii interdependente: prima - prin varierea, selectarea configuraţiei parametrilor Z1, Z2, δ, Θ şi r, care determină forma profilului dinţilor roţii centrale, şi a doua - prin excluderea din angrenare a perechilor de dinţi cu contact geometric convex-convex sau/şi convex-rectiliniu, cu extinderea zonei de contact al dinţilor cu geometrie convex-concavă.

Din analiza figurilor 5 şi 6 se constată că contactul convex-convex şi cel convex-rectiliniu sunt caracteristice conjugării flancurilor cu zona de vârf a dinţilor roţii centrale. Utilizând acest aspect geometric, se asigură posibilitatea modificării formei dintelui, implicit şi a caracteristicilor de performanţă a contactului, prin scurtarea înălţimii acestuia până la cota ce ar asigura doar un contact convex-concav (fig. 7).

Modificând forma dintelui roţii centrale prin scurtarea înălţimii lui (fig. 8), flancurile dinţilor se conjugă în contact convex-concav la limită în punctul (fig. 8), iar în zona dintre acesta şi vârful dintelui modificat, flancurile se conjugă în contact convex-rectiliniu. Aşadar, în funcţie de înălţimea modificată a dinţilor roţii centrale şi de configuraţia parametrică care ar asigura transformarea mişcării cu raport de transmitere constant, putem asigura angrenare singulară, bipară, tripară etc., adică putem interveni asupra multiplicităţii angrenării frontale şi de referinţă.

În baza simulărilor computerizate pe modele virtuale, s-a constatat că la varierea unghiului de precesie al arborelui cu manivelă 0˂ψ˂37º, contactul convex-concav se asigură în perechile de dinţi conjugate în contactele k0, k1, k2 şi k3, prezentate în desfăşurata profilogramei dinţilor în figura 8.

Astfel, spre exemplu, pentru angrenajul cu parametrii geometrici Z1=29, Z2=30, R=75 mm, r=5,0 mm, Θ=2,5º, δ=30º, β=3,8º, contactul dinţilor se caracterizează prin următoarea geometrie (fig. 9): în contactul k0 corespunzător unghiului de precesie al arborelui cu manivelă ψ=0º, diferenţa razelor de curbură dintre profilurile roţii centrale şi a roţii satelit în punctul de contact corespunzător unghiului de precesie ψ=12,84º; (prima pereche de dinţi angrenaţi); în punctul de contact k2 corespunzător unghiului de precesie ψ=25,68º, (a doua pereche de dinţi angrenaţi); în punctul de contact k3 corespunzător unghiului de precesie ψ=38,53º, (a treia pereche de dinţi angrenaţi ş. a. m. d.).

Se constată că, variind parametrii şi coraportul dinţilor , modificând forma dinţilor roţii centrale, se poate proiecta angrenarea precesională dinţată singulară, bipară, tripară sau cvadripară etc. În angrenarea tripară, prezentată în figura 9, la rotirea arborelui cu manivelă, punctul de contact al fiecărei perechi de dinţi improvizează o mişcare oscilatorie pe o traiectorie cu amplitudinea , cu perioada şi cu originea în punctul k0, iar zona de angrenare concomitentă a dinţilor portanţi de sarcină se extinde de la contactul k0 până la ki.

La rotirea arborelui cu manivelă, fiecare pereche de dinţi în contactele ki efectuează o mişcare improvizată pe aceeaşi traiectorie, deplasându-se imaginar, de exemplu, din contactul k0 al dintelui roţii satelit pe fundul dintelui roţii centrale (fig. 8) către contactul k0 format de perechea de dinţi (premergătoare) după rotirea arborelui cu manivelă cu unghiul . În această evoluţie, în timp ce unghiul de poziţie al arborelui cu manivelă ψ creşte în intervalul contactul k1 se deplasează spre poziţia contactului k0 (vezi k0 din perechea precedentă de dinţi, conjugată pe fundul dintelui roţii centrale), contactul k2 - către k1, contactul k3 - către k2, iar perechea de dinţi premergătoare primelor trei formează un nou contact k3 ş.a.m.d., astfel încât în angrenarea concomitentă să se păstreze un număr constant de perechi de dinţi. Perechile de dinţi concomitent angrenate, în mişcarea precesională a roţii satelit, se păstrează ca număr constant (proiectat), iar contactele acestora migrează, respectând principiul de similaritate între ele în funcţie de ψ.

În transmisiile mecanice clasice, pentru asigurarea transformării mişcării cu raport de transmitere constant, este necesar ca la ieşirea unei perechi de dinţi din angrenare, perechea premergătoare să fie deja în angrenare, astfel se asigură gradul de acoperire .

În angrenajul precesional dinţat prezentat în figura 9, se află concomitent în angrenare patru perechi de dinţi care transmit sarcină şi patru perechi de dinţi pasive (nu transmit sarcină), amplasate pe de o parte şi de alta a contactului . La rotirea arborelui cu manivelă, perechea de dinţi conjugată în contactul iese din angrenare, iar perechea cu poziţia 5 formează un nou contact purtător de sarcină, astfel păstrându-se constant patru perechi de dinţi purtătoare de sarcină.

În conformitate cu figura 9, fiecare dintre cele patru perechi de dinţi simultan angrenate are coordonate unghiulare exprimate prin poziţionarea arborelui cu manivelă în funcţie de unghiurile la centru crescânde de la contact la contact cu pasul Toate cele patru perechi de dinţi solicitate cu sarcină se rotesc în jurul axei Z cu viteza unghiulară şi coordonata de start amplasată în planul P ce trece prin contactul .

În figura 9 sunt prezentate poziţiile contactelor şi a punctului 5 de pe profilul dintelui roţii satelit corespunzătoare unghiurilor de poziţionare şi determinată din relaţia unde este numărul de ordine a contactului. Diferenţa razelor de curbură a flancurilor angrenate se calculează prin alternanţă, variind parametrii geometrici şi coraportul dinţilor .

Este de menţionat, că analogic cu angrenajul precesional dinţat cu patru perechi de dinţi concomitent angrenate, prezentat în figura 9, pot fi proiectate angrenaje cu trei, două şi o pereche de dinţi în angrenare, modificând corespunzător forma profilului dinţilor roţii centrale şi ai roţii satelit prin scurtarea respectivă a înălţimii dinţilor ambelor roţi angrenate.

3. Influenţa coraportului numerelor de dinţi ai roţilor conjugate asupra cinematicii punctului de contact şi a formei profilului de flanc al dinţilor.

În angrenajele precesionale dinţate, spre deosebire de cele cu bolţuri, transformarea şi transmiterea mişcării şi a sarcinii au loc cu prezenţa alunecării relative de frecare între flancurile dinţilor, dependentă de cinematica punctului de contact a dinţilor, în special, de coraportul numerelor de dinţi ale coroanelor conjugate sau .

De aceea, calculul şi proiectarea angrenajelor precesionale dinţate, spre deosebire de cele clasice, inclusiv precesionale cu bolţuri, includ un algoritm aparte privind proiectarea geometriei contactului dinţilor, care în general defineşte capacitatea portantă şi randamentul mecanic al transmisiei.

Proiectarea geometriei contactului dinţilor din angrenajul precesional dinţat se rezumă la identificarea formei contactului (a se vedea figura 10 a, b) şi a parametrilor geometriei acestuia, la determinarea cinematicii punctului de contact al flancurilor considerat ca tribosistem - toate supuse scopului de a spori portanta şi randamentul mecanic al contactului dinţilor.

În figura 11 a) este prezentată profilograma dinţilor roţilor conjugate pentru configuraţia parametrilor Z1=24, Z2=25, Θ=3,5º, δ=22,5º, r=6,27 mm, R=75 mm şi coraportul numărului dinţilor Z1=Z2-1, în figura 11 b) în configuraţia parametrilor diferă coraportul numărului dinţilor Z1=Z2+1, adică Z1=25 şi Z2=24 şi δ=0º, iar în figura 11 c), coraportul numărului dinţilor Z1=Z2+1 şi unghiul axoidei conice δ=22,30º.

4. Diminuarea unghiului de presiune dintre profilurile de flanc al dinţilor conjugaţi.

Din figura 12 se constată că în angrenarea precesională în dependenţă de parametrii şi (a) şi multiplicitatea de referinţă , punctele de contact ale flancurilor dinţilor se plasează pe porţiunea profilului dintelui roţii centrale cu unghiul de presiune între flancurile dinţilor conjugaţi α=31°, iar pentru parametrii (b) şi Micşorarea unghiului de presiune conduce la micşorarea sarcinii statice şi dinamice din rulmenţii arborilor şi a roţii satelit.

Deci, spre deosebire de cele clasice, în transmisia precesională profilul dinţilor roţilor centrale este variabil, fapt ce conduce la varierea geometriei contactului dinţilor în unul şi acelaşi angrenaj, trecând dintr-o formă în alta, şi anume de la convex-concavă la piciorul dintelui roţii centrale la convex-rectilinie către mijlocul dintelui şi convex-convexă către vârful dintelui.

5. Alunecare relativă între flancurile dinţilor în angrenare.

Cinematica punctului de contact al dinţilor în angrenare precesională şi forma geometrică a flancurilor dinţilor conjugaţi reprezintă două caracteristici determinante ale randamentului mecanic şi ale capacităţii portante a contactului.

Randamentul mecanic al angrenajului este expresia pierderilor energetice generate de forţele de frecare cu alunecare dintre flancurile dinţilor conjugaţi, iar capacitatea portantă a contactului convex-concav rezultă din mărimea diferenţei razelor de curbură ale acestora.

Din aceste considerente, cinematica şi geometria contactului în angrenare (fig. 13) se examinează pentru angrenări cu configuraţii parametrice diferite între ele doar prin coraportul numerelor de dinţi şi unghiul axoidei conice Din cele menţionate, configuraţia generalizată poate fi exprimată prin parametrii şi .

Analiza cinematicii în punctele de contact corespunzătoare unghiurilor de poziţionare a arborelui cu manivelă, are loc prin varierea vitezelor liniare ale punctelor de contact de pe profilul dinţilor roţii centrale şi de pe profilul dinţilor roţii satelit şi a vitezei relative de alunecare dintre flancuri iar geometria contactului dinţilor se prezintă prin razele de curbură ale profilului dinţilor roţilor centrale şi ale profilului dinţilor roţii satelit r şi diferenţa lor Analiza cinematicii contactului dinţilor se efectuează pentru frecvenţa de turaţii a arborelui cu manivelă

Astfel, în angrenarea cu coraportul numerelor de dinţi şi unghiul axoidei conice prezentată în figura 14 a), în contactul dinţilor viteza liniară iar raza de curbură a profilului dinţilor roţii centrale a dinţilor roţii satelit şi diferenţa lor (fig. 14 b).

Odată cu creşterea coordonatei unghiulare de la o pereche conjugată la alta cu pasul , spre exemplu, de la coordonata unghiulară până la atribuiră contactului , vitezele liniare şi se micşorează, înregistrând în contactul diferenţa iar diferenţa razelor de curbură ale flancurilor dinţilor conjugaţi în în contactele corespunzător şi diferenţa razelor de curbură în contactul corespunzător iar geometria contactului dinţilor trece din convex-concavă în convex-convexă, cu raza de curbură exterioară a profilului dinţilor roţii centrale . În figura 14 c) este prezentată evoluţia geometriei de la contactul către contactul .

În tabelul 1 este prezentată argumentarea şi justificarea limitelor de variere a valorilor gradului de acoperire frontală a perechilor de dinţi aflate simultan în câmpul de angrenare, a unghiului axoidei conice a unghiului de nutaţie dintre axele manivelei şi ale roţilor conice centrale, precum şi a razei arcului de cerc r a profilului de flanc al numărului de dinţi Z ai coroanei roţii satelit în secţiunea cu diametrul D, care în ansamblul lor asigură conjugarea dinţilor în contact convex-concav şi micşorarea diferenţei curburilor flancurilor conjugate şi a vitezei relative de alunecare în contactele dinţilor.

Tabelul 1

Argumentarea limitelor de variere a parametrilor angrenării precesionale conform primei realizări a transmisiei

Parametrul Limita inferioară Limita superioarăGradul de acoperire frontală perechi de dinţi. Micşorarea conduce la sensibilizarea influenţei deformabilităţii dinţilor (altor elemente ale angrenării) şi ale erorilor tehnologice de execuţie (a profilului şi pasului dinţilor etc.) asupra preciziei cinematice a angrenării, precum şi asupra respectării principiului de bază a legii fundamentale a angrenării perechi de dinţi. Majorarea a dinţilor aflaţi simultan în câmpul de angrenare. conduce la majorarea alunecării relative de frecare în contactele dinţilor şi a diferenţei curburilor flancurilor conjugate, fapt ce favorizează creşterea pierderilor energetice în angrenare şi diminuarea randamentului mecanic.Unghiul axoidei conice al angrenării grade. În cazul în care micşorarea unghiului axoidei conice conduce la majorarea razei curburii profilurilor de flanc al dinţilor roţilor centrale în punctele de contact şi, respectiv, la majorarea diferenţei curburilor flancurilor în punctele de contact, deoarece grade. În cazul în care majorarea unghiului axoidei conice iar capacitatea portantă şi randamentul mecanic se micşorează. conduce la interferenţa profilurilor dinţilor roţilor centrale şi ale traiectoriilor originii razei de curbură a profilurilor arcurilor de cerc ai dinţilor coroanelor roţii satelit. Unghiul de nutaţie , grade. Micşorarea unghiului de nutaţie grade. Majorarea unghiului de nutaţie dintre axele manivelei şi ale roţilor conice centrale. conduce la majorarea unghiului de presiune între flancurile conjugate, ceea ce favorizează sporirea sarcinii în rulmenţii roţii satelit, arborilor conducător şi condus, inclusiv a pierderilor energetice în angrenări. conduce la majorarea razei de curbură a profilului de flanc al dinţilor roţilor centrale în punctele de contact a primelor patru perechi de dinţi aflate în câmpul de angrenare şi la sporirea dinamicităţii sarcinii în angrenare. Micşorarea razei de curbură Depăşirea valorii razei conduce la nerespectarea raportului lungimilor de pas ale dinţilor coroanelor roţii satelit şi ale roţii centrale reieşind din condiţia coraportului numerelor de dinţi Raza r a arcului de cerc al profilului de flanc al numărului de dinţi Z ai coroanei roţii satelit în secţiunea cu diametrul D. conduce la transformarea angrenării flancurilor dinţilor celor patru perechi de dinţi aflate simultan în câmpul angrenării cu contact cu geometrie convex-concavă în contact cu geometrie convex-rectilinie sau convex-convexă.

Varierea acoperirii frontale cuprinsă în limitele perechi de dinţi aflaţi simultan în câmpul de angrenare, a unghiului axoidei conice în limitele şi de nutaţie în limitele precum şi a razei r arcurilor de cerc ale profilului de flanc al dinţilor coroanelor roţii satelit în limitele asigură existenţa geometriei convex-concavă în contactele perechilor de dinţi aflate în zona angrenării cu micşorarea diferenţei curburilor de până la şi a unghiului de presiune între flancuri de până la precum şi micşorarea vitezei relative de alunecare între flancurile dinţilor conjugaţi.

Aceste soluţii tehnice favorizează majorarea capacităţii portante şi a randamentului mecanic al transmisiei.

O altă deosebire a transmisiei constă în aceea că dinţii roţilor centrale fixă 6 şi mobilă 7, cât şi a coroanelor 3 şi 4 a roţii satelit 2 sunt executaţi înclinaţi, ceea ce asigură sporirea cotei de rostogolire pură a flancurilor dinţilor angrenaţi cu interacţiune sferospaţială dependentă de unghiurile de nutaţie şi de înclinare , şi majorarea lungimii sumare a liniilor de contact, cu intrarea treptată a acestora în câmpul de angrenare.

Conform modalităţii de executare a transmisiei cu dinţii roţilor conice centrale şi ale coroanelor dinţate ale roţii satelit executaţi înclinaţi, linia sumară de contact al dinţilor în angrenarea cu dinţi înclinaţi se determină din condiţia angrenării frontale a unui anumit număr de perechi de dinţi dar nu mai puţin de o pereche În cazul rezultă că o pereche de dinţi intră în angrenare, în timp ce perechea anterioară iese din angrenare.

În conformitate cu condiţia de asigurare a continuităţii angrenării şi a mersului lent al transmisiei, este necesar ca gradul de acoperire a dinţilor să fie Astfel, în cazul se propune înclinarea dinţilor sub unghiul care ar asigura un grad de acoperire longitudinală (axială).

(19)

În figura 15 se prezintă lungimea, varierea şi poziţionarea liniilor de contact al dinţilor înclinaţi angrenaţi în limitele zonei de acoperire, care se extinde la unghiul de centru

Din analiza succesivităţii intrării şi ieşirii perechilor de dinţi din zona angrenării, se constată că gradul de acoperire a dinţilor în angrenare şi, respectiv, lungimea sumară a liniilor de contact al dinţilor angrenaţi, depinde de acoperirea frontală determinată de multiplicitatea angrenării frontale şi de acoperirea longitudinală , dependentă de unghiul de înclinare a dinţilor inclusiv de parametrii configuraţiei şi coraportul numerelor dinţilor roţilor angrenate, şi de modificarea înălţimii dinţilor. De asemenea, se observă că liniile de contact între dinţii înclinaţi sunt poziţionaţi în spaţiu, astfel încât, prelungirile lor sunt tangente la cilindrul cu raza e.

Trebuie de menţionat că înclinarea dinţilor conduce la diminuarea alunecării cu frecare în contactul dinţilor angrenaţi, deoarece conjugarea dinţilor pentru aceiaşi parametri ai configuraţiei şi are loc cu o cotă majorată de rostogolire pură a dinţilor în funcţie de unghiul

Spre deosebire de dinţii drepţi, cei înclinaţi nu intră în angrenare concomitent pe toată lungimea, ci treptat, cu un anumit decalaj al unghiului , dependent de unghiul de înclinare şi lungimea dintelui

Amplasarea liniilor de contact în angrenarea cu contact concav-concav al dinţilor înclinaţi în limitele câmpului de angrenare este prezentată în figura 16. La rotirea arborelui cu manivelă liniile de contact al dinţilor angrenaţi se deplasează în câmpul de angrenare în direcţia indicată de săgeţile A şi B.

În figura 16 (a) cu o pereche de dinţi în angrenare frontală , în câmpul de angrenare sunt cuprinse trei perechi de dinţi înclinaţi, unde perechea 2 contactează pe toată lungimea al dinţilor, perechea 1 - pe lungimea iar perechea 3 -

În cadrul unui ciclu precesional (o turaţie a arborelui cu manivelă), odată cu creşterea unghiului de poziţionare al arborelui cu manivelă (fig. 16, a), lungimea liniei de contact creşte cu prin deplasarea punctului 3 către punctul iar lungimea liniei de contact se micşorează cu aceeaşi lungime prin deplasarea punctului 1 către Evoluţia lungimii sumare a liniilor de contact şi pentru orice valoare rămâne constantă,

În cazul angrenării cu două perechi de dinţi în angrenare frontală , prezentată în figura 16 (b), în câmpul angrenării se află perechile de dinţi cu contactul 2 şi 3 pe toată lungimea dinţilor. La rotirea arborelui-manivelă cu valoarea unghiulară lungimea liniei de contact creşte cu prin deplasarea punctului 4 către , iar lungimea liniei de contact se micşorează cu aceeaşi lungime prin deplasarea punctului 1 către Lungimea sumară a liniilor de contact pentru orice valoare a unghiului este constantă,

În angrenarea precesională, dinţii înclinaţi se încarcă cu sarcină treptat, pe măsura intrării lor în câmpul de angrenare, iar în angrenare permanent se află minimum două perechi de dinţi:

(20)

Angrenarea precesională cu dinţi înclinaţi poate funcţiona şi fără acoperire frontală, deci cu dacă va fi asigurată acoperirea axială adică În angrenarea precesională cu dinţi înclinaţi, sarcina între dinţii concomitent angrenaţi se distribuie proporţional lungimilor liniilor de contact al perechilor de dinţi solicitate cu sarcină.

Este evident că sarcina specifică pe dinţi q se micşorează odată cu majorarea lungimii sumare a liniilor de contact iar nu se modifică în timp, fiindcă micşorarea lungimii liniei de contact a dinţilor în orice poziţie a arborelui cu manivelă se compensează cu o creştere egală a lungimii liniei de contact (fig. 16). Este evident că în cazul respectării sarcina pe dinţi nu se va modifica în timp, iar emisia de zgomot şi sarcinile dinamice se vor micşora.

Totodată, se poate de constatat că în angrenare contactul convex-concav al dinţilor conjugaţi în angrenarea frontală (fig. 14) este format din profiluri de flanc cu diferenţa mică a razelor de curbură (fig. 14 b), iar pentru aceeaşi lăţime a danturii, lungimea liniilor de contact creşte, fapt ce duce la micşorarea sarcinii specifice pe dinţi.

Efectul maximal produs de dinţi înclinaţi ai angrenării constă în diminuarea esenţială a vitezei relative de alunecare dintre flancuri (fig. 15), datorată înlocuirii acesteia cu rostogolirea pură a dinţilor în cote asigurate de unghiul (fig. 16 a, b) dependent de unghiul de înclinare al dinţilor, de lungimea dintelui şi unghiul de nutaţie al mişcării sferospaţiale a roţii satelit.

Alegerea optimă (a se vedea figura 14) a perechii de dinţi conjugaţi, consideraţi de referinţă se bazează pe trei consideraţii şi anume: diferenţa razelor de curbură ale profilurilor de flanc în contact, (ρk-r)=min, viteza de alunecare dintre flancuri în contact Val=min, unghiul de presiune al profilului de flanc al dinţilor roţilor centrale =min. Toţi aceşti parametri de geometrie şi de cinematică, corespunzători perechilor de dinţi conjugaţi, depind de poziţionarea contactului dinţilor acestora în câmpul angrenării determinată de unghiul de precesie .

Din analiza figurii 14 observăm că condiţiile şi pot fi realizate prin micşorarea unghiului iar condiţia - prin majorarea unghiului . Aceste trei condiţii definesc geometric şi cinematic parametrii de contact al flancurilor dinţilor angrenaţi, care ar asigura randament şi capacitate portantă înalte şi solicitare statică minimă a reazemelor arborelui cu manivelă şi ale roţii satelit.

Conform celei de-a doua realizare a transmisiei (fig. 17), una din coroanele dinţate conice 3 sau 4 ale roţii satelit 2 are unghiul axoidei conice şi este executată din bolţuri cu numărul de bolţuri unu mai puţin sau mai mult decât numărul de dinţi al roţii dinţate conice centrale cu care angrenează, ceea ce asigură unghiul de presiune între flancurile conjugate şi majorarea posibilităţilor cinematice. Angrenarea este executată plană cu unghiul axoidei conice din coroana dinţată 4 executată din bolţuri cu numărul de bolţuri unu mai puţin sau mai mult decât numărul de dinţi ale roţii centrale 7 cu care angrenează .

Deci, deosebirea dintre prima realizare a transmisiei faţă de a doua realizare a transmisiei (fig. 17) constă în specificul constructiv al roţii satelit 2 în care angrenarea geometric este analogică cu angrenarea a transmisiei din figura 2 (b), iar angrenarea este executată din coroana dinţată 4 cu bolţuri amplasate într-o coroană plană cu unghiul axoidei conice Teoretic şi prin simulări computerizate în baza modelelor matematice s-a constatat că în angrenările plane cu , coraportul numerelor de dinţi sau nu influenţează asupra formei profilului dinţilor roţii centrale 7 şi, respectiv, asupra geometriei contactului dinţilor. În cazul se constată prezenţa mai mare a alunecării relative de frecare în contact, care se exclude din zona contactului dinţilor prin utilizarea coroanei dinţate 4, executate cu bolţuri.

Cel puţin una din coroanele dinţate conice 3 sau 4 ale roţii satelit 2 este executată din bolţuri cu numărul de bolţuri unu mai puţin decât numărul de dinţi al roţii centrale conice angrenate şi are unghiul axoidei conice , ceea ce asigură unghiul de presiune între flancurile conjugate şi ceea ce favorizează funcţionarea transmisiei în regim de multiplicator.

Este de menţionat, că în conformitate cu figura 18, angrenarea de asemenea este executată cu bolţuri, dar cu unghiul axoidei conice şi cu un bolţ mai puţin decât numărul de dinţi al roţii centrale cu care angrenează.

Această configuraţie cu şi , asigură majorarea unghiului de presiune între flancurile dinţilor roţii centrale 7 şi bolţurilor coroanei 4 ale roţii satelit 2, fapt ce favorizează din punct de vedere al pierderilor energetice transformarea mişcării de rotaţie a arborelui cu manivelă 5 în mişcare sferospaţială a roţii satelit 2 prin utilizarea efectului de pantă înclinată. Astfel, se asigură funcţionarea transmisiei de funcţionare în regim de multiplicator cu multiplicitatea rotaţiilor de la arborele 8 către arborele 5.

Transmisiile planetare precesionale, conform ambelor realizări, (fig. 19) pot fi caracterizate şi prin faptul că roata satelit 2 este montată pe sprijinul sferic 9, amplasat pe arbore condus 8, în centrul ei de precesie şi coaxial cu roata dinţată conică centrală mobilă 7, totodată roata satelit 2 este dotată cu semiaxul 10, la capătul căruia este montat rulmentul 11, legat cinematic cu arborele cu manivelă 5.

Această caracterizare funcţionează în modul următor.

Mişcarea de rotaţie a arborelui manivelă 5 (sau a arborelui motorului electric) (fig. 19) se transformă în mişcare sferospaţială a roţii satelit 2 prin intermediul rulmentului 11, montat pe extremitatea semiaxului 10 a roţii satelit 2, care, la rândul său, este legat cinematic cu arborele cu manivelă 5. Roata satelit 2 antrenată în mişcarea sferospaţială cu frecvenţa ciclurilor de precesie egală cu ale turaţiilor motorului electric îşi angrenează dinţii şi/sau bolţurile coroanelor 3 şi 4 cu dinţii roţilor centrale fixă 6 şi mobilă 7. În rezultat arborele condus 8 se va roti cu frecvenţa turaţiilor redusă cu raportul de transmitere:

(20)

Astfel, se asigură majorarea capacităţii portante şi a randamentului mecanic, precum şi majorarea posibilităţilor cinematice şi funcţionale, iar capacitatea portantă a angrenajelor transmisiilor mecanice depinde de gradul de acoperire şi de geometria contactului dinţilor şi/sau bolţurilor în angrenare.

Reieşind din aceste considerente, analiza capacităţii portante a transmisiei planetare precesionale, conform invenţiei, în comparaţie cu cele mai performante transmisii existente, spre exemplu Wildhaber-Novicov ( W-N) ne demonstrează următoarele:

1. În cazul respectării similarităţii geometriei contactului convex-concav cu diametre egale ale angrenajelor, diferenţa razelor de curbură în angrenajul (W-N) este estimată cu (R1- R2) mn =(1,55-1,4) mn), unde mn este modulul normal al angrenajului, iar în angrenajul precesional revendicat, diferenţa curburilor flancurilor în primele trei perechi de dinţi (ρki- r) respectiv este de 0,16 mm, 1,17 mm, 9,55 mm (fig. 14) (pentru un angrenaj cu diametrul median echivalent dm=150 mm).

Totodată este de menţionat că în angrenajul (W-N) acoperirea frontală a dinţilor constituie doar perechi de dinţi, iar în transmisia planetară precesională, conform invenţiei propuse, este =(1,5-4,0) perechi de dinţi aflate simultan în câmpul de angrenare.

2. Randamentul mecanic al unui angrenaj cu roti dinţate depinde de viteza relativă de alunecare cu frecare între flancurile conjugate. Din analiza graficelor prezentate în fig. 14 este evident că viteză relativă de alunecare în primele trei perechi de dinţi conjugaţi în angrenarea precesională este mai mică decât în angrenajele evolventice clasice, inclusiv în angrenajul (W-N).

1. SU 1455094 A1 1989.01.30

2. SU 1758322 A1 1992.08.30

Claims (4)

1. Transmisie planetară precesională, care conţine o carcasă, în care sunt amplasate o roată satelit cu două coroane dinţate conice, un arbore cu manivelă şi două roţi dinţate conice centrale fixă, legată rigid cu capacul carcasei, şi mobilă, legată cu un arbore condus, caracterizată prin aceea că angrenarea dinţilor este executată cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor conjugaţi, totodată dinţii roţilor dinţate conice centrale sunt executaţi cu profil de flanc curbiliniu cu curbură variabilă cu numărul de dinţi ±1 faţă de numărul de dinţi al coroanelor dinţate conice ale roţii satelit, executaţi cu profil de flanc în arc de cerc; flancurile dinţilor sunt angrenate cu acoperire frontală εf cuprinsă în limitele 1,5≤εf≤4,0 perechi de dinţi simultan conjugate, totodată roţile dinţate conice sunt executate cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°≤δ≤30°, cu unghiul de nutaţie Θ dintre axele manivelei şi ale roţilor dinţate conice centrale în limitele 1,5°≤Θ≤7° şi cu raza arcului de cerc r a profilului de flanc al dinţilor coroanelor dinţate conice ale roţii satelit în limitele 1,0D/Z≤r≤1,57D/Z, mm, unde D este diametrul median al angrenajului, iar Z este numărul de dinţi al coroanelor dinţate conice ale roţii satelit.

2. Transmisie, conform revendicării 1, caracterizată prin aceea că dinţii roţilor dinţate conice centrale şi ale coroanelor dinţate conice ale roţii satelit sunt executaţi înclinat.

3. Transmisie planetară precesională, care conţine o carcasă, în care sunt amplasate o roată satelit cu două coroane dinţate conice, un arbore cu manivelă şi două roţi dinţate conice centrale fixă, legată rigid cu capacul carcasei, şi mobilă, legată cu un arbore condus, caracterizată prin aceea că cel puţin una din coroanele dinţate conice ale roţii satelit este executată cu bolţuri conice cu numărul de bolţuri ±1 faţă de numărul de dinţi al roţii dinţate conice centrale cu care angrenează, totodată angrenarea este executată cu contact convex-concav al flancurilor dinţilor şi bolţurilor cu diferenţa mică a razelor de curbură a profilurilor dinţilor şi bolţurilor conjugaţi; dinţii roţilor dinţate conice centrale sunt executaţi cu profil de flanc curbiliniu cu curbura variabilă, iar dinţii şi bolţurile coroanelor roţii satelit sunt executaţi cu profil de flanc în arc de cerc; flancurile dinţilor şi bolţurilor în angrenarea cu bolţuri şi a dinţilor în angrenarea dinţată sunt conjugate simultan cu acoperire frontală εf de până la 100% perechi de dinţi şi bolţuri şi, respectiv, în limitele 1,5≤εf≤4,0 perechi de dinţi, totodată roţile dinţate centrale conice sunt executate cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°≤δ≤30°, cu unghiul de nutaţie Θ dintre axele manivelei şi ale roţilor dinţate conice centrale în limitele 1,5°≤Θ≤7° şi cu raza arcului de cerc r a profilului de flanc al dinţilor şi/sau al bolţurilor coroanelor dinţate conice ale roţii satelit în limitele 1,0D/Z≤r≤1,57D/Z, mm, unde D este diametrul median al angrenajului, iar Z este numărul de dinţi şi/sau bolţuri al coroanelor dinţate conice ale roţii satelit; coroana dinţată conică cu bolţuri este executată cu unghiul axoidei conice δ în limitele 0°<δ=0° şi, respectiv, cu unghiul de presiune α între flancurile dinţilor conjugaţi în limitele 45°<α≤45°.

4. Transmisie, conform revendicărilor 1-3, caracterizată prin aceea că roata satelit este montată pe un sprijin sferic, amplasat pe arborele condus, în centrul ei de precesie şi coaxial cu roata dinţată conică centrală mobilă, totodată roata satelit este dotată cu un semiax, la capătul căruia este montat un rulment, legat cinematic cu arborele cu manivelă.