Hénon-afbeelding

De Hénon-afbeelding is een discreet dynamisch systeem. Het is een van de meest bestudeerde voorbeelden van dynamische systemen die chaotisch gedrag vertonen. De Hénon-afbeelding neemt een punt (x_n, y_n) in het vlak en beeldt dit af op een nieuw punt

${\displaystyle {\begin{cases}x_{n+1}=1-ax_{n}^{2}+y_{n}\\y_{n+1}=bx_{n}\end{cases}}}$

De afbeelding hangt van twee parameters, a en b, af die voor de klassieke Hénon-afbeelding waarden hebben van a = 1,4 en b = 0.3. Voor deze klassieke waarden is de Hénon-afbeelding chaotisch. Voor andere waarden van a en b kan de afbeelding chaotisch of intermitterend zijn, of ook convergeren naar een periodieke baan. Een overzicht van het soort gedrag van de Hénon-afbeelding bij verschillende parameterwaarden kan worden verkregen uit haar baanschema.

De Hénon-afbeelding werd door de Franse wiskundige Michel Hénon als een vereenvoudigd model van de Poincaré-sectie van het Lorenz-model geïntroduceerd. Voor de klassieke afbeelding, zal een initieel punt op het vlak ofwel een verzameling punten, die bekendstaat als de Hénon-vreemde attractor benaderen, of divergeren tot oneindig. De Hénon-attractor is een fractal, die in een richting glad is en in een andere richting een Cantorverzameling is. Numerieke schattingen geven een correlatiedimensie van 1.25 ± 0,02^[1] en een Hausdorff-dimensie van 1,261 ± 0,003^[2] voor de attractor van de klassieke afbeelding.