高二数学试卷练习题及答案
一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)
抛物线的准线方程为( )
A B C D
下列方程中表示相同曲线的是( )
A ， B ，
C ， D ，
已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为( )
A B C D
已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )
A B C D
与圆及圆都外切的圆的圆心在( )
A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上
点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为
A 2 B 4 C D
已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为( )
A 1 B 2 C 3 D 4
过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )
A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条
设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为( )
A B 3 C D
以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )
①曲线与曲线有相同的焦点;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。
④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )
A 18 B 24 C 28 D 32
抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的'两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是( )
A B C D
二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)
已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为_____，则直线的斜率为 。
过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点_____，则的值为_____
直三棱柱中，分别是的中点，_____，则与所成角的余弦值为_____。
设点是曲线上任意一点，其坐标均满足_____，则的取值范围为_____。
三、解答题
(10分)在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。
(12分)如图(1)，在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图(2)所示，M为的中点，
求与面所成角的正弦值。
(12分)经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。
(12分)如图，在长方体中，，点E在棱上移动。
(1)证明：;
(2)等于何值时，二面角的余弦值为。
(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.
(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，
(1)求抛物线的方程;
(2)过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。