Viszkozitás

A viszkozitás, más elnevezéssel a belső súrlódás egy gáz vagy folyadék belső ellenállásának mértéke a csúsztatófeszültséggel szemben. Így a víz folyékonyabb, kisebb a viszkozitása, míg az étolaj vagy a méz kevésbé folyékony, nagyobb a viszkozitása. Minden valóságos folyadéknak vagy gáznak van viszkozitása (kivéve a szuperfolyékony anyagoknak); az ideális folyadék és ideális gáz viszkozitása nulla. A köznyelvben általában a nagy viszkozitású anyagokat sűrűn folyónak vagy egyszerűen sűrűnek, a kis viszkozitásúakat pedig könnyen mozgónak vagy hígnak nevezik, azonban a sűrűség mint fizikai fogalom mást jelent, illetve a „híg” kifejezést helyesebb az ’alacsony koncentráció’ értelemben használni.

A viszkozitás szó a latin viscum-ból származik, mely fagyöngyöt, ill. a belőle főzött ragadós anyagot jelentette (madárlép), melyet madárfogásra használtak.^[1]

Egy gáz vagy folyadék lamináris áramlása során a közeg egyes rétegei különböző sebességgel áramlanak. A különböző sebességű rétegek elcsúsznak, súrlódnak egymáson, melynek következtében nyíróerő lép fel. Ennek az erőnek semmi köze a szilárd testek elmozdításakor ébredő súrlódáshoz, mert a felületre merőleges erőnek (jelen esetben a gáz- vagy a folyadékrétegeknek egymásra gyakorolt nyomásából származó erőnek) nincs hatása a nyíróerőre. Ezen kívül a szilárd testek súrlódásával ellentétben nyugvó gáz vagy folyadék rétegei között nem lép fel nyíróerő.

A viszkozitás értelmezését elsőként Newton adta meg, aki feltételezte, hogy a rétegek párhuzamos és egyenletes áramlása esetén az elmozdulás irányával ellentétes irányú belső súrlódási erő (F) egyenesen arányos a súrlódó felületek nagyságával (A) és a sebességgradienssel (du/dy). Az arányossági tényező az adott gáz vagy folyadék anyagi minőségére jellemző állandó a dinamikai viszkozitás (η):

${\displaystyle F=\eta A{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}}}$

Az F/A fizikai mennyiség a csúsztatófeszültség τ, amelynek a segítségével a törvény az alábbi alakban is felírható:

${\displaystyle \tau =-\eta {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}}\Rightarrow \eta =-{\frac {\tau }{\dot {\gamma }}}}$

ahol

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}}}$, a sebességgradiens, más elnevezéssel nyírási sebesség.

Más megfogalmazásban a Newton-féle viszkozitási törvény kimondja, hogy az egyes rétegek közötti csúsztatófeszültség egyenesen arányos a sebességgradienssel. Több folyadék, mint például a víz és a legtöbb gáz kielégíti Newton feltételét; ezeket newtoni folyadékoknak nevezik. A nem-newtoni folyadékok esetén ennél összetettebb összefüggés áll fenn a csúsztatófeszültség és a sebességgradiens között.

A dinamikai viszkozitásból kiindulva definiáltak még számos egyéb viszkozitást is. A legismertebb és a kenéstechnikában legáltalánosabban használatos a kinematikai viszkozitás, amely a dinamikai viszkozitás η és a folyadék sűrűségének ρ a hányadosa:

${\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }}}$

A dinamikai, illetve a kinematikai viszkozitás mérése viszkoziméterekkel relatív módon történik. A készüléket akár gyárilag, akár a mérés során, ismert viszkozitású folyadékkal kalibrálni kell.

A működési elv alapján az alábbi típusú viszkozimétereket különböztetjük meg:

A Hagen-Poisseuille-törvény a kör keresztmetszetű csőben történő folyadékáramlás körülményeit írja le; a viszkoziméter kapillárisában létrejövő folyadékáramlásra felírva, és a dinamikai viszkozitást kifejezve, az alábbi összefüggést kapjuk:

${\displaystyle \eta ={\frac {R^{4}\pi }{8V}}{\frac {\rho gh}{L}}t=k\rho t}$.

A kifejezésben:

R a kapilláris sugara, m

L a kapilláris hossza, m

V a folyadék térfogata, amely a kapillárison áthalad, m³

ρ a folyadék sűrűsége, kg/m³

ρgh a hidrosztatikai nyomáskülönbség, aminek hatására a kapillárisban létrejön a folyadékáramlás, Pa

t az átfolyási idő, s

k a készüléknek a méretével összefüggő konstans jellemzőit, valamint az állandókat foglalja magába, és viszkoziméter-állandónak nevezik. Ezt az állandót ismert viszkozitású folyadék átfolyási idejének a mérésével kell megállapítani (kalibráció).

„k” mértékegysége: m²/s²

Ha a fenti kifejezést elosztjuk a folyadék sűrűségével, akkor a kinematikai viszkozitás az átfolyási idő ismeretében közvetlenül számítható.

${\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }}=kt}$.

Ezen az elméleti alapon működik például az Ostwald-, az Ostwald-Fenske-, az Ubbelohde-féle stb. viszkoziméter.

Egy álló és egy forgó, koncentrikusan elhelyezkedő henger közötti folyadék viszkozitását a torziós rugón keresztül forgatott hengeren fellépő fékező nyomatékot mérik.

Torziós fémszálra függesztett henger merül a mérendő folyadékba. A nyugalmi helyzetből kimozdított (elfordított) henger csillapodó alternáló forgómozgás csillapodásának a mértékét mérik.

A mellékelt ábrán látható Höppler-féle viszkoziméter működése a Stokes-törvényen alapul. A vizsgálandó folyadékkal töltött, kissé ferdén elhelyezkedő üvegcső vízfürdővel termosztálható. A folyadékban mozgó R sugarú golyó sebességének (v) meghatározása a cső két jele közötti távolság (L) megtételéhez szükséges idő (t) mérésével történik. A lefelé mozgó golyóra három erő hat. A lefelé irányuló nehézségi erő (F_g), a felfelé mutató felhajtóerő (F_fel) és a mozgást akadályozó, tehát szintén felfelé mutató, a folyadék dinamikai viszkozitásával (η) arányos (F_s) súrlódási erő. Mivel a golyó állandó sebességgel egyenletesen mozog, a ható erők eredője zérus. A nehézségi erő és a felhajtó erő különbsége:

${\displaystyle F_{\mathrm {le} }=V\Delta \rho g={\frac {4R^{3}\pi \Delta \rho }{3}}g}$

ahol ${\displaystyle \Delta \rho }$ a golyó és folyadék sűrűségének a különbsége.

A súrlódási erő nagysága:

${\displaystyle {F_{\mathrm {s} }}=6\mathbf {\pi } {\eta }{R}{v}}$, ahol ${\displaystyle v={\frac {L}{t}}}$.

A folyadék dinamikai viszkozitására tehát a következő összefüggés adódik:

${\displaystyle \eta ={\frac {2R^{2}\Delta \rho gt}{9L}}=k\Delta \rho t}$

A készülékhez különböző méretű és anyagú, azaz sűrűségű – pl. üveg-, acél- – golyók tartoznak, ezek megfelelő választásával lehet a vizsgálni kívánt folyadék viszkozitásához hangolni a készülékkel mérhető viszkozitástartományt.

A mérendő folyadékba keskeny fémlemez merül, amelyet kényszerrezgésben tartanak. A viszkozitástól függően a rezgés frekvenciája megváltozik, s ezt a változást mérik.

Például az Engler-féle viszkoziméter, amely kettős falú, termosztálható fémedény. Az alsó részén meghatározott méretű kifolyónyílás található. Adott mennyiségű folyadék kifolyási idejét mérik. A mérési eredményt Engler-fokban (°E) adják meg, amely az adott hőmérsékletű folyadék és az ugyanolyan hőmérsékletű víz kifolyási idejének a hányadosa. Az Engler-fok relatív adat, így az átszámítás stokesra vagy m²-ra táblázat segítségével történhet. Az Engler-féle viszkoziméter Karl Engler német kémikusról kapta a nevét.

A dinamikai viszkozitás SI mértékegysége:

${\displaystyle [\eta ]={\frac {\rm {Ns}}{\rm {m^{2}}}}={\rm {Pa}}\cdot {\rm {s}}}$

a pascal·másodperc, mely megegyezik az 1 kg·m⁻¹·s⁻¹-mal.

A dinamikus viszkozitás cgs rendszerű mértékegysége a poise (P), melyet Jean Louis Marie Poiseuille-ról neveztek el. Gyakrabban ennek századrészét, a centipoise-t (cP) használták. A centipoise széles körű használatának az az oka, hogy a víz viszkozitása 20 °C hőmérsékleten 1,0020 cP.

1 poise = 100 centipoise = 1 g·cm⁻¹·s⁻¹ = 0,1 Pa·s.

1 centipoise = 0,001 Pa·s.

A kinematikai viszkozitás SI-mértékegysége:

${\displaystyle [\nu ]={\frac {\rm {m^{2}}}{\rm {s}}}}$

cgs egysége a stokes, jele: St, melyet George Gabriel Stokesról neveztek el. Néha helyette a centistokes (cSt) használatos. Amerikában gyakran a stoke formában használják (mintha a stokes a többes száma lenne).

1 stokes = 100 centistokes = 1 cm²·s⁻¹ = 0,0001 m²·s⁻¹.

A kinematikai viszkozitás a folyadékban (gázban) keltett örvényszerű zavarok öncsillapodásának gyorsaságát jellemzi. Ebben a folyamatban a folyadékban tárolt mozgási energiát a viszkozitás emészti fel. A lecsengés sebessége függ a zavar jellemző lineáris méretétől: kétszer akkora méret esetén a lecsengés négyszer annyi ideig tart. Ez fejeződik ki a m²·s⁻¹ mértékegységben. A jelenség sokban hasonlít a hőmérséklet-különbségek kiegyenlítődésnek dinamikájához valamely homogén anyagban. A hőmérséklet-vezetési tényező mértékegysége szintén m²·s⁻¹.

η = ν·ρ, így ha ν = 1 St, akkor

η = ν·ρ = 0,1 kg·m⁻¹s⁻¹·(ρ/(g/cm³))=0,1 poise·(ρ/(g/cm³)).

Az anyagok dinamikai viszkozitása atmoszferikus nyomáson mérve

Anyag	Hőmérséklet (°C)	Dinamikai viszkozitás (Pa·s)
hidrogén	0	8,4 × 10−6
	50	9,3 × 10−6
	100	10,3 × 10−6
levegő	0	17,1 × 10−6
	50	19,4 × 10−6
	100	22,0 × 10−6
xenon	0	21,2 × 10−6
víz	0	1,79 × 10−3
	20,2	10−3
	50	0,55 × 10−3
	100	0,28 × 10−3
jég	−13	15 × 1012
higany	20	17,0 × 10−3
aceton		0,326 × 10−3
etil-alkohol		0,248 × 10−3
metil-alkohol		0,59 × 10−3
benzol		0,64 × 10−3
nitro-benzol		2,0 × 10−3
bitumen	20	108
melasz	20	102
méz	20	101
ricinusolaj	20	0,985
olívaolaj	20	[81 × 10−3 … 100 × 10−3]
tejszín	20	10 × 10−3
vér	37	[4 × 10−3 … 25 × 10−3]
kőolaj	20	0,65 × 10−3
üveg	20	1040

A folyadékok viszkozitása exponenciálisan csökken a hőmérséklet növekedésével.

A dinamikai viszkozitás hőmérsékletfüggését az Arrhenius–Andrade-összefüggés írja le:

${\displaystyle \eta =\eta _{\mathrm {o} }\mathrm {e} ^{\frac {E^{\ddagger }}{RT}}}$

ahol η_o anyagi állandó, Pa·s

az E^‡ a viszkozitás aktiválási energiája, J/mol

${\displaystyle R}$ az egyetemes gázállandó,

${\displaystyle T}$ az abszolút hőmérséklet, K.

Ha tehát az anyagok viszkozitásának a logaritmusát az abszolút hőmérséklet reciprokának a függvényében ábrázoljuk, elméletileg egyeneseket kapunk. Ezeknek az egyeneseknek az iránytangensei arányosak az adott folyadék viszkozitási aktiválási energiájával. A kenőanyagok esetében gyakran fontos követelmény, hogy a viszkozitás minél kisebb mértékben függjön a hőmérséklettől (téli-nyári minőség). Kenőolajok esetén ez azért fontos, mert csapágyak kenésénél a külső hőmérséklet jelentősen befolyásolja a kenőolaj választását.