Koadrika

Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa: ${\displaystyle P(x_{1},x_{2}...x_{n})=0\ }$

non P bigarren mailako polinomio bat den ${\displaystyle x_{1},x_{2}...x_{n}\ }$ koordenatuetan.

Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z.

Antzineko Greziako matematikariak izan ziren lehenengoak koadrikak ikasten, konoa (koadrika bat) eta bere ebakidurak, plano bidimentsionaleko koadrikak direnak, baina, ez zuten erabili ekuaziorik.

koadrika edo gainazal koadrika bat, hipergainazal D-dimentsional bat da, espazio-aldagai (koordenatuak) dituen bigarren mailako ekuazio batek adierazita. Koordenatu horiek ${\displaystyle \{x_{1},x_{2},...x_{D}\}\,}$ badira, orduan espazio horretako ohiko koadrikak ekuazio aljebraiko hau dauka:

${\displaystyle \sum _{i,j=1}^{D}Q_{i,j}x_{i}x_{j}+\sum _{i=1}^{D}P_{i}x_{i}+R=0}$

non Q (D) dimentsioko matrize karratu bat den , P (D) dimentsioko bektore bat eta R konstante bat. Q, P eta R, orokorrean, errealak edo konplexuak izan arren, koadrika bat defini daiteke edozein eraztunaren gainean.

Gainazal koadrikaren ekuazio kartesiarra honela da:

${\displaystyle Ax^{2}+By^{2}+Cz^{2}+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0\,}$

non A-tik J-rako koefizienteak errealak diren, eta A,B,C,D,E,F ez dira guztiak nuluak.

Koadrika tridimentsional (D = 3) baten ekuazio normalizatua, espazio tridimentsionaleko (0, 0, 0) jatorrian zentratua, hau da:

${\displaystyle \pm {x^{2} \over a^{2}}\pm {y^{2} \over b^{2}}\pm {z^{2} \over c^{2}}\pm 1=0}$

Gainazal koadrika propioak
Elipsoidea	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,}$
Esferoidea (elipsoidearen kasu berezia)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Esfera (esferoidearen kasu berezia)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over a^{2}}=1\,}$
Paraboloide eliptikoa	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,}$
Paraboloide zirkularra (paraboloide eliptikoaren kasu berezia)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-z=0\,}$
paraboloide hiperbolikoa	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,}$
Hiperboloide azalbakarra edo hiperbolikoa	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,}$
Azal biko hiperboloidea edo hiperboloide eliptikoa	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1\,}$
Gainazal koadrika endekatuak
Kono eliptikoa	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,}$
Kono Zirkularra (kono eliptikoaren kasu berezia)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,}$
Zilindro eliptikoa	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Zilindro zirkularra (zilindro eliptikoaren kasu berezia)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\,}$
Zilindro hiperbolikoa	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Zilindro parabolikoa	${\displaystyle x^{2}+2ay=0\,}$

• Konika

• (Gaztelaniaz) Koadrikak, wmatem.eis.uva.es