Otomatik akıl yürütme

Otomatik akıl yürütme, bilgisayar biliminin (bilgi temsilini ve akıl yürütmeyi içerir) ve akıl yürütmenin farklı yönlerini anlamaya çalışan bir alandır. Otomatik akıl yürütme çalışması, bilgisayarların tamamen veya neredeyse tamamen otomatik olarak akıl yürütmesine izin veren bilgisayar programlarının üretilmesine yardımcı olur. Otomatik akıl yürütme, yapay zekanın bir alt alanı olarak görülse de, teorik bilgisayar bilimi ve felsefesi ile de bağlantıları vardır.

Otomatik akıl yürütmenin en gelişmiş alt alanları, otomatik teorem kanıtlama (ve etkileşimli teorem kanıtlamanın daha az otomatik ancak daha pragmatik alt alanı) ve otomatik kanıt denetimidir (sabit varsayımlar altında garantili doğru akıl yürütme olarak görülür). Tümevarım ve çeşitli yöntemler kullanılarak benzetme yoluyla akıl yürütme konusunda da kapsamlı çalışmalar yapılmıştır.^[1]

Diğer önemli konular arasında belirsizlik altında akıl yürütme ve monoton olmayan akıl yürütme yer alır. Belirsizlik alanının önemli bir kısmı, daha standart otomatik kesintinin üzerine daha fazla minimallik ve tutarlılık kısıtlamalarının uygulandığı tartışma alanıdır. John Pollock'un OSCAR sistemi,^[2] yalnızca otomatik bir teorem ispatlayıcısı olmaktan daha spesifik olan otomatik bir tartışma sisteminin bir örneğidir.

Otomatik akıl yürütme araçları ve teknikleri arasında klasik mantık ve hesap, bulanık mantık, Bayes çıkarımı, maksimum entropi ile akıl yürütme ve daha daha az resmi ad hoc teknikleri bulunur.

İlk yıllar

Biçimsel mantığın gelişimi, yapay zekanın gelişmesine yol açan otomatik akıl yürütme alanında büyük bir rol oynadı. Biçimsel bir kanıt, her mantıksal çıkarımın matematiğin temel aksiyomlarına geri döndürüldüğü bir kanıttır. İstisnasız tüm ara mantıksal adımlar sağlanır. Sezgiden mantığa çeviri rutin olsa bile sezgiye başvurulmaz. Bu nedenle, resmi bir kanıt daha az sezgiseldir ve mantıksal hatalara daha az duyarlıdır.^[3]

Bazıları, birçok mantıkçıyı ve bilgisayar bilimcisini bir araya getiren 1957 Cornell Yaz toplantısını otomatik akıl yürütmenin veya otomatik tümdengelimin kaynağı olarak görüyor.^[4] Diğerleri, bundan önce, Newell, Shaw ve Simon'ın 1955 Mantık Teorisi programıyla veya Martin Davis'in 1954'te Presburger'in karar prosedürünü uygulamasıyla (ki bu, iki çift sayının toplamının çift olduğunu kanıtladı) başladığını söylüyor.^[5]

Otomatik akıl yürütme, önemli ve popüler bir araştırma alanı olmasına rağmen, seksenlerde ve doksanların başlarında bir "Yapay zeka kışı" geçirdi. Ancak alan daha sonra yeniden canlandı. Örneğin, 2005 yılında Microsoft, iç projelerinin çoğunda doğrulama teknolojisini kullanmaya başladı ve 2012 Visual C sürümüne mantıksal bir belirtim ve kontrol dili eklemeyi planlıyor.^[6]

Önemli katkılar

Principia Mathematica, Alfred North Whitehead ve Bertrand Russell tarafından yazılan biçimsel mantıkta bir dönüm noktası çalışmasıdır. Principia Mathematica - aynı zamanda Matematik İlkeleri anlamına gelir - matematiksel ifadelerin tamamını veya bir kısmını sembolik mantık açısından türetmek amacıyla yazılmıştır. Principia Mathematica ilk olarak 1910, 1912 ve 1913'te üç cilt halinde yayınlanmıştır.^[7]

Mantık Teorisi, 1956'da Allen Newell, Cliff Shaw ve Herbert A. Simon tarafından teoremleri ispatlamada "insan akıl yürütmesini taklit etmek" için geliştirilen ilk programdı ve Principia Mathematica'nın ikinci bölümünden elli iki teorem üzerinde gösterilmiştir. Bunlardan otuz sekiz tanesi kanıtlandı.^[8] Program, teoremleri kanıtlamaya ek olarak, Whitehead ve Russell tarafından sağlanandan daha zarif olan teoremlerden biri için bir kanıt bulmuştur. Sonuçlarını yayınlamak için başarısız bir girişimden sonra, Newell, Shaw ve Herbert 1958'deki The Next Advance in Operation Research adlı yayınlarında şunları bildirdiler:

"Artık dünyada düşünen, öğrenen ve yaratan makineler var. Ayrıca, (görünür bir gelecekte) baş edebilecekleri problemler yelpazesi insan zihninin uygulanmış olduğu menzil ile aynı seviyeye gelene kadar, bu şeyleri yapma yetenekleri hızla artacaktır."^[9]

**Biçimsel (Formal) kanıtlar**
Yıl	Teorem	İspat sistemi	Formalize eden	Geleneksel Kanıt
1986	İlk Eksiklik	Boyer-Moore	Shankar^[10]	Gödel
1990	İkinci Dereceden Karşılıklılık	Boyer-Moore	Russinoff^[11]	Eisenstein
1996	Calculus'un Temelleri	HOL Light	Harrison	Henstock
2000	Cebirin Temelleri	Mizar	Milewski	Brynski
2000	Cebirin Temelleri	Coq	Geuvers et al.	Kneser
2004	Dört Renk	Coq	Gonthier	Robertson et al.
2004	Asal Sayı	Isabelle	Avigad et al.	Selberg-Erdős
2005	Jordan Eğrisi	HOL Light	Hales	Thomassen
2005	Brouwer Sabit Nokta	HOL Light	Harrison	Kuhn
2006	Flyspeck 1	Isabelle	Bauer- Nipkow	Hales
2007	Cauchy Kalıntısı	HOL Light	Harrison	Classical
2008	Asal Sayı	HOL Light	Harrison	Analytic proof
2012	Feit-Thompson	Coq	Gonthier et al.^[12]	Bender, Glauberman and Peterfalvi
2016	Boolean Pisagor Üçlüleri Sorunu	SAT	Heule et al.^[13]	None

Kanıt sistemleri

Boyer-Moore Teoremi Kanıtı

NQTHM (Boyer-Moore Theorem Prover; NQTHM)'nin tasarımı John McCarthy ve Woody Bledsoe'dan etkilenmiştir. 1971'de Edinburgh, İskoçya'da başlatılan bu, Pure Lisp kullanılarak oluşturulmuş tam otomatik bir teorem ispatıdır. NQTHM'nin ana yönleri şunlardı:

Lisp'in çalışma mantığı olarak kullanılması.
Toplam özyinelemeli -fonksiyonlar için bir tanım ilkesine dayanma.
Yeniden yazma ve "sembolik değerlendirme"nin kapsamlı kullanımı.
Sembolik değerlendirmenin başarısızlığına dayanan bir tümevarım buluşsal yöntemi.^[14]

HOL Light

OCaml'de yazılan HOL Light, basit ve temiz bir mantıksal temele ve düzenli bir uygulamaya sahip olacak şekilde tasarlanmıştır. Klasik yüksek mertebeden mantık için başka bir ispat yardımcısıdır.^[15]

Coq

Fransa'da geliştirilen Coq, çalıştırılabilir programları spesifikasyonlardan Objective CAML veya Haskell kaynak kodu olarak otomatik olarak çıkarabilen başka bir otomatik prova asistanıdır. Özellikler, programlar ve kanıtlar, Endüktif Yapıların Hesabı (Calculus of Inductive Constructions; CIC) adı verilen aynı dilde resmîleştirilir.^[16]

Uygulamalar

Otomatik muhakeme, otomatikleştirilmiş teorem kanıtlayıcıları oluşturmak için en yaygın şekilde kullanılmıştır. Bununla birlikte, çoğu zaman, teorem kanıtlayıcılar, etkili olmak için bazı insan rehberliğini gerektirmektedir. Bu nedenle daha genel olarak kanıt yardımcıları olarak nitelendirilmektedir. Bazı durumlarda bu tür ispatlayıcılar bir teoremi ispatlamak için yeni yaklaşımlar geliştirmiştir. Mantık Teorisi buna iyi bir örnektir. Program, Principia Mathematica'daki teoremlerden biri için Whitehead ve Russell tarafından sağlanan kanıttan daha verimli (daha az adım gerektiren) bir kanıt bulmuştur. Biçimsel (Formel) mantık, matematik ve bilgisayar bilimleri, mantık programlama, yazılım ve donanım doğrulama, devre tasarımı ve diğer birçok alanda artan sayıda sorunu çözmek için otomatik akıl yürütme programları uygulanmaktadır. TPTP, düzenli olarak güncellenen bu tür problemlerin bir kütüphanesidir. CADE konferansında düzenli olarak düzenlenen otomatik teorem kanıtlayıcılar arasında da bir rekabet vardır (Pelletier, Sutcliffe ve Suttner 2002); yarışma için problemler TPTP kütüphanesinden seçilmektedir.^[17]

Kaynakça

^ Defourneaux, Gilles, and Nicolas Peltier. "Analogy and abduction in automated deduction." IJCAI (1). 1997.
^ "John L. Pollock". 12 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi.
^ Hales, Thomas C. "External Tools for the Formal Proof of the Kepler Conjecture". EasyChair. doi:10.29007/2l48.
^ Baader, Franz, (Ed.) (2003). "Automated Deduction – CADE-19". Lecture Notes in Computer Science. doi:10.1007/b11829. ISSN 0302-9743.
^ Rothlauf, Franz (2012). Automation of reasoning : classical papers on computational logic 19571966. [Place of publication not identified]: Springer. ISBN 3-642-81954-0. OCLC 802334981.
^ "Automated Deduction (AD)", [The Nature of PRL Project]. Retrieved on 2010-10-19
^ "Principia Mathematica", at Stanford University. Retrieved 2010-10-19
^ ""The Logic Theorist and its Children"". 25 Mayıs 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Haziran 2021.
^ Shankar, Natarajan Little Engines of Proof, Computer Science Laboratory, SRI International. Retrieved 2010-10-19
^ Shankar, N. (1997). Metamathematics, machines, and Gödel's proof. 1st pbk. ed. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-58533-3. OCLC 37209144.
^ Russinoff, DavidM. (1992-02). "A mechanical proof of Quadratic Reciprocity". Journal of Automated Reasoning (İngilizce). 8 (1). doi:10.1007/BF00263446. ISSN 0168-7433.
^ Interactive theorem proving : 4th International Conference, ITP 2013, Rennes, France, July 22-26, 2013. Proceedings. Sandrine Blazy, Christine Paulin-Mohring, David Pichardie. Berlin. 2013. ISBN 978-3-642-39634-2. OCLC 856650301.
^ Theory and applications of satisfiability testing -- SAT 2016 : 19th International Conference, Bordeaux, France, July 5-8, 2016, Proceedings. Nadia Creignou, Daniel Le Berre. Switzerland. 2016. ISBN 978-3-319-40970-2. OCLC 951904034.
^ "The Boyer- Moore Theorem Prover". 2 Eylül 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi.
^ "Harrison, John HOL Light: an overview" (PDF). 29 Eylül 2012 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
^ "Introduction to Coq". 20 Kasım 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Haziran 2021.
^ "Automated Reasoning". 18 Ağustos 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Haziran 2021.

[1] Defourneaux, Gilles, and Nicolas Peltier. "Analogy and abduction in automated deduction." IJCAI (1). 1997.

[2] "John L. Pollock". 12 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi.

[3] Hales, Thomas C. "External Tools for the Formal Proof of the Kepler Conjecture". EasyChair. doi:10.29007/2l48.

[4] Baader, Franz, (Ed.) (2003). "Automated Deduction – CADE-19". Lecture Notes in Computer Science. doi:10.1007/b11829. ISSN 0302-9743.

[5] Rothlauf, Franz (2012). Automation of reasoning : classical papers on computational logic 19571966. [Place of publication not identified]: Springer. ISBN 3-642-81954-0. OCLC 802334981.

[6] "Automated Deduction (AD)", [The Nature of PRL Project]. Retrieved on 2010-10-19

[7] "Principia Mathematica", at Stanford University. Retrieved 2010-10-19

[8] ""The Logic Theorist and its Children"". 25 Mayıs 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Haziran 2021.

[9] Shankar, Natarajan Little Engines of Proof, Computer Science Laboratory, SRI International. Retrieved 2010-10-19

[10] Shankar, N. (1997). Metamathematics, machines, and Gödel's proof. 1st pbk. ed. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-58533-3. OCLC 37209144.

[11] Russinoff, DavidM. (1992-02). "A mechanical proof of Quadratic Reciprocity". Journal of Automated Reasoning (İngilizce). 8 (1). doi:10.1007/BF00263446. ISSN 0168-7433.

[12] Interactive theorem proving : 4th International Conference, ITP 2013, Rennes, France, July 22-26, 2013. Proceedings. Sandrine Blazy, Christine Paulin-Mohring, David Pichardie. Berlin. 2013. ISBN 978-3-642-39634-2. OCLC 856650301.

[13] Theory and applications of satisfiability testing -- SAT 2016 : 19th International Conference, Bordeaux, France, July 5-8, 2016, Proceedings. Nadia Creignou, Daniel Le Berre. Switzerland. 2016. ISBN 978-3-319-40970-2. OCLC 951904034.

[14] "The Boyer- Moore Theorem Prover". 2 Eylül 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi.

[15] "Harrison, John HOL Light: an overview" (PDF). 29 Eylül 2012 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.

[16] "Introduction to Coq". 20 Kasım 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Haziran 2021.

[17] "Automated Reasoning". 18 Ağustos 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Haziran 2021.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]