根据中国《民法典》关于继承的规定，母亲名下房子的分配需分情况讨论：
有合法有效遗嘱若母亲生前立有遗嘱，明确指定房产分配方式，则按遗嘱执行。例如，遗嘱中写明“房产由大儿子继承”或“三兄弟按一定比例分配”，即使大儿子已去世，其遗嘱指定的继承人（如大儿子的子女）可代位继承相应份额。
无遗嘱，按法定继承确定继承人范围：第一顺序继承人为配偶、子女、父母。母亲去世后，若父亲健在，父亲先取得房产的一半产权（夫妻共同财产），剩余一半作为母亲的遗产。分配遗产：剩余一半遗产由母亲的子女（即三兄弟）平均分配。若大儿子在母亲去世前已去世，大儿子的子女可代位继承大儿子应得的份额。例如，房产总价值为100万元，父亲先分得50万元，剩余50万元由三兄弟平均分配，每人应得约16.67万元。若大儿子有子女，其子女可代位继承大儿子的16.67万元份额。
特殊情况：
若某子女对母亲尽了主要扶养义务（如长期照顾、支付医疗费等），可向法院申请多分遗产，需提供相关证据。
若存在有扶养能力却不尽义务的子女，可要求其少分或不分遗产。
建议：
继承人可先协商分配方案，若协商不成，可通过诉讼由法院根据具体情况判决。办理房产过户时，需准备死亡证明、亲属关系证明、房产证等材料，到不动产登记中心办理继承登记。