函数试题（1）

一、选择题 DBCAD ACDDB

二 、填空题

11.③⑥；

12.2；

13.（3，1）；

14.y= ；

15.y= ；

16.4和6。

三、解答题

17.⑴I= ⑵R=20

18.不正确，应当设为k 、k

20.A (4,0) A (4 , 0) A （4 ，0）

21.(1)一次函数y=-x-1,反比例函数 y=- (2)图略

（3）当x-3或02时，一次函数的值大于反比例函数的值；

当-30或x2时，一次函数的值小于 反比例函数的值。

22.(1)y=- x+(2)

23.(1)A(-1,0)B(0,1)D(1,0)(2)y=x+1;y=

函数试题（2）

高中数学函数应用检测试题及答案解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

答案：D

2．今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．

答案：C

3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

A．[0，＋) B．[0，452]

C．(－，40] D．[0,40]

解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

答案：D

4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.

答案：A

5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520。

f(0)＝20＋30＝10.

∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数。

f(x)在(－1,0)内有一零点．

答案：B

6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．

答案：B

7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0。

解之可得x＝－3或x＝e2。

故零点个数为2.

答案：C

8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.

答案：B

9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

答案：A

10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()

解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：f(x)＝x3－2x－5。

f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250。

∵f(2)f(2.5)0。

下一个有根区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

解析：(1)当m＝0时。

由f(x)＝x－a＝0。

得x＝a，此时aR.

(2)当m0时，令f(x)＝0。

即mx2＋x－m－a＝0恒有解。

1＝1－4m(－m－a)0恒成立。

即4m2＋4am＋1 0恒成立。

则2＝(4a)2－440。

即－11.

所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．

答案：[－1,1]

13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325.

所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5

14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用 电价格表

高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.568

超过50至200的部分 0.598

超过200的部分 0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.288

超过50至2 00的部分 0.318

超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．

解析：高峰时段电费a＝500.568＋(200－50)0.598＝118.1(元)．

低谷时段电费b＝500.288＋(100－50)0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．

答案：148.4

三、解答题(本大题共4小题，共50分)

15．(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M＝ 14x，N＝34x－1(x1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少？ 共能获得多大利润？

解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8－x)万元，共获得利润

y＝M＋N＝14(8－x)＋34x－1.

令x－1＝t(07)，则x＝t2＋1。

y＝14(7－t2)＋34t＝－14(t－32)2＋3716.

故当t＝32时，可获最大利润3716万元．

此时，投入乙种商品的.资金为134万元。

甲种商品的资金为194万元．

16．(12分)判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？

解：令f(x)＝2ln x＋x－4.

因为f(1)＝2ln 1＋1－4＝－30，f(e)＝2ln e＋e－4＝e －20。

所以f(1)f(e)0.

又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线。

所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)＝0在(1，e)内存在实数解．

由于函数f(x)＝2ln x＋x－4在定义域(0，＋)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点．

故方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解．

17．(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)＝t4＋22， 040，tZ，－t2＋52， 40100，tZ.

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)＝－t3＋1123(0100，tZ)．

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)＝f(t)g(t)

＝t4＋22－t3＋1123， 040，tZ，－t2＋52－t3＋1123， 40100，tZ.

(1)若040，tZ，则

F(t)＝(t4＋22)(－t3＋1123)

＝－112(t－12)2＋2 5003。

当t＝12时，F(t)max＝2 5003(元)．

(2)若40100，tZ，则

F(t)＝(－t2＋52)(－t3＋1123)

＝16(t－108)2－83。

∵t＝108100。

F(t)在(40,100]上递减。

当t＝41时，F(t)max＝745.5.

∵2 5003745.5。

第12天的日销售额最高．

18．(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：

x 16 20 24 28

y 42 30 18 6

(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？

解： (1)由已知数据作图如图。

观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令

y＝kx＋b.当x＝16时，y＝42；x＝20时，y＝30.

得42＝16k＋b， ①30＝20k＋b， ②

由②－①得－12＝4k。

k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；

当x＝28时，y＝6.

对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；

(2)利润P＝(x－12)(－3x＋90)＝－3x2＋126x－1 080＝－3(x－21)2＋243.

∵二次函数开口向下。

当x＝21时，P最大为243.

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．

函数试题（3）

基本初等函数的导数公式及导数运算法则测试题

一、选择题

1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()

A．1 B．2

C．3 D．4

[答案] D

[解析] y＝[(x＋1)2](x－1)＋(x＋1)2(x－1)

＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1。

y|x＝1＝4.

2．若对任意xR，f(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝()

A．x4 B．x4－2

C．4x3－5 D．x4＋2

[答案] B

[解析] ∵f(x)＝4x3.f(x)＝x4＋c，又f(1)＝－1

1＋c＝－1，c＝－2，f(x)＝x4－2.

3．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f(x)＝2x＋1，则数列{1f(n)}(nN*)的前n项和是()

A.nn＋1 B.n＋2n＋1

C.nn－1 D.n＋1n

[答案] A

[解析] ∵f(x)＝xm＋ax的导数为f(x)＝2x＋1。

m＝2，a＝1，f(x)＝x2＋x。

即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)。

数列{1f(n)}(nN*)的前n项和为：

Sn＝112＋123＋134＋…＋1n(n＋1)

＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1

＝1－1n＋1＝nn＋1。

故选A.

4．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点在()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[答案] C

[解析] 由题意可设f(x)＝ax2＋bx，f(x)＝2ax＋b，由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)＝ax＋b2a2－b24a。

顶点－b2a，－b24a在第三象限，故选C.

5．函数y＝(2＋x3)2的导数为()

A．6x5＋12x2 B．4＋2x3

C．2(2＋x3)2 D．2(2＋x3)3x

[答案] A

[解析] ∵y＝(2＋x3)2＝4＋4x3＋x6。

y＝6x5＋12x2.

6．(2010江西文，4)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f(1)＝2，则f(－1)＝()

A．－1 B．－2

C．2 D．0

[答案] B

[解析] 本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)＝4ax3＋2bx，f(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f(1)＝4a＋2b，f(－1)＝－f(1)＝－2

要善于观察，故选B.

7．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f(1)＝()

A．0 B．－1

C．－60 D．60

[答案] D

[解析] ∵f(x)＝10(1－2x3)9(1－2x3)＝10(1－2x3)9(－6x2)＝－60x2(1－2x3)9，f(1)＝60.

8．函数y＝sin2x－cos2x的导数是()

A．22cos2x－ B．cos2x－sin2x

C．sin2x＋cos2x D．22cos2x＋4

[答案] A

[解析] y＝(sin2x－cos2x)＝(sin2x)－(cos2x)

＝2cos2x＋2sin2x＝22cos2x－4.

9．(2010高二潍坊检测)已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()

A．3 B．2

C．1 D.12

[答案] A

[解析] 由f(x)＝x2－3x＝12得x＝3.

10．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的.切线的斜率为()

A．－15 B．0

C.15 D．5

[答案] B

[解析] 由题设可知f(x＋5)＝f(x)

f(x＋5)＝f(x)，f(5)＝f(0)

又f(－x)＝f(x)，f(－x)(－1)＝f(x)

即f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0

故f(5)＝f(0)＝0.故应选B.

二、填空题

11．若f(x)＝x，(x)＝1＋sin2x，则f[(x)]＝_______，[f(x)]＝________.

[答案] 2sinx＋4，1＋sin2x

[解析] f[(x)]＝1＋sin2x＝(sinx＋cosx)2

＝|sinx＋cosx|＝2sinx＋4.

[f(x)]＝1＋sin2x.

12．设函数f(x)＝cos(3x＋)(0＜)，若f(x)＋f(x)是奇函数，则＝________.

[答案] 6

[解析] f(x)＝－3sin(3x＋)。

f(x)＋f(x)＝cos(3x＋)－3sin(3x＋)

＝2sin3x＋＋56.

若f(x)＋f(x)为奇函数，则f(0)＋f(0)＝0。

即0＝2sin＋56，＋56＝kZ)．

又∵(0，)，6.

13．函数y＝(1＋2x2)8的导数为________．

[答案] 32x(1＋2x2)7

[解析] 令u＝1＋2x2，则y＝u8。

yx＝yuux＝8u74x＝8(1＋2x2)74x

＝32x(1＋2x2)7.

14．函数y＝x1＋x2的导数为________．

[答案] (1＋2x2)1＋x21＋x2

[解析] y＝(x1＋x2)＝x1＋x2＋x(1＋x2)＝1＋x2＋x21＋x2＝(1＋2x2)1＋x21＋x2.

三、解答题

15．求下列函数的导数：

(1)y＝xsin2x；(2)y＝ln(x＋1＋x2)；

(3)y＝ex＋1ex－1；(4)y＝x＋cosxx＋sinx.

[解析] (1)y＝(x)sin2x＋x(sin2x)

＝sin2x＋x2sinx(sinx)＝sin2x＋xsin2x.

(2)y＝1x＋1＋x2(x＋1＋x2)

＝1x＋1＋x2(1＋x1＋x2)＝11＋x2 .

(3)y＝(ex＋1)(ex－1)－(ex＋1)(ex－1)(ex－1)2＝－2ex(ex－1)2 .

(4)y＝(x＋cosx)(x＋sinx)－(x＋cosx)(x＋sinx)(x＋sinx)2

＝(1－sinx)(x＋sinx)－(x＋cosx)(1＋cosx)(x＋sinx)2

＝－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1(x＋sinx)2.

16．求下列函数的导数：

(1)y＝cos2(x2－x)； (2)y＝cosxsin3x；

(3)y＝xloga(x2＋x－1)； (4)y＝log2x－1x＋1.

[解析] (1)y＝[cos2(x2－x)]

＝2cos(x2－x)[cos(x2－x)]

＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](x2－x)

＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](2x－1)

＝(1－2x)sin2(x2－x)．

(2)y＝(cosxsin3x)＝(cosx)sin3x＋cosx(sin3x)

＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x.

(3)y＝loga(x2＋x－1)＋x1x2＋x－1logae(x2＋x－1)＝loga(x2＋x－1)＋2x2＋xx2＋x－1logae.

(4)y＝x＋1x－1x－1x＋1log2e＝x＋1x－1log2ex＋1－x＋1(x＋1)2

＝2log2ex2－1.

17．设f(x)＝2sinx1＋x2，如果f(x)＝2(1＋x2)2g(x)，求g(x)．

[解析] ∵f(x)＝2cosx(1＋x2)－2sinx2x(1＋x2)2

＝2(1＋x2)2[(1＋x2)cosx－2xsinx]。

又f(x)＝2(1＋x2)2g(x)．

g(x)＝(1＋x2)cosx－2xsinx.

18．求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数)

(1)y＝f1x；(2)y＝f(x2＋1)．

[解析] (1)解法1：设y＝f(u)，u＝1x，则yx＝yuux＝f(u)－1x2＝－1x2f1x.

解法2：y＝f1x＝f1x1x＝－1x2f1x.

(2)解法1：设y＝f(u)，u＝v，v＝x2＋1。

函数试题（4）

关于中考数学一模函数必做专题试题

1、(2014济宁第8题)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m

A. m

【考点】： 抛物线与x轴的交点.

【分析】： 依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.

【解答】： 解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示.

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a

方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少

故选A.

【点评】： 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.

2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：

X ﹣1 0 1 3

y ﹣1 3 5 3

下列结论：

(1)ac

(2)当x1时，y的值随x值的增大而减小.

(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;

(4)当﹣10.

其中正确的个数为()

A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故(1)正确;

∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x= =1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;

∵x=3时，y=3，9a+3b+c=3，∵c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的.一个根，故(3)正确;

∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，x=﹣1时，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函数有最大值，当﹣10，故(4)正确.

故选B.

【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大.

其中正确的结论有()

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c0，即9a+c由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小.

【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确;

∵当x=﹣3时，y0，9a﹣3b+c0，即9a+c3b，所以②错误;

∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，a﹣b+c=0。

而b=﹣4a，a+4a+c=0，即c=﹣5a，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a。

∵抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以③正确;

∵对称轴为直线x=2。

当﹣12时，y随x的增大而减小，所以④错误.故选B.

【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴没有交点.

4、(2014威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列说法：

①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a﹣1).

其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】： 二次函数图象与系数的关系.

【分析】： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确;

该抛物线的对称轴是： ，直线x=﹣1，故②正确;

当x=1时，y=2a+b+c。

∵对称轴是直线x=﹣1。

b=2a。

又∵c=0。

y=4a，故③错误;

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c。

x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值。

a﹣b+c

∵b=2a。

am2+bm+a﹣1).故④正确.

故选：C.

【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

5、(2014宁波第12题)已知点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )

A. (﹣3，7) B. (﹣1，7) C. (﹣4，10) D. (0，10)

【考点】： 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

【分析】： 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.

【解答】： 解：∵点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上。

(a﹣2b)2+4(a﹣2b)+10=2﹣4ab。

a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab。

(a+2)2+4(b﹣1)2=0。

a+2=0，b﹣1=0。

解得a=﹣2，b=1。

a﹣2b=﹣2﹣21=﹣4。

2﹣4ab=2﹣4(﹣2)1=10。

点A的坐标为(﹣4，10)。

∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2。

点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).

故选D.

【点评】： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

6、(2014温州第10题)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k0)中k的值的变化情况是()

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

【考点】： 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.

【分析】： 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.

【解答】： 解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.

∵矩形ABCD的周长始终保持不变。

2(2a+2b)=4(a+b)为定值。

a+b为定值.

∵矩形对角线的交点与原点O重合

k= AB AD=ab。

又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大。

在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.

故选C.

【点评】： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB AD=ab是解题的关键.

7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A.m+n B m+nC.m-nD.m-n0

【分析】： 根据二次函数图象判断出m﹣1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.

【解答】：由图可知，m﹣1，n=1，所以，m+n0。

所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)。

反比例函数y= 的图象位于第二四象限。

纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.

【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

函数试题（5）

高中函数应用题测试题及答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()

A．(1，－4) B．(4，－1)

C．1，－4 D．4，－1

解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.

答案：D

2．今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

A．u＝log2t B．u＝2t－2

C．u＝t2－12 D．u＝2t－2

解析：把t＝1.99，t＝3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似．

答案：C

3．储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

A．[0，＋) B．[0，452]

C．(－，40] D．[0,40]

解析：由题意知Q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.

答案：D

4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()

A．2 400元 B．900元

C．300元 D．3 600元

解析：由题意得8 100(1－13)3＝2 400.

答案：A

5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)

解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520。

f(0)＝20＋30＝10.

∵y＝2x，y＝3x均为单调增函数。

f(x)在(－1,0)内有一零点

答案：B

6．若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，＋)上有且仅有一个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．

答案：B

7．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为 ()

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0。

解之可得x＝－3或x＝e2。

故零点个数为2.

答案：C

8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

()

A．1.00元 B．0.90元

C．1.20元 D．0.80元

解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，则y＝0.9.

答案：B

9．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－12)

解析：令g(x)＝0，则4x＝－2x＋2.画出函数y1＝4x和函数y2＝－2x＋2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

答案：A

10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x )，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ()

解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．

解析：f(x)＝x3－2x－5。

f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250。

∵f(2)f(2.5)0。

下一个有根区间是(2,2.5)．

答案：(2,2.5)

12．已知mR时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．

解析：(1)当m＝0时。

由f(x)＝x－a＝0。

得x＝a，此时aR.

(2)当m0时，令f(x)＝0。

即mx2＋x－m－a＝0恒有解。

1＝1－4m(－m－a)0恒成立。

即4m2＋4am＋1 0恒成立。

则2＝(4a)2－440。

即－11.

所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[－1 ,1]．

答案：[－1,1]

13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325

所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.

答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5

14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用 电价格表

高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.568

超过50至200的部分 0.598

超过200的部分 0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.288

超过50至2 00的部分 0.318

超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．

解析：高峰时段电费a＝500.568＋(200－50)0.598＝118.1(元)．

低谷时段电费b＝500.288＋(100－50)0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．

答案：148.4

三、解答题(本大题共4小题，共50分)

15．(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M＝ 14x，N＝34x－1(x1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的'资金投入分配应是多少？ 共能获得多大利润？

解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8－x)万元，共获得利润

y＝M＋N＝14(8－x)＋34x－1.

令x－1＝t(07)，则x＝t2＋1。

y＝14(7－t2)＋34t＝－14(t－32)2＋3716.

故当t＝32时，可获最大利润3716万元．

此时，投入乙种商品的资金为134万元。

甲种商品的资金为194万元．

16．(12分)判断方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解？

解：令f(x)＝2ln x＋x－4.

因为f(1)＝2ln 1＋1－4＝－30，f(e)＝2ln e＋e－4＝e －20。

所以f(1)f(e)0.

又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线。

所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)＝0在(1，e)内存在实数解．

由于函数f(x)＝2ln x＋x－4在定义域(0，＋)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点．

故方程2ln x＋x－4＝0在(1，e)内只存在唯一的实数解．

17．(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)＝t4＋22， 040，tZ，－t2＋52， 40100，tZ.

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)＝－t3＋1123(0100，tZ)．

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)＝f(t)g(t)

＝t4＋22－t3＋1123， 040，tZ，－t2＋52－t3＋1123， 40100，tZ.

(1)若040，tZ，则

F(t)＝(t4＋22)(－t3＋1123)

＝－112(t－12)2＋2 5003。

当t＝12时，F(t)max＝2 5003(元)

(2)若40100，tZ，则

F(t)＝(－t2＋52)(－t3＋1123)

＝16(t－108)2－83。

∵t＝108100。

F(t)在(40,100]上递减。

当t＝41时，F(t)max＝745.5.

∵2 5003745.5。

第12天的日销售额最高．

18．(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：

x 16 20 24 28

y 42 30 18 6

(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？

解： (1)由已知数据作图如图。

观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令

y＝kx＋b.当x＝16时，y＝42；x＝20时，y＝30.

得42＝16k＋b， ①30＝20k＋b， ②

由②－①得－12＝4k。

k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，显然当x＝24时，y＝18；

当x＝28时，y＝6.

对照数据，可以看到y＝－3x＋90即为所求解析式；

(2)利润P＝(x－12)(－3x＋90)＝－3x2＋126x－1 080＝－3(x－21)2＋243.

∵二次函数开口向下。

当x＝21时，P最大为243.

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．

函数试题（6）

有关函数的极值与导数的测试题及答案

一、选择题

1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是()

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值

C．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值

D．如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值

[答案] C

[解析] 导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f(x)＝3x2，f(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的.定义可知C正确，故应选C.

2．函数y＝1＋3x－x3有()

A．极小值－2，极大值2

B．极小值－2，极大值3

C．极小值－1，极大值1

D．极小值－1，极大值3

[答案] D

[解析] y＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)

令y＝0，解得x1＝－1，x2＝1

当x－1时，y0，函数y＝1＋3x－x3是减函数。

当－11时，y0，函数y＝1＋3x－x3是增函数。

当x1时，y0，函数y＝1＋3x－x3是减函数。

当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.

当x＝1时，函数有极大值，y极大＝3.

3．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()

A．必有f(x0)＝0

B．f(x0)不存在

C．f(x0)＝0或f(x0)不存在

D．f(x0)存在但可能不为0

[答案] C

[解析] 如：y＝|x|，在x＝0时取得极小值，但f(0)不存在．

4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] 只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件．

5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：

①f(x)是增函数，无极值；

②f(x)是减函数，无极值；

③f(x)的递增区间为(－，0)，(2，＋)，递减区间为(0,2)；

④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．

其中正确的命题有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案] B

[解析] f(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得02，①②错误．

6．函数f(x)＝x＋1x的极值情况是()

A．当x＝1时，极小值为2，但无极大值

B．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值

C．当x＝－1时，极小值为－2；当x＝1时，极大值为2

D．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2

[答案] D

[解析] f(x)＝1－1x2，令f(x)＝0，得x＝1。

函数f(x)在区间(－，－1)和(1，＋)上单调递增，在(－1,0)和(0,1)上单调递减。

当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.

7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[答案] A

[解析] 由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．

8．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是()

A．有极小值

B．有极大值

C．既有极大值又有极小值

D．无极值

[答案] D

[解析] ∵y＝1－11＋x2(x2＋1)

＝1－2xx2＋1＝(x－1)2x2＋1

令y＝0得x＝1，当x1时，y0。

当x1时，y0。

函数无极值，故应选D.

9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()

A．极大值为427，极小值为0

B．极大值为0，极小值为427

C．极大值为0，极小值为－427

D．极大值为－427，极小值为0

[答案] A

[解析] 由题意得，f(1)＝0，p＋q＝1①

f(1)＝0，2p＋q＝3②

由①②得p＝2，q＝－1.

f(x)＝x3－2x2＋x，f(x)＝3x2－4x＋1

＝(3x－1)(x－1)。

令f(x)＝0，得x＝13或x＝1，极大值f13＝427，极小值f(1)＝0.

10．下列函数中，x＝0是极值点的是()

A．y＝－x3 B．y＝cos2x

C．y＝tanx－x D．y＝1x

[答案] B

[解析] y＝cos2x＝1＋cos2x2，y＝－sin2x。

x＝0是y＝0的根且在x＝0附近，y左正右负。

x＝0是函数的极大值点．

二、填空题

11．函数y＝2xx2＋1的极大值为______，极小值为______．

[答案] 1－1

[解析] y＝2(1＋x)(1－x)(x2＋1)2。

令y0得－11，令y0得x1或x－1。

当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.

12．函数y＝x3－6x＋a的极大值为____________，极小值为____________．

[答案] a＋42 a－42

[解析] y＝3x2－6＝3(x＋2)(x－2)。

令y0，得x2或x－2。

令y0，得－22。

当x＝－2时取极大值a＋42。

当x＝2时取极小值a－42.

13．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝________.

[答案] －3－9

[解析] y＝3x2＋2ax＋b，方程y＝0有根－1及3，由韦达定理应有

14．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．

[答案] (－2,2)

[解析] 令f(x)＝3x2－3＝0得x＝1。

可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2。

y＝f(x)的大致图象如图

观察图象得－22时恰有三个不同的公共点．

三、解答题

15．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

(1)写出函数f(x)的递减区间；

(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．

[解析] f(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)。

令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.

x变化时，f(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：

x (－，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋)

f(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) 增 极大值

f(－1) 减 极小值

f(3) 增

(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)；

(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.

16．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相应的极值．

[解析] f(x)＝3ax2＋2bx＋c.

∵x＝1是函数的极值点，－1、1是方程f(x)＝0的根，即有

又f(1)＝－1，则有a＋b＋c＝－1。

此时函数的表达式为f(x)＝12x3－32x.

f(x)＝32x2－32.

令f(x)＝0，得x＝1.

当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：

x (－，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋)

f(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) ? 极大

值1 ? 极小

值－1 ?

由上表可以看出，当x＝－1时，函数有极大值1；当x＝1时，函数有极小值－1.

17．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝1处取得极值．

(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

[解析] (1)f(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意。

f(1)＝f(－1)＝0，即

解得a＝1，b＝0.

f(x)＝x3－3x。

f(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．

令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.

若x(－，－1)(1，＋)，则f(x)＞0，故

f(x)在(－，－1)上是增函数。

f(x)在(1，＋)上是增函数．

若x(－1,1)，则f(x)＜0，故

f(x)在(－1,1)上是减函数．

f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．

(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．

设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x30－3x0.

∵f(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为

y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．

注意到点A(0,16)在切线上，有

16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．

化简得x30＝－8，解得x0＝－2.

切点为M(－2，－2)。

切线方程为9x－y＋16＝0.

18．(2010北京文，18)设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a0)，且方程f(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.

(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(－，＋)内无极值点，求a的取值范围．

[解析] 本题考查了函数与导函数的综合应用．

由f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d得f(x)＝ax2＋2bx＋c

∵f(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根为1,4.

(1)当a＝3时，由(*)式得 。

解得b＝－3，c＝12.

又∵曲线y＝f(x)过原点，d＝0.

故f(x)＝x3－3x2＋12x.

(2)由于a0，所以“f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d在(－，＋)内无极值点”等价于“f(x)＝ax2＋2bx＋c0在(－，＋)内恒成立”

由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.

又∵＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)

解 得a[1,9]。

即a的取值范围[1,9]．

函数试题（7）

有关初等函数专项检测的试题及答案

一、选择题 (每小题 4分，共40分)

1. 已知y=f(2x)的定义域为[-1，1]，则y=f(log2x)的定义域为()

A.[-1，1]B.[12，2]C.[1，2]D.[2，4]

2. 函数 的值域为( )

A. B. C. D.

3. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

C.f(b-2)

4. 下列函数中，最小值为4的是 ( )

A、 B、

C、 D、

5. 函数 的定义域为R,且 ,已知 为奇函数,当 时, ,那么当 时, 的递减区间是 ( )

A. B. C. D.

6. 已知 设函数 ，则 的最大值为( )

(A)1 (B) 2 (C) (D)4

7. 函数 是 上的奇函数，满足 ，当 (0，3)时 ，则当 ( ， )时， =( )

A. B. C. D.

8. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

C.f(b-2)

9. 设 为偶函数，对于任意的 的数都有 ，已知 ，那么 等于 ( )

A、2 B、-2 C、、8 D、-8

二、填空题 (每小题 4分，共16分)

11. 函数f(x)=loga3-x3+x(a0且a1)，f(2)=3，则f(-2)的值为__________.

12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= .

13. 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 .

14. 函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为

三，解答题(共44分，写出必要的步骤)

15. (本小题满分10分)当 时，求函数 的最小值。

16. (本小题满分10分)已知函数 的最大值不大于 ，又当 ，求 的值。

17. (本小题满分12分) 设 为实数，函数 。

(1)讨论 的奇偶性;

(2)求 的最小值。

18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中(a0且a1)，设h(x)=f(x)-g(x).

(1)求函数h(x)的定义域;

(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;

(3)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.

答案

一、选择题

1. D2. B 解析： , 是 的减函数。

当

3. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

4. C5. C6. C7. B

8. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

9. C10. D

二、填空题

11. -3 解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，函数为奇函数.

f(-2)=-f(2)=-3.

12. 1 解析： 从认知f(x)的性质切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②

又f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④

由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1

13. 14.

三、解答题

15. 解析：对称轴

当 ，即 时， 是 的`递增区间， ;

当 ，即 时， 是 的递减区间， ;

当 ，即 时， 。

16. 解析： 。

对称轴 ，当 时， 是 的递减区间，而 。

即 与 矛盾，即不存在;

当 时，对称轴 ，而 ，且

即 ，而 ，即

17. 解析：(1)当 时， 为偶函数。

当 时， 为非奇非偶函数;

18. 解析：(1)由对数的意义，分别得1+x0，1-x0，即x-1，x1.函数f(x)的定义域为(-1，+)，函数g(x)的定义域为(-，1)。

函数h(x)的定义域为(-1,1).

(2)∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)。

h(-x)=f(-x)-g(-x)

=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)。

h(x)是奇函数.

(3)由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)。

由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0。

log2(1+x)log2(1-x).

由1+x0，解得0

故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

函数试题（8）

初三数学函数内容测试题（含答案）

一、选择题：（每题4分，共24分）

1、在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）

（A）y=－ +3 （B）y=（C）y=（D）y=

2、下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）

A． y=x B． y=2x﹣1 C． y= D． y=x2

3、直线y=kx+b不经过第四象限，则 ()

A.k＞0 b＞0B.k＜0 b＞0 C. k＞0 b≥0 D. k＜0b≥0

4、关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（）

A． 图象经过点（1，1） B． 两个分支分布在第二、四象限

C． 两个分支关于x轴成轴对称 D． 当x＜0时，y随x的增大而减小

5、已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

X -1 0 1 2 3

y 5 1 -1 -1 1

则该二次函数图象的对称轴为（）

A．y轴 B．直线x= C．直线x=2D．直线x=

6、2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

二、填空题：（每题4分，共24分）

7、 中，自变量 的取值范围是 ．

8、点 ， 是直线 上的两点，则 0（填“”或“”）.

9、如图已知函数 与函数 的图像交于点P，则不等式 ＞ 的解集是.

10、抛物线 经过点A(-3，0),对称轴是直线 ，则.

11、在平面直角坐标系xoy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为.

12、一次函数 ，当 时， ，则 的值是 .

三、解答题 （共4题，52分）

13、（本题12分）已知：如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的`解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

14、（本题12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.

15、（本题14分）如图,在矩形ABCD中,AB＝12cm BC＝6cm,点P从A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果PQ两点中任一点到达终点后两点就停止运动,则何时△PBQ的面积最大?并求出解析式。

16、（本题14分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

函数试题（9）

关于数学函数应用测试题

数学函数应用测试题

函数应用测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)

1.函数f(x)=x2-3x-4的零点是 ()

A.(1，-4) B.(4，-1)

C.1，-4 D.4，-1

解析：由x2-3x-4=0，得x1=4，x2=-1.

答案：D

2.今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

A.u=log2t B.u=2t-2

C.u=t2-12 D.u=2t-2

解析：把t=1.99，t=3.0代入A、B、C、D验证易知，C最近似.

答案：C

3.储油30 m3的油桶，每分钟流出34 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

A.[0，+) B.[0，452]

C.(-，40] D.[0,40]

解析：由题意知Q=30-34t，又030，即0 30-34t30，040.

答案：D

4.由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为 ()

A.2 400元 B.900元

C.300元 D.3 600元

解析：由题意得8 100(1-13)3=2 400.

答案：A

5.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ()

A.(-2，-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,2)

解析：f(-1)=2-1+3(-1)=12-3=-520。

f(0)=20+30=10.

∵y=2x，y=3x均为单调增函数。

f(x)在(-1,0)内有一零点

答案：B

6.若函数y=f(x)是偶函数，其定义域为{x|x0}，且函数f(x)在(0，+)上是减函数，f(2)=0，则函数f(x)的零点有 ()

A.唯一一个 B.两个

C.至少两个 D.无法判断

解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，+)上有且仅有一个零点，则在(-，0)上也仅有一个零点.

答案：B

7.函数f(x)=x2+2x-3，x0，-2+lnx，x0的零点个数为 ()

A.0 B.1

C.2 D.3

解析：由f(x)=0，得x0，x2+2x-3=0或x0，-2+lnx=0。

解之可得x=-3或x=e2。

故零点个数为2.

答案：C

8.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费

()

A.1.00元 B.0.90元

C.1.20元 D.0.80元

解析：y=0.2+0.1([x]-3)，([x]是大于x的最小整数，x0)，令x=55060，故[x]=10，则y=0.9.

答案：B

9.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()

A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2

C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-12)

解析：令g(x)=0，则4x=-2x+2.画出函数y1=4x和函数y2=-2x+2的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A的零点为0.25，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D.

答案：A

10.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y=f(x )，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是 ()

解析：A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确.D选项中平均价格不可能越来越高，排除D.

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的.实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是________.

解析：f(x)=x3-2x-5。

f(2)=-10，f(3)=160，f(2.5)=5.6250。

∵f(2)f(2.5)0。

下一个有根区间是(2,2.5).

答案：(2,2.5)

12.已知mR时，函数f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零点，则实数a的取值范围是________.

解析：(1)当m=0时。

由f(x)=x-a=0。

得x=a，此时aR.

(2)当m0时，令f(x)=0。

即mx2+x-m-a=0恒有解。

1=1-4m(-m-a)0恒成立。

即4m2+4am+1 0恒成立。

则2=(4a)2-440。

即-11.

所以对mR，函数f(x)恒有零点，有a[-1 ,1].

答案：[-1,1]

13.已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________.

解析：从A地到B地，以60 km/h匀速行驶，x=60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变.从B地返回A地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时3小时，故x=150-50(t-3.5)=-50t+325

所以x=60t，02.5，150， 2.5

答案 ：x=60t，02.5150， 2.5

14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用 电价格表

高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.568

超过50至200的部分 0.598

超过200的部分 0.668

低谷时间段用电价格表

低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)

50及以下的部分 0.288

超过50至2 00的部分 0.318

超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).

解析：高峰时段电费a=500.568+(200-50)0.598=118.1(元).

低谷时段电费b=500.288+(100-50)0.318=30.3(元).故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).

答案：148.4

三、解答题(本大题共4小题，共50分)

15.(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M= 14x，N=34x-1(x1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少? 共能获得多大利润?

解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8-x)万元，共获得利润

y=M+N=14(8-x)+34x-1.

令x-1=t(07)，则x=t2+1。

y=14(7-t2)+34t=-14(t-32)2+3716.

故当t=32时，可获最大利润3716万元.

此时，投入乙种商品的资金为134万元。

甲种商品的资金为194万元.

16.(12分)判断方程2ln x+x-4=0在(1，e)内是否存在实数解，若存在，有几个实数解?

解：令f(x)=2ln x+x-4.

因为f(1)=2ln 1+1-4=-30，f(e)=2ln e+e-4=e -20。

所以f(1)f(e)0.

又函数f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线。

所以函数f(x)在(1，e)内存在零点，即方程f(x)=0在(1，e)内存在实数解.

由于函数f(x)=2ln x+x-4在定义域(0，+)上为增函数，所以函数f(x)在(1，e)内只存在唯一的一个零点.

故方程2ln x+x-4=0在(1，e)内只存在唯一的实数解.

17.(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)=t4+22， 040，tZ，-t2+52， 40

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)=-t3+1123(0100，tZ).

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高?

解：依题意，该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)=f(t)g(t)

=t4+22-t3+1123， 040，tZ，-t2+52-t3+1123， 40

(1)若040，tZ，则

F(t)=(t4+22)(-t3+1123)

=-112(t-12)2+2 5003。

当t=12时，F(t)max=2 5003(元)

(2)若40

F(t)=(-t2+52)(-t3+1123)

=16(t-108)2-83。

∵t=108100。

F(t)在(40,100]上递减。

当t=41时，F(t)max=745.5.

∵2 5003745.5。

第12天的日销售额最高.

18.(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：

x 16 20 24 28

y 42 30 18 6

(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系?若能，写出函数解析式;

(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?

解： (1)由已知数据作图如图。

观察x，y的关系，可大体看到y是x的一次函数，令

y=kx+b.当x=16时，y=42;x=20时，y=30.

得42=16k+b， ①30=20k+b， ②

由②-①得-12=4k。

k=-3，代入②得b=90.

所以y=-3x+90，显然当x=24时，y=18;

当x=28时，y=6.

对照数据，可以看到y=-3x+90即为所求解析式;

(2)利润P=(x-12)(-3x+90)=-3x2+126x-1 080=-3(x-21)2+243.

∵二次函数开口向下。

当x=21时，P最大为243.

即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元.

函数试题（10）

变量与函数八年级上册数学测试题

一、填空题(每小题3分，共24分)

1.矩形的面积为 ，则长 和宽 之间的关系为 ，当长一定时， 是常量。

是变量.

2.飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数 和时间 之间的关系式是 .

3.函数 中自变量 的取值范围是

4.函数 中，当 时， ，当 时， .

5.点 在函数 的图象上，则点 的坐标是 .

6.函数 中自变量的取值范围为 .

7.下列：① ;② ;③ ;④ ，具有 函数关系(自变量为 )的是 .

8.圆的面积 中，自变量 的取值范围是 .

二、选择 题(每小题3分，共24分)

1.在圆的周长公式 中，下列说法错误的是( )

A. 是变量，2是常量 B. 是变量， 是常量

C. 是自变量， 是 的函数

D.将 写成 ，则可看作 是自变量， 是 的.函数

2. 边形的内角和 ，其中自变量 的取值范围是 ( )

A.全体实数 B.全体整数 C. D.大于或等于3的整数

3.在下表中，设 表示乘公共汽车的站数， 表示应付的票价(元)

(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(元) 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4

根据此表，下列说法正确的是( )

A. 是 的函数 B. 不是 的函数 C. 是 的函数 D.以上说法都不对

4.油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成.油箱中剩油量 (升)与流出的时间 (分)间的函数关系式是( )

A. B. C. D.

5.根据下表写出函数解析式( )

A. B. C. D.

6.如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价 (元)与支数 之间的函数关系式为( )

A. B. C. D.

7.设等腰三角形(两底角 相等的三角形)顶角的度数为 ，底角的度数为 ，则有( )

A. ( 为全体实数) B.

C. D.

8.下列有序实数对中，是函数 中自变量 与函数 值 的一对对应值的是( )[ B. C. D.

三、解答题(共40分)

1.(10分)如图1是 襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：

(1)气温 (℃) (填“是”或“不是”)时间 (时)的函数.

(2) 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ℃，最低气温是 ℃.

(3)10时的气温是 ℃.

(4) 时气温是4℃.

(5) 时间内，气温不断上升.

(6) 时间内，气温持续不变.

2.(10分)按图2方式摆放餐桌和椅子.若用 来表示餐桌的张数， 来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：

(1)题中有几个变量?

(2)你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗?如果是，写出函数解析式.

w

3.(10分)已知水池中有8 00立方米的水，每小时抽50立方米.

(1)写出剩余水的体积 立方米与时间 (时)之间的函数关系式.

(2)写出自变量 的 取值范围.

(3)10小时后，池中还有多少水?

(4)几小 时后，池中还有100立方米的 水?

4.(10分)某市第五中学校办工厂今年产值是15万元，计划今后 每年增加2万元.

(1)写出年产值 (万元)与今后年数 之间的函数关系式.

(2 )画出函数图象 .

(3)求 5年后的 年产值.

5.(12分) 如图3所示，结合表格中的数据回答问题：

梯形个数 1 2 3 4 5 …

图形周长 5 8 11 14 17 …

(1)设图形的周长为 ，梯形的个数为 ，试写出 与 的函数解析式.

(2)求当 时的图形的周长.

由精品小编提供给大家的这篇八年级上册数学变量与函数测试题，就到这里了。小编提醒大家，只要功夫到了总会有收获呢，赶紧行动吧!愿您学习愉快!

函数试题（11）

关于函数与变量的测试题

一、填空题(每小题3分，共24分)

1.矩形的面积为，则长和宽之间的关系为，当长一定时，是常量。

是变量.

2.飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是.

3.函数中自变量的取值范围是

4.函数中，当时，当时，.

5.点在函数的图象上，则点的坐标是.

6.函数中自变量的取值范围为.

7.下列：①;②;③;④，具有函数关系(自变量为)的是.

8.圆的面积中，自变量的取值范围是.

二、选择题(每小题3分，共24分)

1.在圆的周长公式中，下列说法错误的.是()

A.是变量，2是常量B.是变量，是常量

C.是自变量，是的函数

D.将写成，则可看作是自变量，是的函数

2.边形的内角和，其中自变量的取值范围是()

A.全体实数B.全体整数C.D.大于或等于3的整数

3.在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的票价(元)

(站)12345678910

(元)1122233344

根据此表，下列说法正确的是()

A.是的函数B.不是的函数C.是的函数D.以上说法都不对

4.油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成.油箱中剩油量(升)与流出的时间(分)间的函数关系式是()

A.B.C.D.

5.根据下表写出函数解析式()

A.B.C.D.

6.如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价(元)与支数之间的函数关系式为()

A.B.C.D.

7.设等腰三角形(两底角相等的三角形)顶角的度数为，底角的度数为，则有()

A.(为全体实数)B.

C.D.

8.下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是()[B.C.D.

三、解答题(共40分)

1.(10分)如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：

(1)气温(℃)(填“是”或“不是”)时间(时)的函数.

(2)时气温最高，时气温最低，最高汽温是℃，最低气温是℃.

(3)10时的气温是℃.

(4)时气温是4℃.

(5)时间内，气温不断上升.

(6)时间内，气温持续不变.

2.(10分)按图2方式摆放餐桌和椅子.若用来表示餐桌的张数，来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加：

(1)题中有几个变量?

(2)你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗?如果是，写出函数解析式.

3.(10分)已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.

(1)写出剩余水的体积立方米与时间(时)之间的函数关系式.

(2)写出自变量的取值范围.

(3)10小时后，池中还有多少水?

(4)几小时后，池中还有100立方米的水?

4.(10分)某市第五中学校办工厂今年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.

(1)写出年产值(万元)与今后年数之间的函数关系式.

(2)画出函数图象.

(3)求5年后的年产值.

函数试题（12）

反比例函数的图象及其性质同步测试题

【目标与方法】

1.巩固反比例函数的图象性质，并能运用其与对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义解决有关问题.

2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题.

【基础与巩固】

1.反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.

2.已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则k的值是__________.

3.已知点(x1，-1)，(x2，-)，(x3，2)在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是().

(A)x1>x2>x3(B)x3>x2>x1(C)x2>x1>x3(D)x3>x1>x2

4.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则().

(A)m≥5(B)m<5(c)m>5(D)m≤5

5.点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)在双曲线y=(k>0)上，试确定a，b，c的.大小关系.

6.如图，已知反比例函数y=的图象经过点A(-，b)，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为，求k和b的值.

【拓展与延伸】

7.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y=于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y=交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，试说明四边形APFH的面积为一定值.

8.已知反比例函数y=(k≠0)和一次函数y=-x-6.

(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3，m)，求m和k的值;

(2)当k=-2时，设本题中的两个函数图象的交点分别为A、B，那么A、B两点分别在第几象限?∠AOB是锐角还是钝角(只要求直接写出结论)?

答案:

1.m<12.3.(A)4.(C)

5.c>a>b6.-2，2

7.因为A、F两点关于原点O成中心对称，易知OP=OH。

所以四边形APFH是平行四边形，其面积为S△AOP的4倍，即为2，

故四边形APFH的面积为一常数.

8.(1)m=-3，k=9;(2)第二、四象限、钝角.

函数试题（13）

数学下册变量与函数测试题

一、填空题

1、某本书的单价是14元，当购买x本这种书时，花费为y元，则用x表示y时，应有，其中变量是，常量是。

2、一汽车油箱中有油60升，若每小时耗油6升，则油箱中剩余油量y(升)与时间t(时)之间的函数关系式为，其中变量是，常量是。

3、当x=2时，函数y=2x+k和y=3kx-2的函数值相等，则k=。

4、已知矩形的周长为6，设它的一条边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式是，x的取值范围为。

5、一盒装冰淇淋售价19元，内装有6枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价

y(元)与函数x(枝)之间的关系式。

6、在函数关系式中，是常量，是变量。

7、函数的三种表示方法是

8、用描点法画函数图象的一般步骤是

9、一棵2米高树苗，按平均每年长高10厘米计算，树高h(厘米)与年数n之间的函数关系式是，自变量n的取值范围是。

10、形如___________的函数是正比例函数

11、正比例函数y=kx(k为常数，k<0)的图象依次经过第________象限，函数值y随自变量x的增大而_________.

12、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y与x的函数关系式为______.

二、选择题新课标第一网

13、函数中，自变量x的取值范围是()

A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≠2

14、下列关系中的两个量成正比例的是()

A.从甲地到乙地，所用的.时间和速度;B.正方形的面积与边长

C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量;D.人的体重与身高

15、下列函数中，y是x的正比例函数的是()

A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-5xD.y=

16、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的值是()

A.m=-3B.m=1C.m=3D.m>-3

17、已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是()

A.y1>y2B.y1

18、下列说法中不成立的是()

A.在y=3x-1中y+1与x成正比例;B.在y=-中y与x成正比例

C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例;D.在y=x+3中y与x成正比例

函数试题（14）

二次函数测试题的整理

一、填空题：

1、函数是抛物线，则=。

2、抛物线与轴交点为，与轴交点为。

3、二次函数的图象过点(-1，2)，则它的解析式是，当时，随的增大而增大。

4、二次函数的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值时，对应的取值范围是。

y

xA

-3o1

B

5、已知二次函数与一次函数的'图象相交于点A(-2，4)和B(8，2)，如上右图所示，则能使成立的的取值范围是。

二、选择题：

6、函数的图象经过点【】

A、(-1，1)B、(1，1)C、(0,1)D、(1,0)

7、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是【】

A、B、

C、D、

8、已知关于的函数关系式(为正常数，为时间)如图，则函数图象为【】

hhhh

o

ottotot

ABCD

9、下列四个函数中：

A、B、C、D、

图象经过坐标原点的函数是【】

图象的顶点在X轴上的函数是【】

图象的顶点在Y轴上的函数是【】

10、已知二次函数，如图所示，若，那么它的图象大致是【】

yyyy

xxxx

ABCD

三、解答题：

11、根据所给条件求抛物线的解析式：

(1)、抛物线过点(0，2)、(1，1)、(3，5)

(2)、抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)

(3)、抛物线关于轴对称，且过点(1，-2)和(-2，0)

12、先配方，再指出下列函数图象的开口方向、顶点和对称轴：

(1)、(2)、

四、应用题：

13、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为米，面积为S平方米。

(1)求出S与之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围;

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用。

14、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下的正常水位为OA，此时水面宽为

40米，水面离桥的最大高度为16米，试求拱桥所在的抛物线的解析式。

OA

15、已知P(，)是抛物线上在第一象限内的一个点，点A的坐标是(3，0)。

(1)、令S是△OPA的面积，求S与的函数关系式以及S与的函数关系式;

(2)、当S=6时，求点P的坐标;

(3)、在抛物线上求一点P，使△OP，A是以OA为底的等腰三角形。

函数试题（15）

数学一次函数的图象测试题推荐

6.3 一次函数的图象

一、填空题

（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.

（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？

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（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值

范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.

二、选择题

（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（  ）

（2）两个受力面积分别为SA（米）、SB（米）（SA、

SB为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压

力F（牛）的函数关系图象分别是射线lA、lB，则SA与

SB的大小关系是（  ）

A.SA＞SB

B.SA＜SB

C.SA=SB

D.不能确定

（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（  ）

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三、已知一次函数y=－2x－2

（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.

（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积

一、选择题

1.函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（  ）

11A.3 B.－3 C.  D.－ 33

2.下列函数中，图象经过原点的为（  ）

xx?1A.y=5x+1  B.y=－5x－1 C.y=－   D.y= 55

3.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（  ）

A.k＜0,b＜0 B.k＜0,b＞0  C.k＜0,b≠0  D.k＜0,b为任意数

4.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（  ）

A.1,11  B.－1,9  C.5,11  D.3,3

5.若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（  ）

A.k=－1,b=－1  B.k=1,b=1 C.k=1,b=－1  D.k=－1,b=1

二、填空题

6.把一个函数的'自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.

7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______.

8.直线y=3－9x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______.

9.一次函数y=5kx－5k－3,当k=______时，图象过原点；当k______时，y随x的增大而增大.

10.在一次函数y=2x－5中，当x由3增大到4时，y的值由______；当x由－3增大到－2时，y的值______.

三、解答题

111.在同一直角坐标系中，画出函数y=x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x5

轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.

2112.已知直线y=(5－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式. 32

113.作出函数y=x－3的图象并回答： 2

（1）当x的值增加时，y的值如何变化？

（2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0.

414.作出函数y=x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积. 3

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