双曲线习题(集合3篇）
双曲线习题（1）
一、选择题：
1.在下列双曲线中,渐近线为3x2y=0,且与曲线x2-y2=0不相交的双曲线是()
(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1
2．双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是（0，2），则m的值是（）
A．1B．-1C．D．-
3．若方程ax2－by2＝1、ax2－by2＝（a＞0，b＞0，＞0，1）分别表示两圆锥曲线
Ｃ１、Ｃ２，则Ｃ１、与Ｃ２有相同的（）
A．顶点B．焦点C．准线D．离心率
4．过双曲线x2－y2＝４上任一点Ｍ（x0，y0）作它的一条渐近线的垂线段，垂足为Ｎ，Ｏ是
坐标原点，则ＭＯＮ的面积是（）
A．１B．２C．４D．不确定
5．设双曲线＝１（a＞0，b＞0）的一条准线与两条渐近线相交于Ａ、Ｂ两点，相
应的焦点为Ｆ，以ＡＢ为直径的圆恰过点Ｆ，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．２D．
6．若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的范围是（）
A．（-，）B．（0，）C．（-，0）D．（-，-1）
7．已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则|PO|
的最小值为（）
A．1B．C．2D．3
8．以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程为（）
A．x2+y2-10x+9=0B．x2+y2-10x-9=0C．x2+y2+10x-9=0D．x2+y2+10x+9=0
9．与双曲线＝１有共同的渐近线，且经过点Ａ（－３，３）的.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）
Ａ．８Ｂ．４Ｃ．２Ｄ．１
10．已知两点M（0，1）、N（10，1），给出下列直线方程：①5x-3y-22=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；④4x-y-14=0在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是（）
A．①②③B．②④C．①③D．②③
二、填空题：
11．已知点P在双曲线-=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P的横坐标是．
12.渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程是．
13．过双曲线的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x1，7－a)，B(x2，3＋a)两点，则=_____
14．设Ｆ１、Ｆ２是双曲线x2－y2＝4的两焦点，Ｑ是双曲线上任意一点，从Ｆ１引Ｆ１ＱＦ２平分线的垂线，垂足为Ｐ，则点Ｐ的轨迹方程是．
三、解答题：
15．（本小题满分12分）
直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同二点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的半径．
16．（本小题满分12分）
已知圆（x＋4）＋y＝25圆心为M，（x－4）＋y＝1的圆心为M，一动圆与这两个圆都外切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若过点M的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求｜MA｜｜MB｜取值范围．
17．（本小题满分12分）
A、B、C三点是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，距B6千米；C在B的北偏西300，距B4千米；P点为敌炮阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，而4秒后，B、C才同时发现这一信号（已知该种信号传播速度为1千米/秒），若A炮击P地，求炮击的方位角和炮击距离．
双曲线习题（2）
一、知识要点
双曲线 的几何性质：
①范围： ；
②对称轴： ，对称中心 ；
③顶点坐标： ；
④实轴长 ，实半轴长 ；
虚轴长 ，虚半轴长 ；
⑤渐近线 ；
等轴双曲线： ；
⑥离心率 = ；
离心率的几何意义： ，且随着 的增大，双曲线的开口就越 (填“大”、“小”)。
二、典型例题
例1.求双曲线 的`实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。
例2.根据下列条，求双曲线的标准方程
⑴焦点在 轴上，焦距为16，离心率为 ；⑵等轴双曲线，焦距为 。
⑶与双曲线 有相同的渐近线，一个焦点为 ；
例3.已知双曲线方程为 ，焦距为6，求离心率。
三、巩固练习
1.双曲线 的实轴长 ，虚轴长 ，焦点坐标 ，顶点坐标 ，离心率是 ，渐近线方程为 。
2.若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标为 。
3.若双曲线经过点 ，且它的两条渐近方程是 ，求双曲线的方程。
双曲线习题（3）
高二数学双曲线复习题的知识点
一、选择题:
1.在下列双曲线中,渐近线为3x±2y=0,且与曲线x2-y2=0不相交的双曲线是()
(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1
2.双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是()
A.1B.-1C.D.-
3.若方程ax2-by2=1、ax2-by2=λ(a>0,b>0,λ>0,λ≠1)分别表示两圆锥曲线
C1、C2,则C1、与C2有相同的()
A.顶点B.焦点C.准线D.离心率
4.过双曲线x2-y2=4上任一点M(x0,y0)作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O是
坐标原点,则ΔMON的面积是()
A.1B.2C.4D.不确定
5.设双曲线=1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线相交于A、B两点,相
应的焦点为F,以AB为直径的圆恰过点F,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.2D.
6.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点,则k的范围是()
A.(-,)B.(0,)C.(-,0)D.(-,-1)
7.已知平面内有一定线段AB,其长度为4,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB的中点,则|PO|
的最小值为()
A.1B.C.2D.3
8.以椭圆+=1的右焦点为圆心,且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程为()
A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x-9=0D.x2+y2+10x+9=0
9.与双曲线=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,3)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的`距离是()
A.8B.4C.2D.1
10.已知两点M(0,1)、N(10,1),给出下列直线方程:①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是()
A.①②③B.②④C.①③D.②③
二、填空题:
11.已知点P在双曲线-=1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项,那么P的横坐标是.
12.渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程是.
13.过双曲线的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x1,7-a),B(x2,3+a)两点,则=_____
14.设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是.
三、解答题:
15.(本小题满分12分)
直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于不同二点A、B.
(1)求k的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆经过坐标原点,求该圆的半径.
16.(本小题满分12分)
已知圆(x+4)+y=25圆心为M,(x-4)+y=1的圆心为M,一动圆与这两个圆都外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若过点M的直线与(1)中所求轨迹有两个交点A、B,求|MA|·|MB|取值范围.
17.(本小题满分12分)
A、B、C三点是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,距B6千米;C在B的北偏西300,距B4千米;P点为敌炮阵地,某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,而4秒后,B、C才同时发现这一信号(已知该种信号传播速度为1千米/秒),若A炮击P地,求炮击的方位角和炮击距离.