/*

* Copyright (C) 2020- Qiming Sun <osirpt.sun@gmail.com>

*

* Rys-Wheeler scheme for improved accuracy

*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <assert.h>

#include <float.h>

#include <math.h>

#include "cint_config.h"

#include "rys_roots.h"

#define SQRTPIE4 .8862269254527580136490837416705725913987747280611935641069038949264

#define SQRTPIE4l .8862269254527580136490837416705725913987747280611935641069038949264l

#ifdef HAVE_QUADMATH_H

#include <quadmath.h>

#define SQRTPIE4q .8862269254527580136490837416705725913987747280611935641069038949264q

#endif

// For double precision 0.063^20 < 2**-53

#define FLOCKE_EXTRA_ORDER_FOR_DP 20

// For long double 0.063^24 < 2**-64

#define FLOCKE_EXTRA_ORDER_FOR_LP 24

// For quadruple precision 0.063^36 < 2**-113

#define FLOCKE_EXTRA_ORDER_FOR_QP 36

#define THRESHOLD_ZERO (DBL_EPSILON * 8)

#define SMALLX_LIMIT 3e-7

int _CINTdiagonalize(int n, double *diag, double *diag_off1, double *eig, double *vec);

// (2*n*(n+.5)-.25) / ((2*n+1.5)*(2*n-.5))

static double JACOBI_ALPHA[] = {

0.333333333333333333333333333333333333,

0.523809523809523809523809523809523810,

0.506493506493506493506493506493506494,

0.503030303030303030303030303030303030,

0.501754385964912280701754385964912281,

0.501144164759725400457665903890160183,

0.500805152979066022544283413848631240,

0.500597371565113500597371565113500597,

0.500460829493087557603686635944700461,

0.500366300366300366300366300366300366,

0.500298151460942158616577221228384019,

0.500247402276100940128649183572488867,

0.500208594075928243637880684188569045,

0.500178253119429590017825311942959002,

0.500154083204930662557781201848998459,

0.500134517083669626042507398439601829,

0.500118455342335939350864723999052357,

0.500105108261509354635274332562539416,

0.500093896713615023474178403755868545,

0.500084388185654008438818565400843882,

0.500076254384627116059173402470642062,

0.500069242487190139869824124082537045,

0.500063155235569028672476948339017305,

0.500057836899942163100057836899942163,

0.500053163211057947900053163211057948,

0.500049034029616553888398548592723350,

0.500045367933944288177116414118501043,

0.500042098172939294434621537425275743,

0.500039169604386995691343517430473952,

0.500036536353671903544026306174643771,

0.500034160005465600874496139919382387,

0.500032008194097689008386146853594520,

0.500030053495221494259782412694596382,

0.500028272547356516822165677127509189,

0.500026645350386357580602184918731681,

0.500025154701413694219449615133068370,

0.500023785738071452357166642880928595,

0.500022525566517997927647880344190656,

0.500021362956633198034607989745780816,

0.500020288090890647190099411645364171,

0.500019292356368406837211096963383108,

0.500018368171632195731236912677712061,

0.500017508841965192422173197464719683,

0.500016708437761069340016708437761069,

0.500015961691939345570630486831604150,

0.500015263913056751228745001068473914,

0.500014610911428654919493878028111394,

0.500013998936080857854803034969342330,

};

// (n*n*(n-.5)*(n-.5)) / ((2*n-.5)**2*(2*n-1.5)*(2*n+.5))

static double JACOBI_BETA[] = {

0,

0.0888888888888888888888888888888888889,

0.0653061224489795918367346938775510204,

0.0635727908455181182453909726636999364,

0.0630668677727501256913021618903971845,

0.0628506250145487557904048045811122233,

0.0627383202808533621388063732109100729,

0.0626725320467338347287261718934771297,

0.0626306844685688562397450409219758676,

0.0626024168881311738454595597452740310,

0.0625824265599124886179295184923702747,

0.0625677689984038834439182682794918809,

0.0625567021738527914561025858962869892,

0.0625481417132150677511108031817980614,

0.0625413838666524411762292054790023554,

0.0625359556958903491628039209027981060,

0.0625315298227085892971919513683760366,

0.0625278737843751839315875074783323933,

0.0625248188203958038426770641549301682,

0.0625222400126509715550811441222400127,

0.0625200432923554218218534834461769248,

0.0625181567280224133007342386318247239,

0.0625165245548401282337764651568207433,

0.0625151030019811111861504383082116693,

0.0625138573245990196466785257298989339,

0.0625127596587629188827452983765522236,

0.0625117874484888667690678686386608579,

0.0625109222768887769076079260615228261,

0.0625101489869806127933216619694767892,

0.0625094550129262476820902302274736489,

0.0625088298660401298247880731141415094,

0.0625082647359430659414435305409292754,

0.0625077521782950542645271337054302016,

0.0625072858682741100226250759358014808,

0.0625068604044429658749318401286927631,

0.0625064711515671281343432808324685505,

0.0625061141137874382619366175795073383,

0.0625057858316275578773529320825966201,

0.0625054832978509385509978861892195425,

0.0625052038883250828781839823557093059,

0.0625049453049100895427815298756695634,

0.0625047055280393577559120272350957998,

0.0625044827771571428430901562023013271,

0.0625042754775595923421139265505510973,

0.0625040822324815102880576155219607192,

0.0625039017995013815508333080556297147,

0.0625037330705176781129155364679885059,

0.0625035750546917580575963715315712799,

};

/*

// ((n + .5) * (n + 1)) / ((2 * n + .5 + 1) * (2*n + .5))

static double JACOBI_XS[] = {

0.66666666666666667,

0.34285714285714286,

0.30303030303030303,

0.28717948717948718,

0.27863777089783282,

0.27329192546583851,

0.26962962962962963,

0.26696329254727475,

0.26493506493506494,

0.26334026334026334,

0.26205331820760068,

0.26099290780141844,

0.26010404161664666,

0.25934819897084048,

0.25869759143621766,

0.25813166796773354,

0.25763490241102181,

0.25719534598897734,

0.25680365296803653,

0.25645240835114253,

0.25613565372601517,

0.25584854631507776,

0.25558710951969379,

0.25534804753820034,

0.25512860564406956,

0.25492646352013842,

0.25473965287049399,

0.25456649309860319,

0.25440554059253559,

0.25425554837319543,

0.25411543371632063,

0.25398425196850394,

0.25386117521746849,

0.25374547479810638,

0.25363650685291183,

0.25353370034221098,

0.25343654703260615,

0.25334459309302636,

0.25325743200506009,

0.25317469855385971,

0.25309606371222802,

0.25302123026673925,

0.25294992906328939,

0.25288191577208918,

0.25281696809014298,

0.25275488331370951,

0.25269547622488799,

0.25263857724590709,

};

// 2*n / (2*n + 1) * xs[n]

static double JACOBI_CS[] = {

0.0,

0.22857142857142856,

0.24242424242424244,

0.24615384615384614,

0.24767801857585138,

0.24844720496894409,

0.2488888888888889,

0.24916573971078977,

0.24935064935064935,

0.24948024948024947,

0.24957458876914349,

0.24964539007092199,

0.24969987995198078,

0.2497427101200686,

0.24977698483496879,

0.2498048399687744,

0.24982778415614237,

0.24984690753214942,

0.24986301369863015,

0.2498767055729081,

0.24988844265952699,

0.24989858012170384,

0.2499073959748117,

0.24991511035653649,

0.24992189940643548,

0.2499279054119004,

0.24993324432576769,

0.24993801140590131,

0.24994228549442092,

0.24994613229907349,

0.24994960693408587,

0.2499527559055118,

0.2499556186756613,

0.24995822890559732,

0.24996061544924645,

0.24996280315429252,

0.24996481351161153,

0.24996666518511935,

0.24996837444655281,

0.24996995553419061,

0.24997142095034865,

0.24997278170930865,

0.24997404754489776,

0.24997522708505368,

0.24997632799924249,

0.24997735712344897,

0.24997832056655586,

0.24997922380121332,

};

*/

// .5 * (2*n+3) / (2*(2*n+2.5)*(2*n+.5))

static double JACOBI_RN_PART2[] = {

0.142857142857142857142857142857142857,

0.0649350649350649350649350649350649351,

0.0424242424242424242424242424242424242,

0.0315789473684210526315789473684210526,

0.0251716247139588100686498855835240275,

0.0209339774557165861513687600644122383,

0.0179211469534050179211469534050179211,

0.0156682027649769585253456221198156682,

0.0139194139194139194139194139194139194,

0.0125223613595706618962432915921288014,

0.0113805047006432459178624443344878773,

0.0104297037964121818940342094284522320,

0.00962566844919786096256684491978609626,

0.00893682588597842835130970724191063174,

0.00834005918751681463545870325531342480,

0.00781805259417199715707178393745557925,

0.00735757830565482446920327937775909186,

0.00694835680751173708920187793427230047,

0.00658227848101265822784810126582278481,

0.00625285953942351685221900259264907732,

0.00595485389835202880487467109818584684,

0.00568397120121258052292535051155740811,

0.00543666859456333140543666859456333141,

0.00520999468367889420520999468367889421,

0.00500147102088849661665195645778170050,

0.00480900099809454677433989656111060702,

0.00463079902332238780836911678033173360,

0.00446533490011750881316098707403055229,

0.00431128973328461819510412860796492510,

0.00416752066680330668852907016465122634,

0.00403303245630881505665450355290954484,

0.00390695437879425377171365029752960269,

0.00378852134577325417020073508623126944,

0.00367705835331734612310151878497202238,

0.00357196760074457916184534889570860794,

0.00347271775843204414632986061557490129,

0.00337883497769968914718205162859845925,

0.00328989532151249732963042085024567400,

0.00320551836072225603570703996753905457,

0.00312536173168190762819770806806343327,

0.00304911649094449138532750450020204989,

0.00297650313408271176944356900234618482,

0.00290726817042606516290726817042606516,

0.00284118116520351157222665602553870710,

0.00277803217632872363159019446225234301,

0.00271762952572981502586131322871920750,

0.00265979785536299241257664417504269676,

0.00260437642636595516176668009128742113,

0.00255121762659451101662156938538848087,

0.00250018565735079337574572369235339258,

0.00245115537469360557816329930272958759,

0.00240401126450992513222061954804588227,

0.00235864653367133252507439656122561446,

0.00231496230221939046405436975682276734,

0.00227286688371521592235395294551262363,

0.00223227514272732660358349301673218625,

0.00219310791998016667620191849266739135,

0.00215529151699364465321912130422768721,

0.00211875723315231905991275705510549274,

0.00208344094908483564922430566317130706,

0.00204928275103713700204928275103713700,

0.00201622659160927141635885607368098456,

0.00198421998281384266854152019373486446,

0.00195321371791960027254144901203724733,

0.00192316161897910947340605135281941366,

0.00189402030731547542757864456501616326,

0.00186574899456859737136697209668725901,

0.00183830929218383092921838309292183831,

0.00181166503747148908439231019876181167,

0.00178578213457958129108248793647175045,

0.00176062840890902599081518326541165462,

0.00173617347366404444604092579953781865,

0.00171238860737375502358902673423029879,

0.00168924664134686242276514936794966272,

0.00166672185613210150446482775367837787,

0.00164478988615473925242687135163027703,

0.00162342763178566565769766540632822565,

0.00160261317817587914050936558975144184,

0.00158232572025675473951336020301537543,

0.00156254549336646059182623717693644031,

0.00154325370901619943003758722223800191,

0.00152443249535741012777516006541201253,

0.00150606484195337511836587455471885287,

0.00148813454849645577422621406243120680,

0.00147062617714595319796692381124384014,

0.00145352500819183169356668150998563279,

0.00143681699877665295532730691232132154,

0.00142048874443240640423739015288311063,

};

// (n+1)*(2*n+3)*(2*n+1)*(n+.5)/(4*(2*n+1.5)*(2*n+.5)**2*(2*n-.5))

static double JACOBI_SN[] = {

0.133333333333333333333333333333333333,

0.0816326530612244897959183673469387755,

0.0741682559864378046196228014409832592,

0.0709502262443438914027149321266968326,

0.0691356875160036313694452850392234456,

0.0679665136375911423170402376451525790,

0.0671491414786433943522066127430112104,

0.0665451022478544097547291059795993593,

0.0660803289374717946146517575089003660,

0.0657115478879081130488259944169887885,

0.0654117584983313326913690986558324210,

0.0651632314310966577667735269752989471,

0.0649538394714156472799996802272518330,

0.0647750047190328855039516771032524395,

0.0646204875524200274682307182662247096,

0.0644856401296682327127291998486377877,

0.0643669288956803364001636106394598167,

0.0642616193431845761716403159370115618,

0.0641675621182470497538990689675621182,

0.0640830443746643073673998205323313479,

0.0640066842691658040936088633611538840,

0.0639373546583592220572713848194757602,

0.0638741269802850483858493608801293143,

0.0638162293521948325559843283492718283,

0.0637630148519381772604002043440832681,

0.0637139372071136526684730199586351051,

0.0636685319486830135170080728404399155,

0.0636264016474624094503452630760745891,

0.0635872042372870450559193721279473325,

0.0635506436971407986552012076660438679,

0.0635164625542647282953377810335249089,

0.0634844358060809144874103701695775485,

0.0634543659571873541138769710257378668,

0.0634260789398024212554455436599970685,

0.0633994207394466585362624705586466726,

0.0633742545875900415711301817125560514,

0.0633504586131360383892090527864154933,

0.0633279238675595035319320689022355891,

0.0633065526561241224022632641807825021,

0.0632862571212214656620662989991154329,

0.0632669580344788621187890031769872120,

0.0632485837625994897816983723475668191,

0.0632310693784614480670222280220691334,

0.0632143558942142547231491793347102729,

0.0631983895972736191236203448118033782,

0.0631831214734580876576211401252492506,

0.0631685067042097554837410137819071446,

0.0631545042270307306418800612740449121,

0.0631410763500519566499298347892141201,

0.0631281884131127460009319915165060210,

0.0631158084889316866582675155969963302,

0.0631039071189426329431813657385193769,

0.0630924570791929844168441760812401272,

0.0630814331723869622592583712817914834,

0.0630708120427293346371691454965353148,

0.0630605720107052623408921603962253696,

0.0630506929253359486693139231697881124,

0.0630411560317907882669526183723252281,

0.0630319438525254492239910205987482423,

0.0630230400803605451462935505127575629,

0.0630144294821244268441141487100133182,

0.0630060978116620368437903104284681857,

0.0629980317311645809853106304095146108,

0.0629902187399059982519710116900037282,

0.0629826471095851879522211025629876426,

0.0629753058255704593910133559737027347,

0.0629681845334270223004317456018676823,

0.0629612734901814788868752070834879740,

0.0629545635198408417968641138972612553,

0.0629480459727389605947825152324343429,

0.0629417126883315527433774503501116480,

0.0629355559611032858765030867631851152,

0.0629295685092873800533889095865830818,

0.0629237434461307009797940084537341416,

0.0629180742534659027450976347026882854,

0.0629125547573773684532637358197768559,

0.0629071791057699320890454947020834937,

0.0629019417476690252459380084028850472,

0.0628968374140983050099351803916073865,

0.0628918611003962662746221735204718309,

0.0628870080498470665701343133259403169,

0.0628822737385130048545800855496113614,

0.0628776538611669803523093451739050315,

0.0628731443182329721334066277492113016,

0.0628687412036512628117090270546644992,

0.0628644407935929008720508221776268525,

0.0628602395359548608299450549157781435,

0.0628561340405736106069856843147540300,

};

static double JACOBI_COEF[] = {

// n = 0

1.0,

// n = 1

-0.333333333333333333333333333333333333,

1.0,

// n = 2

0.0857142857142857142857142857142857143,

-0.857142857142857142857142857142857143,

1.0,

// n = 3

-0.021645021645021645021645021645021645,

0.454545454545454545454545454545454545,

-1.36363636363636363636363636363636364,

1.0,

// n = 4

0.00543900543900543900543900543900543901,

-0.195804195804195804195804195804195804,

1.07692307692307692307692307692307692,

-1.86666666666666666666666666666666667,

1.0,

// n = 5

-0.0013639611162830977072463140574595683,

0.0750178613955703738985472731602762563,

-0.650154798761609907120743034055727554,

1.95046439628482972136222910216718266,

-2.36842105263157894736842105263157895,

1.0,

// n = 6

0.000341696263085413711339138718328380463,

-0.0266523085206622694844528200296136761,

0.333153856508278368555660250370170952,

-1.51029748283752860411899313501144165,

3.07453416149068322981366459627329193,

-2.86956521739130434782608695652173913,

1.0,

// n = 7

-0.0000855506199428665440241695457740685901,

0.00898281509400098712253780230627720196,

-0.152707856598016781083142639206712433,

0.967149758454106280193236714975845411,

-2.90144927536231884057971014492753623,

4.44888888888888888888888888888888889,

-3.37037037037037037037037037037037037,

1.0,

// n = 8

0.0000214114454806951862129456593984042634,

-0.00291195658537454532496060967818297982,

0.0645483709758024213699601811997227193,

-0.542206316196740339507665522077670842,

2.22691879866518353726362625139043382,

-4.94870844147818563836361389197874181,

6.07341490545050055617352614015572859,

-3.87096774193548387096774193548387097,

1.0,

// n = 9

-0.00000535749588218260503510068880185180269,

0.000916131795853225461002217785116658261,

-0.0256516902838903129080620979832664313,

0.275328142380422691879866518353726363,

-1.4749721913236929922135706340378198,

4.4249165739710789766407119021134594,

-7.77712609970674486803519061583577713,

7.94805194805194805194805194805194805,

-4.37142857142857142857142857142857143,

1.0,

// n = 10

0.00000134030215763542648487272949235516339,

-0.000281463453103439561823273193394584312,

0.00971048913206866488290292517211315876,

-0.129473188427582198438705668961508784,

0.873944021886179839461263265490184289,

-3.37925021795989537925021795989537925,

7.93611793611793611793611793611793612,

-11.5117315117315117315117315117315117,

10.0727650727650727650727650727650728,

-4.87179487179487179487179487179487179,

1.0,

// n = 11

-0.000000335265599272389721967597110679879215,

0.0000848221966159145996578020690020094413,

-0.00353425819232977498574175287508372672,

0.0572549827157423547690163965763563729,

-0.474398428216150939514707285918381375,

2.28765464273121675277092180098419463,

-6.86296392819365025831276540295258389,

13.1980075542185581890630103902934306,

-16.277542650202888433177712814695231,

12.4475326148610323312535450935904708,

-5.37209302325581395348837209302325581,

1.0,

// n = 12

0.0000000838560293215575238396495846570478035,

-0.0000251568087964672571518948753971143411,

0.00124526203542512922901879633215715988,

-0.0240750660182191650943633957550384244,

0.239890836395826680761692407701990015,

-1.40735957352218319380192879185167475,

5.22428932595355882547685687884333809,

-12.744969564414176475339145352782649,

20.7105755421730367724261111982718046,

-22.199571169388091703777008081807686,

15.0723404255319148936170212765957447,

-5.87234042553191489361702127659574468,

1.0,

// n = 13

-0.0000000209723962889049429370872310566846247,

0.00000736131109740563497091761810089630328,

-0.00042695604364952682831322184985198559,

0.00970613405896590989698724338663513909,

-0.114393722837812509500206797056771282,

0.800756059864687566501447579397398975,

-3.59126960181738666188528005305500146,

10.7738088054521599856558401591650044,

-22.086308051176927970594472326288259,

31.0363152353139837495281800663527822,

-29.4028249597711424995530126944394779,

17.9471788715486194477791116446578631,

-6.37254901960784313725490196078431373,

1.0,

// n = 14

0.00000000524489773400058435716521147180895075,

-0.000002129428480004237249009075857554434,

0.000143026612906951268558442928432406151,

-0.00377590258074351348994289331061552238,

0.0519186604852233104867147830209634327,

-0.426886763989613886224099327061254891,

2.27026142667203748582816460300758283,

-8.18292030712558566320481307457678206,

20.5254917703733440385387394620634283,

-36.2214560653647247738918931683472265,

44.8002219755826859045504994450610433,

-38.0123095550398547068913328624760367,

21.0720411663807890222984562607204117,

-6.87272727272727272727272727272727273,

1.0,

// n = 15

-0.00000000131161433074471943038237967522787023,

0.000000609900663796294535127806548980959656,

-0.0000469623511123146792048411042715338935,

0.00142452465040687860254684682956986144,

-0.0225888908850233606975285711546078028,

0.215347426437222705316439045007261053,

-1.33776431574638347242030315837843988,

5.68917351861374070139183870651050805,

-17.0675205558412221041755161195315241,

36.7007468161553076619199006753324931,

-56.7895766523666339610760568344618577,

62.6897924084566738531359068951851676,

-48.1530289514232422350174357310842592,

24.4469223907225691347011596788581624,

-7.37288135593220338983050847457627119,

1.0,

// n = 16

0.00000000032798890758409455440995755084412784,

-0.0000001731781432044019247284575868456995,

0.0000151530875303851684137400388489987062,

-0.000523286622715967815887822674918755321,

0.009475225632749845809111646292278891,

-0.103595800251398314179620666128915875,

0.742436568468354584953948107257230437,

-3.67138962429406113438765547544784282,

12.9416484256365654987164855509536459,

-33.1576874696047952646853747449269883,

62.3015496139416416289088357049417622,

-85.7657695984131689956407348665432051,

85.4550240563899328760913119141281935,

-59.9499861072520144484579049736037788,

28.0718188914910226385636221701795472,

-7.87301587301587301587301587301587302,

1.0,

// n = 17

-0.0000000000820160551915221514930984553086693956,

0.0000000487995528389556801383935809086582904,

-0.00000481488921344362710698816664965428465,

0.000187780679324301457172538499336517101,

-0.00384950392614817987203703923639860058,

0.0478193932159296121881934429588181717,

-0.391249580857605917903400896935785041,

2.22281355278442043468195894193187765,

-9.07648867386971677495133234622183373,

27.2294660216091503248539970386655012,

-60.7647031219067354617794460231272237,

101.27450520317789243629907670521204,

-125.492321664807388453674942873849701,

113.90841504959439875025879430087896,

-73.5281832595265431086326608714668416,

31.9467278989667049368541905855338691,

-8.37313432835820895522388059701492537,

1.0,

// n = 18

0.0000000000205081991446447510877823245056378873,

-0.0000000136584606303334042244630281207548329,

0.00000150925989965184116680316460734340904,

-0.0000660049662781071870281917321611517552,

0.00152047154462068341547084525871224579,

-0.0212866016246895678165918336219714411,

0.197062327161898877817236520348856826,

-1.27332580627688505666522059302338256,

5.95279814434443763990990627238431349,

-20.6208040294284441121062112703508899,

53.7226210240372622920661819938088973,

-106.049849294203426862260515104661719,

158.690535356905852514904321515309022,

-178.709956740392436986015328229548006,

148.924963950327030821679440191290005,

-89.0126221312299494566359872407710376,

36.0716472749540722596448254745866503,

-8.87323943661971830985915492957746479,

1.0,

// n = 19

-5.12798623361071492952949812752845071e-12,

0.00000000379983779910553976278135811249858198,

-0.000000467380049289981390822107047837325583,

0.0000227769877353984264460640167979390001,

-0.000585693970338816680041646146232717145,

0.00917587220197479465398578962431256861,

-0.0953734595538592292823371467011882131,

0.694863776749545813342742068822942696,

-3.68277801677259281071653296476159629,

14.5626189552118866044673362332076193,

-43.6878568656356598134020086996228579,

100.425333314513140090547474543288907,

-177.563632816965262189083940496829662,

240.940190991635940385803131566467326,

-248.589085943751367064717516695561527,

191.442169634843006819954869179340486,

-106.528304071001350569168435269149141,

40.4465753424657534246575342465753425,

-9.37333333333333333333333333333333333,

1.0,

// n = 20

1.2822073091109481189897035429838523e-12,

-0.00000000105140999347097745757155690524675889,

0.000000143166994110964763805993665264433668,

-0.00000773101768199209724552365792427941808,

0.000220610111711131632113335810053544823,

-0.00384351839070060443504122833515509203,

0.0445498722558479150425233284302067485,

-0.363252804547682999577497908738608873,

2.1643812937632778724825917062342112,

-9.67605754858877166521629233375294418,

33.0513755212321726880282827610824251,

-87.2785241036866897822391882435509928,

179.300446256486786617860941065555844,

-286.88071401037885858857750570488935,

355.944589605470065285827645967177527,

-338.761057693481855237546311334279302,

242.460031212068666551066412346107161,

-126.200230149597238204833141542002301,

45.0715107677132993588689791221436791,

-9.87341772151898734177215189873417722,

1.0,

// n = 21

-3.20599507156850184147209825339261597e-13,

0.000000000289501354962635716284930472281353222,

-0.0000000434252032443953574427395708422029833,

0.00000258524709981633694642442911747248427,

-0.0000814352836442146138123695172003832545,

0.0015689864648785348927849860313940507,

-0.0201590988214696604406313356760932575,

0.182761060744093075423306065195350961,

-1.21536105394821895156498533354908389,

6.09269234234172507091727941720357742,

-23.4728989189165407995339396494369404,

70.4186967567496223986018189483108211,

-165.841133666258168692359356218847948,

307.699088002319002219977513230662501,

-449.33835073354520959107827328922143,

513.381977734648204981071038677570231,

-453.34940775761272939860708657414468,

303.041047966318669384095646105711684,

-148.153401227978016143335649207236824,

49.9464524765729585006693440428380187,

-10.3734939759036144578313253012048193,

1.0,

// n = 22

8.01607151768784300863003336108579705e-14,

-0.0000000000793591080251096457854373302747493908,

0.0000000130545732701305367317044408301962748,

-0.000000852898786981861733138023467572823287,

0.0000295163901637651435503837407170737773,

-0.000625747471471821043268135303201964079,

0.00886475584585079811296525012869449112,

-0.0888423882573178887804869023886744604,

0.655212613397719429756090905116474146,

-3.65719981595851237262550086908149621,

15.764456048789587543054132693567081,

-53.2306308140947111843386298743823516,

142.141213441984790372672355860216642,

-301.776730076829247252750540133998408,

510.146377034639917974887817845568738,

-684.88617054765451056858502441795895,

724.929918422416568646183745603686388,

-597.001109289048938885092496379506437,

374.310219316149731523192914396674671,

-172.512818006305139421784501087514358,

55.0713995943204868154158215010141988,

-10.8735632183908045977011494252873563,

1.0,

// n = 23

-2.00426531958487246480748457293477454e-14,

0.0000000000216661081047124713445689082334249128,

-0.00000000389267742281334068490754717927200934,

0.000000277937167988872524902398868600021467,

-0.0000105219070738644598713051000255722412,

0.000244342064270852457011418433927177602,

-0.00379840845366507001354114110923157909,

0.0418659744947919255338655443138381739,

-0.340509925890974327675439760419217148,

2.10314954226778261211301028494222356,

-10.072979386650958826435996627881176,

37.9808010639523166139642989735259926,

-113.942403191856949841892896920577978,

273.81235967027777792774877690760431,

-528.791064971700470601207955403574461,

820.537859438845557829460620453822439,

-1019.055083496630773433362383466844,

1004.5231036963223132061486596384398,

-774.917822851448641616171823149653563,

457.455044784283337511680379241971876,

-199.403481059815813787142729413167228,

60.4463514014075811828620817384862329,

-11.3736263736263736263736263736263736,

1.0,

// n = 24

5.01123043685680053736246001314421841e-15,

-5.89320699374359743193825297545760085e-12,

0.00000000115212196727687329794392845670196097,

-0.0000000895582809229889510268413720342990992,

0.00000369427908807329422985720659641483784,

-0.0000935884035645234538230492337758425586,

0.00158958485448228472326724531913211376,

-0.0191798260463906442433784105539237463,

0.171179947464036499872152314193769435,

-1.16357611348103241743162357360470727,

6.15470523183388199746727206038279373,

-25.7378582422144156257722286161462283,

86.0726201361011073282165471474745245,

-231.998816120690984675439062465192872,

506.34662248563508560115668395180984,

-896.291722560779346926185394581364545,

1284.8052716546655557752375313454641,

-1484.05314800752812859599629289101735,

1368.62679205138705192741880344393822,

-992.887146438417349193433271346242523,

553.725523975271213973260862866173715,

-228.950390865501222037724584413888319,

66.0713073005093378607809847198641766,

-11.8736842105263157894736842105263158,

1.0,

// n = 25

-1.25293806923806915445249052291567931e-15,

1.59749603827853817192692541671749112e-12,

-0.000000000338669160115050092448508188344108117,

0.0000000285610991697025577964908572170197846,

-0.00000127912922710025026702855481964795749,

0.0000352186913861602240188528760343070964,

-0.000651012174107810201560613769119009963,

0.0085633139824950418820665349630269772,

-0.0834923113293266583501487158895130277,

0.621553873229431789939995996066374762,

-3.61155513708048787417766094556461967,

16.6506762813451064328970082555251946,

-61.6557650707778941102200812940099597,

184.967295212333682330660243882029879,

-452.142277185704556808280596156073037,

903.245146837648873256082386343971194,

-1475.05759866632174866416680027946909,

1964.11412870542307709827557898175296,

-2119.99620241220268639178951382157462,

1836.52587093745581225120883914272965,

-1257.3138654879505176181352821823303,

664.434156558673037765681246681719263,

-261.278547822226606816948650915010112,

71.9462667916276163698844111215245236,

-12.3737373737373737373737373737373737,

1.0,

// n = 26

3.13264627327522625274529255993817349e-16,

-4.31678656457326177628301314759480307e-13,

0.0000000000989263587714705823731523846323809038,

-0.00000000902208391995811711243149747847313842,

0.000000437248852835113032913197931367430316,

-0.0000130397324556604820037669249754464774,

0.000261387364224830571075509723371449843,

-0.0037341052032118653010787103338778549,

0.0396126326974058710689433187918875774,

-0.321561371308353541618481058428263863,

2.04276092194306697228161388169954991,

-10.3287651810800962061685065533553,

42.100945031576479101230325625089538,

-139.645596135505982988080895457989298,

379.407479447525514626346771522103199,

-847.779471317229425785767958435596114,

1560.52955103352916480323819768487752,

-2364.43871368716540121702757224981443,

2938.65954415404842722687712551048365,

-2976.28107459129798034926957804191232,

2430.62954424956001728523682206756173,

-1575.25120289344307740436950837828042,

790.955942256221418358430778519749683,

-296.512952266100396447411731464408577,

78.0712294530423916178025569547245987,

-12.8737864077669902912621359223300971,

1.0,

// n = 27

-7.83231275623507836578685073508351521e-17,

1.16309844430090913731934733415990201e-13,

-0.0000000000287285315742324556917878791537495796,

0.00000000282497227146619147635914145011870866,

-0.00000014770569305094658290677796724906391,

0.00000475612331624047996959825054541985791,

-0.000103049338518543732674628761817430255,

0.0015933013109405607898154139327156524,

-0.0183229650758164490828772602262300026,

0.161553463315531959560793621210354729,

-1.11726974103478418348885693826529533,

6.16674857064653607769823634756818853,

-27.5269356486830885787109680442174213,

100.367442288275261433146145022761982,

-301.102326864825784299438435068285946,

746.87220847620004887148062399696675,

-1535.90655775347590695344805741311711,

2620.07589263828242950882315676355271,

-3701.37705467947835279817874526914589,

4312.1305942851959757350048255696024,

-4113.10918224126385377800460285100537,

3176.79164482048834234886534366541065,

-1954.43206901218204571568671248759936,

934.728380831913152298806688581025782,

-334.778604482351873695671899101714908,

84.4461949265687583444592790387182911,

-13.3738317757009345794392523364485981,

1.0,

// n = 28

1.95824002707753632998638097971961596e-17,

-3.12535108321574798265826404363250707e-14,

8.29780712593781089395769103584430628e-12,

-0.000000000877354806782491205187793198856604651,

0.0000000493512078815151302918133674356840116,

-0.00000171084187322585785011619673777037907,

0.0000399455655551673779852887753470326386,

-0.0006663447089312536239743775931515994,

0.00827933300847082627788164159490862254,

-0.0790053999501137670961254688141607118,

0.592540499625853253220941016106205339,

-3.55524299775511951932564609663723203,

17.2996063260330634581679083615355167,

-68.985507072427231513186489958615476,

227.214170119502389507717407403376369,

-621.574396418868605779732677724179033,

1417.34000473737982487273721472993243,

-2698.25155982089421205718956387088741,

4287.22192282653191471309008481707666,

-5671.57380971361974492627849058304594,

6216.91744526300625886149757621603113,

-5603.16833626491621007726146242002341,

4104.6465719149967585449706061914125,

-2403.30031167196911659734510855265312,

1097.25147208427668000676660541189393,

-376.200504714609147430891407569792205,

91.071162906025291346392263823456484,

-13.8738738738738738738738738738738739,

1.0,

// n = 29

-4.89597679721040056646845079115739304e-18,

8.3770163000269953692275193036702995e-15,

-2.38465730674101801510676716177814526e-12,

0.000000000270420138584431442913107396145641672,

-0.0000000163217869359888978043982678387905152,

0.000000607533180395142307163713302888313622,

-0.00001524355979900538879792589741792496,

0.000273546518151382416560582313005180875,

-0.00366096423459266800830245995571933738,

0.0376863965325715824384076760147578848,

-0.305458161369264405027093795066984961,

1.98481688404877000842280427011058193,

-10.4850109309532850444943790790624219,

45.521078226384877531635596555560238,

-163.779540708686331859852939988259057,

491.338622126058995579558819964777172,

-1234.29016767957562195994010015345233,

2602.7901396879464541508184286658362,

-4610.65681887579086163859264506519555,

6853.67905508563506459790798590772312,

-8523.16497876034104187175736709037363,

8820.13936826418567747704508022941103,

-7533.48055978590066321506598818748849,

5247.96085372525060693532616181949682,

-2931.04196617633677515004918612259131,

1280.08771584027769363696025679639702,

-420.903653172218004845938666638935973,

97.9461331281262023855328972681800693,

-14.3739130434782608695652173913043478,

1.0,

// n = 30

1.22408211097388525259474805746023739e-18,

-2.24007026308221001224838894515223442e-15,

6.82101395108532948729634433798855382e-13,

-0.000000000082761635939835331112528977967594453,

0.00000000534699283625578978509160432654922734,

-0.00000021316678107206415276565195915176253,

0.00000573289449095324047210654890142997713,

-0.000110373968660989860517919490937421098,

0.00158662579950172924494509268222542829,

-0.0175669549304309107250783464293455916,

0.153387253839920425752131456454128087,

-1.07570281913710428449546735695102814,

6.14631647021454150959910152866583833,

-28.9349667674715338759588471964884081,

113.213798542567192070219933871974486,

-370.61252672325444024826019731883142,

1019.93165116379498173160316399234857,

-2367.11409949244396829687579236726886,

4640.29509979867984261371683106916991,

-7683.21976694973447624803185115862558,

10726.9568284721292879924444691176196,

-12583.3059195782236711641915375247337,

12330.5756738361663247031771197520382,

-10007.4237352873233939619988218277412,

6645.00033486720321106164638080583169,

-3547.61650530869461227291161881388892,

1484.86211195047172685630916172074536,

-469.013050036067938881238113974686865,

105.071105365223012281835811247575953,

-14.8739495798319327731092436974789916,

1.0,

// n = 31

-3.06041089493638851367671673843280476e-19,

5.9769824778107667672106277901592677e-16,

-1.942519305288499199343454031801762e-13,

0.0000000000251621000678370262954955412252721571,

-0.00000000173618490468075481438919234454377884,

0.0000000739614769394001550929795938775649787,

-0.00000212695277622699233888598892696391408,

0.0000438245764332484685210025190995311968,

-0.000674898477072026415223438794132780431,

0.00801497080287498036902606724796903296,

-0.0751719893195958685137076412414779828,

0.567206828502405189694339474822061143,

-3.49366524802206095101585908404892733,

17.7693189384014361600898925105626981,

-75.3080659770346580118095444495276252,

267.819719693040496423607736237745371,

-803.459159079121489270823208713236112,

2040.87219552183265991251884566196339,

-4399.21339923595040025587395620467663,

8053.75198409198885509147906349277215,

-12514.2915445121672979113751601964613,

16467.7030428946405906313450133595711,

-18278.10591441794145894599605076908,

17006.5855029801716183236658907155787,

-13146.9348923747425985622665396311921,

8338.91298887769387680235191942321326,

-4263.78808933565343022020709002182397,

1713.26216028511580878869257635398238,

-520.65369546326896007344683489198945,

112.446079419471880669219915339649264,

-15.373983739837398373983739837398374,

1.0,

// n = 32

7.65150919181261480994197715580459975e-20,

-1.59151391189702388046793124840735675e-16,

5.50929065835019766621982200490346661e-14,

-7.60282110852327277938335436676678392e-12,

0.000000000559078880801764951883940237184743146,

-0.0000000253946051635290569255727521067914442,

0.000000779152658426459701125527621458373857,

-0.0000171413584853821134247616076720842249,

0.000282118191738580616782534792936386201,

-0.00358456055385490666029573619260349526,

0.036015400512152720076339791535158276,

-0.291553242241236305379893550522709854,

1.9299557013577490214821214376992424,