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# Code for
# Proofs of network quantum nonlocality in continuous families of distributions
# Phys. Rev. Lett. 130, 090201 (2023)
# arXiv:2203.16543
#
# Authors: Alejandro Pozas-Kerstjens
#
# Requires: math for square roots
# Last modified: Mar, 2022
from math import sqrt
def get_polytope_vertices(u):
'''For a value of u, obtain the vertices of the feasible poltope.
:param u: The value of the parameter u, inherited from the four-outcome
family of distributions in Eq. (2) in arXiv:2203.16543.
:type u: float (1/sqrt(2) <= u <= 1)
:returns funs: list of vertex functions.
'''
assert u >= 1/sqrt(2), 'u must be larger than 1/sqrt(2)~0.70711'
assert u <= 0.886, 'u must be lower than 0.88600'
if u < 0.8096:
funs = [vtx_01, vtx_02, vtx_04, vtx_05, vtx_09, vtx_10, vtx_12, vtx_13,
vtx_21, vtx_22, vtx_24, vtx_25, vtx_29, vtx_30, vtx_32, vtx_33]
elif u < 0.8117:
funs = [vtx_01, vtx_02, vtx_04, vtx_05, vtx_09, vtx_10, vtx_12, vtx_14,
vtx_16, vtx_20, vtx_21, vtx_22, vtx_24, vtx_25, vtx_29, vtx_30,
vtx_32, vtx_33, vtx_48]
elif u < 0.814:
funs = [vtx_01, vtx_02, vtx_04, vtx_06, vtx_08, vtx_09, vtx_11, vtx_15,
vtx_18, vtx_19, vtx_21, vtx_22, vtx_24, vtx_25, vtx_29, vtx_30,
vtx_32, vtx_33, vtx_44, vtx_46, vtx_47, vtx_48]
elif u < 0.8165:
funs = [vtx_01, vtx_03, vtx_07, vtx_17, vtx_21, vtx_22, vtx_24, vtx_25,
vtx_29, vtx_30, vtx_32, vtx_33, vtx_42, vtx_43, vtx_44, vtx_45,
vtx_46, vtx_47, vtx_48]
elif u < 0.8457:
funs = [vtx_21, vtx_22, vtx_24, vtx_25, vtx_29, vtx_30, vtx_32, vtx_33,
vtx_41, vtx_42, vtx_43, vtx_44, vtx_45, vtx_46, vtx_47, vtx_48]
elif u < 0.8542:
funs = [vtx_21, vtx_22, vtx_24, vtx_25, vtx_29, vtx_30, vtx_32, vtx_34,
vtx_36, vtx_40, vtx_41, vtx_42, vtx_43, vtx_44, vtx_45, vtx_46,
vtx_47]
elif u < sqrt(3)/2:
funs = [vtx_21, vtx_22, vtx_24, vtx_26, vtx_28, vtx_29, vtx_31, vtx_35,
vtx_38, vtx_39, vtx_41, vtx_42, vtx_43, vtx_45]
else:
funs = [vtx_21, vtx_23, vtx_27, vtx_37, vtx_41]
return funs
################################################################################
# DEFINITION OF INDIVIDUAL VERTICES
################################################################################
# Order is FAB, FAC, FBC, FABC
def vtx_01(u):
return [2*(-u**2 + 2*u**4),
2*(-u**2 + 2*u**4),
2*(-u**2 + 2*u**4),
-1 + 8*u**3*(1 - u**2)**(3/2)]
def vtx_02(u):
return [-2*(2*u**2 - 3*u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1-u**2)),
2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
-1 + 2*u**2 - 2*u**4 + 4*u**3*sqrt(1 - u**2) - 4*u**5*sqrt(1-u**2)]
def vtx_03(u):
return [4*(-1 + u**2 + u**4),
4*(1 - 2*u**2 + u**4),
4*(1 - 2*u**2 + u**4),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_04(u):
return [2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
-2*(2*u**2 - 3*u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1-u**2)),
2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
-1 + 2*u**2 - 2*u**4 + 4*u**3*sqrt(1 - u**2) - 4*u**5*sqrt(1-u**2)]
def vtx_05(u):
return [2*(-u**2 + 2*u**4),
2*(-u**2 + 2*u**4),
2*(u**2 - 4*u**3*sqrt(1 - u**2) + 4*u**5*sqrt(1 - u**2)),
-1 + 4*u**2 - 4*u**4]
def vtx_06(u):
return [4*(-1 + 2*u**2 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
4*(1 - 2*u**2 + u**4),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_07(u):
return [4*(1 - 2*u**2 + u**4),
4*(-1 + u**2 + u**4),
4*(1 - 2*u**2 + u**4),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_08(u):
return [-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
4*(-1 + 2*u**2 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
4*(1 - 2*u**2 + u**4),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_09(u):
return [2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
-2*(2*u**2 - 3*u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1-u**2)),
-1 + 2*u**2 - 2*u**4 + 4*u**3*sqrt(1 - u**2) - 4*u**5*sqrt(1-u**2)]
def vtx_10(u):
return [2*(-u**2 + 2*u**4),
2*(u**2 - 4*u**3*sqrt(1 - u**2) + 4*u**5*sqrt(1 - u**2)),
2*(-u**2 + 2*u**4),
-1 + 4*u**2 - 4*u**4]
def vtx_11(u):
return [4*(-1 + 2*u**2 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
4*(1 - 2*u**2 + u**4),
-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_12(u):
return [2*(u**2 - 4*u**3*sqrt(1 - u**2) + 4*u**5*sqrt(1 - u**2)),
2*(-u**2 + 2*u**4),
2*(-u**2 + 2*u**4),
-1 + 4*u**2 - 4*u**4]
def vtx_13(u):
return [2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
2*(u**4 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
-1 + 6*u**2 - 6*u**4 - 4*u**3*sqrt(1 - u**2) + 4*u**5*sqrt(1-u**2)]
def vtx_14(u):
return [4*(-1 + 3*u**2 - u**4 - 4*u**3*sqrt(1-u**2) + 4*u**5*sqrt(1-u**2)),
-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_15(u):
return [4*(1 - 2*u**2 + u**4),
4*(-1 + 2*u**2 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_16(u):
return [-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
4*(-1 + 3*u**2 - u**4 - 4*u**3*sqrt(1-u**2) + 4*u**5*sqrt(1-u**2)),
-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_17(u):
return [4*(1 - 2*u**2 + u**4),
4*(1 - 2*u**2 + u**4),
4*(-1 + u**2 + u**4),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_18(u):
return [-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
4*(1 - 2*u**2 + u**4),
4*(-1 + 2*u**2 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_19(u):
return [4*(1 - 2*u**2 + u**4),
-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
4*(-1 + 2*u**2 - 2*u**3*sqrt(1 - u**2) + 2*u**5*sqrt(1 - u**2)),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_20(u):
return [-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
-4*(-1 + 3*u**2 - 2*u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2)+2*u**5*sqrt(1-u**2)),
4*(-1 + 3*u**2 - u**4 - 4*u**3*sqrt(1-u**2) + 4*u**5*sqrt(1-u**2)),
3 - 6*u**2 + 8*u**3*sqrt(1 - u**2) - 8*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_21(u):
return [-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
1 - 2*u**2*(-1 + u**2)*(-3 + 2*u*sqrt(1 - u**2))]
def vtx_22(u):
return [-2*(1 - 2*u**2 + u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2) + 2*u**5*sqrt(1-u**2)),
-2*(1 - 2*u**2 + u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2) + 2*u**5*sqrt(1-u**2)),
-2*(1 - 2*u**2 + u**4 - 2*u**3*sqrt(1-u**2) + 2*u**5*sqrt(1-u**2)),
1 - 6*u**2 + 6*u**4 + 4*u**3*sqrt(1 - u**2) - 4*u**5*sqrt(1 - u**2)]
def vtx_23(u):
return [-8*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + u**3*sqrt(1 - u**2)),
4*(-1 + u**2)**2,
4*(-1 + u**2)**2,
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_24(u):
return [-2 + 6*u**2 - 4*u**4,
-2*(-1 + u**2)*(-1 + 4*u**3*sqrt(1 - u**2)),
-2 + 6*u**2 - 4*u**4,
(1 - 2*u**2)**2]
def vtx_25(u):
return [-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
2*(-1 + u**2)*(1 + u**2*(-3 + 2*u*sqrt(1 - u**2))),
1 + 2*u**2*(-1 + u**2)*(1 + 2*u*sqrt(1 - u**2))]
def vtx_26(u):
return [-4*(2 - 5*u**2 + 3*u**4),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
4*(-1 + u**2)**2,
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_27(u):
return [4*(-1 + u**2)**2,
-8*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + u**3*sqrt(1 - u**2)),
4*(-1 + u**2)**2,
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_28(u):
return [-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(2 - 5*u**2 + 3*u**4),
4*(-1 + u**2)**2,
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_29(u):
return [-2 + 6*u**2 - 4*u**4,
-2 + 6*u**2 - 4*u**4,
-2*(-1 + u**2)*(-1 + 4*u**3*sqrt(1 - u**2)),
(1 - 2*u**2)**2]
def vtx_30(u):
return [-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
2*(-1 + u**2)*(1 + u**2*(-3 + 2*u*sqrt(1 - u**2))),
-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
1 + 2*u**2*(-1 + u**2)*(1 + 2*u*sqrt(1 - u**2))]
def vtx_31(u):
return [-4*(2 - 5*u**2 + 3*u**4),
4*(-1 + u**2)**2,
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_32(u):
return [2*(-1 + u**2)*(1 + u**2*(-3 + 2*u*sqrt(1 - u**2))),
-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
-2*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + 2*u**3*sqrt(1 - u**2)),
1 + 2*u**2*(-1 + u**2)*(1 + 2*u*sqrt(1 - u**2))]
def vtx_33(u):
return [-2 + 6*u**2 - 4*u**4,
-2 + 6*u**2 - 4*u**4,
-2 + 6*u**2 - 4*u**4,
1 - 8*u**3*(1 - u**2)**(3/2)]
def vtx_34(u):
return [8*(-1 + u**2)*(1 + u**2*(-2 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_35(u):
return [4*(-1 + u**2)**2,
-4*(2 - 5*u**2 + 3*u**4),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_36(u):
return [-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
8*(-1 + u**2)*(1 + u**2*(-2 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_37(u):
return [4*(-1 + u**2)**2,
4*(-1 + u**2)**2,
-8*(-1 + u**2)*(-1 + u**2 + u**3*sqrt(1 - u**2)),
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_38(u):
return [-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
4*(-1 + u**2)**2,
-4*(2 - 5*u**2 + 3*u**4),
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_39(u):
return [4*(-1 + u**2)**2,
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(2 - 5*u**2 + 3*u**4),
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_40(u):
return [-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
8*(-1 + u**2)*(1 + u**2*(-2 + u*sqrt(1 - u**2))),
7 - 18*u**2 + 12*u**4]
def vtx_41(u):
return [4*(-1 + u**2)**2,
4*(-1 + u**2)**2,
4*(-1 + u**2)**2,
-5 + 6*u**2 + 8*u**3*(1 - u**2)**(3/2)]
def vtx_42(u):
return [-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
4*(-1 + u**2)**2,
4*(-1 + u**2)**2,
-5 + 10*u**2 - 4*u**4]
def vtx_43(u):
return [4*(-1 + u**2)**2,
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
4*(-1 + u**2)**2,
-5 + 10*u**2 - 4*u**4]
def vtx_44(u):
return [-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
4*(-1 + u**2)**2,
-5 + 2*u**2*(7 + 4*u*(-sqrt(1 - u**2) + u*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))))]
def vtx_45(u):
return [4*(-1 + u**2)**2,
4*(-1 + u**2)**2,
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-5 + 10*u**2 - 4*u**4]
def vtx_46(u):
return [-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
4*(-1 + u**2)**2,
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-5 + 2*u**2*(7 + 4*u*(-sqrt(1 - u**2) + u*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))))]
def vtx_47(u):
return [4*(-1 + u**2)**2,
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-5 + 2*u**2*(7 + 4*u*(-sqrt(1 - u**2) + u*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))))]
def vtx_48(u):
return [-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-4*(-1 + u**2)*(1 + 2*u**2*(-1 + u*sqrt(1 - u**2))),
-5 + 2*u**2*(9 - 6*u**2 - 8*u*sqrt(1 - u**2) + 8*u**3*sqrt(1-u**2))]