Bu depo, X-ışını kırınımı (XRD), kristalografi ve toz kırınımı konularını tek sayfalık, etkileşimli bir ders özeti olarak sunar.
Amaç; kapsamlı bir kristalografi veya Rietveld yazılımının yerini almak değil, derste karşılaşılan temel kavramları formüller, görselleştirmeler, küçük simülasyonlar ve örnek analizlerle birbirine bağlamaktır.
Kapsam notu: Sayfadaki simülasyon ve analizler eğitim amaçlıdır. Gerçek deneysel verinin nicel analizi; cihaz geometrisi, kalibrasyon, numune hazırlama, absorpsiyon, tercihli yönelim, pik profili, belirsizlikler ve kullanılan yöntemin varsayımları gibi ek etkilerin değerlendirilmesini gerektirir.
Ders özeti yedi ana bölümden oluşur:
-
Kristalografi
- Birim hücre ve örgü parametreleri
- Yedi kristal sistemi ve Bravais örgüleri
- Miller indisleri ve düzlemler arası uzaklık
- Eksen kesişimlerinden Miller indislerini adım adım üreten etkileşimli düzlem laboratuvarı
- Kristal yapıların üç boyutlu gösterimi
- Örgü + baz ayrımı, ilkel/geleneksel hücre, neden 14 Bravais örgüsü, nokta ve uzay grupları
- Kristal sistemi / örgü sistemi / kristal ailesi ayrımı (trigonal sistem notu)
- Merkezleme kaynaklı sönüm uyarısı, hekzagonal Miller–Bravais (hkil) gösterimi, holohedri eşdeğerleri
- dhkl formülünün türetilmesi, çözümlü Cu örneği, N = h² + k² + l² dizisi ve kübik d/2θ hesaplayıcı
- Her alt bölümde öğrenme hedefleri, “önce tahmin et, sonra kontrol et” soruları ve simülasyon görev kartları
-
X-ışınları ve Bragg kırınımı
- X-ışınlarının oluşumu ve karakteristik çizgiler
- Bragg yasası: (n\lambda = 2d\sin\theta)
- İki komşu düzlem için (d\sin\theta + d\sin\theta) yol farkının geometrik gösterimi
- Yol farkını doğrudan faz farkına taşıyan yapıcı/yıkıcı girişim laboratuvarı
- Yapıcı girişim
- Gerçek uzay ↔ ters uzay dönüşümü
- Dual baz vektörleri ve gerçek örgü / ters örgü aralığı ilişkisi
- (hk) düzlem ailesi ↔ g_hk ters örgü noktası ve |g| = 1/d bağıntısı
- Eğik örgülerde ters bazın geometrisi
- Fourier bakışıyla ters örgü ve q = k − k₀ bağlantısı
- Ters örgü ve Ewald yapısı
- Yapı faktörü ve sistematik sönümler
- Euler bağıntısı (eiφ = cos φ + i sin φ): faz kaydırıcısı, birim çember, sinüs/kosinüs eğrileri, eiπ = −1 ve eşit saçılma genliklerinde F = 0 göstergesi
- Kα₁/Kα₂ kökeni (L₂/L₃), Moseley yasası, Auger rekabeti ve tüp verimi
- Anot seçimi ve numune floresansı denetleyicisi; spektrumda akım, filtre kalınlığı, pencere/hava soğurması ve Kα yakınlaştırma
- “Neden geliş açısı = saçılma açısı?” düzlem içi girişim laboratuvarı ve kinematik yaklaşım notu
- N-düzlem şiddetinde f² · LP · Debye–Waller zarfı, 2θ ekseni ve FWHM/Scherrer karşılaştırması
- Ewald yapısında merkezleme sönümleri, sınırlayıcı küre (2/λ), çokluk ve Laue (beyaz ışın) modu
- 3B gerçek/ters örgü görüntüleyici (HMK ↔ YMK ters örgü ilişkisi)
- Fazör simülasyonunda gerçek atomlarla CsCl, NaCl ve elmas (Si) yapıları
-
Toz kırınım yöntemi
- Rastgele yönlenmiş kristalitler
- Debye–Scherrer konileri ve halkaları (3B koni laboratuvarı, Debye–Scherrer kamerası alt sekmesinin üst kısmında; alt sekme çubuğu daha az yer kaplasın diye ayrı sekme kaldırıldı)
- Klasik silindirik Debye–Scherrer kamerasının çalışma sırası (ışınım seçimi, numune merkezleme, film yerleşimi, dönüş, pozlama, banyo)
- Kesit ve açılmış film üzerinde eşzamanlı interaktif gösterim: 12 malzeme (YMK, HMK, elmas, kaya tuzu, SrTiO₃ kübik perovskit ve α-Al₂O₃ trigonal korundum); Cu/Co/Fe/Cr/Mo Kα kaynakları, Kβ filtresi, kamera çapı, ±s yay uzaklığı ve 2θ hesabı
- SrTiO₃ (Pm-3m): a = 3,9053 Å (oda sıcaklığı), ilkel kübik örgü için (100)/(110)/(111) dahil seçilmiş yansımalar; IUCr SrTiO₃ kafes parametresi.
- α-Al₂O₃ (korundum, R-3c): hekzagonal eksenlerde a = 4,7589 Å, c = 12,991 Å;
1/d² = 4(h²+hk+k²)/(3a²) + l²/c². (012), (104), (110), (113), (024), (116) vb. literatürde gözlenen örnekler; Crystallography Open Database bağlantılı korundum kaydı, α-Al₂O₃ gözlenen yansımaları. - Sınırlama: Al₂O₃ için tüm R-3c sönüm kuralları veya gerçek yapı faktörleri hesaplanmıyor; yalnızca seçilmiş deneysel yansıma aileleri modelleniyor.
- Numune, kaynak, kamera çapı ve seçili yansımaya göre otomatik yenilenen seçim gerekçeleri; Fe numunesinde Cu/Mo floresans uyarısı, dalga boyu nedeniyle erişilemeyen (hkl) seçeneklerinin devre dışı bırakılması
- Seçim rehberi dört yatay sekme halinde sunulur (Numune / Işınım / Kamera çapı / İzlenen yansıma): aynı anda yalnızca bir açıklama gösterilir; seçili sekme parametreler değiştiğinde korunur; mobilde yatay kaydırma ve klavye ok tuşları desteklenir
- Deney parametrelerini belirleyen combobox'lar ve filtre/döndürme kontrolleri seçim rehberinin altında, kamera ve film görsellerinin hemen önünde konumlanır
- Kamera/film sonuçlarındaki dₕₖₗ, 2θ, s ve R değerlerinin her biri bilgi düğmesiyle mevcut ortak modala bağlanır; 2θ modali Bragg yasası ve yedi parametrenin açısal etkisini Türkçe/İngilizce tabloyla açıklar
- SrTiO₃/α-Al₂O₃ dahil yeni numuneler seçildiğinde uygun ilk (hkl) otomatik seçilir ve kamera/film yeniden çizilir. Kamera JS dosyası sürümlü URL ile yüklenir; servis çalışanında önbellek sürümü, HTML-yeni/JS-eski uyumsuzluğunu önlemek için birlikte güncellenir.
- Ortak footer bütün bölüm sekmelerinde Türkçe “Prof. Dr. Mehmet Kabak'ın ders notlarından derlenmiştir.” / İngilizce “Compiled from the lecture notes of Prof. Dr. Mehmet Kabak.” kaynağını gösterir.
- Veriler ideal kristal modelleriyle sınırlıdır; SrTiO₃ kübik, α-Al₂O₃ ise trigonal yapıdadır. Atomik yapı faktöründen hesaplanan gerçek çizgi şiddetleri, filtre geçirgenliği veya dedektör arka planı modellenmez
- Floresans uyarıları örnek elementlerin K-soğurma kenarlarını ve Kα foton enerjilerini karşılaştırır; floresans şiddeti veya gerçek ölçüm kalitesi hesabı değildir. K kenarı verileri için NIST X-ray Transition Energies; örnek metal kafes sabitleri için cubic metals reference table
- Düz alan dedektörünün halkaları ile silindirik film çizgilerinin farkı; nitel beneklilik deneyi ve kısa sorular
- Toz deseninin oluşumu
- Pik konumu, şiddeti ve biçimini belirleyen etkenler
- Atomik saçılma faktörü, çokluk, Lorentz–polarizasyon ve Debye–Waller etkileri
- Alıştırmalar alt sekmesi (
powder-exercises.js,powder-exercises.css): toz desenlerinin indislenmesi, Problemler 10-1 – 10-6 (Cullity, Elements of X-Ray Diffraction)- Altı problem sekmesi; her sekmede önce soru, altında adım adım çözüm: Al (YMK), filtresiz Cr ışınımında Kα/Kβ ayrımı ve α-Fe (HMK), In (I-merkezli tetragonal), Si (elmas kübik), W (HMK), Mg (HCP)
- Dokuz hesaplama algoritması ve sözde kod: radyan/derece çevrimi, d ve a, kübik oran yöntemi (m = 1, 2, 3; en yakın izinli N; eksik çizgi denetimi), analitik K, kübik olmayan A–C yöntemi, Nelson–Riley ekstrapolasyonu (θ radyan), iki parametreli en küçük kareler, Kα/Kβ eşleştirme, beklenen yansımaların üretilmesi
- Her problemde algoritmaların problemin kendi sayılarıyla çalıştırılmış izleri, aday element karşılaştırmaları (Fe/Cr, Si/Ge, W/Mo) ve beklenen-gözlenen yansıma denetimi
- Her problemde 3B birim hücre laboratuvarı (sitenin Three.js görüntüleyicisi; tek WebGL bağlamı sekmeler arasında taşınır): YMK, HMK, I-tetragonal, elmas kübik ve HCP (isteğe bağlı altıgen prizma) hücreleri; gözlenen ya da sönen bir (hkl) seçilince düzlem ailesi çizilir, atomlar φ = 2π(hx+ky+lz) fazına göre renklenir ve faz kaymalı ara düzlemler gösterilir; yanında F/f = Σe^{2πiφ}, |F|², toz çokluğu p, d, hesaplanan/gözlenen sin²θ ve 2θ
- Hekzagonal 10-6 için dört indisli Miller–Bravais (hkil) gösterimi ve çokluklar
- 10-6'daki 0,0913 değeri hiçbir modele uymaz; Mg (101) ≈ 0,0989'da beklenir ve olası veri hatası olarak işaretlenir
- “Yazdır / PDF olarak kaydet” düğmesi yalnız alıştırmaları, her problem ayrı A4 yatay sayfada olacak şekilde yazdırır; TR/EN ve açık/koyu tema desteklenir
-
Desen simülatörü
- Farklı kristal yapıların hesaplanan toz desenleri
- Örgü parametresi ve ışın kaynağının etkisi
- Sistematik sönümler
- Kristalit boyutu ve pik genişlemesi
- Kα bileşenlerinin etkisi
-
Veri analizi
- Kübik desenlerin indekslenmesi
- Örgü parametresinin belirlenmesi
- Hanawalt/search-match yaklaşımı
- Scherrer kristalit boyutu
- Rietveld yönteminin temel fikri
-
Pratik kullanım ve ileri konular
- Ölçüm ve analiz iş akışı
- Faz tanıma ve nicel analiz kavramları
- Williamson–Hall ve profil analizi
- Makine öğrenmesinin XRD'deki olası kullanım alanları
- Sınıflandırma, faz tanıma, regresyon, denoising, NMF/PCA ve otomatik indeksleme örnekleri
-
Gerçek XRD verisini okumak
- İdeal ve ölçülen desenin karşılaştırılması
- Numune yüksekliği / yer değiştirmesinin pik konumlarına etkisi
- Tercihli yönelim ve bağıl şiddet değişimleri
- Kristalit boyutu ve mikrogerinim kaynaklı pik genişlemesi
- Amorf arka plan, sayım istatistiği ve Kα₂ bileşeninin görsel etkileri
- Konum, genişlik, şiddet ve arka plan değişimlerini ayırt etmeye yönelik etkileşimli tanıma laboratuvarı
Yedi ana ders bölümünün tamamında ayrı bir Oyunlar / Games alt sekmesi bulunur. Her ana bölümün beş ölçülebilir kazanımı vardır; toplam 35 ana kazanım, bu kazanımlarla ilişkilendirilmiş 38 öğretici soru/görev ve bölüm başına iki oyun aşaması vardır:
- Oyun 1 — Keşfet ve tahmin et: Simülasyonun değişkenlerini değiştirin, görünür fiziksel sonucu yorumlayın ve seçim yapın.
- Oyun 2 — Yorumla ve karar ver: Aynı fizik modeli üzerinden ölçüm, yapı ve analizle ilgili farklı durumlara karar verin.
Her seçimin ardından doğru gerekçe açıklanır; yanlış seçeneklerde o seçeneğin neden yanlış olduğu ayrıca belirtilir ve ilgili anlatım alt başlığına dönüş bağlantısı gösterilir. Amaç yalnızca puan değil, kavram yanılgısını fark edip yeniden deneyebilmektir. Kazanım görevlerinin tamamlanma durumu tarayıcının yerel depolamasında tutulur; giriş, hesap veya internet bağlantısı gerekmez.
İlk iki ana bölümde var olan 10 alt başlığın kazanım ve kısa sınama bölümleri korunmuştur. Kalan 21 alt başlık için de kazanım listeleri, anlatım içeriğinin sonunda eklenmiştir. Ana bölümlerdeki oyunlar bu alt başlıkların hepsine en az bir görev üzerinden bağlanır.
| Bölüm | Canlı oyun modeli |
|---|---|
| 1. Kristalografi | Kübik düzlemlerde a, hkl ve d aralığı |
| 2. X-ışınları ve Bragg | İki eş genlikli saçılmış dalganın faz farkı ve toplam alanı |
| 3. Toz yöntemi | Kristalit sayısı, tercihli yönelim ve Debye–Scherrer halkası |
| 4. Desen simülatörü | P/I/F merkezleme kuralıyla izinli 2θ çizgileri |
| 5. Veri analizi | Ölçülen 2θ ve hkl değerinden kübik a hesaplaması |
| 6. Pratik kullanım | Koherent bölge boyutu, mikrogerinim ve Williamson–Hall yaklaşımı |
| 7. Gerçek XRD verisini okumak | Pik kayması, genişleme, bağıl şiddet, amorf zemin ve sayım gürültüsü |
Oyun görselleri eğitimsel model niteliğindedir. Özellikle desen simülatörü oyununun çubuk yükseklikleri gerçek saçılma şiddetlerini, Williamson–Hall oyunu cihaz profil düzeltmesini veya gerçek veri oyunu deneysel ham veriyi temsil etmez. Mevcut ayrıntılı laboratuvarlar ileri doğrulama için kullanılmalıdır.
İçerik doğrusal biçimde Kristalografi → Bragg → Toz yöntemi → Simülasyon → Veri analizi → Pratik kullanım → Gerçek veriyi okuma sırasıyla takip edilebilir. Ancak her bölüm bağımsız bir ders tekrarı olarak da kullanılabilir.
Kaydırıcılar ve seçim kutuları yalnızca sonucu göstermek için değil, kavramlar arasındaki ilişkiyi görünür kılmak için tasarlanmıştır.
Temel kırınım kavramları özellikle Miller düzlemi → Bragg yol farkı → faz farkı → yapıcı/yıkıcı girişim → ters uzay/Ewald zinciri halinde izlenebilir. Böylece geometrik düzlem tanımı ile kırınım pikinin oluşması arasındaki bağ adım adım kurulabilir. Örneğin örgü parametresi değiştirildiğinde pik konumlarının, kristalit boyutu değiştirildiğinde pik genişliğinin ve atomik düzen değiştirildiğinde izinli/sönen yansımaların nasıl değiştiği gözlenebilir.
Sayfa temel kinematik kırınım yaklaşımını ve yaygın laboratuvar tipi toz XRD kavramlarını öğretmeyi hedefler. Formüller, simülasyonlar ve örnekler bu eğitim kapsamına göre sadeleştirilmiştir.
Özellikle aşağıdaki noktalar göz önünde bulundurulmalıdır:
- Bragg yasası bir yansımanın geometrik koşulunu verir; yansımanın şiddeti ayrıca yapı faktörüne ve deneysel/geometrik düzeltmelere bağlıdır.
- Sistematik sönümler yapı faktörünün belirli yansımalar için sıfır olmasıyla ilişkilidir ve uzay grubu/simetri bilgisi taşır.
- Scherrer bağıntısı pik genişlemesinden koherent kırınım bölgesi boyutu için yaklaşık bir değer verir; parçacık boyutuyla her durumda eş anlamlı değildir. Cihaz genişlemesi ve gerinim gibi diğer katkılar gerçek ölçümlerde ayrıca değerlendirilmelidir.
- Williamson–Hall yaklaşımı boyut ve mikrogerinim katkılarını ayırmak için kullanılan yaklaşık bir profil yöntemidir; varsayımları her numune için geçerli olmayabilir.
- Search-match/Hanawalt örnekleri faz tanımanın mantığını öğretir; gerçek faz tanımlaması kapsamlı referans veritabanları ve deneysel kontroller gerektirir.
- Rietveld yöntemi tek tek pikleri eşleştirmekten farklı olarak tüm toz kırınım profilini hesaplanan bir modelle uydurur. Sayfadaki bölüm yöntemin mantığını öğretir; tam özellikli bir Rietveld yazılımı değildir.
- Simüle edilen şiddetler eğitim amacıyla idealleştirilmiştir. Gerçek ölçümlerde absorpsiyon, tercihli yönelim, floresans, numune yer değiştirmesi, cihaz fonksiyonu ve benzeri etkiler deseni değiştirebilir.
- Makine öğrenmesi bölümü yöntemlerin XRD'ye nasıl uygulanabileceğini açıklayan ileri düzey bir giriş niteliğindedir; gösterilen mimariler tek veya evrensel çözüm olarak düşünülmemelidir.
Bragg yasası
[ n\lambda = 2d\sin\theta ]
Kübik kristallerde düzlemler arası uzaklık
[ \frac{1}{d_{hkl}^{2}} = \frac{h^{2}+k^{2}+l^{2}}{a^{2}} ]
Yapı faktörü
[ F_{hkl}=\sum_j f_j\exp\left[2\pi i(hx_j+ky_j+lz_j)\right] ]
Atomik yerleşim nedeniyle bazı (F_{hkl}) değerleri sıfır olabilir; bu durum sistematik sönümlerin temelini oluşturur.
Scherrer bağıntısı
[ D=\frac{K\lambda}{\beta\cos\theta} ]
Burada (\beta), uygun cihaz genişliği düzeltmesinden sonra kullanılan pik genişliğidir ve radyan cinsinden ifade edilir.
Sayfa:
- Türkçe ve İngilizce içerik,
- açık/koyu tema,
- masaüstü ve mobil uyumlu düzen,
- etkileşimli 2B/3B görselleştirmeler,
- önemli kavram ve sonuç kutularında bağlamsal bilgi ikonları ve açıklama modalları
sunar.
Uygulama doğrudan tarayıcıda çalışır; ayrı bir kurulum veya sunucu tarafı uygulama gerektirmez.
İçeriğin temel kavramsal çerçevesi standart kristalografi ve toz kırınım literatürüyle uyumludur. Konuları daha ayrıntılı incelemek için:
- B. D. Cullity & S. R. Stock, Elements of X-Ray Diffraction.
- H. P. Klug & L. E. Alexander, X-Ray Diffraction Procedures.
- R. A. Young (Ed.), The Rietveld Method, IUCr/Oxford University Press.
- International Tables for Crystallography, Volume H: Powder Diffraction.
- International Union of Crystallography (IUCr) eğitim materyalleri ve Online Dictionary of Crystallography.
Sayfanın içindeki ileri konularda ilgili çalışmalara ayrıca kısa literatür atıfları verilmiştir.
Bu çalışma bir üretim tipi XRD analiz paketi değil, ders sırasında veya ders sonrasında kavramların hızlıca tekrar edilebildiği etkileşimli bir öğrenme materyalidir.
Katkılar; özellikle bilimsel ifade düzeltmeleri, daha anlaşılır görselleştirmeler, eğitim örnekleri ve kaynak önerileri açısından memnuniyetle karşılanır.
Uygulamanın çalışma zamanı için internet bağlantısı gerekmez ve harici CDN/font/veri kaynağına bağımlılığı yoktur.
- Three.js r128 uygulama içinde
vendor/three-r128.min.jsolarak tutulur. - PrismJS 1.29.0 ve Python dil desteği
vendor/altında yereldir. - Google Fonts kaldırılmıştır. CSS'teki yazı tipleri bulunamazsa tarayıcı doğrudan işletim sistemi fontlarına düşer; font indirme isteği yapılmaz.
- Depo indirildikten sonra
index.htmldoğrudan yerel klasörden (file://) açılabilir; Three.js, Prism ve tüm uygulama kodu aynı klasörden yüklenir. - GitHub Pages veya localhost üzerinde ilk başarılı açılışta
service-worker.js,index.htmlve yerel vendor dosyalarını uygulama önbelleğine alır. Sonraki açılış internet yokken de çalışır. - Çevrimiçiyken ana sayfa için network-first stratejisi kullanılır; böylece yeni sürümler geldiğinde eski offline cache'e kilitlenmez. Ağ yoksa cache'deki son başarılı sürüme düşer.
- Çalışma zamanında harici
http:///https://script, stil, font, resim veya veri kaynağı kullanılmaz.
Üçüncü taraf lisansları:
vendor/LICENSE-three.txtvendor/LICENSE-prism.txt
Tarayıcı geliştirici araçlarında Network → Offline seçildikten sonra sayfayı yenileyebilirsiniz. GitHub Pages üzerinden test ediliyorsa servis çalışanının uygulama kabuğunu önceden bir kez başarıyla cache'lemiş olması gerekir. Depo yerel olarak açılıyorsa bu ön koşul yoktur.